장음표시 사용
131쪽
s Iso. Quoniam autem tamen aliqua inaequalitas inter partes sectionis aquae A et B intercedere potest, dummodo hae partes ita sint comparatae , t Drum commune centrum grauitatis in punctum C cadat, videamus quanta dissimilitudo admitti possit. Ponamus Tigitur primum partem alteram ACEI esse parallelogram-mum rectangulum , alteram vero partem Eb esse tri, angulum , ita ut IE semissem siectionis aquae repra sentet. maec igitur figura maximam habebit dissimiliti dinem partium AIEC et CK, cum in nauibus neque pars M ad rectangulum excresceres, neque altera parSEN B usque ad triangulum extenuari possit. Ex quo inaequalitas harum partium AIC E et Eb terminum comstituet, quem nequidem in constructione nauium attingere licebit. q. 131. Inquiramus igitur in rationem inter longitudine AC et K, quae centrum grauitatis totius figurae in punctum C inserat. Sit igitur Ch αα et CE ducaturque recta Pn parallela ax Ab, positoque EP erit m IIIIa , et ni P autem huius figurae centrum grauitatis in rectam C inc dat, Oportet esse summam omnium Pn aequalem summae omnium m , seu i Ismdae. minc itaque
oritur 'x et facto X CE b, prodit aa seu C II AC maxima ergo inaequalitas, quae inter parte axis A et C intercedere potest, minor esse semper debet, quam ratio tantaque in aequalita nunquam locum habere potest. f. 13a. Quando igitur, id quod semper ob alias causas euenire debet, portio sectionis aquae altera A ME in- Ω
132쪽
tra rectangulum continetur, tum altera portio, siquidem ni ineat triangulum , breuior erit efficienda , fietque ex hoc capite iam clino a. Deinde cum figura altera E CI pariter esse debeat concaua versius vi , eo magis eius longitudo; contrahetur , ratioque inter A et Beo propius ad rationem aequalitati reducetur. Atque ista inaequalitas insi aper diminuetur, si curvae EN tangens in debet esse aia A parallelaci quae conditio in nauhim constructione praecipue requiri let. q. 133. Examinemus ergo aliquos casus latius patentes, quibus figurae ex inaequalibus partibus constantes ad vicem sectionis aquae sustinendam aptae redduntur Manentibus igitur xt ante C b CAIIa CB α sit EP PM 3 et ac ponamu yy
quarum aequatio traque tangentem in E praebet mi AB parallelam curuamque realem , dummodo metu sint numeri sti Frmativi. Cum autem posito sat a et erit ' by m--n-l- et ' Ἀ si1-9ν - κ). Praeterea autem ob locum centri grauitatis in
praescriptum debet esse s set ad posito x b,
xnde consequitur ista aequali z-- - -- θ - - --- 4 1s . Deinde autem natura rei postulat , t applicatae P et accedente P a C continuo crestant quamobrem differentialia P et da , quamdiu intra limites vertatur affirmativum valorem habere debebunt. Vnde oportebit esse bH anx-- o
nis curua in A et B an normaliter occurrat, quo can
133쪽
casu isti valores fierentii , e quo id item requiritur, ut nec n F - , nec et w-4 3 κ fiant numeri negativi. At sumto x b, omnino habere debent quantitates illae alore assirmativos, Inde posito b, ti-que debebit esse H n- et , --ν - - 9. f. 1ss. Quia porro necesse est, ut ambae curuae A ME et EN B ubique sint concauae versus Xem AB, oportet tam do quam det negativo tenere alores
qmmdiu saltem Hebri cui conditioni satisfit si uerit m a,
j. 136. Vt his conditionibus satisfiat ponamus , denotare numeros affirmativos quidem satis ingentem et ρ eiusmodi, ut etiam evanescere pollini.
' Reliquae vero conditione implebuntur , sumen-
3 1s . His valoribus introductis reperietur
m prodeat inaequalitas tribuatur ipsa s maximus, ipsi K a autem
134쪽
autem minimus valor , faciendo 'apit c erit m QAI et . Qi. Fiat et qui sunt Xtremi limites maximamque inaequalitatem inter producent. Prodibit autem a ' α' II 8 18 II :9; unde maxima inaequalitas inter meti erit, si 3, neque maior imo nequidem tanta inaequalitas locum habere potest , nisi figurae omnino ineptae admittantur. f. 138. Ponamus ad castis reale eruendoso 3 - η et ep, denotantibus i et e numeros assimatiuos
species quinta figuras idonea suppeditare poterit. Inuenta autem figura idonea, quae centriina grauitatis situm habeat in tota carinae figura non difficulter deseribetur. Sumta enim
pro lubitu sectione amplissima DF planum diametrale ADB ita erit sormandum , t partes AC et BCD sint figurae amnes iam inter se , tum semissi sectionis aquae CDE,
ad eandem altitudinem CD relatae quo facto superest , ut omnes sectiones horizontales inter se similes conficiantur. f. IGO.
