장음표시 사용
121쪽
M. Iao. Formulae istae atque hinc totius onerationis idea multo fiunt simpliciores, si recta verticalis Q in ipsam si incidat. Tum enim ob g Izz , tot a nerationis ratio reducetur ad has duas aequationes Z- et Casiis hic quidem in infinitis nauium
figuris Iocum inuenit; at si idem in omnes sectiones aquae medias inter x et a b aeque competat, tum id aliter euenire nequit, nisi unius cuiusque sectionis horigontalis imira sectiones x et a b contentae centrum grauitatis in rectam verticalem incidat. Quodsi autem omnes omnino sectiones origontales ita bimentur , ut singulae habeant suum centrum grauitatis in eadem recta verticali tum , tum simul in quocunque situ erecto centrum magnitudinis partis submerse in eandem rectam cadet. g. a1. Praeterquam autem quod eiusmodi nauis sm-ra iudicium facilius reddat aliae proprietates, quibus qu que nauem praeditam esse pertet, eandem conditionem requirunt. Ex uperiori enim libro intelligitur, atque insequentibus fusius exponetur, motum reciprocum nauium esse maxime tranquillum , ac succussionibus minime obnoxium, si centrum grauitatis sectionis aquae in eandem rectam verticalem cadat, in qua cum centrum grauitatis totius navis tum centrum magnitudinis partis submersae sunt sita. Quare cum quaelibet sectio horizontalis diuersis onerationibus vicem sectionis aquae sustinere queat, necesse est ut omnes sectiones origontales sua grauitatis centra in eadem recta verticali habeant disposita. f. 132. Quanquam autem ista ratio ad eas tantum sectiones horizontales, quae intra secstiones Assi et ab continentur , proprie pertinet, quippe quae solis vicem sectio-
122쪽
nis aquae iistinere blent, tamen commode eadem proprietas omnibus prorsus sectionibus origontalibus tribuitur. Si enim diuersae sectiones horigontales sua centra grauitatis in diuersiis rectis verticalibus haberent disposita, ita ut modo propius ad proram modo propius ad puppim caderent, figura nauis prodiret perquam irregularis eo quod aliae sectiones origontales ampliores brent in parte anteriore aliae in posteriore, id quod naves vehementer desermaret. Ad hoc accedit, quod , cum haec proprietas per spatium C e adesse debent , eadem sine laesione continuitatis reliquis sectionibus horizontalibus denegari nequeat. f. 13a Has igitur ob causas tanquam nam ecprincipalibus regulis Muram nauium spectantibus stabilimus,
per quam omnes naues ita consormatas esse oportet ut singulae sectiones horigontales suum grauitatis centrum in eadem recta verticali habeaut positum. Quae conditio tametsi figuram nauium non determinat, tamen iam innumerabiles figuras excludit et tanquam ineptas reiicit, ex quo determinatio figurae perfectissimae eo facilior redditur, quo magis numerus figurarum , e quibus electio est facienda, restringitur. Ad hanc itaque normam conueniet decem supra constitutas nauium species examinari, ac singulas species ita instrui, ut ista proprietas in eas cadat. nod cum euoluemus, commole uenire deprehendemus, istam proprietatem aliquibus speciebus iam esse propriam , reliquas autem noua determinatione indigere. Quamobrem stitutum hoc sequentes singulas memorata decem species e curremus, iisque insignem hanc proprietatem inducemus.
f. 13 . iamiam prima nauium species alias figuras sub se non complectitur, nisi quarum carinae sunt parallelepipeda
123쪽
pipeda rectangula, omnes sectiones horizontales erunt parallelogramma rectangula inter se aequalia ; earumque adeo centra grauitatis in eandem rectam verticalem incident. Quare si per centrum grauitatis sectionis aquae ducta con- .cipiatur recta Verticalis, ea simul per unius cuiusque sectionis parallelae centrum grauitatis transibit. Omnes igitur nauium figurae ad primam istam speciem pertio eo te ista proprietate , qua singulae sectiones horigontales sita grauitatis centra in eadem recta verticali posita habere debent, iam sponte sunt praeditae , neque ad hunc finem ulla nova determinatione aut restrictione habent opus unde perspicuum est Arcam Noae ad tranquillam innatationem apprime fuisse accommodatam. q. 135. Simili praerogativa gaudent omnes figurae ad speciem secundam relatae, in quibus pariter omnes sectiones origontales non tum similes sed etiam aequales constituuntur. Sit enim huismodi figurae sectio aquae T4b.
