장음표시 사용
171쪽
AC hincque tandem momentum totius figurae AEBF resbectu axis EF ' - - - - - .f. 28. Confirmatur igitur in his figuris, quod supra in trapezii obseruauimus, scilicet momentum sectionis aquae respectu axis latitudinalis EF maius fieri, quo magis latitudo maxima es a puncto axis A medio C distet, ceteri paribus. Aequatio autem assumta zzza-T a ίω ν non permittit, ut capiatur alias enim curua Vltra rectam a Murreret, id quod non conuenit figuri, quae sectionis aquae vicem tenere debent. Quodsi autem ponatur c I seu o LAOIT AK prodibit momentum sectionis aquae reipecti axis latitudinalis II
motione a medio puncto longitudinis , momentum respecti axis latitudinalis sibi parte decima seXta augetur. 229. Consideremus nunc alia curua latius patentes, in quibu praecedentes contineantur, sitque sectio aqua AEBF composita ex duabus partibus AEBet AFB similibus et aequalibus, siue eae curvam continuam constituant siue secus deinde quaelibet semissis constet ex duabus portionibus applicata es a se inuicem disiunctis, quae pariter, trum sint continuae an non , nihil interest. Manentibus scilicet O Bo a ce II 6 Ita , AP
172쪽
.16 DE STABILITATE SITUS AEQUILIBRR
Ha 1 ride area AEB prodibit Dintegrali ita assumto, uanescat positostis, tumque secto a b Area itaque manebit eadem, quaecunque unctio pro substituatur. f. ao Momentum Uius figurae respectu axis longitudinalis A facile determinabitur, cum enim sit&m
quod pariter a alore unctionis Y non pendet. Ad momentum autem huius figurae respecti axis latitudinalis EF, qui per centrum grauitatis figurae C est ductus determinandum, quaeratur primum momentum respcctu axis normalis ad A et per eius punctum medium
ducta Nilia nunc est Ο -Y- 16 et O iY-a 1 - erit momentum respectu huius axis
tius figurae momentum respecti axis ipsi EF paralleli et
173쪽
DE STABILITATE SITUS A VILIBRI 1a'
stat oportebit iam locum centri grauitatis huius figurae C definire , pro quo natura centri grauitatis praebebit hanc aequationem D. CO: et Od
si co Quocirca momentum totius figurae respecti axis latitudinalis E erit θ'
Quod si nunc pro Y accipiatur eiusmodi suactio ipsius F, ut sitv ό, ' etc. denote Vel numerum integrum vel fractum , cuius denominator sit et integratio singularum harum formularum reduci poterit ad eam qua
circa momentum figurae propositae respecti axis titudi
174쪽
11s DE STABILLTATE SITUS A VILIBRΠ
f 23 . Ponamus esse 'o quia si hoc casii momentum respectu axis EF uerit cognitum , ex eo idem momentum pro valore quocunque ipsius c inueniri potest. Erit autem momentum hoc pro variis ipsius, valoribus ita comparatum x tabula apposita indicat. si
Momentum respecti axis EF di. D.
175쪽
D STABILITATE SITVS AEQUIMBRII. 19
6. stas. Si pro his curuis ponatur tum anguli, quos curua in Meti cum X A B constituit erunt obliqui, sin autem n I tum hi anguli evanesicent, hisque igitur casibus curua puncta habebit flexus contrarii ideoque ad sectionem aquae repraesentandaui non erit idonea. Minimus igitur valor, qui littera n tribui poterit
erit nitas, hocque casti capacitas ceteris patibus erit minimc crestente autem littera , crescet capacita figurae, donec, si fiat et infinitum , figurae abeat in parallelograminum rectanguluna', cuius momentum respectu aris latitudinalis erit et M Z quod accidit, quicunque numerus loco, substituatur, dummodo sit affirmativus negativo enim valores substituere non licer, eo quod curvae tum non claudantur', sed in infinitum extendantur.
