Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

151쪽

f. 19 I. Cum autem plure circumstantiae , quae insta occurrent, prohibeant, quo minus puppis prorae similis conficiatur, figurae conueniente e speciebus secunda , quinta et octaua sunt petendae. Species quidem secunda nulla indiget restrictione, sed omnes figurae ad eam pertinente per se ita sunt comparatae, Ut eadem recta verticalis per singularum sectionum origontalium centra grauitatis transeat. Specie autem quinta vehementer restringi debet, ut hanc proprietatem assequatur, neque enim nimium dissimiles figuras pro prora ac puppi admittit. Species vero octava minori opera ad hoc institutum accommodari potest, quoniam tam sectionem quae quam sectionem amplissimam pro lubitu assumere lucet. Ita igitur in investigandis figuris idoneis nauium u-mus ersati, ut sufficiens rerum adhuc indeterminatarum

copia supersit, quibus determinandis pluribus aliis requissetis, quae aliae considerationes suggerent, satisfieri queat.

152쪽

DE STABILITATE SITUS AEQVI LIBRII.

ando nauis ita iam fuerit constituta, ut aquae in situ erecto immissa aequilibrium teneat, quod euenit, si

centrum grauitatis totius nauis et centrum magnitudini pa tis submersae in eandem rectam xerticalem cadant, tum

insuper eiciendum est , ut iste aequilibri situs sit sta bilis, ac tribus inclinantibus resistat. Quodsi enim nauis, cum parumper ex situ hoc aequilibri declinetur, sese vel non restituat vel adeo subuertatur , ea nullo modo mari committi poterit, ubi continuo praesto sunt, vires vel Venti et ipsius maris, quae nauem de situ suo recto declinant. Quamobrem circa constructionem nauium hoc maXime requiritur , ut situs aequilibri , ad quem nauis est apta reddita , satis ingenti praeditus sit stabilitate, cuius ope nauis sine subuersionis periculo omnibus mari ac tempestatis iniuriis exponi possit. Quo enim stabilitas est maiore minus nauis a viribus urgentibus inclinabitur , eoque minus subuersioni erit obnoXia. f. 19 Stabilitas autem haec , qua corpus aquae innatan in situ aequilibri perseuerat, ortum suum trahit a tribus aquae , quibus externa carinae superficies premitur quae Vires, siquidem aequilibrium assuerit, sese destruunt, nullumque effectum ad statum mutandum Xercent. At si

nauis exitu aequilibri fiterit depulsu, tum istae aquae vi

153쪽

res nauem extra situm aequilibri persistere non patientur, sed eam vel in pristinum aequilibri situm cogent, . Vel in

alium. Quodsi igitur nauis ex situ aequilibri depulsa ab

aquae viribus in eundem aequilibri situm restituatur , tum iste situs stabilitatem habere censetur e contrario autem si nauis in pristinum aequilibri situm non restituatur, sed in alium aequilibri situm compellatur , tunc ille aequilibrii situs non stabilis seu labilis vocatur , in quo nauis , nisii summa adsit quies, permanere non potest. Datur etiam tertiu castus , quo naui, exitu aequilibri depulsi in eodem statu perseuerat, neque restituitur neque subuertitur, cuiu mId aequilibri situm indit ferentem appellari conuenit β. 19 . Ad stabilitatis quantitatem aestimandam in lita periori libro nauem ex situ aequilibrii, cuius stabilitas quae ritur, aliquantillum seu angulo irassinite paruo inclinari posivimu3, ac momentum virium definiuimus, quae ad restituendam nauem tendunt. Prodiit autem eiusmodi Xpresso quae per angulum illum infinite paruum , quo nauem X- situ aequilibri inclinatam suine assumsimus, erat multipli catari atque hanc ob rem illam Xpressionem per hunc an gulum diuisam elegimus ad stabilitatis quantitatem exprimet dam. Qitando itaque stabilitas cuiuspiam aequilibri situs tabli expressione definitur , constabit quantum virium inclinat lium momentum requiratur , ad nauem ex situ aequilibrii ad datum angulum inclinandam. Expressio enim stabili tatis, si multiplicetur per angulum illum , ad quem inclinatio fieri debet, dabit virium momentum , quibus ista inclinatio produci potest. Quoniam autem angulum hunc infinite paruum posuimus, manifestum est angulo tantum valde Xiguos assumi debere.