AEBF diametro C praedita atque ipsa carina sormabitur, dum ista sectio aquae motu sibi parallelo secundum directionem verticalium A Bb promoueri concipitur. Ex qua brmatione manisestum est , si sectionis aquae centrum grauitatis sit in uniuscuiusque sectionis ipsi parallelae centrum grauitatis verticaliter sub puncto G Q-re positum; ideoque omnium sectionum horizontalium centra grauitatis in recta verticali mire posita. In eadem ergo recta Gnsitum erit centrum magnitudinis Drinae totius, idque in eius puncto medio O , atque in
eandem incidere oportet centrum grauitati totius nauiS.
Nullam igitur nouam restrictionem hoc requisitum figuris
124쪽
secundae specie insere, sed omnes eadem proprietate iam sponte sint praeditae. q. Quia in praecedente capite hanc speciem leviter tantum attigimus, eo quod eius proprietates facillime percipiuntur, hic in transitu eius praecipuas proprietates notasse conueniet. Ac primo quidem manifestum est sectionem amplissimam EF fe esse parallelogrammum rectangulum altitudinem habens m altitudini carinae aequalem , latitudinam vero C aequari maximae latitudini sectionis aquae. Porro omnes sectiones verticales huic sectioni ampli amae erunt pariter Parallelogramma eiu
dem altitudinis L CD sed earum latitudines respondent latitudinibus sectionis aquae Deinde tam planum diametrale AB a quam sectiones ipsi parallelae
omnes erunt pariter parallelogramma, quorum Omnium eadem communis est altitudo Cici latitudines vero ex data sectionis aquae figura determinantur. g. 1a . Inquiramus nunc in locum centri grauitatis
sectionis aqua AEBF , ut positio rectae verticalis Minnotescat. Sumta itaque in axe C absci a P p, sit applicata q. Capiatur versius puppim aequalis applicata szzz C; sitque Uzz PH MQ, existe tibus 'et Q sianctionibus quibuscunque ipsius 4 quarum altera innon sit quadratum erit CR atquePR rectae igitur QS centrum grauitatis cadet in V existent Q V m Ss unde erit Fzzzl. Multiplicetur per q, atque inuenietur sumtis integralibus ut a valore 'o Vsque ad Valorem TICE pateant. Ex quo manisestum est, si sic Retta seu TQ TS tum centrum grauitatis G in ipsium
125쪽
punctum C incidere, ac tum rectam verticalem in in ipsa sectione amplissima sere positam. Contingit ergo hoc
quando puppis eandem habent figuram. q. 138. Pergamus Q in , tertiae speciei, cuiusmodi rab. Lfigura citata repraesentat, in qua omne lectioiaco exancta
versales DF eique parallelae sunt inter se aequales et similes. In his igitur figuris non datur sectio amplissima transuersetis, quoniam omnes sunt aeque amplaeci atque prora ac puppis terminantur figuris planis HaΗ et bΙ sectioni cuique mediae DF aequalibus. Cum itaque in huius specie figuris sectio aquae sit parallelogrammum rectangulum H IIII, eius centrum grauitatis situm erit in puncto medio C axis A existente AC BC. Quoniam porro omnes sectiones origontales reliquae M MN N in pariter parallelogramma rectangula longitudinismn AB, earum omnium centra grauitatis verticaliter
sub C erunt sita in punctis G, unde uniuscuiusque secti ius horizontalis centrum grauitatis in eandem rectam e ticalem CD cadet.
f. 139. Quod igitur ad hoc requisitum attinet, sevius omnium sectionum origontalium centra grauitatis in eadem recta verticali posita esse oportet eo tres species, priores hactenus consideratae iam sita sponte sunt praeditae, neque ulla noua determinatione ad huic conditioni satisfaciendum est opus. Singulae ergo hae species sua natura aquae maXime quiete insidebunt, neque succussionibus erunt obnoxiae , sicut eiusmodi naues, in quibus centrum magnitudinis carinae Xtra rectam verticalem per centrum grauitatis sectionis aquae ductam indit aXime autem
diuersae indolis deprehendentur istae species , si cum ad fla-
126쪽
mitatem, tum vero potissimum ad resistentiam atque ad propulsionem respiciemus ob tam insignia incommoda
se prodent, ut nulla harum specierum D i reperiatur tum ad resistentiam facillim si iectauaam , quam ad potentias sibilicitantes sustinendas.
