장음표시 사용
141쪽
manius itaque pro sectione amplissima hanc aequationem
rea, quia in sectione aquae tangens in E parallela ne debet axi AB, in sectione amplissima tangens normalis esse debebit ad C E cui conditioni aequatio assumta pa
-jon b aliis i. n e qua aequatione cum dentur quav-titates a ex sectione aquae , itemque 1 ex figura plani diametralis, definiri poterit alterutra quantitatum mve quo facto ob alteram etiam nunc indeterminatam innumerabiles nascentur formae sectioni amplissimae inducendae, ut proposito requisito sati3fiat. Neque igitur hinc aequalitas inter a et fertur, sed hae longitudine quantumuis inaequales assumi poterunt quam latitudinem prae- Cedentes carinae species non admittebant. Interim si huic conditioni est satisfactum , t recta erticali per centrum grauitatis carinae ducta per centrum grauitatis sectionis aquao transeat, de altera conditione , qua etiam omnium secti rima horizontalium centra grauitatis in eadem recta sita
142쪽
esie debeant, non admodum erimus biliciti cum haec proprietas in sectiones horigontale non nimicremota proXime cadat.
f. Potest etiam sectio amplissima DF prolubitu assumi, ex qua simul, si litteris a et definiti valores tribuantur, sectio aquae determinabitur. Dati igitur erunt valore sormularum integralium is dr, is 'd etss'dr,
ex quibus desinitur ab Hinc ergo eiusmodi
figura idonea pro plano diametrali ADB exquiri debebit, cuius centrum grauitatis interuallo fla recta D versus anteriora distet, cui quidem conditioni infinitis modis satisfieri poterit. Interim tamen id est ante omnia efficie dum ut it Λ a et B itemque applicata D c omnium fiat maxima. aec itaque species maxime est oecunda ad figuras carinarum , quae ex partibus dissimilibus constent, suppeditandas qua sertilitate praecedentes species non gaudent. Neque etiam receptae aluum br-mae ab hac specie multum dissentire videntur. f. 1 f. Pergamus nunc ad reliquas tres species, quae latissime patent, ac iam tractatas sub se complectuntur. Primo enim in his reliquis speciebus sectiones, quae uni principalium parallelae sunt factae, inter se non similes sed tantum affines ponuntur. Deinde ex una sectione principali pro lubitu asstinata neutra reliquarum determinatur, sed omnes tres sectiones pro lubitu accipere licet, dummodo ista conditio obstruetur, ut lineae AC, B sectioni aquae ac plano diametrali, lineae EF sectioni quae et sectioni amplissimae, atque profluaditates EF sectioniamplissimae et plano diametrali sint communes. Deinde etiam neceta est, ut in sectione aquae tangentes ad Dei
143쪽
sint axi AB , in plano diametrali vero tangens ad pariter eidem ax AB sint parallelae. Alias conditiones ipsa naris constructionis nauium et usus suppeditant, quarum rerum si apra iam mentio est facta. f. I 6. Consideranda itaque venit species decima , in qua omnes sectiones horizontales sectioni amplissimae sunt affines. Manentibus igitur ut hactenus AC a BC
i CE et D m. datae sint pro arbitrio omnes tres sectiones principales ac primo quidem prosectione aquae sit abstissa CP ms , applicata PQ pro sectione vero amplissima CR S atque pro plano diametrali CL et u. Concipiatur nunc facta sectio horizontalis in II per punctum T quod sectioni amplissimae et plano diametrali est communeri erit igitur cum longitudo ut tum latitudo Μ ex datis sectionibus principalibus definita. Fiat igitur insectione amplissima VII t, exprimet, similitudinem Trisectionis horizontalis. Hanc obrem habebitur TV Tu, et Tra atque t, tam v quam per t
f. 1 natur nunc in hac sectione hoszontali ata. issa pmar, applicata pq TF, atque, tollinitatis
sectione origontali MI quantitas i manet perpetuo eadem seu constans, quantitates quoque ab ea pendentes et u erunt constantes , quare cum detur per λ, hinc obtinebitur relatio inter x et a qua natura huius sectionis horizontalis definietur . Sit huius sectionis horizontalis cen
