장음표시 사용
231쪽
quem fiant stillationes si enim posito nauis pondere M , respectu eius axis circa quem stillationes absis, xuntur stabilitas sic et momentum et g dabit longitudo penduli simplicis istochroni obseruata valorem sta tionis T ita ut si L exprima longitudinem penduli Q- chroni futurum sit m 1 L. Apparet quidem in hac
expressione pondus nauis Mison inesse, quia cum in momento nauis tum in stabilitate aequaliter inerat, Verumtamen i propria pondus mi ea latet, cum neque momentum nauis neque stabilitas siue nauis pondere cognito
f. 3a et obseruandis igitur huiusmodi oscillationibus,
poterit vel ex data nauis stabilitate eius momentum respectu eius axis, cuius respectu cum stillationes sunt, tum stabilitas cognostitur, determinari et contra e momento hoc aliunde cognito stabilitas. Dabimus autem insequente capite methodum stabilitatem respectu cuiusuis a-Xis per experientiam definiendi haec ergo si fuerit cognita atque aequalis 1 , denotantem pondus totius navis, ac longitudo penduli simplicis oscillationibus nauis isb- chroni reperta sit III stimi oportebit mediam proportionalem interj et L , quae praebebit alorem ipsius g, ex qua momentum nauis innotestet, quippe quod est MM.
Vel cum sit g fL , stabilitas nauis quae iam constat et est Iris multiplicetur per longitudinem penduli obseruatam L dabitque productum I ipsum nauis momentum quaesitum ita ut hac via adhibenda nequidem opus sit pondus nauis seorsim nosse. g. 333. Qiuodsi autem momentum nauis respectu illius axis, circa quem oscillationes peraguntur, aliunge quin
232쪽
cunque modo uerit compertum atque adeo valo M ginuentus, non dissiculter e cognito motu sicillatorio stabilitas nauis respectu illius axis determinabitur. Cum enim ex cognito motu oscillatorio constet longitudo penduli
simplicis sochroni L , sitque g 1 L , erit 1 et stabilitas nauis quaesita unde ista nasicitur
regula : momentum nauis iam notum diuidatur per longitudinem penduli simplicis sochroni cum stillationibus nauis, et quotus resiuitans praebebit ipsam nauis stabilitatem.
Quo circa etiam haec inuestigatio institui potest , etiamsi
pondus nauis abBlutum ignoretur. q. a 34. Summopere autem Xpedit nullam praetermittere occasionem , qua eiusmodi experimenta instituere licet, ex quibus vlla cognitio nauium deduci queat. Cum enim ad omnia nauium phaenomen tam intelligenda quam prospicienda tot tamque variarum rerum ad navespertinentium cognitio requiratur, quae a priori vel difficulter vel non fatis acurrate cognosci possi int, institutio
experimentorum quorumcunque hanc congnitionem magnin per promouebit ac perficiet. Sic tam oscillationum verticalium , quam harum quae fiunt circa aXem aliquem ho-rigontalem , obseruatio ingentem asseret utilitatem, ex illis enim relatio inter sectionem aquae et volumen aquae immersum ex his vero relatio inter momentum nauis ac stabilitatem definitur quorum utrumque notitiam nauium plurimum promouet. q. 333. Quoniam autem e motu oscillatorio nauium circa Xem origontalem vel longitudinalem vel latitudinalem per obseruationes cognito definiri potest stabilitas ii vj si momentum nauis respectu eiusdem axis habeatur,
233쪽
D MOTU NAVIUM OSCILLATORIO. πτ
non ab re erit eXponere, quo pacto ad cognitionem momenti nauis respectu dati axis horizontalis peruenire queamus. Ac primum quidem praesto est methodus a priori petita , qua singulae tam ipsius nauis particulae , quam onerum ingestorum multiplicantur per quadrata distantiarum ab axe proposito, cunctaque haec producta in nam sit mam colliguntur, ad quam operationem persecta notitia
cum structurae totius nauis, tum rationis Onerationis requiritur. Deinde vero momentum tale etiam per singularia experimenta potest determinari, quae inter notari praecipue merentur e , quibus motus stillatorius nauis in libero aere ex dato axe suspensae obstruatur quo circa quemadmodum momentum nauis ex istiasmodi Obseruationibus ecilli possit, explicabimus. f. a 36. Ponamus igitur cognita esse Oscillationes et is ut quas navis CD in libero aere ex X horigontali im- g. i. mobili PQ suspensi ab luat; huncque axem PQ parallatum esse illi axi horizontali A per centrum grauitatis nauis G ducti, rei pectu cuius momentum nauis desider tur. Sit nauis totius pondus eius momentum respecti axis AB quod quaerimus 'g', et distantia cen tri grauitatis nauis G ab axe PQ circa quem stillationes stant scilicet G Iz 4 , quae distantia cognita ponitur. Obseruata iam sit longitudo penduli simplicis iQchroni cumo illationibus, quas nauis in hoc statu constituta absoluit, sitque ea longitudo I: quae recepto loquendi modo distantiam centri stillationis ab axe suspensionis PQ denotabit.
