Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

211쪽

DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO 1 sue

possit. His nimirum primariis requisitis cum uerit satisfactum , videndum est , quantum reliqui , quae incolumi tatem et cursus celeritatem minus respiciunt, sed commoditatis gratia desiderantur, satisfieri queat. Neque enim conueniret requisita maiori momenti in gratiam aliorum quae non absolute sunt necessaria , negligi. g. 298. Repraesente igitur figura AEDF nauem T.ab XL aquae in aequilibrio insidentem , cuius sectio aquae EF itaqS sit comparatari ut tu centrum grauitatis C in illa ipsa recta verticali CD sit positum, in qua cum centrum grauitatis naui tum centrum magnitudinis partis submersia est constitutum. Immergatur iam haec nauis motu verticali aquae profundius, ut abeat in situm ae ob in quo etiamnum recta iungens centra grauitatis naui et magnitudinis partis submersiae Ed erit verticalis. In hunc ergo situm

peruenit nauis estendendo per spatium Cc, ex hocque situ in statum aequilibrii reuertetur ascendendo per idem spatium Cc. Quoniam enim in hoc situ eo centra gravitatis et magnitudinis in recta verticali in constituta aliam vim nauis non patietur ab aqua , nisi qua erticaliter sursum in situm aequilibri pellatur. Quia vero ostiulationes tantum infinite parua contemplamur , omne sectiinne aquae, qua nauis durante motu per spatium C s celsiue induet inter se aequale erunt. g. 299. Ponamus totius nauis pondus volumen partis submersae, cum tenet situm aequilibrii, ED Fis, amplitudinem sectionis aquae seu aream eius D, et spatium Cc is, quo nauis aquae profundita est immersia. Ηo igitur situ eo aquae submersa est nauis Volumen V - 2D X, maius, quam status aequilibrii a requu

212쪽

i 6 DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO.

requirit, e quo is a JHae allem stir una urgens erit In

M Cum igitur nauis proprio pondere deorsiimnitatur nunc actu ursium sollicitabitur xi quae ergo is proportionalis est pati x , quod navi est abibluendum , donec situm aequilibri attingat. Ex quo intelligitur, oscillationei, quas nauis astendendo ac descendendo alternatim perficiet, inter se esse sochronas.

Quodsi nunc ponamus longitudinem penduli simplicis sochroni esse: L , debebit sollicitatio qua nauis in situ adbconstituta sursum Getur esse quae cum sit et erit h. Longitudo igitur penduli sochroni a quali est altitudini cylindri, cuius assis est sectio aquae et soliditas aequalis Olumini partis aquae submersae in si tu aequilibrii. f. OO. Tempus igitur quo nauis uita modi stillatio cies aboluens ex situ imo ad summum vel contra pertingit aequale erit tempori unius stillationis seu tu reditusue penduli simplicis, cuius longitudo est i 5. Cum ergo in omni naui proXime soleat esse V uti supra animaduertimus, erit longitudo penduli simplicis is

chroni e quo semissis profunditatis CD ad quam nauis aquae immergitur proxime dabit longitudinem penduli si chronici si quidem carina deorsum ita convergat, ut volume ipsus aequale sit cylindro cuius basis est sectio aquae et altitudo semissis prosunditatis CD , ut residii let. Quare cum naues ad summum immergi Q leant aquae ad prosunditatem circiter a pedum, erit longitudo penduli simplicis istochroni et pedum, hincque maxime naves suas oscillationes erucales absoluent binis prope

213쪽

D MOTU NAVIUM OSCILLATORIO Iue

modum minutis secundis. Diuersiarum vero nutum tempora oscillationum Verticalium tenebunt rationem subduplicatam profunditatum , ad quas naue aquae immerguntur. f. 3o1. Si oscillationes has quam tardissimas efficere velimus, quantitatem si maXimam reddi oporteret. Quoniam autem volumen carinae V per pondus nauis , quod datum est ponitur, determinatur, idque propterea immutari nequit, sectionem aquae et D minimam eri oporteret Quoniam autem stabilitas nauium requirit, ut sectio aquae quam fiat amplissima , tarditas oscillationum verticalium obtineri non poterit , nisi stabilitas diminuatur. Neque ero stabilitati parum detraxisse sufficeret ad oscillationes tardiores reddendas, sed si eas vel no minuto secundo lentiores reddere vellemus, stabilitas omnino euanesceret, situsque aequilibrii labilis fieret. Quamobrem minime erit consultum harum oscillationum verticalium rationem tantum habere in constructione nauium , sed potius praestabit ea maxime celeres admittere , t stabilitas eo maior eiciatur. Accedit ad hoc, quod hae oscilla tiones parum durent, moXque evanescant Ob ingentem resistentiam quam nauis in descensu offendit quo celeritas harum oscillationum ne in considerationem quidem

duci meretur.

