Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

221쪽

praeterea eadem proprietas competit in oscillationes in gulares quae circa alios aXes mutabile perficiuntur, quanquam ista oscillationes ob axem mutabilem non facile distincte obseruari possunt. q. a1 . Deinde utriusque speciei stillationes simili modo definiuntur cum enim sint isochronae motu earum commodissime cognoscetur, si longitudo penduli simplicis assignetur, quod sua oscillatione aequalibus temporibus absoluat Longitudo autem penduli simplicis sio- chroni pro utraque oscillationum specie similiter inuenitur. Scilicet ad oscillationes circa Xem longitudinalem dete minandas, totius nauis momentum respectu huius axis quaeri oportet, quod per stabilitatem nauis respectu eiusdem axis longitudinalis diuisum praebebit longitudinem penduli

simplicis sochroni. Pari modo si momentum nauis respectu axis latitudinalis per centrum grauitatis ducti diutidatur per stabilitatem nauis respectu eiusdem axis latitudinalis, prodibit longitudo penduli implicis, cuius motus

oscillatorius congruet, cum oscillationibus nauis, quae circa axem latitudinalem peraguntur.

q. ais Vt igitur motum oscillatorium , qui sit ad

latera nauis circa me longitudinalem per centrum se vitatis nauis transeuntem definiamus, ante omnia stabilit

tem nauis respecta axis langitudinalis nosse oportebit quae cum sit productum ex pondere nauis mi rectam quampiam lineam quae sit mi, erit ex m. Deinde momentum totius nauis reipectu eiusdem aliis longitudinalis obtinebit, si singulae nauis particulae multiplicentur per quadrata distantiarum suarum ab illo axe longitudinali atque omnia haec producta in unam si immam colligantur :

222쪽

e quo momentum totius nauis erit productum ex tota nauis pondere M in quadratum rectae cuiusdam lineae,

quae sit ma , ideoque zzz g his longitudo penduli simplicis sochroni oscillatronibus, quae fiunt circa axem longitudinalem erit ras. f. ain. Quodsi ergo stabilitas nauis respectu huius axis longitudinalis silerit nulla , seu 1 o, oscillatione erunt infinite lentae , hoc est nullae, id quod ipsi stabilitatis natura declarat. Namque si nauis nullam habeat stabiliatatem resipectu axis longitudinalis atque aliquantillum ad alterutrum latus inclinetur , nulla et restituti, hincque nitulus motus oscillatorius, quod ipsum longitudo penduli simplicis infinete magna indicat. Quo maior autem suerit stabilitas nauis, eo minus prodit pendulum isochronum ex quo aucta stabilitate oscillationes celeriores evadunt, si quidem momentum totius nauis g maneat idem. Quanquam autem oscillationes lentae celerioribus anteferendae sunt, tamen ideo stabilitatem nauis diminui non conuenit; stabilitas enim est requisitum nauis essentiales, sine quo subsistere omnino nequit, et hanc ob rem minime est consilium stabilitatem imminuere, M scillationes tantum tardiores obtineantur.

q. 31 . Stabilitate autem nauis illaesia oscillationes a diores effici possitiat, si longitudo rectae iseu momentum totius nauis respectu axis longitudinalis augeatur. Pem de vero haec quantitas plurimum ab oneratione nauis, cum g sit summa omnium productorum , quae ortu tu si singula ponduscula ex quibus nauis constat, per qU1drata distantiarum suarum ab axe longitudinali multiplicentur. Quamobrem oscillationes tardiores reddentur, si ne

223쪽

D MOTU NAVIUM OSCILLATORIO 1

ra quantum fieri potest ab axe hoc longitudinali remoueantur. Atque hinc noua nascitur regula pro oneratione nauium , quam obseruare eatenus iuuabit , quatenus cum aliis regulis consistere potest. Minime enim conduceret alias regulas in gratiam huius infringere , cum haec tantum commoditatem nauigationis habeat propositam. f. a I 8. Praeterea autem sus, cui nauis destinatur,