f. aa . Ex principiis autem mechanicis, quibus theoria centri oscillationis innititur, constat longitudinem pen-Pars II. Z duli
234쪽
1π DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO.
duli simplicis 1s,hroni, quae nobis est obtineri , si
momentum corpori oscillantis respectu axis uspensionis, seu summa omnium corporis particularum per quadrata distantiarum tirum ab axe iispensionis respective multiplicatarum diuidatur per productum totius corporis in diu stantiam centri grauitati eiu ab axe , ex quo corpus est
suspensem: quod productum nostro casu ob est
ITI B. Quamobrem momentum totius nauis respectu axis P erit χθh; ac propterea ex Obseruato motu oscillatorio dabitur. Quaestio itaque huc redit ut ex dato momento corpori cuiusque re Becti axis cuiuscunque definiatur momentum eiusdem corporis respectu axis per centrum grauitatis ipsius ducti illique axi paralleli. g. 338. In libro autem superiori methodus est tradita , cuius ope ex dato momento corporis cuiuscunque respectu aris cuiuspiam per eius centium grauitatis transeuntis reperiri potest momentum respectu alius cuiusuis axis illi axi paralleli ad hoc quippe definiendum tantum
opus est, ut ad ornentum resipectu axis per centrum grauitatis transeuntis addatur productum totius corporis per quadratum distantiae amborum memoratorum Xium ubtiplicati. Cum igitur nostro castu sit momentum nauis respecti axis AB, quod quidem quaerimus, m g erit momentum eius respectu axis ra -- h quod cum per obseruationes sit inuentum n Μh erit g hh-h et g h h-h innotescit itaque longitudo illa
g, per cuius quadratum si multiplicetur massa nauis M, Obtinetur momentum eius respectu aXis AB g. 339. Pro corpore igitur quocunque circa axem horizontalem stillationes peragente methodum nacti su
235쪽
mus expeditam momentum illius corporis respectu axis illi axi paralleli ac per centrum grauitatis ducti determinandi quae methodus regula ista facili continetur. Massa seu pondus corporis multiplicetur primum per distantiam centri grauitatis ab axe suspensionis, hocque produci ci demi multiplicetur per Messum longitudinis penduli simplicis sochroni supra distantiam illam centri grauitati ab axe suspensionis vel quaeratur media proportionalis inter distantiam centri grauitatis ab axe suspensionis et inter distantiam centri oscillationis a centro grauitatis, quo acto productum ex massa corporis et quadrato mediae huius proportionalis dabit momentum corporis respecti axis per centrum grauitatis transtuntis et axi suspensionis paralleli. g. 3 O. Quaecunque gitur accipiatur distantia axis suspensionis N a centro grauitatis G corporis eadem perpetuo prodibit quantitas momentum corporis respectu aXis A exprimens. Qii si igitur successive idem corpus in variis dictantiis ad Oscillandum suspendatur exit semper dustantia centri Oscillationis a centalo grauitatis laecipsu e lyx distantia centri grauitatjs a meo si spensionis Interim amen ad nostrium institutum non omnino perinde est quanta distantia axi suspensionis P a centro grauitatis occipiatur; sed eam neque nimis magnam neque nimis paruam accipi conuenit Cum enim actum F sit constans expediet distantiam h mediocris assiimsi e quantitatis ot factores h et si h non admodum fiant dispares, gique conclusio eo certior inde inferri queat. Hoc Hro obtinebitur, si eiusmodi eligatur suspensio quae ostillat 'n