154쪽

9 DE STABILITATE SITUS AEQUILIBRII.

193. Quicquid autem sit, quoniam hic non de-

actuali inclinatione quaestio instituitur , sed de potestate, qua nauis in situ aequilibri constituta inclinationi relucta- turri expressio desicripta congrue ad stabilitatem metiendam adhibetur. Perspicuum enim est quo maior sit ista X- presti , eo quoque ore maiorem stabilitatem, et quidem in eadem ratione: namque duorum aequilibrii statuum tabilitates proportionales statui conuenit viribus seu potius momentis virium , quibus aequalis inclinatio produci potest. Quodsi ergo expressio stabilitatis evanescat, id indicio erit,stum aequilibri esse indifferentem , seu ita comparatUm , t iacta minima inclinatione neque restitutio neque subversio conse litatur. Sin autem expressio stabilitatis fiat ne gatiua , tum situs aequilibri adeo erit instabilis seu labilis, atque vel minima facta inclinatione non solum non resti-

tuetur sed etiam conuertetur, donec nauis in alium aequilibri situm qui stabilitate praeditus sit, fuerit reducta. 196. Quoniam igitur stabilitas declarat, quantum datus aequilibri status inclinationi resistat, inclinatio autem infinitis modis seri potest, palam est, stabilitatem abiblute definiri non posse , sed directionem secundum quam inclinatio sieti concipitur , simul in computum duci debere. Pro singulis igitur plagis , in quas inclinatio ex situ aequilibri fieri potest, stabilitatem seorsim determinari opo tetri atque ex stabilitate respectu datae plaga cognita innotestet quantum nauis inclinationi secundum eam plagam resistat. Fieri enim omnino potest , t corpus aquae imnatans inclinationi versus unam plagam magis resistat, quam versus alias , atque adeo ut datus aequilibri situs in alias

plagas sit stabilis, qui respectu aliarum plagarum est instabilis

155쪽

DE STABILITATE SI TVS AEQVIMBRI sy

stabilis ac labilis sic facile perspicitur naues inclinationi versus proram et puppim magis resistere , quam inclinationi vernis latera ex quo cuiusquo nauis stabilitas resipectu prorae et pupispis maior erit quam stabilitas respectu lateriarn. Quoties igitur quaestio de stabilitate cuiuspiam aequilibrii situs anuin anda instituitur simul plagam indicari oportet, respectu cuius stabitutas requiritur.

f. 197. Corpus autem aquae innatans de situ aequilubri non declinatur, nisi quatenus circa aram horigonis lem conuertitur. Quodsi enim corpus eiusmodi circa axem verticalem quemcunque conuertatur, neque portio aquae immersa neque situs relatium centrorum grauitatis ac mages tudinis immutatur nil tali conuersione stam aequilibrii non turbatur. Contra xero scorpus aquae insidens circa

axem horizoutatum conuerti seu inclinari neqisit pes insimul status ae iii ibri perturbetur. Quam ob rem idea staribilitatis penitus figetur, si simul axis ille horigontalis indicetur, circa quem mclinationes fici concipiantur quibus stabilitas resistit. Vt ergo stabilitas dati aequilibri istatus perfecte cognostatur , omnes aXephorigintales contemplari, et quanta sit stabilitas respectu singulorum horum axium assignari oportebit hoc enim pacto constabit, quantum nauis cuicunque inclinationi circa Xem horizontalem aliuquem oriundae resistat. f. 198. Si nunc hanc de stabilitate quaestionem ad

naves accommodemus, inter infinitos axes origontales,

circa quos inclinatio nauis ex situ aequilibri fieri potest, duos habebimus principales, quomim alte a puppi ad proram porrigitur, alter ad hunc est normalis. Priorem illum Aem , qui a puppi ad proram ducitur, OcemuSN a lon-