ac reliquae regulae, secundum quas onerationem dirigi oportet, parum admodum quantitatem catageri permittunt. Quodsi enim omnia onera per interuallum unius pedis ab axe longitudinali magis remoueantur, atque adeo quanti-tasa via pede maior reddatur , id quod tamen ne in maximis quidem nauibus praestari queat, tamen vix sensibilis retardatio oscillationum exinde oriretur, saltem non tanta, ob quam mereantur tot trans Iocatione suscipi Sunt enim manente stabilitate oscillationum tempora ut interualla g, quare si iam ante fuerit maliquot pedum atque remotione onerum g augeatur unitate , oscillationes tardiores fierent siti parte , quae retardatio in vastis navibus, ubi Dcomplures pedes denotat non est sesssibilis, in minoribus autem augmentum unius pedis obtineri nequit. f. 319. Haec omnia , quae circa oscillationes laterares ad axem longitudinalem relatas notauimus, Valent quoque pro stillationibus, quae circa axem latitudinalem peraguntur, neque id circo pro his oscillationibus easdem animaduersiones repeti necesse est. Quodsi enim stabili ta naui respectu axis latitudinalis ponatur TI ac momentum nauis etpecti axis eiusdem latitudinalis per centrum grauitatis nauis ueti ponatur et M S, erit longitudo penduli simplicis ostillationibus hisci isochroni T s.

Quod

224쪽

i6 DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIM.

Quod ergo in casu praecedenti erata, hic nobis est et quod ibi erat f hic est unde factis his substitutionibus, locoque Vocis longitudinalis posita voce latitudinalis, obseruationes factae circa piorem oscillationum p ciem traducentur ad oscillationes, quae fiunt circa axem latitudinalem. f. azO. Vnum tamen discrimen inter oscillationes ci ea aXem longitudinalem et latitudinalem intercedit, cuius ratio est habenda. Quoniam nempe omnes naues' ita fa- cari solent, ut si ulla sit stabilitas respectu axis longitudinalis, stabilitas respectu axis latitudinalis per se fiat vehementer magna quemadmodum etiam supra ostendiamus stabilitatem respecti axis latitudinalis multis vicibus excedere stabilitatem respecti axis longitudinalis seu quan titatem δε multum excedere quantitatem f. Ob hanc igitur rationem stillationes circa axem latitudinalem fierent multo celeriores; at ex altera parte momentum nauis respecti axis latitudinalis multo fit maius quam momentum respectu axis longitudinalis, ob onera in puppi ac prora collocata , quae ab axe latitudinali valde distant, hancque ob rationem in tarditate oscillationum per momentum compensiabitur, quod per stabilitatem detrahitur. f. a 21. Definiamus paulisper quantum circumsta tiarum incertitudo permittit, ipsam penduli simplicis δε- chroni longitudinem , ut quodammodo duratio oscillati num quae tam circa Xem longitudinalem quam latitudinalem fiunt, praeter propter innotestat. Ac contemplo mur quidem naues maximas bellicas, in quibus si carinae profunditas ponatur latitudo solet esse et lon,itudo o praecedente autem capite constat

225쪽

huiusmodi nauium stabilitatem respectu aris longitudiualis circiter ore Ez stabilitatem vero respectu inis latitudinalis quarum expressionum illa data opera ita est assiimta , ut sit iusto minor. Ibi enim ad

securitatem nauium potissimum resperimus, cum praestaret stabilitatem actu maiorem deprehendi, quam calculus

suppeditaret. Nunc igitur, quoniam incolumitas nauium nobis non amplius est proposita, quippe quae in praec

dente capite iam satis est confirmata, tuto stabilitatem maiorem assumere poterimus, non tam ut Veritatem propius accedamus, quam ut stillationes potius celeriores reperiamus quam reuera sunt Pariter enim expedit si oscillati ne actu tardiores deprehendantur, quam calculus eas ostem derit.

g. asta. Ponamus igitur stabilitatem respectu aris longitudinalis esse αἱ Mo, qui valor re ex . et so proditsi pro υ non Io sed 8 ponamus; similique modo sit stabilitas respecti axis latitudinalis 'et Μὰ , ita ut sit fata

4 et Ia c. Iam ad momentum nauis reipectu aris longitudinalis inueniendum , notandum est Onera quae in

me ab hoc axe distent et ad latera nauis sint posita distare ab hoc me interuallo semilatitudinis nauis auri cum autem maiam onerum copia propius ad hunc axem sit sita, media quaedam distantia pro quantitate g debebit accipi, maior tamen quam semissis cum spatia magis remota sint ampliora , atque quadrata harum dista tiarum capi debeant, quo fit x maiores distantiae magis praeualeant minoribus stimamus igitur e pro hac distantia media , ita ut sit ex quo longitudo penduli simplicis oscillationibus circa axem longitudinalem factis B-Pars II. Y chr

