장음표시 사용
81쪽
perietur , si area sectionis aquae ducatur in distantiam centri grauitatis , semissis eiusdem sectiones aquae ab axe AB, ac productum multiplicetur per . f. so Tertia nauium species eas sub se complectitur figuras, in quibus omnes sectiones Verticales plano diametrali parallelae eidem sim similes. Huiusmodi nauem seu
potius carinam repraesentet figura AEDFB, in qua sit AD planum diametrales ac R QS sectio verticalis eidem parallela, quae ideo ipsi plano diametrali erit similis idque e utraque sectionis amplissimae DF parte. Hanc
ob rem erit C: CD RQ PQ, atque BC: CD SΡ: , ex quibus analogiis patet in istis figuris sectionem
aquae et sectionem amplissimam a se inuicem ita pendere ut areae CE , DC et C inter sis sint amnes communem basin C habentes. f. si In his itaque figuris sectio aquae ita determinatur , Ut eius partes EF et E proram et puppim spectantes debeant esse amnes seu in ad PS eandem debeat tenere rationem quam AC ad BC. Hanc obrem ponamus praeter plani diametralis figuram ADB datam esse figuram sectionis amplissimae CEDF his enim duabus sectionibus datis totius carinae figura innotestet. Hunc in finem positis C a CF CF bet CD c, sint pro plano diametrali abscissa Tm et applicata TV qci itemque pro sectione amplissima sit abscida CPII et applicata .s atque ob has figuras datas dabituris per p, similiterque 1 per . Propter similitudinem vero erit
est applicata anterioris partis sectionis aquae respondens a
82쪽
stisse CP r. Pro parte autem posteriori erit si a posito CB α. f. 32. Sumatur nunc pro sectione Qs abscissa PY,
erit applicata respondens Z et Quamobrem cum punctum Z sit in superficie carinae , si tres variabiles quibus locus puncti Z determinatur , ponantur CX mx XY et YZ z, erit X a XY 3 n et YZ Q Quoniam vero daturo per m dabitur quoque S per sitque existente functione ipsis F. Deinde aequatis quias datuc per I praebebit unctioni nullius dimensionis ipsarum et Q ex quo fiet s Y functioni nius dimensi
ni ipsarum et z aecque est proprietas essentialis figurarum ad tertiam speciem relatarum. q. a. Ad Bliditatem huiusmodi figurarum inuetae dam , ponatur area plani diametrali ADB E erit area
Si ergo post integrationem ponaturi b, prodibit volumen semissis carina AEBD , ex quo volumen totius carinae erit Ira 'sysdri Onatur area sectionis amplissimae EDF atque eius semissis CDE, centrum grauitatis in ex quo ad EF ducatur verticalis G His facti erit Usse atque Gg unde habeb3tur Issae GL si quidem integralia, uti decet fuerint accepta minet itaque pro bliditate totius carinae emerget sequens expressio a P GC - β se . cunis valor ex datis plano diametrali et sectione amplissima pro operatione practica non difficulter inuenitur. 6. s
83쪽
f. 3 . Tres istae priores species hoc inter se conueniunt atque a sequentibus tribus discrepant, quod habeant stetiones uni principalium parallelas inter se similes, cum in sequentibus tantum sint amnes. Quoniam autem figurae similes in amnibus continentur , etiam hae tres species prio res in sequentibus tribus comprehenduntur. Interim tamen idoneum visum est ex similitudine peculiares species constituere, cum calculus pro iis fiat admodum facilis ac figurae nauium , quae ad has species pertinent, a reliquis distingui mereantur. Praeterea in his iam expositis tribus speciebus duae sectiones principales sumiunt ad totam figi tam determinandam , atque tertia ex iis sponte definitur iat in sequentibus speciebus omnes tres sectiones principales pro lubitu assumere licet, ex quo earum latissima extensio
colligi potest. β, sue. In sequentibus igitur speciebus omnes tres
sectiones principales nobis erunt datae, ex iisque nauium figura triplici prodo determinabitur: primo stilicet eas figuras considerabimus, in quibus omnes sectiones Origontales eum inter se tum sectioni aquae sint amnes secundo sectiones verticales sectioni amplissimae parallelae eidem amnes ponentur : tertio denique assinitas statuetur inter sectiones verticales plano diametrali parallelas haeque tres species eonstituent nobis species quartam , quintam et seXtam. Qui autem uec attentius perpendet facile agnoscet vix dari aut cogitari posse carinae figuram , quae si non ad aliquam trium priorum specierum pertineat, ad quandam posteriorum refieret nequeat. Atque hanc ob rem persectissimamn uitam figuram , quam quaerimus , in his sex speciebus contineri, sine ulla haesitatione tuto assumimus.