156쪽

Σο DE STABILITATE SI TVS A VILIBRII

longitudinalem , posteriorem latitudinalem quo pro quaque naui circa stabilitatem duae nascuntur quaestiones principaleS quarum altera quaeritur, quanta sit stabilitas respecti axis longitudinalis, altera vero quanta sit stabilitas respectu axis latitudinalis. Priore scilicet quaestione definiri oportet, quantum nauis inclinationi circa aXem longitudinalem, seu quae fit ad latera nauis, resistat, posteriori ero , quantum nauis inclinationi circa aXem latitudinalem seu quae Versius proram puppimue fiat, reluctetur. f. 199. Facile autem intelligitur, si cognita suerit stabilitas nauis respectu utriusque axis longitudinalis scilicet ac latitudinalis , tum ex eo satis prope colligi posse stabilitatem respectu alius cuiusuis axis horigontalis. Quod11 enim constiterit quanta vi nauis cum inclinationibus versus Proram ac puppim , tum etiam versus latera resistat , non dissiculter aestimabitur vis, qua inclinationi in quamcunque aliam plagam resistat. Interim tamen hic facilem tra deum viam , culta ope , si cognita fuerit stabilitas respectu duorum axium origontalium inter se normalium , stabilitas respectu cuiusuis alius aXis horizontali determinari queat. Hancobrem praecipuum negotium nostrum in hoc versibum , Ut, quaque naui proposita, eius stabilitatem respectu

binorum illorum axium principalium longitudinalis ac latitudinalis definiamus, quippe quae cognitio ad stabilitatem respectu omnium omnino axium origontalium diiudicandam sufficit. Atque hoc pacto quaestio de stabilitate , quae initio ob axe infinitos visi est infinita , nunc ad quaestionem bipartitam est reducta. f. et O O. In superiori autem libro ostensium est , dati

.isquilibri status stabilitatem respectu cuiusuis axis horizon

157쪽

DE STABILITATE Sm A VILIBRIL 1ox

talis determinari ex sequentibus quatuor rebus nim scilicet in expressionem stabilitatis ingreditur pondus totius nauis, deinde distantia inter centrum grauitatis naui et centrum magnitudinis partis submersae, tertio olumen partis submersites, et quarto denique sectio aquae. Harum quatuor rerum tres priores aequaliter ingrediuntur, quicunque axis, cuius respectu stabilitas desideratur, consideretur atque huius aris ratio in sola sectione aquae habetur. Per centrum scilicet grauitatis sectionis aquae duci debet recta illi axi horizontali, cuius respectu quaeritur stabilitas, parallel , atque utrinque ad hunc Mna applicata orthmgonaleS duci oportet, quarum omnium cuborum summa dabit illam quantitatem , quae in expressionem stabilitatis ingreditur, g ao a. Ponamus igitur AEBF esse sectionem aquae Tata VH Per elinque centrum grauitatis C ductam esse rectam ABq. parallelam illi axi cuius respectu stabilitas quaerituro ad hanc itaquae rectam tanquam Xem ducantur uinque applicatae normales M, m PN, pn , quo facto quaeri debet per integrationem valor huius expressionis j PM'H- PN' Pp, quo cognito stabilitas respectu axis A facile

determinabitur. Scilicet si ponatur pondus nauis tam volumen partis submersae atque interuallum inter centrum grauitatis et centrum magnitudinis Ita di erit sta

bilitas respectu axis Assi i , bi

s gnum sumi debet si centrum grauitatis infra centrum magnitudini cadat, Onua vero signum . Simili

modo stabilitas resipecti axis EF erit H '

δεὶ prout superiori libro luculenter est ostensiam. f. etOa. Quodsi iam in naturam harum formillarum dategralium diligentius inquiramus, deprehendernu sbrmu-

158쪽

so DE STABILITATE SITVS AEQUILIBRII.

lam J- omnino congruere cum ea , quae prodit, si singulae sectionis aquae particulae multiplicentur per quadrata distanti irum ab axe AB , haecque producta in

nam summam Diligantur. Namque consideretur particula quaecunque bis, quae posita erit . . do multiplicetur haec per quadratum distantiae uae P ab axe AB hoc est per υ , prodibit p. ω'dw, cuiuSintegrale usque iram unitum est ex quo manifestum et I denotari aggregatum omnium pro ductorum , quae oriuntur, si singulae sectionis aqliae particulae multiplicentur per quadrata distantiarum suarum ab axe AB. g. Oa. Fiusmodi autem aggregata productoriam, qUae oriuntur , si figurae cuiusuis singulae particulae multiplicentur per quadrata distantiarum suarum a recta quadam linea fixa , in praecedente libro appellare conmeuimus momenta earum figurarum respectu lineae illius rectae fixae. Quodsi igitur sectionis aqua AEBF momentum respectu axis longitudinalis A per centrum grauitatis C sectionis aquae ducti ponatur I, atque eiuSdem figurae momen

tum respectu aris latitudinalis EF erit stabilitas navis respectu axis longitudinalis et M v - ac stabilitas eiusdem nauis respecti axis latitudinalis EF di h .

