장음표시 사용
241쪽
utio ut appareat, sit G centrum grauitatis nauis, A Baris longitudinalis et C latitudinalis, quorum respectu momenta ponuntur cognita. Si vero EF axis obliquus in plano horizontali ACBD assumtus respectu cuius momentum quaeritur. Sumatur nauis particula quaecunque', ex qua primum in planum horizontale perpendiculum id demittatur atque ex L in axes perpendicula Ρ,
f. 331. Momentum igitur nauis respectu avis EF
EF num S i ny ob mm -- nn EX quo sine e . . culiari siue calculo siue operimento momentum nauis respecti axis cuiusuis obliqui horizontalis expedite poterit determinari, ex datis momenti respectu aXium longit natis atque latitudinalis. f. aset. Posuimus in ista de oscillationibus nauium tractatione perpetuo centrum grauitatis sectionis aquae in eadem recta verticali esse situm, quae transit per centrum grauitati totius nauis simul ac per centrum magnitudinis
carinae hancque hypothesin ideo assumsimus, quod cum Pars II. Aa ea
242쪽
ea ad oscillationes maxime tranquillas reddenda requiratur tum vero oscillationes tam verticales quam origontales seu circa axem horizontalem motu angulari factas puras, et uniformes atque in suo genere sochronas producat. Quodsi autem aliae nauium conditiones non permittant, ut sectionis aquae centrum grauitatis verticaliter immineat centro magnitudinis carinae, atque ad eas conditiones magis respiciendum sit, quam ad tranquillitatem oscillationum Oscillationes neque verticales neque origontale purae X- istere poterunt, sed alterum genus perpetuo cum altero erit permixtum , si quidem axis horizontalis per centrum grauitatis ductus, circa quem oscillationes fiunt, cum centro grauitatis sectionis aquae non fuerit in plano verticali
g. 3sa Plando autem centrum grauitatis sectionis aquae non in rectam Verticalem per centrum grauitati navis ductam cadit, id erit vel magis versus proram vel Versius puppetia promotum. Vtroque tamen castu necesse
est , t id sit positum in intersectione plani diametralis et sectionis quaeri quoniam sectio aquae trinque circa
hanc intersectionem ex duabus partibus similjbus et aequalibus constat. Quamobrem axis longitudinalis etiam sublata hypothesi prius assumta , cum centro grauitati sectionis aquae tamen in plano verticuli erit situm. Ex quo mansi estum est hoc quoque casu oscillationes circa axem longitudinalem facta est puras futuras, ita ut hoc scillationum genus etiamnum peculiarem tractationem non requirat.
as . Aliter autem res se habet in oscillationibus,
quae fuerit circa axem latitudinalem: co quod centrum Sinub
243쪽
DE MOTI NAVIUM OSCILLATORIO. 18
grauitatis sectionis aquae non postum erit in plano verticali, in quo axis latitudinali per centrum grauitati navis ductus collocatur. Hinc enim fit, ut inter oscillati- dum vel volumen modo maius modo minu aquae immergatur, si centrum grauitatis in quiete permaneat , et centrum grauitatis nauis ascendat descendatu si perpetuo aequale Olumen aquae immersium maneat. Non poterunt igitur hoc casu oscillationes circa axem latitudinalem seri quin simul centrum grauitatis nauis vel astendat vel descendat atque id circo nauis circa axem latitudinalem oscillationes puras absoluere non poterit, sed eae siemper necessario oscillationibus verticalibus erunt inquinatae , X quo confusium et diis me oscillationum genus nascetur.
6 33s Vt hoc clarius percipiatur, 1 ADB sectio τι nauis verticalis a prora A ad puppim B facta et nauem utrinque in duas partes similes et aequales diuidens sit praeterea ADB portio huius sectionis sub aqua versans, dum
nauis in aequilibrio est constituta eruntque centrum gravitatis nauis G et centrum magnitudinis carinae o cum in plano huius sectionis tua in eadem recta verticali CD posita. Porro erit recta AB axis longitudinalis sectionis aquae eiusque diameter, e quo sectionis aquae centrum grauitatis I in hac ipsa recta AB situm erit quodsi incideret in uno tam C oscillationes forent eiusmodi, uti ante definiuimus, atque oscillationes tam verticale quam horigontales serent purae. Pro praesenti instituto igitur punctum I a puncto C remotum assumimus. f. 336. Quando nunc nauis haec ex situ aequilibri ad ostillationes circa axem latitudinalem peragenda inclinatur,
sectio diametralis ADB manebit quidem verticalis, veruim a et alia
244쪽
alia prodibit sectio aquae , cuius pariter diameter existet in intersiectione eius cum plano verticali ADB. Sit igitur in situ hoc inclinato recta ab diameter sectionis aquae secans superiorem diametrum AB in puncto V, atques natur interuallum VII, Angulus vero BVbsit quam minimus qui erit angulus inclinationis nauis de situ aequilibrii. Quantitas igitur sectionis aquae in utroque situ ad sensium non mutabitur, sed aream habebit
eandem , quae ponatur, et D. Positio haec latissime patet, atque omnes declinationes de situ aequilibrii, ex quibus oscillationes circa axem latitudinalem oriri quoant, in se complectitur. f. as . Vt nunc in motum oscillatorium inquiramus, qui ex hac declinatione ex situ aequilibri oriri debet, ponamus pondus totius nauis ' volumen carinae seu partis aquae ubmersiae , dum nauis in aequilibrio versatur TV: et uti interuallum CV x positum est, sit interuallum C Ι c. Distantia centrorum grauitatis nauis et magnitudinis carinae GO B, ubi ponimus centrum grauitatis stupra centrum magnitudinis o caderes ita Vt, si contrarium eueniat, littera δε negativum alorem induat.