236쪽
a r. Modus quidem iste, etsi in se admodum e
pedit is ac facilis, nullo modo ad naves praecipue maiores accommodari potest, ob ingens pondus et volumen quae impediunt, quo minus in libero aere uspendi atque ad os illandum impelli queant. Verum tamen utilitatem asse re poterit non contemnendam, si ad similitudinem vastiorum nauium minora exempla summa diligentia conficiantur, qualia sere semper fabrefieri curantur. Si enim istae minoris moduli nauiculae ipsis nauibus omnino sint similes, experimenta quae in iis instituuntur simul proprietates maiorum declarabunt. Inseruient itaque istiusmodi moduli cum ad sectionem aquae tum ad volumen aquae submersum , tum etiam ad stabilitatem ac momentum respectu cuiusque axis determinanda, quae re instientia nauali summam utilitatem habebunt. q. a et Quodsi autem nauiculae, in qua experime
tum instituitur, centrum grauitatis non tam accurrate
fuerit exploratum , quemadmodum opus est, ex duplici suspensione duplicique motu oscillatorio momentum naubculae resipectu axis per centrum grauitatis transeuntis p terit concludi etiam ignoto loco centri grauitatis. Onamus enim in primo motu stillatorio repertam esse longitudinem penduli simplicis sochroni IIIJ deinde axem suspensionis a corpore magis remoueri per interuallum IIIae, ita ut si priori casis fuerit distantia centri grauitatis ab axe suspensionis mi , ea casu altero sutura sit IIIJ sit autem hoc altero alii longitudo penduli simplicis Dchroni
237쪽
per pondus corporis es multiplicata dabit momentum eius quaesitum respecti axis A per centrum grauitatis G ducti- et paralleli axibus binis, ex quibus erat usipensum. f. a a. Non dissicile itaque erit pro data naui momentum eius respecti axis cuiuSuis origontalis per experimenta definire , dummodo nauis accuratum habeatur exemplum idoneae magnitudinis fabrefactum. Non solum autem hoc Xemplum ratione figurae et constructionis omnino simile esse oportet ipsi naui quam repraesentat, sed etiam oneratio ubique ad similitudinem debet esse constituta. Primo scilicet non solum pondus nauiculae minoris ad pondus maioris triplicatam tenere debet rationem laterum homologorum , sed etiam pondera ita debent esse disposita vi centrum grauitatis similiter sit positum Deinde etiam omnia pondera in ipsi naui eiusque exemplo cum in se spectata similia esse debent, tum imiliter distributa, ut etiam momenta respectu similium axium prodeant semilia. q. a Quemadmodum autem ex momento mino ris nauiculae respectu cuiuspiam axis determinato momentum respondens in naui maiori simili concludi debeat, ex dictis facile colligi licet. Cum enim momentum sit productum ex pondere corporis in quadratum cuiuspiam lineae rectae, corporum similium momenta similia tenebunt rationem quintuplicatam laterum homologorum. Quoniam autem pondera sunt in ratione triplicat i si inuenta suerit linea illa , per cuius quadratum pondus nauiculae multiplicatum praebet momentum eius respectu axis cuiuspiam tum pro ipsa naui per regulam auream quaeratur similis
linea recta in ratione simplici laterum homologorum;
238쪽
1s DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO.