84쪽
g. 6. Cum igitur in posterioribus his tribus speciebus tres sectiones principales a se inuicem non pendeant, singulaeque pro arbitrio accipi queant, dummodo in punctis E conueniant, singulas peculiaribus aequationibus exprimemus inter binas coordinata orthogonales, quam alterius abscissae stilicet a puncto medio C computentur. Ita pro sectione aquae praenotabit abscissam in axe C sumta acis applicatam respondentem. Porror denotabit abscissam sectionis amplissimae in axe CE sin tam atque s applicatam respondentem. Denique pro plano diametrali t erit abscissa in axe C sumta, et u eius applicata. Ob res igitur sectiones principales vel datas vel tanquam data considerandas, cognitae erunt aequationes cum inter et tum inter tum etiam inter tet M.
f. s . Quod denique ad longitudinem , latitudinem
et profunditatem cuiusque carinae in genere attinet, a n
bis semper denotabit longitudinem prorae A , puppis a te longitudo C designabitur littera αι. Maximae autem latitudinis EF semissis, hoc est vel CE vel CF erit nobis constanter b. Profi inditatem vero CD exprima littera c. Deinde cum harum trium sectionum principistium areae in calculum sint ingressiirae , ponemu aream
sectionis aqua AEBF m et D , quia ex duabus portionibus similibus et aequalibus EB , AFB quarum utraque erit constat. Semissis vero sectionis amplissimae si ita ut sit area DF E. Area tandem plani diametralis ADB , quia non constat duabus portionibus
aequalibus et similibus exponatur littera F.
85쪽
g. 38. Xamini ergo ubiiciamus nauium speciem qua tam in qua omne sectiones horigontales seu sectioni aquae parallelae eidem sint amnes. Sit igitur AEDB eius Tab. II.m i figura pro cuius siectione aquae ponatur abscissa Ih. p, applicata Κα ρ pro sectione vero amplissima sit absciua CH applicata dras ac pro plano di metrali 1 abscissa H et, et applicata PS Ti. Ecfigura autem intelligitur esse AEDILI Q seu s t quam cum pero et u per i detur , erunt sunctiones vel ipsius t vel ipsius Concipiatur nunc per punctum facta sectio horizontalis S TR, quae ita erit comparata, Vt tam portio amnis sit portioni sectionis aquae EF, quam portio portioni BF. f. s. In hac igitur sectione si capiatur abstissa Po
erit e natura figurarum amnium applicata Z ΗΚ
puncto , quod in stuperficie figurae est situm , ducatura sectionem aquae normalis ZY , et exa ad axem AC normalis X , erunt CX et YZ atres coordinatae, quibus natura huius superficiei exprimetur Erit autem 'TO OTII atque 'ITAE hinc ergo et loco t et dubstituendo et tam a quam tinctiones ipsius et Priores vero aequationes praebent Inde exaequatione inter data , elicietur aequatio ut et , qua natura superficiei continebitur
86쪽
quaepiam ipsius . Quoniam autem datur, definiri poterit valor ipsius p ex ista aequatione per X,
et x, qui valor ita erit comparatus, ut si solae u intitates x et a dimensione constituere censeantur , fiat iunctioni ipsarum X et a nullius dimensionis, In qua Mnae et quoque insit. Quare cum sit zzP aequatio localis pro huius generis figuris hanc habebit proprietatem, ut unctio quaedam ipsius et aequetur unctioni ipsarum .
et et , in qua variabile, coniunctim utique num dimensionem obtineant. Ex aequatione autem locali hoc modo inuenta omnes sectiones huiusmodi figianarum inii
q. 6 I. Ad liditatem vero huius figurae definiendam notare conuenit aream sectionis in se habere ad Dream sectionis aqua AEBF xt u ad ab Quare cum sectionis aquae area posita sit m et D erit area sectionis S TR in qua expressione quantitates r et u da tur per mi ita V posito P a flaturae sint ambae quantitates r et u functiones ipsius . Ex his obtinebitur volumen totius carinae propositae III frudi, si quidem post integrationem ita institutam , ut integrale evanesica posito amo , ponatur et c. Atque hoc pacto volumen figurae ex datis tribus sectionibus principalibus non difficulter definietur. A. iii f. 62. Sequitur nauium species quinta ad quam omnesu -- figuras retulimus, quae sectione verticales amplissimae parallelas eidem affines habent. Eiusmodi ergo figura sit
87쪽
pro sectione autem amplissima CD data sit sequatio inter abscissam CP r et applicatam M s. Denique plani diametralis natura expressa sit aequatione inter ab stissim Q t et applicatam u. Quoniam autem haec figura ad propositum casiam est accommodata erit CX u seu quam cum per per dentur erunt sunctiones eiusdem quantitatis siue
f. 63. Per punctum axis X concipiatur tacta sectio verticalis RVS sectioni amplissimae parallela quae cum eidem 1 assinis, capiatur in ea abstissa XY eandem tenens rationem ad abscissam CP quam tenet X ad CE, unde
a: erit is unde et terunt unctiones ipsitus ae reliquae aequatione praebent II , unde Obo per r datum reperietur functioni ipsarum , , , in qua It et a bique numerum dimensionum nullum constituant. Quamobrem ob praet , unctio quaepiam ipsius ae aequabitur unctioni cuidamiplarum , , et et in qua variabile F et a solae consi,
