장음표시 사용
91쪽
q. I. Quoniam autem , si tres postremae species spectentur, re figurae indeterminatae et arbitrariae scilicet tres sectiones principales in calculum ingrediuntur . ne tractatio nimis sit vaga , iuvabit has sectiones aequationibus, fatis late patentibus , includi, quae ita sint comparatae, Ut propemodum omne figuraS, quae in earum locum substitui possitnt, sub se comprehendant. Hinc enim id consequemur commodi, ut pro his sectionibus definitas habeamus aequationes, quae non solum facilius tractari possitiat, quam prorsius indefinitae, e etiam ad determinationes recipiendas magis sunt accommodatae conuenit enim statim omnes ea figuras excludi, quae adstrueturam sunt inutiles, atque ad nauium sormam formandam ineptae. Hoc vero subsidio tum solum temur, quando circumstantiae non ita sunt comparatae, ut figuram alicuius sectionis omnimode determinent. f. et Maneant igitur constanter a longitudo prorae
longitudo puppis, b semissis amplitudinis maximae, et
maxima altidudo carinae, atque consideremus sectionem aquae seorsim , quae sit EB , eiusque diameter recta AB a prora A ad puppim B protensa. uius fg rae Tab. IV.su EF maxima latitudo , diuidens sectionem aquae in duas se parteS, quarum altera versius proram altera versiis pappim est ita. Quoniam autem ambae parteS, X tra liae diametri ΑΒ parte sitae , sunt inter se similes et aequales, sufficiet alteram medietatem determinasse. snc in finem posita abscissa CP p et applicata aeqΓatio inter
et cita debebit esse comparata, ut generalibus quibusdam conditionibus, ad nauium constructi ionem et figuram determinandam necessariis, satisfaciat.
92쪽
CF b, aequatio inter piis ante omnia ita debet esse com parata , Ut posito fiat; b quare si 'talis fuerit stinctio ipsius p quae abeat in B, posito p o debebit esse q- Deinde nisi figura sectionis aquae tum Versus proram tum versius puppim sit aperta, id quod quibusdam casibus euenire potest , quos in hoc negoti non spectemus, aequatio inter ita debet esse comparata, It posito eli a vei euanestat . Hi ambabus conditio nibus satisfiet si pro aequatione naturam sectionis aquae eXprimente , assiimatur eiusmodi forma i q m 1 4-'τ η - - - etc. denotantibit m et innumeros nihilo maiores. Si enim esset velis Vella mi, tum
sectio aquae vel in prora vel in puppi non bret clausi , sed
ad casus modo commemorato pertineret, ad quos ergo haec aequatio etsi eos eXclusiimus, tamen est accommodata. q. Praeterea maXime requiritur ut cuniae huius
tangens in puncto E sit axi A parallela primo enim in praxi anguli ad Iatera naui tolerari non blant deinde vero hoc ipso , quod applicata in omnium maxima
esse debet, necesse est, It tangens ad E sit axi AB parallela. uic conditioni Vt satiSfiat, oportet ut nullum incrementum decrementumue capiat, si loco pon, tur infinite partium. Impleta autem hac conditione reperietur esse debere reliquae vero coefm cientes adhuc manent indeterminatae, unde amplissima habetur aequatio pro omnis generis sectionibus aquae ad
93쪽
g. s. Quoniam porro naues per satis notabile inter vallum eandem fiere latitudinem con ruare solent, curvatura in puncto . vehementer migua esse debet, insuperque radium curvedinis in E versus axem AB directum, seu curvam in E concauam Versus hanc regionem esse oportet. Fit autem posito p infinite paruo
tum curuatur in E penitus evanestet, atque curua hoc loco cum hiae recta confundetur, quae conditio ad pleraSque naue perquam idonea videtur. g. 6. Si ergo ponatur c III ' Ξ, atque i ta
p --θp H ij H etc. praebebit figuram conuenientem pro sectione aquae cuius curuatur in E eo erit minor quo minor uerit quantitas V , atque si V omnino euanescat, et radius curvedinis infinitus. Vt autem applicatae 'restentibus abstissis p continuo decrescant, oportet coefficientibus e et i eae idoneos tribui Mores; nam c et i hoc modo determinata iam praebent disserentialia ipsius negativa. Hoc vero satis tuto obtinebitur, si curua in punctis A et B in axem incidat. q. T. Si exponentes metis fuerint nihilo maiores, tum curua in utroque puncto A et B cum me concurrit: at per Monentes ita effici potest , ut concursiis cur ae cum me in punctis A et B fiat datus. Icilicet si
94쪽