f. ao et Huius de oscillationibus nauium verticalibus tractationis, quae in libro primo erat praetermissa, commonesectus sum a Vir Celeb Ioli Bernoulli, cum ipsi meditationes meas de oscillationibus , quae circa Xem horigontalem fiunt, et quae in nauigatione maxime iunt spectandae, perscripsissem Arbitratur autem Vir Celeb.

harum oscillationum verticalium insignem sum esse posse

214쪽

i s DE MOTU NAVIUM OSCILLATORID.

ad pondera nauium per experientiam inuestiganda. Quodsi enim cognita sit area ectionis aquae , quam posuimus et D , atque nauis ad oscillationes huiusmodi verticales perficiendas impellatur, obsieruari debet duratio harum oscillatiorum, ex iisque longitudo penduli simplicis isochroni definiri quae si reperta suerit i , erit volumen carinae V, DL, ex quo simul pondus nauis M innotesicit.

Verum ista ponderis nauis determinatio non fatis exacta videtur, primo quod sectionis aquae centrum grauitati in ipsi illa recta verticali centra grauitati naui et magnitudinis carinae iungente situm assiimitur deinde quod hae Oscillationes non tam diu durant, ut longitudo penduli

simplicis sochronii satis exquisite definiri possit. q. O3. Quanquam ista penduli simplicis sochroni

determinatio tantum ad oscillationes minima atque adeo infinite partias pectare Videtur, tamen etiam pro maioribus oscillationibus valere potest , si quidem circumstantiae hypothesibus assiimiis non aduersientur. Posuimus enim inter sicillandum emper aeque magnam nauis siectionem horigontalem in superficie aquae esse positam , quodsi igitur idem in oscillationibus maioribus eueniat, eae oscillationes eandem tenebunt legem, minimisque erunt isOchronae. Haec autem proprietas locum habebit, si nauis circa sectionem aquae per satis notabile interuallum tam supra quam infra eam uerit cylindrisorine, seu omnes sectiones origontales per hoc interuallum habeat inter se aequales, hoc enim si acciderit, sicillationes etiam maiores erunt sochronae , dummodo inter oscillandum o tio nauis in hoc interuallo contenta perpetuo in superficie aquae versetur. Iro oscillationibu autem xerticalibus corporum

215쪽

D MOTI NAVIUM OSCILLATORIO. rues

ponim moeno cylindricorum ista regula sine ulla exceptione valebit.

Io . Expositis stillationibus nauium verticalibus

peruenimus ad alterum sicillationum genus, quae circa axem aliquem origontalem abibluuntur; in quibus iterum distrimen ante omnia obseruari meretur, utrum eae sint purae an o illationibus verticalibus contaminatae. unae scilicet erunt istiusmod oscillationes, quando inter stilla dum centrum grauitatis nauis immotum persistit, hoc est neque sicendit neque descendit, contra vero sicillationes erunt impurae, seu oscillationibus verticalibus mixtae , si inter oscillandum centrum grauitatis nauis et ascendat vel deste: dat. Hoc enim casu ab alia xi diuersia centrum grauitatis in si1tum debitum redigetur, ab alia autem conversio circa axem origontalem producetur , e quo Otus orietur mi Xtus X stillatorio xerticali , et stillatorio circa axem origontalem atque hinc motus X troque compossitus eo magis erit irregularis et succussionibu resertus, quo magis ambo illi motus oscillatorii a se inuicem

discrepabunt.

g. Os Distrimen autem horum duorum stillatio-nlam generum non solum in ipsi motus diuersiitate est positum , sed etiam vires, quibus eae oscillationes producuntur maxime inter se disserunt. Cum enim nauis ex situ aequilibri deturbatur , restitutio oritur a duabus tribus, quarum altera est ipsium nauis pondus cuius directio deo sum tendit ac per centrum grauitatis nauis transit, altera ero ecpressione aquae resiuitat, verticaliter ursum est directa , atque per centrum magnitudinis partis si ibmeriae transiit Nisi igitur hae duae vires se mutuo destruant, id