deratae nicam dimensionem constituant
6 . Quod ad volumen huius figurae attinet, id ex area sectionis VS, quae cognitam tenet relationem ad aream ctionis amplissimae, definietur cum enim sit area Em et E erit area RVS M atque quantitates et , erunt tinctiones eiusdem variabilis p vel a propter prau. . Quare si retineatur abscissae CX denominatio
88쪽
x, erunt functiones ipsuis , quae derimabuntur ex aequationibus inter atque intero et u datis, scribendo x loco p et . Hinc itaque Gqidae, integrali ita sumto ut evanescat possit dabit volumen portionis DF SVR ac facto post integrationem x a proueniet soliditas seu volumen prorae AED , si ergo
simili modo quaeratur volumen puppis, horum Voluminum aggregatum dabit totius figurae propositae volumen. m. s. Pervenimus denique ad nauium peciem sex- ἡ tam , in qua omnes sectiones verticales plano diametrali
parallelae eidem uni amnes huiusmodi figura sit AEDBF. Ponatur igitur pro sectione aquae abstina CK applicata KR q. Pro sectione amplissima vero sit abscissa CR applicata PQ s ac pro plano diametrali sit abstissa CNIIt, applicata V u eritque r ita
ut iiturae sint functiones eiusdem quantitatis variabilis ρ vel . Hic quidem ut in praecedentibus speciebus notandum est non necessario esse Ttar, sed potius sunt quantitates a se inuicem non pendentes. Quoniam vero figura ad cassem praesentem accommodari debet, is facillime euoluetur , si perpetuo r ipsi aequale capiatur.3 66. Per punctum P sat sectio Q plano diametrali parallela , quae . o CP Κ simul per punctum
transibit erit ergo eius profundita PQ et longitudo versius proram in zz CL p. Ducto nunc ex in plano diametrali perpendiculo VT , erit CTIT , et
89쪽
ΜYX dicantur CXIITH; XY F, et YZIIIIa eritque IIII rzzzq; XIII et et ' ; ex quibus tandem haec istiusmodi figurarum proprietas essentialis deducitur, ut iuncti quaepiam ipsius y aequalis sit functioni ipsarum , et et in qua variabiles x et a solae consideratae ubique
unam dimensionem constituant. f. 6 . Volumen denique huius gurae pariter ac praecedentium e natura figurarum affinium determinabitur. Cum enim plani diametralis AD area posita s F, erit area sectionis RQ illi affinis et atque ob
et per datas, et propter 'Ita G, erunt etas functiones eiusdem variabilis XIIII P. Quamobrem. Ipso dabit soliditatem portionis ARUB integrali ita
accepto ut evanescat posito IIIIo. Quare si post inte-g ationem ponaturo IIII b, prodibit soliditas semissis figurae propositae , e quo totius figurae seu carinae propositae volumen erit IT Upso , integratione debito modo peracta. f. 68. Quoniam figurae similes in figuris affinibus continentur harumque quasi speciem constituunt, ita tres poster ore species in se priores comprehendunt quo fit, ut quae figura ad speciem primam pertinet, eadem quoque sub specie quarta contineaturi similique modo secunda species ii quinta, et tertia sub sexta sit contenta. Hoc igitur modo tres adhuc simpliciores species constitui possunt, in quibus sectiones uni principalium parallelae eidem non solum miles sed etiam aequales sint , cuiusmodi figurae passim in minoribus nauigiis reperiuntur.
Omnium autem simplicissima figura erit parallelepipedum II. E in
90쪽
in qua nullae sectiones curvilineae locum inueniunt lem autem figuram arca Noae habuisse sertur. 669. Quod ergo ad figuram carinae Xternam attinet, eius commodissime decem specie statuuntur quarum etiam in sequentibus rationem habebimus. Prima nimirum species constabit parallelepipedo secunda eiusmodi figuris, quae habent omne sectiones horiZontales inter se aequales et similes. In figuris tertiae speciei erunt omnes sectones verticales sectioni amplissimae parallelae inter se similes et aequales. Figurae autem quartae speciei habebunt omnes sectione verticales plano diametrali parallelas inter se similes et aequales. Has deinde species sequentur eae sex , qua ante iam stimus contemplati, quarum tres priores X similitudine siectionum ni principalium parallelarum, posteriore vero cassinitate sunt desinatae. Quatuor auic species nunc demum superadditae tractatutam sunt faciles, ut hic non sit opus eas ad aequationes redigere earumque bliditatem determinare. q. o. Cum igitur in hoc libro nobis sit propositum imprimis in conuenientissimam carinae figuram inquirere, ad quamque circumstantiam, quae ad determinationem figurae nauium quicquam confieri, singilla recensitas decem specie euoluemus, a quo pacto equisitis conditionibus maxime satisfiat, inuestigabimus. Quodsi ergo hae methodo progrediamur facile intelligetur , quantum quaeque species capax sit persectionis, quibusque impedimen iis sit obnoxia: ex quibus omnibus coniunctio haud difficulter colligetur, ecquanam specie optima nauium figura sit desumenda. In hac autem disquisitione ad sium,