135쪽
ῆ. 16o, Contemplemur nunc speciem sextam in qua omnes sectiones verticales sectioni amplissimae parallelae eidem sint similes. Sit igitur sectio quaecunque tranSuer-
falis Q Nd per ordinatam sectioni aquae facta quae cum sit similis sectioni amplissimae E DI erit C E CD PQ Ρω; ex qua analogia perspicuum est figuram plani lametralis vid. g. , assinem esse semissi secti 'nis aqua AEB. Ita si uerit in traque figura CP p, et Q q, erit Data ergo sectione aquae
una cum carinae prosunditate CD mo, simul determina-
bini figura plani diametralis, ac si praeterea detur figura sectionis amplissimae totius carinae figura definita erit, eo quod omnes sectiones transuersales sectioni amplissimae parallelae eidem sint similes. f. ponatur in sectione amplissima abscissa Met applicata SIT , dataque erit aequatio inter mets, e qua velo per r vel r ero definiri poterit. Qii re si in sectione transuersiali Q Nd capiaturJrma , exit L Concipiatur nunc per tinctum s facta sectio h0rigontalis MU, in qua punctum congruat cum puncto
quae recta T denotabit profunditatem huius sectionis horigon- talis sub sectione aquae. Cum igitur per totam hanc sectionem horigontalem Ca eandem seruet quantitatem, ponatur
P- abscissa petetae, applicata pq F erit x p, a F, atque 7 h. Quare cum detur per m
erit o functio ipsius ae , unde oritur et quia datur per 'abebimro per x et quo aequati bi exprimet naturam siectionis Origontalis in fig. .
136쪽
q. 162. Cum igitur X datis aequationibus pro sectione aquae t sectione amplissima detur aequatio inter X ct , qua natura sectionis horizontalis cuiusque Xprimitur hanc aequationem ita comparatam esse oportet , t praebeat huius sectionis centrum grauitatis in puncto g. quod tantum distet a puncto medio T , quantum est interuallum CG centri grauitatis sectionis aquae G a puncto C. Quoniam autem natura huius sectionis origontalis non a sola sectione aquae pendet , sed insuper a sectione amplist,ma , diuacillimum est calculum ita instituere , ut isti equisito sitisfiat curua enim istae sectionum horiZon alium admodum inter se fiunt dissimiles, e quo niuscuiusque centrum grauitatis non sine summa molestia definiri potest. Quodsi autem pro sectione amplissima curua definita accipiatur, tum duae tantum supererunt variabiles, quibus calculus facilius absolui poterit. f. 163. Sin autem id tantum requiratur , unde praesens regula nata est , scilicet ut centrum grauitatis secti ni aquae G perpendiculariter immineat centro magnistudianis carinae , huic conditioni per solam aquae sectionem satisfieri poterit, neque figura sectionis amplis limae in consil-derationem enit. Cum enim sectio similis sit sectioniamplissimae E DF areae tenebunt nitionem duplicatam laterum homologorum Quare si γῆ erit centrum gravitatis sectionis aquae , summa momentorum omnium PQ respectum versius partem anteriorem aequalis esse debet summae similium momentorum in parte posteriore inter Get C sumtorum , e qua conditione , figurae idoneae prosectione aquae determinari debent.
137쪽
s I 6 . Haec ergo conditio , qua centrum grauitatis stctionis aquae et centrum magnitudini parti submersae in eandem rectam verticalem incidere debent, huc recidit, ut cum ipsa sectio aquae tum lidum rotundum genitum rotatione sectionis aquae circa axem AB commune' beant centrum grauitatis. Atque X hac proprietate figimrae idoneae ab ineptis, quae vicem sectionis aquae sustinere quaeant, dishernuntur quomodo figurae ad sextant speciem pertinentes ad sum sint accomodandae intelligiatur. Primo quidem aequalitas partium A et BF sponte se offert, quae autem non tum huius speciei, sed omnium figuras isti requisito aptas reddit; quare quanta inaequalitas istarum partium pro hac specie admitti queat, Videamus.16s. Ponamus iterum , Ut quasi Vltimum inae Tin. Hi qualitatis terminum definiamus, sectionis aquae alteram . . partem esse parallelogrammum rectangulum CAIE, aute sani vero triangulum ECν quaeramusque rationem inter AC m, et C α, ut tam figurae planae AIEb, si eadem simul ad alteram partem axis Ab constituta comcipiatur, quam selidi conuersione huius figurae circa axem A geniti centrum grauitatis in idem punctum G incidat. Sit AP CE 4 , erit area rectanguli CL ab , trianguli CEb V unde ex natura centri grauitatis ha
et quae aequatio locum centri grauitatis ipsius 2- eti0n , aquae indicat.