f. 36. Deinde etiam ad praesens institutum . nitate maius accipi nota potest posito enim, , tum curua in e et f habebit cuspides ac tangentes ad ΛΒ normales, cuiusmodi figurae nauibus non conueniunt. Quodsi autem sit anguli ad e et 1 erunt acuti, hocque casse continetur figura rectilinea quadrilatera quam . et Is considerauimus. At si ponatur κα tum curuae in e et fhabebunt tangentes axi Assi parallelas, cuiusmodi figurae sectioni aquae optime conueniunt. Ponamus igitur, P, et prodibit momentum respectu aXi EI -- , qui est casus hombi sinis et fit hoc momentum id quod iam multo maius est quam illud. ositis vero II et fit hoc momentum m
176쪽
YΣ DE STABILITATE SITVS AEOVILIBRIL
q. a . Exempla haec suffcere possint ad momenta cuiusuis sectionis aquae propositae r ime aestimanda. Si enim ut hactenus AB designet axem longitudinalem EF latitudinalem, et D semissem areae sectionis aquae erit momentum resipectu a s longitudinalis i ta , ac momentum respecti axis latitudinalis EF bi
est numerus inter limite 6 et a contentu8. ValO-
rem autem ipsum numeri .ex hoc aestimari licebit, quod, si sectio aquae sit rectangulum fiat, sin rhombus, y I qui sunt casius Xtremi deinde etiam constat si lectio aquae uerit ellipsis ore et , si ea fiserit parabola aXem in X latitudinali positum habens erit pro momento respecti axis longitudinalis at respectu axis latitudinal1s erit . 1 O. Prox igitur figura pro posita ad aliquem horum quatuor casuum proXime accedit, ita valorem litterae . vero proXime definire licebit.
Denique si sectionis aquae semisses proram puppimque spectantes inter se fuerint inaequales, hac ipse inaequalitate momentum respectu aXis latitudinalis augebitur. q. 38. Expositis igitur his, quae ad sectionem aquae
eiusque momenta respectu quorumque axium origontalium per eius centrum grauitatis ductorum spectant, reuertamur ad stabilitatem , qua naues in tu aequilibri per-Tab. IX. stant, diligentius inuestigandam. Repraestentet ergo figura fis ab carinam nauis seu partem aquae immersam , cum
ius uprema superficies seu sectio aquae sit AEBF , atque prora , dixero puppis. Sit pondus totius nauis dira, volumen partis submersae quod a pendet ab M ut pondus massae aquae cuius volumen est aequale sit
177쪽
DE STABILITATE SITVS AEQUILIBRI 111
sit ponderi nauis sit porro centrum grauitatis totius nauis situm in G, centrum magnitudinis partis submersiae vero in in ita ut o infram cadat, ut fere in omnibus nauibus fieri solet. Denique sit area ectionis aquae iam , eiusque momentum respectu axis longitudinalis ABIIII respecti axis latitudinalis ubi λ et ν numeros designant medios interis et a diversis autem litteras . et V alsumsimus quia non semper
f. 239. Ex his itaque obtinebitur stabilitas nauis respectu axis longitudinalis AB M OG atque momentum respectu axis latitudinalis G .
Sin autem centrum grauitatis G insta centrum magnituduni o caderet, tum loco scribi deberet G; hocque casu nauis semper haberet stabilitatem affirmati vam atque in situ sit aequilibri firmiter persisteret. Stabilitas porro hoc casu eo erit maior, quo prostadius centrum pavitatis G insta centrum magnitudinis o cadet. Ratione autem sectionis aquae stabilitas augebitur quo amplior ea accipiatur tum enim non tum area eius a Deo et maior, sed etiam eius longitudo A et latitudo Ei , ex quo stabilitas duplicem ob rationem augebitur. f. et O. nod si igitur naue ita confici possent ut
earum cenirna grauitati infra centrum magnitudinis caderet, tum nulla admodum cura esset adhibenda ad stabilitatem nauibus conciliandum , quoniam sponte haberent suis magnam. At haec conditio in plerisque nauibus nullo modo adimpleri potest , si enim tota nauis moles per carinam aequabiliter distribuatur , tum centrum grauitatis in ipsium centrum magnitudinis caderet, X qu per
178쪽
spicuum est ob partem extra aquam eminentem centrum grauitatis altius esse positum. Quamuis enim maxime ponderosis oneribus in imum carinae collocandis centrum gravitatis deorsum et quidem insta centrum magnitudinis deduci posset spatium carinae suppetat tamen in plerisque nauibus praesertim bellicis tanta onerum copia γcessario supra superficiem aquae debet esse constituta , ut memorata onerum impositione centrum grauitatis vix ac ne vix quidem insta aquae superficiem deprimi queat. f. et 1. Cum igitur , si praesentem theoriam ad naves accommodare velimus, centrum grauitatis G supra centrum magnitudinis o cadere ponendum sit, summa cura in constructione nauium erit achibenda, ut naues stabilitatem