226쪽

rro DE MO NAVIUM OSCILLATORIO.

chroni erit Quare is sit a pedum circiter pro

maximis nauibus , Oscillatione hae absoluentur tempore circiter: minutorum secundorum.

f. aeta. Ad tempora oscillationum , quae circa memlatitudinalem peraguntur, cognosicenda, aestimandum est momentum nauis respecti axis latitudinalis. Ab hoc autem si omnia onera maxime essent remota, distarent interuallo semilongitudinis nauis, quae est cuius quantitatis ob rationes modo allegatas pars semisse maior

loco h substitii debet. Ponamus igitur au , eritque longitudo penduli simplicis sochroni o, quae plusquam quadruplo minor est, quam longitudo penduli simplicis pro oscillationibus circa axem longitudinalem inventa. In nauibus itaque maximis quae habent m et oped. oscillationes circa axem latitudinalem circiter absoluentur duobus minutis secundis. Hinc in qualibet naui, nisi eius figura maxime abhorreat a consueta , oscillationes circa axem latitudinalem multo erunt celeriores, quam aequae fiunt circa mem Ongitudinalem. q. 3 et . Expediamus hanc oscillationum determinati nem generaliuS, Onamu8que, si carinae proiiinditas it

latitudinem carinae esse s et longitudinem Ῥqc.

Ponatur porro distantia inter centrum grauitatis nauis et centrum magnitudini carinae c ac pro numeris . et

stimatur erit ex . U. stabilitas respecti axis Iongitudinalis Mir U- l)ac stabilitas respecti axis , titudinatis mc - . Deinde cum maxima onerum ab axe longitudinali distantia sit m p , stimantur huius duo trientes pro distantia media, ita ut sit momentum nauis respectu axis longitudinalis αἱ si . Atque simi

227쪽

1 ratione ponatiar momentum nauis respectu axis latitudinalis 2 'p' ε'.' qui valores a veris non multum distrepabunt, dummodo carina deorsit convergat, uti in calculo stabilitatis assumsimus. f. a et s. His positis erit pro stillationibus circa axem Iongitudinalem penduli tali ni simplicis longitudo pro stillationibus autem circa axem latitudinalem erit lon

gitudo penduli simplicis sochroni um: . Cum igitur

sit longitudo cuiusque nauis maior latitudine seu f 1, erit sta semper maior quam mi excessiis enim illius

expressionis supra hanc est N Quamo

rem quo magis longitudo nauis superat latitudinem, eo magis erunt celeres oscillationes circa Xem latitudinalem, si cum stillationibus circa aXem longitudinalem comparentur. Vnde animaduersi ante facta latissime patet, quod in omni naui ostillationes circa axem latitudinalem celeriores sint, quam stillationes circa axem longitudinalem. f. 326. Intelligitur porro, quo maior latitudo nauis cum data carinae proiianditate o coniungatur, quo pacto stabilitas nauis insigniter augetur, eo celeriores fieri scillationes nauis. Cum enim longitudo penduli simplicis sochroni cum oscillationibus circa me longitudinalem sit ea fit infinita si capiatur p a, seu latitudo , is duplo maior quam prostaditas carinae c. Tribuendis vero ipsi continuo maioribus valoribus fit pendulumisiochronum breuius, donec tandem, si Dinfinitum seu autem admodum magnum accipiatur, sat longitudo penduli isochroni TII c. Hoc autem ficto longitudo penduli in plicis isochroni cum oscillationibus circa axem laualdinalem

228쪽

tra DE MOTU NAVIUM OS ILLATORI .

se quoque c. X quo, quo maior capiatur latitudo nauis respectu profunditatis carinae e eo magis ambae haeoscillationum species ad aequalitatem reducentur. f. aet . Si plures naues diuersiae magnitudinis cum ratione constructionis tum onerationis inter se persecte se miles concipiantur, ita V p et, in omnibus eosdem Diores obtineant solaque profunditas carinae e disicrepet, longitudo pendulorum oscillationibus vel circa axem longitudinalem vel latitudinalem factis uochrouorum tenebit ipsim profunditatum carinae , hoc est laterum homolog rum rationem. quo tempora stillationum , qua naves hae circa homologos axes conficient, emni in rationusibduplicata laterum homologorum. Nauis igitur, quae quadruplo Iongior est quam alia nauis stillationes peraget duplo tardiores. Quodsi autem in minoribus nauibus ipsi