Idem de litteris e et x est intelligendum , quae affirmativum alorem retinent, si punctum I puppi B propius est puncto C, punctumque V prorae propius quam C. Q uodsi autem haec puncta aliter fuerint disposita , tum inmutatione signorum omnis variatio poterit comprehendi. f. a s 8. In situ igitur hoc inclinato erit ab in sectione aquae , ideoque horiZontalis, et parti nunc aquae immersae planum diametrale erit a Db. Qitantum autem suturum sit volumen partis submersae, ex eo colligi poterit, quod,
245쪽
D MOTU NAVIUM OSCILLATORIO. 18,
quod , si recta ab per punctum transiret, volumen aequale sore volumini in situ aequilibrii V. Quare hoc casiuvolumen aquae submersum maius est quam V, hocque exce di spatio, quod comprehenditur inter sectionem aquae ab et sectionem ipsi parallelam per I ductam , quarum distantia erit Ii o--X dπ. Cum autem mutatio quam minima natur, secti aquae ab aequalis censeri potest sectioni
aquae naturali et D et hanc obrem volumen nunc aquas submersium erit V-Φ- et D c-4-X)dπ.f. 339. Cum autem vis nauem sursum pellens sit ut volumen aquae submersum, hoc stati vis navem sursium urgens maior est quam pondus nauis inuo deorsum nititur atque Xcessus se habebit ad et Die l-x d. t ad V Ergo Centrum grauitatis nauis hoc statu actu sursum sollicitabitur vi excessi scilicet vis expressionibus aquae ortae supra ipsius nauis pondus. Ascendere igitur debebit centrum grauitatis nauis G, quod nunc insta aquae superficiem submersium est ad profunditatem Gg, ducta in perpendiculari ad ab ob angulum autem Giinfinite paruum,d erit g Goz GC-- dm. Hoc igitn situ inclinato centrum grauitatis G profi indius est i- tum , quam in situ aequilibrii, idque interuallo Cozzaedoe si quidem x valorem assirmativum obtineat, qualem figura repraesentat.
6 36o. Quando ergo punctum V extra puncta
et I xt in figura cadit, is ex pressione aquae orta tendet ad centrum grauitatis G in altitudinem naturalem constituendum. Nam si V extra versiis proram sit positum , centrum grauitatis G profundius stat in inclinatione
quam in statu aequilibrii, simul vero etiam vis praesto est
246쪽
imi DE MOTU OVIUM OSCILLATORIO
id serium sollicitans. Sin autem punctum V extra puncta C et versus puppim esset situm, tum centrum inm in statu clinato magis foret eleuatum quam
sit positum quam in tu aequilibri Hoc si
vebunt sed adeo magis ei turbabunt centrum e mgrauitatis iam nimis eleuatum etiam musti; seu 2
maior iit, quo maius fuerit intervallum
247쪽
D MOTI NAVIUM OSCILLATORIO. si
vallum inter puncta C et I. Nam si haec puncta coincidant et sit Tmori tum Vis centrum grauitatis eleuanseri PF et idem centrum grauitatis G magis erit depressiim quam in tu aequilibri interuallo dw. Cum igitur hoc casu vis urgens proportionalis sit ipsi interuallo,
quo centrum grauitatis a suo situ naturali est remotum, hoc casu uniformitas motus sicillatorii non turbabitur Manifestum autem est, quo maius sit interuallum e eo minus vim illam spatio det fore proportionalem, e quo ni-sermitas eo magis tolletur. q. a 63. Vt nunc in motum , qui X actione virium nauem in situ hoc inclinato sollicitantium inquiramus, ante omnia idem, quod de omni motu corporum Xtensiorum, est notandum seorsim scilicet inuestigandus est motus centri grauitatis, atque motu rotatoriu circa centrum grauitatis dio primum ad motum centri grauitatis G attinet, id verticaliter ursiim urgebitur nostro casu a vi in
trice quoniam autem in centro grauitatis
collectum concipi debet integrum nauis pondus , is acceleratri centri grauitatis erit f E ΑΗ Pari igitur modo centrum grauitatis primo motus momento Versius suum situm naturalem impelletur, quo pendulum longitudini quod a situ quietis per interuallum doe est
f. a 6 . Ad motum gyratorium circa centrum grauitatis definiendum, determinari oportet momentum irium sellicitantium respectu origontalis per centrum grauitatis ductum et ad planum ADB ormalem , quoniam X navium Orma certum est, motum oratorium circa hunc nullum