minc tum angulus AP erit rectus, tangens autem m in ipsum axem incidet, si fuerit m at angulus ΛΡeuadet acutus vel obtusus 1 m I. ut autem hic angulus sit acutus insuper oportet esse I --σp- 'p' - - epy-- etc. posito p a , quod quidem sponte patet, alias applicat fieret alicubi negatiua Simili modo possito debet esse Ἀ - α - νυα - λα -- etc. O. angulus vero ad B pendebit ab exponente , quis fuerit unitate maior, evanescet angulus BC, rectu autem erit si at acutus si T. g. 8. Neque vero absolute est necessa tum , ut partes A et BE unam eandemque curvam continuam constituant, sed ad usum practicum sufficit, si ambae hae partes in E ita conueniant, Vt ibi communem habeant tangentem ax AB parallelam. Praestabit autem hoc modo sectionem aquae concipere, cum inuentio areae et centri grauitatis multo
fiat facilior atque adeo algebraice expediri queat. Contaderemus itaque primo portionem prorae AC cuius abscissam posita pet applicata dis ista a Ua-
etc. conditionibus supra allatis satisfaciet, si quidem significet numerum amrmativum. f. 9. Simili modo si pro parte posteriore BCEponatur absici a Cp et applicata pq q, equens aequatio conditionibus memorati maxime fatisfaciet
Ambae enim istae curua non solum conuenient in puncto E, sed etiam hoc loco tangentem habebunt communem ax A parallelam. Praeterea vero hae curua in A et
95쪽
cum axe conuenient, si quidem Xponentes metis fuerint nihilo maiores. Denique hae aequationes, etiamsi innumerabiles termini adiici possint, tamen alis late patere videntur, si tantum termini usque ad potestatem te tiam et neantur , reliqui vero reiiciantur, cum coefikientes duo item abunde uisiciant, ad omni generi cunias comprehendendas. f. O. Vt autem integratione, quae tam ad aream quam centrum grauitati inueniendum institui debent, facilius absoluantur , ponamus istam aequationem latissime
etc. , pro qua quaeratur ala ipsius f)d , si post integrationem ponatur reperietur autem calculo finito
etc. vel generatim post integrationem posito x a erit
integratio generalis in praesentibus integrationibus ingentem praestabit utilitatem. g. r. Quodsi nunc hac regula tamur ad aream sectionis aquae proposita AE inueniendam , reperietur
96쪽
. rum expressionum summa bis sumta dabit aream totius sectionis aqui AEBF. f. 8a. Contemplemur nunc sectionem ampliffimam' ED , cuius latitudo in superficie aquae est EF a b et profunditas CD D constat autem haec sectio ex duabus partibus C et C inter se aequalibus et mmilibus ; quare alteram medietatem determinasse sussiciet. Si ergo pro semisse CD ponatur abscissa CR et applicatara s, aequatio inter ita debet esse comparata , t posito fiat atque V quo maior capiatur absciua r applicatae s continuo decrestant, donec tandem si fiat rata tam b, applicat s uanestat, siquidem curuatur a musque ad E suerit continua. Interim tamen aequatio generali inter et scita concinnari potest, ut etiam pro iis casibus, quibus curua non est continua , valeat quod euenit si spatium quodpiam linea recta claudatur. 9. a. is duabus commemoratis conditionibus satisset , si pro curua SD ista accipiatur aequati s m
quatuor priores terminos hic exhibitos assiimere. Si enim sit exponens' amrmativus, negativus enim nullo modo esse potest posito fiti facto autem b, prodit o. At si aequatio ad eos casius accommodata erit, quibus sectio haec ad E linea recta verticali terminatur, ut si haec stelio Berit parallelogrammum rectangulum. Sin capiatur infinite paruum, prodito c
li di I quae ergo expressio maior
ciae non debet quam , quoniam C est maxima appib
97쪽
f. 8 . Nisi ergo sit 3α κ quo casu tangens ad D fiet horizontalis , atque angulus rectus, oportet esse s QR atque a desectu α β pendebit quantitas anguli CDE, ita ut per coessicientem i angulus D E ad arbitrium sor- mari possit, erit enim anguli D tangens At si angulus hic CD capiatur rectus, quo casu erit , α
necesse est Ut sit κία - 1 - 2ε quo curuatura ad D fiat concaua versiis superficiem aquae F. Quod denique ad angulum , quem curua in E cum axe C conficit, attiuet, is erit rectus si fuerit nullus si at arbitrariam quantitatem habebit, si sitimatur I. Ceterum area huius sectionis amplissimae ex asstinata aequatione algebraice poterit definiri. g. 8 s. tiae ante de figura sectionis aquae monuimus, eadem locum habent in plano diametrali ADB; hae M enim figura ita quoque esse debet comparata , It positis coordinatis CV u et Tit, sati CDII, factoli atque V curua in punctis A et B in axem AB incidat. Hanc ob rem vel una curua continua pro sectione ADB poterit assiimi, vel duae diuersee, quae in D concurrant, ibique tangentem habeant communem horiZΟntalem. Quo circa pro portione CD accipi poterit haec
piyrte autem posteriore Xistente O et OV t haec aequatio se o , de quibus aequationibus eadem omnino sunt tenenda , quae silpra de sectione aquae annotauimuS.