216쪽

16 DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO.

quod i statu aequilibri accidit , vel eae inter se erunt

inaequales vel tantum directiones non in eandem rediam incident, vel utrumque E inaequalitate iriiiiii istarum oriuntur oscillationes verticales purae , si quidem directiones incidant in eandem rectam ; sin autem ire suerint quidem aequales, at directione di repent, orientur sicillationes circa Xem quempiam horiZontalem purae. At si nec vires fuerint aequales, nec directione coincidant, tum oscillationes orientur miXtae e verticalibuS, atque alteris, quae circa Xem quendam origontalem perfi

ciuntur.

g. aos. Quoniam igitur ad eas oscillationes, quae

circa Xem origontalem fiunt, pura producenda requiritur, Ut centrum grauitati quiescat, vel illem a stipe ficie aquae aequaliter maneat remotum , Xis ille hori-Zontalis, circa quem oscillationes peraguntur, per ipsum centrum grauitati transire debebit. Hoc vero etiam natura motus postulat omnes enim vires, quae corpori cuipiam motum gyratorium imprimere alent, id circa aXemper centrum grauitatis transeuntem conuertunt xii in libro praecedente cumulate est ostensum. Vt igitur istae oscillatione purae Xistant, necelle est , Vt, dum naui aliquantillum circa Xem Origontalem per centrum grauitatis transeuntem conuertitur, volumen nauis, quod in aqua ersatur neque malu fiat neque minus, quam erat in statu aequilibrii. Si enim vel maius volumen nauis et minus durante conuersione aquam subire , tum aequalitas inter pondus naui et Vim ecpressionibus aquae resilitantem cessaret, atque oscillatione simul verticale orirentur.

217쪽

DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO 1εi

s do . Dum autem nauis circa aXem quemcunque horigontalem per centrum grauitati transeuntem aliqua tillum conuertitur seu infinite parum hic enim tantum oscillationes infinite parua consideramus volumen e petuo nauis aequale in aqua versabitur, si centrum gravitatis sectionis aquae centro grauitatis verticaliter immuneat. Quamobrem si situs nauis aequilibri ita suerit comparatus, ut recta Verticalis, in qua cum centrum grauitatis nauis, tum centrum magnitudinis partis submersiae est situm, simul per centrum grauitatis sectionis aquae transeat, tum nauis apta erit ad oscillationes circa axem

horizontalem puras suscipiendas Supra autem vidimus

eandem hanc proprietatem requiri ad oscillationes xertica les puras producendas ex quo haec proprietas eo maioricum nauibus induci debebit Atque hanc ob rem in capite secundo circa inuentionem figurarum idonearum , ad quas carinae nauium 1 mentur, in hoc praecipue sitamus occupati, ut centrum grauitatis sectionis aquae verticaliter immineat centro magnitudinis carinae es huiusque praeceptirius in hoc potissimum c stat, ut oscillationes nauium maxime tranquillae reddantur.

f. ao8. Quod igitur naui eiusmodi figura tribuatur, ut in statu aequilibri centrem grauitatis sectionis quae in eandem rectam verticalem incidat, in qua posita sunt centrum grauitatis naui et centrum, gnitudinis rinae, tum nauis non solum apta erit ad oscillationes erticales puras absoluendas, sed etiam ad oscillationes circa axem quemcunque origontalem puras peragendas. Sin autem centrum grauitatis sectionis aquae Xtra rectam

illam verticalem cadat, turn nauis neutrius genuit Osci,

si X lationes

218쪽

Iationes scipere poterit, quin simul alterius generis oscillationes sint permiXtae. Navis scilicet, a quacimque vi ex statu aequilibri declinetur, duplicem statim motum ostillatorium recipiet, alterum Verticalem , alterum circa axem quempiam origontalem , neque ullo modo emi poterit, ut alterius tantum generis Oscillationes puras perficiat.