248쪽
rsa DE MOTU NAVIUM OS ILLATORIO
nullamquc alium axem oriri debere. Oritur autem hoc momentum a solis aquae pressionibus, quae ita concipi possunt, quasi singulis particulis voluminis submersi essent insitae iis ipsis proportionales, atque verticaliter sursum urgeant. Volumen autem in tu inclinat aquae subnae
sum D in tres partes discerpi potest primum scilicet in partem ADB cuius volumen positum est tum
in partem inter angulum B Vi contentamo ac tertio in partem intra angulum V a comprehensem , ita ut totum volumen aquae submersium sit 3--BVb AVa, quarum partium sit niuscuiusque momentum fuerit determinatum , simul totius voluminis aquae submersi momentum habebitur. f. asis. Contemplemur primum partem V cuius cum sit centrum grauitatis in in ex ea nascetur vis navem sitirsium pellens in directione verticali o, atque haec vis ipsi nauis ponderim aequalis erit. Haec autem is non tendet ad restitutionem in statum aequilibrii, sed contra nitetur , eritque eius momentum propterea negativum M. Mi id res ob G, i. Quare si momentum ad restitutionem producendam determinare velimus ecparte voluminis aquae submersi V asstetur momentum - Μhdω quod ad nauem subuertendam tendet, si quidem centrum grauitatis nauis G supram cadat et hanc obrem, nisi momenta ex reliquis partibus oriunda fiant amrmativa
ac simul maiora quam h dis, nulla omnino restitutio nauis in tum aequilibri fieret, quemadmodum supra de
stabilitate est ostensium. g. 36σ. Vt momenta , quae e partibus intra Agulos V et AVa comprehensis nascuntur , inuestigemus, sit
249쪽
DE MOT NAVIUM OSCILLATORIO. sa
sit portionis intra angulum BV contentae volumen Pet huius centrum grauitatis seu magnitudinis situm in cuius distantia a V sit Vp p. Ex hac ergo portione vis nascitur et nauem urubin pellit in directione P quae vis ideo ad nauis restitutionem tendet. Huius autem vi momentum resipecti axis origon talis per dricti erit g; at est g Vp-Vg Vp-VC p-X, e quo momentum huius is ad restitutionem tendens erit p-x . Sit porro portionis intra alterum angulum AVa contentae volumen M, eiuSque centrum grauitati in Q existente ρ π q. Ex hac portione igitur vi oritur nauem in directione d sursum urgens , quae leo restitutioni in situm aequiliri renitetur. momentum ergo erit III .gq q. f. 36 . Cum igitur volumcn in situ inclinat aquae sibmersum totum sit B Vi in V. erit momentum ex hoc odiamine natum ad nauem restituendam
Qq-PX- - XJ. In hac autem expressione denotat pmomentum portioni intra angulum BV contentae respectu aris origontalis per punctum V ducti et normalis ad planum ADB milique modo is exhibet monac tum portioni intra Ingulum V contentae respectu eiu dem axis origontalis per V ducti. Denique et Q sunt volumina ipsa nauis intra angulos V et V contenta.
f. 368. Repraesentet in AEBF ipsam sectionem Te aqVae, cuius lamcter B congruat cum recta AB in Praecedente figura , sitque I centri ni grauitatis thulus sectionis aquae et ille mi horizontalis , ni triuiae Lars II se
250쪽
x; DE MOTI NAVIUM OSCILLATORIO.
sectioni quae cum in situ aequilibri tum in situ inclinato est communis. Nunc concipiatur haec sectio circa axem PQ, aliquantulum conuerti ad angulum dis, ut Oriantur illa spatia P et Q intra angulos ad PQ contentaci atque diametro A parallela consideretur recta quaecunque XRY, cuius pars Y verticaliter producta generet triangulum fit. s. YR elementare Voluminis . Area autem huius trianguli erit IT RY'. , ex quo erit m summae omnium
f. 369. Sit nunc per centrum grauitatis Ι sectionis
g. a O. Cum it P momentum ponderis voluminisii , Umi intra Πgulum Vb, et momentum ponderis aquae intra angulum V contenti respectu aXis PQ, elementum ipsius P reperietur ex angulari sectione Ra, sit enim M a MN I da, ob angulum M III erit m et det , et particulam Nnm adadm. Huius U-Α igitur momentum respectu Xis P erit et adadtam .