Vnde ope illius calculi, quo momenta quarumcunque gurarum definire pra docuimus, facile erit stabilitatem cuiusque nauis propositae tam pro X longitudinali quam latitudinali determinare.

g. O . Perspicuum igitur est , si sectonis aquae non Blum denter momenta respectu aXium binorum longitudinalis

159쪽

DE STABILITATE SITUS AEQUILIBRH. rog

diuali Λ et si iris EF, sed etiam respectu cuius

cunque alius axis per centrum grauitatis C sectionis aquae ducti, tum pari modo stabilitat in nauis respectu eiu ciem axis assignari posse. Quoniam vero inuentio momenti respectu istiusmodi axium obliquorum plerumque fit e hementer molesta, methodum hic indicabimus, cuius ope ex datis momentis Ι respectu axium longitudinalis, et latitudinalis Ei , momentum respectu cuiuScun que alius axis per centrum grauitatis; sectionis aquae citra calculum definiri queat ita ut huius compendii beneficio sufficiat tantum bina momenta sectionis aquae respectu avium B et in determinasse , ad nauis abi litatem respecti axis cuiuscunque desiniendam. g. Os. Ponatur anguli CP, quem axis propos tus Q cum axe longitudinali A constituit, sinu vii cosinus III existente in toto II I , ita ut sit 'H-n u. a. o. am consideretur sectionis aquae particula qua cunque qua cum ad axem AB tum ad Q perpendiculares ducantur π et dicaturque Cp TX; pro F CqItat; et πρα u erit it --uu IT XXH- ω mx et Itan X -- T. Momentum igitur si ctionis aquae respectu aris PQ erit III ID. Irabo MX n p ta mysXX. ω- -n's . - amni . π Simaul ero etiam obtinebitur eiusdem sectionis aquae momentum Te spectu aris RS, normalis ad PQ quippe quod est zzym. II, IU mus niv. . f. et O 6. Quoniam Vero momenta sectionis aquae Te specti axium longitudinalis ac latitudinalis dantur, eritD . Ita ebet' ω αλ Vnde eiusdem sectionis aquae

160쪽

xo DE STABILITATE SIT S AN LIBRII.

Inomentum respectu axis PQ erit, 'I - - amni . ω, momentum Vero respectu axis ad hunc normalis' erit II VJ - - ' amni X.w. Summa igitur binorum momentorum respectu duorum axium inter se normalium erit ob φ -- ny I. Quare pro eadem sectione aquae summa duorum momentorum respectu axium inter se normalium semper est constans, atque ea summa perpetuo aequalis aggregato omnium productorum , quae oriuntur si ingulae liperii ieiparticulae, multiplicentur per quadrata distantiarum suarum C a centro grauitatis C , per quod in illi axes transeunt. Quodsi itaque habeatur istud aggregatum ac

praeterea momentum respectu cuiusuis axis, statim indoinnotescet momentum resipecti axis ad illum normalis. f. o . Cum igitur momentum respectu axis Q sit III '. -- ' amni X. , id ex dati momentis I et K assignari poterit, dummodo constaret alor sormulae DXω. At quoniam omnis sectio aquae ita est comparata, ut axi longitudinal AB in duas portiones similes et aequales diuidatur , quatuor portionum V E

AC BC et BCF, in quas sectio aquae binis axibus principalibus B et E diuiditur , tam binae priores AC et C quam posteriores C et BCF inter

se erunt similes et aequales. Hinc igitur Valor ipsius es X. π, qui ex portione AC oritur aequalis erit et negativus illius valoris, quem portio C pnaebet ex quo Ox. ω pro parte AF evanescet similique modo valor ipsius 13X. , qui respondet parti posterior Em F eriti .

Cum ergo totalis valor sormulae DX. et evanescat, erit momentum sectionis aquae respectu axis PQ ny. I -