sufficientem obtineant. Hoc autem in negotio uiciet, si nauibus stabilitas respecta axis longitudinalis satis magna
concilietur, quae est M VR-OG cum enim suerit ho multo magis erit υγΟG, quia in omnibus nauibus longitudo A multo maior est quam latitudo EF. Vulgo namque longitudo AB quadrupla statuitur Dtitudin ex quo circiter decies et sexies maius fit quam quia numeri 1 et ν nullo casu a se inuicem multum disicrepant Quanquam enim stabilitas nauium respecti axis latitudinalis multo maior esse debet, quam stabilitas respecti axis longitudinalis, tamen ea satis siet ingens, si modo stabilitas respecti axis longitudinalis sit liqua. Quamobrem sufficiet stabilitatem respectu axis longitudinalis tantam effecisse , quantam circumstantiae requib
f. et et Cum autem nullum sit dubium, qui nauis, quo maiorem habeat stabilitatem , eo sit persectior cen
179쪽
senda , tum enim non solum aduersitates tempestatum munore periculo subit, sed etiam maiores ires sustinere valet hanc obrem conueniet naues ita fabricari ut excessus quantitatis stupra OG sit quam fieri potest maximus. Posset quidem iste excessus ad lubitum multiplicari augenda area ectionis quae, sed quia hinc alia nascuntur incommoda, modus quidam est ponendus, quem transgredi non liceat. Definietur autem iste modus cum siti, cui nauis quaeque destinatur, tum etiam aliis nauium non minus necessariis proprietatibus, quae non nimis amplam aquae sectionem admittunt interim tamen id nunc ma-
xime est necessarium, Ut quantita notabiliter interis
vallum o superet , alioquin enim nauis nequidem aquae committi posset, g et a Videamus igitur ante omnia quantum alorem haec quantitas circite praebeat. Ac primo quidem constat volumen partis aquae submersae V maius esse pyramide basin habente sectionem aquae et D et altithidinem CD , M sse V ἰD CD , contra vero
minus esto quanas prisma eiusdem basis D eiusdemque altitudinis CD , seu erit Videtur autem satis prope accipi posse V D CD , tantum enim foret
volumen carinae , si a terminaretur rectis a singulis cir cumsurentiae sectionis aqua punctis ad spinam ab no malito ductis, tranquam enim naues circa medium ib-bosiores esse solent, quam in tali figura , tamen ad proram ac puppim tantundem sere deficit , quantum gibbositas adest hancque ob rem assiimamus V D. CD unde
stabilitas respcctu ac longitudinalis prodit eb OG .
180쪽
sa DE STABILITATE SITUS A VILIBRII
g. Centrum magnitudinis carinae circiter cadet infra sectionem aquae interualla, COII CD, si igitur centrum grauitatis totius nauis caderet in plum sectionem aquae ret ponamus autem , ne no Illi periculo exponamus D. Hoc nunc valore sub
buamus quoque ipsi maiorem Valorem , quam nquam habere solet, scilicet sit 'Io debebitque esse F CD Y s. Quocirca cuiusuis nauis maximam latitudinem in superflate aquae plus quam duplo maiorem esse oportet quam profunditatem , ad quam sub aquam mergitur.
Quodsi igitur fiat DC in erit stabilitas etpectuari longitudinalis certo maior quam CD - DC D)hoc est maior quam M. CD, quae quantitas stabilitatis susticere potest.
et s. Ex his iam facile erit pro nauibus cum ratione structurae tum onerum imponendorum diuersi rationem assignare, quam latitudo sectionis aquae ad prosunditarem catinae tenere debet, ut stabilitas fiat satis ingens. Si enim centra im grauit: itis totius nauis cadat vel in ipsam superficiem aquae vel aliquantillum altius , ita tamen teius dista tia a superficie aquae sextam partem profunditatis CD non superet, tum sufficiet latitudinem Foruplam statuere profunditatis CD sim autem centrum gravitatis altius cadet, ut sit G CD, tum oportebit 1 uitudinem EF circiter quadruplum prostaditatis CD co stitui. At si centrum grauitatis G infra superficiem aquae
fuerit positum , ita ut sit c puta, CD, tum satis erit, si latitudo F aliquantulum plus quam dupla accipiatur quam CD. Quodsi autem OG omnino