98쪽
f. 86. Cum in hoc capite constituissem naues in genere contemplari, atque omnes arietates, quae quidem in nauibus locum habere possunt, perpendere , Ut mocintelligatur , quibitinam rebus determinandis nauibus summa persectio inducatur conueniebat praecipuas nauium diuisi ne commemorari. Primam itaque distinctionem desumsi ex quantitate vel pondere nauium , qua eae iucundum onera , quibus gerendis pares sunt, distingui solent. Secunda diuisio petita est a figura partis aquae immersae seu carinae , huiuSque varietates, quamui sint innumerabiles, ad decem specie reuocaui, in quibu omnes omnino nauium formae, quaecunque excogitari queunt, comprehendi posse videntur. Reliquum igitur est , ut ad ceteras varietates
nauium attendamuS, quae cum X si tum e modo eas mouendi originem trahunt.
β Qtio quidem ad sum , cui naues destinari solent, spectat, ingens deprehenditur discrimen' aliae enim
naues ad onera vehenda , aliae ad homine sunt accomm datae , aliae autem ad bellum gerendum , quae bellicae, cantur, sunt instructae, cuius diuersitatis utique in constructio ne nauium ratio haberi debet, ut aptae reddantur ad sic pum intentum consequendum. Sed haec varietas ad nostrum institutum non admodum pertinet , cum hic non tam ad nauium structuram internam , quam Xternam respiciamus, aqua potissimum cursius et gubernatio pendet. Interim Dmen hanc distinctionem notasse iuuat, cum a Varietate onerationis non solum locus centri grauitatis, sed etiam momenta nauium assiciantur, quarum rerum cognitio marime est necessaria. f. 88. Vltimam ac principalem sere nauium diuisio
nemi suppeditat varietas virium, quibus naues in aqua prin
99쪽
pelli solent. Cum enim naues non ideo 1 1bricari soleant ut in aqua quiesicant, sed ut de loco in locum promoti antur, viribus ad hoc est opus quibuscunque , quartim ingens datur multiplicitas. Aliae enim naues a cursi fluminis abripiuntur, aliae vel a hominibus vel pecudibus ad ripam protrahuntur, aliae remis propelli solent, aliae denique ope
Venti in vel irruentis promouentur. Ac praeter hac ireScomplures aliae Xcogitari atque in sum tran8ferri possent. Praecipue autem a nobis notari merentur duo tantum brium genera cum a remis tum a vento petita, non solum quod haec maxime sunt in usu, sed etiam quod navium constri ictio ad ea potissimum sit accommodanda,. f. 89. Cum igitur, quae ad situm nauium aequilibrium atque ad firmitatem itemque ad resistentiam ait, nent, et quae praeterea re omnibus nauibus sunt commune oposuero , reliqua tractatio erit bipartita , quarum altera circa naue remis propulsas, altera autem circa eas, quae Vento promouentur, erit occupata Neque ero hinc reliquae vires, quae ad naves propellendas adhiberi possim , prorsus Xcluduntur , sed quo quaeque is cum altera harum duarum maiorem habebit amnitatem , e iis, quae tradentur colligere licebit, quaenam structura, Uaeque umbemandi ratio ad eiusmodi naues maxime sit idonea. Deinde quoque si naues coniunctim remis et Vento promoueantur , iudicare licebit, quomodo istius modi naue comparata esse oporteat. Earum scilicet structura medium tenere debebit, inter eam , quae remi conuenit, atque inter eam , quam vela requirunt eoque magis ad alterare rationem accedere debebit, quo magis altera vis alteri prae- ale-
100쪽
valebit qua de re iudicium X su , cui nauis quaeque
destinatur , erit petendum. g. 9 O. Antequam autem , quae structura nauibus remis propellendis conueniat, inuestigari queat, effectus, qui ab actione remorum proficiscitur , determinari debet: quae inquisitio, cum a nemine adhuc sitis sit uoluta, bligentius ex principiis motus erit pertractanda. Eo igitur loco non solum erit definiendum , quantum rem ad nauem propellendam efficiant, si data i agitentur , sed etiam quod praecipuum est , sorma remorum maXime idonea et virium remigum applicatio maXime lucrofa determinari debebit. Plurimum enim in hoc negotio interest , flectum
per easdem ire maXimum lucrari, ne remigum numerus praeter necessitatem nimium sit multiplicandus quae cautio, si ventus adhibeatur, non tantopere est attendenda , cum vis a vento excipienda sine ingentibus sumtibus multiplicari
queat, remigum Umeru autem non item.
f. 91. Cum ergo in nauibu , quae remis sunt intastruendae , potissimum requiratur , t eiusdem vis ope maximus effectus obtineatur , structura nauium in hunc finem aptissima definiri debet. Resistentia igitur, quam naues in aqua progredientia patiuntur , quantum fieri potest, diminui debebit, cum resistentia quae solum sit obsticulum quod viribus promouentibus est superandum. Qii circa pro huius generis nauibus diligentissime in eam nauium figuram erit inquirendum , Uae in aqua promota minimam perpetiatur resistentiam. Atque in hoc negotio ad solum cursum directum respici oportet, cum nulla sit ratio , ob quam nauis unquam ad cursitam obliquum dirigatur oe- morum enim ratio ad Omnes plaga aequaliter est comparata.