quae si erit inuenta , eius quadratum per pondus ipsius nauis multiplicatum dabit momentum nauis respecti axis in ea similiter positi. 6 a s Modus iste per oscillationes momenta corporum resipectu cuiusuis axis per centrum grauitatis ducti explorandi, etiam adhiberi potest ad momenta superficierum planarum in vestiganda, atque ideo parem utilitatem afleret ad momenta sectionis aquae nauium cognotanda, quae ad stabilitatis cognitionem requiruntur. Ex lamina scilicet aequabili ac perquam tenui exsicindatur figura sectioni quae omnino similis, eaque in sit verticali posita suspendatur ex axe horizontali, ita ut vel axis longitudinalis vel latitudinalis situm teneat origontalem tum a mina ad oscillandum impellatur noteturque longitudo penduli simplicis istochroniis. Quodsi nunc distantia centri grauitatis lamina ab X suspensionis uerit B erit hsh- linea illa, per cuius quadratum superficies laminae multiplicari debet, ut prodeat eius uperficiei momentum respecti axis vel longitud natis vel latitudinalis eius idelicet qui in motu oscillatorio situm origontalem obtinuit. f. a G. Qi si autem pro huiusmodi lamina definita suerit ea linea, per cuius quadratum superficies laminae multiplicata praebet eius momentum respectu Xi propositi, tum fiat ut longitudo illius laminae ad longitudinem sectionis aquae , cui figura laminae similis est sumta , ita linea illa inuenta δε h- ad quartam. Haecque quarta linea proportionalis inuenta erit ea ipsi longitudo per cuius quadratum stuperficies sectionis aquae multiplicari debet, tObtineatur eius momentum , cuius cognitio ad stabilitatem nauis definiendam requiritur. manis stum autem est , ut
239쪽
DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO 1ss
ista concitilio sit legitima, laminam primo ubique eiusdem crassitie atque e materia homogenea paratam esse debere, deinde etiam necesse est ut lamina illa sit tenuissima, seu ut eius crassities prae superficie uanestat quemadmodum
f. at . Ad longitudinem autem penduli simplicisisechroni cum stillationibus istiusmodi experimentorum inuestigandam , plures modi adhiberi possunt, quorum commodissimus mihi videtur, qui nititur longitudine penduli simplici, singulis minutis secundis stillantis, quae etsi in variis terrae regionibus aliquantillum distrepat, tamen fatis tuto his praecipue locis accipi potest 166 parti
mill pedis Rhenani. Numerentur iam stillationes corporis suspensi, quae no minuto primo absoluuntur, sitque ortum numerus Gn, et longitudo penduli simplicisis chroni, quae quaeritur ponatur partium millesimam pedis Rhenani, erit ex natura stillationum e mYh: Va166 hincque V . sicillationes veroessiciendae sunt admodum exiguae, Ut arcus circulares per quos fiunt cum cycloidicis confundantur, atque stillationes inter se Dchronae obtineantur. 6. 3 8. His itaque continetur doctrina de stillationibus nauium , qua peragunt vel circa axem longitudinalem vel latitudinalem , quae duo stillationum genera non solum in praecipua, quae in nauibus inuestigari merentur, sed ea etiam sola ad calculum reuocari possint. Quae enim ostillationes circa alium axem origontalem fieri concipiuntur, eae narissime circa axem fixum contingunt, sed plerumque inter oscillandum axis circa quem fiunt stillationes continuo mutatur. Iendet autem haec irregularitas
240쪽
is DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO.
dissimilitudine partium nauis utrinque circa Xem dilpinsitarum, qua fit x linea recta per centra Icillationis ambarum sectionis aquae partium non siit ad axem oscillationis seu ei parallelum in sectione aquae sumtum normalis, quae conditio ad oscillationes puras et regulare producendanab. soluto est necessaria. f. 3 9. Sive autem Icillationes, quae circa alium axem origontalem praeter longitudinalem et latitudinalem fiunt, sint regulares siue irregulares, eae tamen fati prope ex cognitis oscillationibus circa axem longitudinalem et latitudinalem factis concludi poterunt, medium scilicet aliquod inter has tenebunt. Facile namque e forma navium colligere licet alteras harum lcillationum ire celerrimas alteras tardis simas. Quicquid autem sit, si quis voluerit Olcillationes istas irregulares circa Xem quemcunque origontalem obliquum eodem modo quo regulares, definire, is quidem a veritate non multum aberrabit oportebit autem pro tali axe obliquo tam stabilitatem nauis respectu istius axis, quam momentum cognitum esse intque momentum per stabilitatem diuisiim dabit longitudinem penduli simplicis, cuius Oscillationes cum killationibus nauis proxime congruent.
f. 3so. Quemadmodum autem ad stabilitatem respecti axis obliqui definiendam , calculo particulari opus non est , sed ea ex cognitis stabilitatibus respectu axium longitudinalis et latitudinalis ficile colligi potest ita etiam
momentorum ratio est comparata. Namque si cognita suerint momenta nauis respecti axis cum longitudinalis tum latitudinalis, ex iis momentum respectu alius cuiusuis axis horieontalis per centrum gravitatis transeuntis definiri potest.