τὰ vi f. 1 o. Species quarta eiusmodi sit se comprehendit βS figuras in quibus omnes sectiones verticales plano diametrali ADB parallelae eidem mi similes et aequales. Huius igitur carinae latera utrinque terminabuntur figuris pla- nisi es et f aequalibus et similibus sectioni iam trali ADB. In huiusmodi ergo figuris sectio aquae erit parallelogrammiam rectangulum ΗΗΙ , cuius adeo emtrum grauitatis cadet in rectae A punctum medium C. Concipiatur nunc sectio quaecunque horizontalis MN quae pariter erit parallelogrammum rectangulum, cuius centrum grauitatis ut cadat in punctum rectae verticalis CD , necesse est ut sit m Gi quod cum ubique esse debeat, requiritur xt recta CD sit diameter plani diagonalis ADB. Ex quo equitur figuras quartae specie ad hunc scopum non esse accommodatas, nisi puppis et prora figuram habeant similem atque aequalem. f. q. T. Secus itaque res se habet in hac specie qua
ta ac in praecedentibus, cum praecedentes sua ponte gaudeant ea proprietate, ut omnium sectionum horizontalium
centra grauitatis in eadem recta verticali sint posita iam vero species limitatione indigeat Scilicet ut figurae qua tae specie ad hoc requisitum accommodentur, Oportet sectionem transuersialem amplissimam es simul carinam in duas partes similes et aequales dispescere. X quarta igitur specie iam omnes excluduntur figurae, in quibus
127쪽
puppis et prora inter se sunt dissimiles, tanquam penitus
ineptae ad naue formandas. Quo circa ex hac specie eae solae figurae nobis ad xlteriorem inuestigationem silpererunt, in quibus planum diametrale diametrum habet verticalem in sectione amplissima sitam. f. I a. Ne autem in simili examine sequentium specierum tam a multiplicatione figurarum , quam earundem perplexitate impediamur, visum est relictis figuris stere metricis figurias tantum planas, eas carinae sectione repraesentantes, adhibere, quibus ad explicationem opus habebimus. Seorsim itaque conspectui exponimus cum tres sectiones principales cuiusque carinae, tum etiam totidem
sectiones illis respective parallelas unde se exoriuntur figurae simplices, quas ad speciem quamcunque accommindare licebit. Atque hoc pacto non solum distinctius omnes
parteS, qua considerari oportet, oculis offeruntur sed et, a linearum sectionumque perturbatae declineatione euutantur, quibus figurae stereometricae solent esse obnoxiae.
f. 1 3. Cuiuscunque igitur speciei carina nobis sit Tib. vii proposita, figura prima nobis designabit sectionem aquae , a
cuius diameter AB , maximaque latitudo EF ac prora e sus puppis vero ad B sita ponitur. Figura secunda repraestentat sectionem amplissimam, ortam sectione verticali per rectam EF in sectione aquae facta. Tertia autem figura significat planum diametrale, seu sectionem enicalem per diametrum A sectionis aquae actam. Tres hae figurae sectiones principales exhibentes ita sunt litteris notatae, ut iisdem lineis punctisque eaedem litterae respondeant ita figurae prima et secunda communem habent lineam DC prima vero et tertia communem habent lineam
128쪽
lineam AB ac secunda et tertia proflinditatem CD ha
q. Vt etiam Vbique easdem denominationes retineamus, maneant, Vt hactenus posivimus AC i BC EC FC b, et rem c. Deinde sectionis aquae natura Xprimatur aequatione inter coordinatas Pet Ρ , sitque constanter in s et Q q; unde aequationem inter ita comparatam esse oportet, ut posito fiat positoque elu a vel ν - α uanescat si quidem sectio aquae curua continua cingatur. Pro sectione amplissima sint coordinata CR et eademque aequatio pro utraque semisseCD , DF valebit. Naturam denique plani diametralis contineat aequatio inter coordinatas et TV ac Vel eadem aequatione comprehendantur ambae partes A CD, CD vel diuersis, prout hae partes vel continuam curvam