138쪽
f. 166. Solidum autem rotundum , quod generatur conuersione figurae IE circa axem Ab constabit ex cylindro , cuius olumen erit, ab neglecto coessicientea quadratura circuli pendentes atque e con cuius soliditas est '. Huius igitur corporis compositi centrum grauitatis cadet in punctum G , ita collocatum ut sit AG.
pcta P Quodsi igitur isto valor ipsius x praecedenti aequalis ponatur, prodibit ista
q. 16 . Cum igitur nulla detur figura ex parallelogrammo rectangulo et triangulo composita , quae pro specie sexta vicem gerere queat sectionis aquaeri intelligitur stinam dissicile est eiusmodi desinire figuras , quae memorata proprietate gaudeant, quaeque simul ex duabus partibus dissimilibus sint compositae. Quare cum isti conditioni, qua tantum centrum magnitudinis partis subme fi ac centrum grauitatis sectionis aquae in eadem recta verticali posita esse debent, tam dissiculter satisfiat, nisi puppis similis sit prorae , multo dissicilius erit eiusmodi aD signare figuras, quarum omnes stetiones origontales in grauitatis centra in eadem recta verticali habeant posita, quae conditio non minus est necessaria quam altera cum non semper eadem sectio horimitialis in superficie aquae
versetur. Tab. VII. g. 168. Specie sota Xaminata inuestigemus quom
z, et ' do specie septimae figuras comparatas esse pateat, t
139쪽
praescripta proprietate gaudeant. Retulimus autem ad speciem septimam eiusmodi carinas, in quibus sectiones verticales plano diametrali parallelae eidem sunt similes. Quare cum fig. 3. ipsium planum diametrale, fg. . vero sectionem quamcunque ipsi parallelam repraesentet, erit ob
similitudinem primo CA CI RI RA , quae analogia
ad figuram primam translata indicat ambas sectionis aquae portiones A et B inter se esse amnes super communi bas EF constitutas ita ut sit RI: RΚ AC: BC a α, ideoqde in ratione constante. Hinc si data suerit partis anterioris E AF centrum grauitatis in , cadet totius sectionis aquae centrum grauitati in punctum G, ita ut sit CG Co quam expressionem computus centri grauitatis ad casum propositum accommodatus sponte suppeditat. q. 169. Deinde eadem similitudo sectionum verticalium plano diametrali parallelarum praebet A: CD RI: RS, quae eaedem lineae cum in figuri T. et . Occurrant, intelligitur sectionem amplissimam DF pariter affinem esse alteri sectionis aquae portioni EA vel EBF cum enim utrinque Bassi CE sit eadem , si in ea trinque capiatur eadem portio C M, tenebunt applicatae detin ubique eandem rationem, eam scilicet quam habet CA ad CD o. Qitare si sola profunditas carinae Diuerit data , simul tota sectio amplissima ex sectione aquae determinatur his autem duabus sectionibus principalibus datis, si detur praeterea figura plani diametralis ADB, omnes sectiones verticales ipsi parallelae simul simile erunt conficiendae, ex quo totius carinae figura erit determinata ac vel omnes sectione transuersales vel horigontales definiri poterunt, ad quas
constructio nauium commodissime dirigetur. a g. 1 o.
140쪽
f. I o. Cum igitur e sectione aquae et profundit, te carinae detur sectio amplissima DF in qua erit C E CF λ, CD c, sumatur ea pro undamento , quia vicissim ex ea sectio aquae definitur. Ponatur itaque absciria CR r, applicata Sms, erit in ipsa lectione aquae pariter CR r, at Ima et RΚnnes ob AC Ita et BC 4. Quare clim denotet centrum nubtatis partis anterioris sectionis aquae AF, fiet ex calculo centri grauitatis Ο integralibus ita sumtis, ut a valore mo usque ad Ita pateant. Hinc itaque totius sectionis aquae centrum grauitatis incidet in punctum
ut sit G qua expressione εἰ denotat
distantiam centri grauitatis sectionis ampliminae DF a superficie aquae F. f. 1 1. Cum igitur ante omnia requiratur ut centrum grauitatis sectionis aquae G in ipsa recta verticali per centrum grauitatis totius carinae ducta sit situm huius rectae verticalis positionem calculo definiamus transibit autem per rectam AB. Ad hoc sit area plani diametralis ADB cuius, quia data ponitur, centrum gravitatis situm sit in recta verticali per punctum oran leuntes ponatur ergo OH II 1 Quoniam vero huic figurae imilis est sectio IS erit eius area I , eiusque centrum grauitatis sub δε cadet existente Rh et 1 Hinc summa omnium momentorum respectu EF ex sectionibus verticalibus plano diametrali parallelis ortonim erit volumenque totius carinae tabis' dr: ex quibus oritur CG quoniam recta verticalis per centrum grauitatis carinae ducta rectam A B in ipso puncto G care ponitur. f. 1 2.