144쪽
trum grauitatis inci situm , erit g m. At si ipsius sectionis aquae centrum grauitati statuatur in
I oportet esse vel CG Vel vj a bique, qui posterior calus huc non pertinet. q. I 8. Haec ita se habent si et altera portio MUM eandem teneat amnitatis legem respectu alterius pomtioni EBF sectionis aquae , quam priores portione proram resipicientes tenent, hoc est si lucrit CA TV CB TM, qui casus obtinet, quando in plano diametrali AD portione AC et BCD suerint inter se amnes. Vt igitur hoc cassi singularum sectionum origontalium centra grauitatis in eandem rectam Verticalem cadant, portet ut sectionis aqua centrum grauitatis situm sit in ipsi puncto C. Qiac si autem portio CD non debeat esse amnis portioni A CD, tum ubicunque sectionis aquae centrum grauitati filerit situm , e natura centri grauitatis kmper ad datum ipsius T V valorem definiri potest quantitas TU , quo huius sectionis horizontalis centrum grauutatis perpendiculariter se G cadat. f. 1 9. Quod ut clarius perspiciatur , sit sectio aquae proposita quaecunque, quae in bina p:arte anterioremEA et posteriorem FB sit diuisse. Sit porro partis antelioris centrum grauitatis in a posterioris in b, erit totius sectioni aquae centrum grauitatis situm in G , ita , vis CG ip AipfE'. Simili modo si sectionis orbetontalis in V partis anteriori centrum grauitatis statua-
145쪽
praebet inter V et TV, 1nstituto idoneam. q. 18o. Sumi igitur potest curua quaecunqUe prosectione aqua AEBF hacque assumta datae erunt quantitates AF, B seu areae partium eius tam anterioris quam posterioris, itemque distantiae Ca et b, quibus determinatis habebitur aequatio inter et Ti. Quodsi ergo pars plani diametralis altera vel anterior ACD vel posterior BCD pro lubitu brmetur, exinde altera pari determinabitur, quoniam autem euenire potest ut assiimio valore V altera linea TU fiat vel imaginaria vel negativa vel saltem incogruae quantitatis, praestabit
neutram partem plani diametralis prorsus ad arbitrium umere , sed ope aequationis inuentae utramque ita accommodare, ut aliis opis maium satisfiat. Sectio autem amplissima omnino manet indeterminata , atque hanc ob rem haec pecies octaua maxime apta est ad carinas nauium idoneas suppeditandaS. g. 181. Pergamus ad speciem nonam inuestigandam, in qua singulae sectiones verticales sectioni amplissimae parallelae eidem sint affines. Maneant igitur omnes treS sectiones principales datae, eaedemque denominationes, qua in praecedente specie adhibuimus atque concipiatur
facta sectio enicalis per ordinatam sectionis aquae quae si Q. In hac capiatur abscissa applicata 's eritque ex sectionibus principalibus Ρ zzPN Dabitur autem ex natura sectionis aquae
146쪽
per D atque ex natura plani diametralis i per u sumi autem debetis D, et quia punctum pro ista sectione manet inuariatum , erit CP p Ita quantita constanS, indeque etiam peto. Quamobrem fiat CD b):
eto data , dabitur aequatio inter I et et , quae natunam huius sectionis Xprimet. f. 18 et . Quoniam ex his, nisi ad casus particulares descendere velimus, aequatione pro sectionibus horiZOntalibus dissiculter eruuntur, multo erit dissicilius rem ita e pedire , ut omne sectiones origontales sua grauitatis e tra in eadem recta verticali habeant posita. Quamobrem contenti erimus figuram carinae ita adornare , t totius centrum grauitatis perpendiculariter sub centrum grauitatis sectionis aquae G cadat. Ad hoc nosse oportet aream
sectionis Q Nd, quae si area sectionis amplissimae DF ponatur: et K, erit et E. Nunc quia tam quam sunt unctiones ipsius p crit soliditas totius carinae, integrali per totam amplitudinem extenso dista tia vero centri grauitatis carinae ab axe verticali CD versus proram erit ubi integrale j qtpo quod ex parte
EB oritur subtrahi debet, ab altero ex parte anteriori orto.