constituant vel secus. g. 1 f. Tribus iste sectionibus principalibus consideratis, quae ad omnes species pertineant , contemplemur totidem sectiones istis parallelas ac primo quidem figura quarta exhibeat sectionem origontalem quamcunque, seu sectioni aquae parallelam quae sectio secet sectionem amplissimam per rectam ΜTΜ, planum diametrale vero per rectam et in uti conuenientia litterarum indicat. Simili modo figura quinta repraesentet sectionem Ierticalem sectioni amplissimae parallelam , sectionem aquae secantem in QP , planum diametrale vero in N. Denique sexta figura offert sectionem verticalem plano diametrali Parallelam, quae facta est per rectam IR insectiO-
129쪽
sectione aquae sumtam , ac per rectam x in sectione amplissima constitutam. g. 1 6. Cum igitur intelligatur , quemadmodum sim gulae istac figurae ad quamque carinam oblatam sint re serendae , ecii Sque ipsa carinae figura determinetur , ad sequente species Xaminandas progrediamur. Primum autem se offert species quinta, in qua omnes sectiones origo tales cum inter se tum sectioni aquae sunt similes. Hanc
U Tm e quo sequitur sectionem amplissimam insgura secunda Xprenam, ac planum diametrale in g. a. ita a se inuicem pendere , ut altera figura ex altera determinetur. Sumtis enim in D aequalibus portionibusCT , erit TV: ACII TM: C atque etiam X altera parte TU AEC am CD unde istae figurae inter seciunt amnes dataque earum altera una cum sectione , quae totius carinae figura determinatur. β. I I. Cum autem requiratur, ut omnes sectiones horigontale habeant sua grauitatis centra in eadem recta verticali posita si sectionis aquae centrum grauitati situm
sit in sectionis vero ei parallatae seu figurae q. in g, Oportet ut sit GITTς, eo quod punctam C et T in eadem recta verticali sint posita. At ob similitudinem figurarum est G g T V unde duplici modo requisita proprietas obtinebitur primo nempe TV , hocque euenit, si omnes sectiones origontale non solum inter se fuerint similes, sed etiam aequale qui casu ad peciem secundam recidit. Altero autem modo, qui proprie ad hanc speciem spectat requisita proprietas obtinetur, si uerit OG o. Quocirca figurae huius
130쪽
quintae specie ad scopum non erunt idoneae, nisi sectioni aquae centrum grauitatis G in ipsum punctum C , in
quo sectio amplissima diametrum secat, incidat. q. 1 8. Vt igitur carina ad hanc quintam speciem pertinens praedita sit requisita proprietate eius sectionem aquae ita comparatam esse oportet, ut sit Gm , seu ut eius centrum grauitatis G in ipsium punctum C cadat pa que omnes figurae , quae hac proprietate carent, tanquam ineptae sunt reiiciendae idque eo magis, quo magi centrum grauitatis sectionis aquae G a puncto C recedit. Sed ut Geuanescat, oportet aggregatum omnium Ri in porra aequale esse aggregato omnium RK in puppi id quod ob a gentes in E et Fripsi AC parallelas siti venire non potest nisi partes EA et E B inter se similes sint et aequales saltem proxime. Si enim alicubi esset RI' RI ', alio loco
deberet esse RI'Q3K', quae compensatio locum habere commode nequit nisi ubique inaequalitas sit fiere insiensibilis. g. 1 9. Si igitur ad hanc speciem instituto accommodatam essiciendam requiratur aequalitas inter sectionis
aquae partes A et B , haec ipsi aequalitas post si trahet aequalitatem inter partes plani iamatralis A Me BCD. Primo enim erit BC AC ac deinde quia portio BCD assini est semissi sectionis amplissimae CD, cui etiam amnis esse debet portio CD, erit bique
BC: TU Hinc autem porro sequitur aequalitas inter partem carinae anteriorem et posteriorem, seu proram et puppim. Niloties vero ista aequalitas adest inter proram et puppim , tunc nauis ista proprietate perpetuo gaudet, ad quamcunque ea etiam speciem reseratur prouti