q. aos. Utilitas autem huius requisiti, quo volumus vi centrum grauitatis sectionis aquae Verticaliter immineat cum centro grauitati nauis, tum centro magnitudinis partis submersiae, per se quidem satis perspicua, cum eo naues ad ostillationes Vtrius e generis puras abstanendas accommodentur, quo ips motus stillatorius magis erit tranquillus minusque turbulentus. Magis ero utilitas elucebit, si consideremus oscillationes verticales per breue admodum tempus durare, altera Vero, quia resistentia minus obest, diutius manere. Quodsi igitur oscillationes verticales purae essici nequeant, eae non solum magis erunt impetuosae quam purae , sed etiam diutius durabunt, ob stillationes origontales cum iis permiXtas. Deinde oscillationes circa axem origontalem equentissime occurrunt ab appulsu undarum ad latera nauis ex quo si eae semper coniunctae euent cum oscillationibus verticalibus, multo violentioribus succussionibus naur perpetuo bret emposita. Has igitur ob rationes iure nobis postulare videmur , Ut sectionis aquae centrum grauitatis in eam ipsam rectam verticalem , in qua posita sunt centra grauitatis nauis et magnitudini carinae , incidat. q. 3Io. Assumamus igitur naues ita fibricatas timete secundo exposuimus, atque oscillati ea quae oriunius

219쪽

tur a vi quacunque horizontali, qua centrum grauitatis nauis neque attollitur nec deprimitur, sient circa axem horizonta talem, eruntque purae, neque ascensi descensitaue centri grauitatis perturbatae. Huiusmodi ergo oscillationibus durantibus centrum grauitatis nauis vel penitus quiescet vel mouebitur secundum directionem horizontalem uniformiter in directum. In superiori enim libro ostendimus huiusmodi motus gyratorios in quolibet corpore perinde se habere , siue corporis centrum grauitatis quiestat, iue progrediatur uniformiter in directum. Quocirca ad Oscillationes nauium definiendas non habemus necesse ad motum eius progressivum attendere, sed utcunque nauis motu progressu stratur, poterimus tuto centrum grauitati tanquam quiestens considerare. f. sar Constituto igitur nauis centro grauitatis inquiete ostillationes perficientur circa axem quendam hometontalem per ipsum centrum grauitatis transeuntem. Quare cum istiusmodi axes horizontales numero infiniti per centrum grauitatis nauis duci queant, innumerabiles orientur species huius oscillationum generis. Supra Vero in pra cedente libro ostendimus 13arum oscillationum alias esse regulares alias irregulares regulares scilicet appellamus eas, quae quamdiu durant, circa eundem axem Xum et immobilem abstauuntur irregulares vero, in quibus axis ipse circa quem motus fit, perpetuo permutatur , ita tinitium cuiusque oscillationis circa alium instituatur aXem, medium circa alium , finisque circa alium. Harum idcirco oscillationum irregularium determinatio maxime est dissicilis, ob ipsius axis mutabilitatem , eamque propterea

nequidem suscepimus; verum tamen eae si scillationes

220쪽

regulares fuerint cognitae , sitis prope ex istis colligi pot

ierunt.

f. a12. In omni autem inaui duae dantur species oscillationum regularium , quarum altera axem habet longitudinalem per centrum grauitatis nauis a puppi ad proram porrectum altera vero circa axem latitudinalem per centrum grauitatis nauis pariter ductum absoluitur: haeque binae oscillationum species, illa in nauibus ni X me conspiciuntur, prae reliquis imprimis considerari, rentur. Oscillationes igitur, quae circa axem longitudin lam absoluuntur ita uni comparatae, ut quiescentibus prora et puppi latera nauis alternatim leuentur atque deprimantur; hicque sicillatorius motus a Gallis se Roulis appellari

selet. In altera vero oscillationum specie , circa memIatitudinalem fixum facta , alterno motu prora ac puppis eleuantur et deprimuntur, hicque motus Gallis voce lering age insignitur. Vtriusque autem motus oscillatorii cognitio in nauigatione maximi momenti esse iure censenuia f. a II. Antequam autem Vtrumque hunc motum oscillatorium seorsim susius prosequamur quid utrique commune sit Videamus. Ac primum inde se oneri is chronismus utriusque harum sicillationum speciei, quo ostillationes minimae instar penduli aequalibus temporibus absoluuntur. Non quidem oscillationes, quae circa axem longitudinalem fiunt, et eae, quae circa axem latitudin lem peraguntur, aequalibus temporibus absoluuntur, sed in eadem naui sicillationes omnes circa axem longitudinalem inter se uni sochronae dummodo sint minimae , etsii inter se sunt inaequales Pari modo sicillationes circa Xem latitudinalem minimae inter se sunt inchronae. Ac