f. 183. Cum igitur ambo integralia se id et sqt podebito modo fiterin accepta , essiciendum est , t fiat sum ex iis aequatione unctio idonea pro t substituenda debet definiri, quo facto planum diametrale quodammodo determinatur. Expediet autem pro t et potius pro et expressiones latius patentes assumere, Ut supra seci
147쪽
mus, quae tamen figuram idoneam plano diametrali inducant, atque coefficientes ita definire ut aequationi datae satisfiat.
In integrationibus vero sormularum qipo et sqto id
probe est tenendum , ut in priore valor quem puppis suppeditat ab eo , qui ex prora oritur subtrahatur, in posteriore vero integratione ambo valores addantur , id quod ad calculum centri grauitatis respicienti palam est. q. 18 . Restat tandem species decima , quae Iltima nobis est, in qua singulae sectiones verticales plano diametres parallelae eidem sunt affines. Quodsi ergo in distantia CR r ab axe AB at huiusmodi sectio vertic lis ISK. Quoniam nunc natura sectionis aquae Xprim,
tu aequatione inter CP p et q, si fiat Atar, abibit in I similique modo ex parte posteriori prindibit RI. Deinde ex sectione amplissima obtinebitur RSII per . At in sectione, quam nunc contemplamur IS erit RS a , et RΙ p, quae quantitate a bae dantur vel in vel in , ac quamdiu ista sectio ISFconsideratur, manent constantes. Ponatur nunc in hac
sectione t et et C m, quae ob affinitatem cum figura ADB ita definientur ut sit III et , in que propter datam aequationem inter elicietur aequatio inter et et x , qua tum singulae sectiones plano diametrali parallelae , tum ipsi figura carinae determinabitur. f. 183. In hac specie non solum difficile est aequationem pro quaque sectione origontali eruere, eiusque centrum grauitatis determinare , sed etiam non tam Ommode totius carinae centrum grauitatis definiri potest quam in reliquis speciebus. Etsiamsi enim detur plani diametralis centrum grauitatis, tamen ex eo sectionum ipsima pam
148쪽
parallelarum centrum grauitati non innotescit. Quanquament in alias assinita figurarum determinationem centri gravitatis facilem reddit, tamen hic portione proram ac puppim p ct .ante seorsim sunt amnes, neque hic valet
haec ratio AB NU IK etiamsi seorsim si AC: VT IR: O et C UT ut Hanc ob rem cum calculo in hac specie nil possit commode expediri, eam tanquam minus icioneam ad praesens institutum reii
f. 186. His igitur decem euolutis carinarum speciebus, quae tam late patent, Vt ViX figura excogitari queat, quae non in aliqua earum comprehendatur, manisestum est, quaenam specie magis sint accommodatae ad naves sormandas, et quaenam minus. Hic autem potissimum respiciendum est ad ea figuras, quae inaequalitatem inter proram ac puppim admittunt quodsi enim prora aequalis similisque fuerit puppi , tum, ad quamcunque etiam speciem figura pertineant, non selum illi satisfit requisito, quo centrum grauitati sectionis aquae et centrum magnitudinis partis submersae in eandem rectam Verticalem cadunt, sed etiam alteri, quo postulatur, Vt Omnium omnino sectionum horizontalium centra grauitatis in eadem
recta verticali sint posita. Quocirca si quae species alias figuras idoneas non suppeditet , nisi in quibus puppis prorae sit similis, ea species tanquam inutilis est reiicienda. f. 18 . Qioniam igitur duo stabilivimus requisita,