maior valor tribuatur, quam obtinebat in maioribus etiam ob hanc rationem stillationes in nauibus minoribus euadent celeriores. Supra ilicet obseruauim , t mar res et minores naues aequalibus inclinationibus fiant obnoxia stabilitatem ponderi nauis oportere esse proportionalem,stu esse debere quantitatem constantem putari ex quo fiet p- et ν hinc ergo prodibit longitudo penduli oscillationibus circa axem longit dinalem sochroni '' l n e lata. f. 328. Tanta oscillationum celeritas praesertim minoribus nauigiis, plerisque non parum suspecta videbitur,

atque adeo experientiae contraria. Quando nim cymbas aliasque minoris sormae nauiculas mari undis agitato a

tari videmus, motum quidem oscillatorium deprehendimus

inge

229쪽

D MOTU NAVIUM OSCILLATORIO 1 a

ingentem ac Vehementem , Verum multo tardiorem quam vi theoriae nostrae esse deberet. At ad strupulum istum eximendum notari oportet agitationem istiusmodi nauicularum ab undis maris prorsus esse diuersam a motu scillatorio, quem hic definiuimus. Hic enim assumsimns ac semper ponimus superficiem aquae in summa quiete, atque ostillationes determinavimus, quae oriuntur si nauis aliqua tutum inclinetur ac repentino dimittatur. nando autem nauicula in mari undis agitato versatur, tum superficies maris maxime est inaequabilis, atque oscillationes non tam a conatu nauis sese in statum aequilibri restituendi proficiscuntur, quam a continua Indarum sellicitatione, quibus eadem pars modo eleuatur modo deprimitur: quamobrem iste motus nauium quoque a motu Indarum mimete debit.

f. 29. od autem ad motum attinet quem maris

agitatio nauibus imprimit, is altioris est indaginis, neque etiamnunc hydrostatica eousque est exculta , t eius determinationem sustipere queamus. Primum enim nosse oportet quanta vi et in quanam direcstione aqua , cum eius superficies non est ad libellam disposita, corpora innatantia sollicitet ac deinde ipsum motum undarum Xploratum habere necesse est. Motum quidem undarum vel inuenire liceret, et ad arbitrium assumeres, Ut cum X- perientia maxime conueniat verum aquae pressiones, quando eius superficies non est origontalis, longe diuersis leges qui videntur, quarum ne vestigium quidem adhuc innotuit. Obseruantur enim naues, quod contra Omnem expectationem videatur, per undas ascendere motu accelerato, delendere vero motu retardato atque si m a M

230쪽

x DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO.

vas aqua ad marginem magis est eleuata quam in medio, leuia corpustula innatantia sponte ad marginem accedunt, atque adeo ursum urgentur quod quam sit paradoxon, quilibet agnoscet, qui haec phaenomena per nota hydrostaticae principia explicare coaatus fuerit. f. ago. Quae igitur hic de stillationibus exposita sunt, atque in hoc capite adhuc sequentur, ea non de agitatione nauium, quae ab undis oriri solet, intelligi oportet, sed de illo motu reciproco, quem nauis quaeque in aqua maxime tranquilla recipere potest. Orientur autem huiusmodi stillationes si nauis a vi quacunque e situ aequilibri deducatur ac subito iterum dimittatur, tum enimo stabilitatem sese in statum aequilibri restituet quidem, sed , quia eum cum celeritate attingit, in plagam contrariam inclinabitur, quoad impetus omnis it absumtus; hincque simili motu redibit, atque instar penduli oscillationes absoluet oscillationes vero circa axem longitudinalem conficiet, si initio circa eundem axem hoc est ad alterutrum latus inclineturci stillationes autem circa axem latitudinalem producentur, si circa hunc axem vel versiis proram vel puppim inclinetur. aeque stillationes convenient cum theoria data , si modo sectionis aquae centrum grauitatis in eam ipsam rectam verticalem incidat, in qua centra grauitati nauis, et magnitudinis carinae sentposita.

q. aar. Quod igitur eiusmodi stillationes circa axem vel longitudinalem vel latitudinalem actu efficiantie, ac longitudo penduli simplicis sochroni observetur, tum per experientiam cognostetur relatio inter stabilitatem nauis et momentum totius nauis respectu eius axis circa

quem