quorum priore tantum requiritur, Ut centrum grauitatis secstionis aquae et centrum magnitudinis carinae in eadem recta verticali sit positum , posteriore Vero, Vt omne sectiones origontales sua centra grauitatis in eadem recta
149쪽
venicali habeant ita: hocque posterius requisitum in prius iam complectitur manifestum est eas species, quae ad posterius requisitum sunt accomodatae , iis, quae priori
tantum fuisficiunt, longe esse anteferendas. In quibus autem speciebus hoc nequidem obtineri potest, x centrum grauitatis sectionis aquae in eandem rectam verticalem cadat, in quo collocatur centrum magnitudinis partis submeriae , nisi prora puppi similis at , eae species omnino sunt reiiciendae. Tale sunt specie quarta , quae absolute adhiberi nequit, nisi prora similis puppi conficiatur, ac seXta nona et decima , quae vix ad institutum
f. 188. Si requisito priore contenti esse velimus, species septima innumerabiles suppedita figura idoneas, uti ostendimus in eius pertractation ac sortasse etiam species decima , quippe quae septimam in se complectitur , plures suppedditaret, nisi dissicultas calculi obstaret. Sed quo niam posterius requisitum , quo singulae sectiones origon-
tales sua grauitatis centra in eadem recta verticali sita habere debent, maXimis coniunctum est emolumentis in navigatione , id minime negligi potest, et hanc ob rem etiam hae species prae reliquis, quae simul hac praerogatiua
gaudent, in considerationem Venire non merentur. Ex quo ad naves persecte construenda nobis tantum relinquuntur species prima , secunda , tertia , quinta et octaua, quarum postrema praecedente in se omne complectitur in omnibus enim sectiones hongontales inter se in vel aequales vel similes vel saltem amnes. f. 189. Cum igitur sub amnitate tam aequalitas quam similitudo contineatur, omne naue ita comparata esse a NOD
150쪽
oportebit, ut sectiones horiZontales omnes carinae alte partem enim nauis supra aquam eminentem non consideramus, sint inter se amnes. Atque si nauis hac fuerit praedita , proprietatem eandem conseruabit, quaecunque sectio horizontalis vicem sectionis aquae subeat. Quae proprietas locum non habet, si sectiones verticales vel sectioniamplissimae vel plano diametrali parallelae inter se sint amnes quodsi enim ectio aquae mutetur, ac nauis Vel magis vel minus immergular, quam posivimuS, tum simul assinitas harum sectionum cessabit. Quare cum eae figurae , quae omnes sectiones origontales inter se amnes habent , hanc ipsam proprietatem conseruent, quaecunque sectio origontalis superficiem aquae occupet, istae figurae reliquis omnibus merito praeseruntur.
f. 19o. Vt igitur nauis iis requisitis, quae quidem hoc caput suggessit, satisfaciat, duplici modo obtineri potest quorum primus in hoc consistit, ut carinae pars anterior parti posteriori similis sit et aequalis. Qiuaecunque enim prorae detur figura , siue in aliqua recensitarum decem specierum contenta siue minus, si eadem puppi tribuatur , carina ad institutum praesen erit accommodata. Namque omnes sectiones origontales sita centra grauit, iis habebunt sita in eadem recta Verticali , quae cum proram a puppi tum ambo nauis latera a s inuicem dispe-stit. Atque ad hanc nauium formam recidit tota species prima atque tertia , quippe in quibus prora et puppis sunt figurae inter se similes et aequales. Ex quo hae species non tam ideo aptae fiunt censendae , quod habeant sectiones omnes horizontales inter se amnes, quam quod puppim similem et aequalem prorae praebeant. q. 19 I.