장음표시 사용
251쪽
DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO. xys
zzda. At est ad productum ex particula quacunque sectionis aquae ipsius in quadratum distantiae suae ab axe PQ multiplicatum , ideoque momentum quasi materiae elementare sectionis aquae respectu axis Q. Quare cum sit pIII deo summet omnium ada, in parte B ct Qq rL. Mumam omnium ad in parte A Q, erit k- QN II dcivae momentum sectionis aquae respectucaeis PQ, cuiusmodi momenta sectionis aquae iam stupra
sumus contemplati. f. 3 1. Considerauimu autem ante momentum sectionis aquae respectu Xis horizontali per eius centrum grauitatis I ducti quamobrem etiam hic concipiamus axem EF perci ductum et ipsi V parallelum , sitque momentum sectionis aquae respectu huius axis EI IIIa Ddf, est enim perpetuo momentum cuiusque siue corporis siue superficiei aequale producto e quadrato alicuius lineae rectae in corporis vel massam , vel in superficiei aream. Deinde etiam demolari ratamus si habeatur momentum alicuius figurae respectu Xis per eius centrum grauitat1 transeunti quemadmodum inde momentum rospectu cuiusuis alius axis illi parallati definiri debeat. Scilicet regulam ibi traditam sequente reperiemus momentum huius sectionis aquae respectu Xis et D stis et D.
Atque hanc obrem momencum quod e presilone a Uae s. a. oritur ad conuellendam nauem circa XLm origontalem
252쪽
i, DE MOTI NAVIVM OSCILLATORIO.
per centrum grauitatis G ductum atque ad planum ADB normalem erit m ri s h Ges huiusque
essectus tendet ad restitutionem naui in situm a uilibrir. Atque ex hac inpressione simul intelligitur, virum D is eo modo, quo posuimus, e situ aequilibri decis nata sese restituere conetur an secus. Nimirum nauis sie
restituet si ieri B Quodsi autem sit VI
o , qui est casus supra in stabilitatis indagatione peti tractatus, restitutio sequetur si fuerit B:. f. 3 3. Cum igitur naui circa axem latitudinalerastabilitate praedita ponatur, erit γ h. Quamobrem inclinatio fiat circa axem PQ ut hic posuimus, vis restituens maior erit, quare vis restituens inclinatione circa axem EF facta, atque excellus illius vis super hanc erit - - - V , VI. CI, si quidem haec expressio fuerit ar firmativa. Ex quo perspicuum est si punctum V ad alteram partem punctorum C etes nempe inter I et puppim cadat, tum 1anc Xpremonem fieri negat uam, atque Vim restituentem minorem esse uturam quam si inclinatio circa axem EF esset facta quin etiarn alor ipsius ae tantopere in negativum ocre cere poterit ut is restituens, quatenus ea in motu rotatorio prodii cendo consistit, fiat negativa atque inclinationem adeo
g. a Quamuis autem hoc casse, quo ae tantura valorem negativum induit, Vt etiam fiat negativum satis inpens, inclinatio de sim aequilibri augearur tamen subuersito naui non substequetur, dummodo labeat stabit talem Tum enim centrum grauitatis magis erit
253쪽
eleuatum iram in situ aeqtiilibrii, simia vero altera vis superius determinata , id deprime , atque in statum natu
ratem reducet. Quamobrem inclinatio prim tantum mi mento aliquantulum augebitur, DX ero Um centrum grauitatis propius uerit ad tuum situm naturalem reduc turn , motu eueniet sere congruUS cum eo, quem supra
in motu restitutionis in statum aequilibri definiuimus, attaque ideo deinceps inclinatio diminui incipiet. Interim tamen hoc certo sequitur, motum oriturum esse perquam di normem, atque a motu oscillatorio nisormi alienissimum. g. 3 s. Consideremus autem casum , quem figura repraesentat, quo momentum pressionum aquae ad inclinationem minuendam atque ad restitutionem tendit motumque inuestigemus quo haec restitutio saltem incipiet. Ad hoc ponatur momentum materiae totius auri respectumis horiZontalis per centrum grauitatis ducti, circa quem
fiet restituti R. Atque hinc initium motus restitutionis simul erit motui restitutionis penduli simplicis cuius longitudo est ME A mi Gg. Ac penduli tantae longitudinis oscillationibus sochronae forent Oscillationes ira vis circa aXem origontalem latitudinalem , si modo haeoscillationes essent uniformes , neque a motu centri grauitatis turbarentur.
f. a 6. Ex his intelligitur, motum nauis post inclinationern sectam oriundum eo magis ore irregularem ac perturbatum , quo magis primi motu tum centri grauitati , tum rotationis circa axem latitudinalem a se inuicem discrepent. At supra inuenimus motum centri gra- itati initio conuenire cum motu penduli simplici longitudinis . q. 363 , hi vero est ostensium motum B a rota
254쪽
19M DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO
rotationis pis initio conuenire cum motu penduli, cuius longitudo it m Q Quo maior itaque fuerit diiserentia inter has χpressiones eo maior distbrmitas ne rit in motu nauis. Contra autem perspicuum est, si hau duae longitudines fuerint inter se aequales, tum oscillationes Vtriusque generis consentires, atque id circo ore regulares neutrasque ab alteris turbari. a T. Dabitur igitur casus, quo e facta inclinatione nauis motum oscillatorium uniformem ac regularem recipiet, id quod eueniet si punctum V seu interuallum CV
x ita fuerit constitutum ut fiat Q m. raro
si ex hac aequatione definiatur valor ipsius , prodibit ille in clinationis casiis, ex qua nauis motum oscillatorium uniformem consequetur. Iste autem calus latiu patebit, nam cum omne corpus, quod initio motu maXime irregulari mouetur, OXVniformitatem affectet, eiusque motus tandem sese ad O- tum oscillatorium simplicem pendulorum similem componat per hanc investigationem ille innotescet motus, quem nauis, quantumui irregulari motu principio circa axem latitudinalem moueri inceperit, tandem assequetur ita ut omnes motus oscillatorii maXime irregulares tamen in hunc motum oscillatorium regularem tandem abire
g. a 8 Longitudo igitur penduli sochroni cum motu oscillatorio regulari, quem naui tandem recipiet, erit madi si ipsi X alor tribuatur , quem obtinet in hac
-- Pς - - Ponatur breuitatis gratia
255쪽
D MOTU NAVIUM OSCILLATORIO Iss
-- p '). Oim istitur ae duplicem habeat alorem , scillationes duplici modo tandem regulare euadere poterun uterque enim valor semper est realis. Hoc autem valore abstituto prodit longitudo penduli simplicis sochroni
f. 3 9. Vt hi duo casus quibus oscillationes obtingunt uniformes, meliu percipiantur, ponamus primum est C IIIIo quo casu iam nouimu oscillationes tam verticales, quam origontale essi regulares Fiet autem
Priori casse sicillationes lae prodeunt origon- tales, quarum longitudo penduli simplicis sochroni esti oosteriori oscillationes 4olae verticales efficientur respondentes pendulo quo ambo casius iam ante tractauitTuS. g. 38o. Ponamus esse selirah -- Ο quae positio in nauium figuras cadere potest , erit h.
Alter, casu quo est XII V erit longitudo e duli simplicis sochroni altero casse Vero quo est V et longitudo penduli simplicis istochroni Ita EJ Ad similitudinem ergo talis penduli sicillationes oriri poterunt si fuerit k o hoc est c. Quoties at tem nauis habet stabilitatem simul erit nam propterribilitarenti cum sit j IVli, erit in hac aequatione j i D - . V b ta Dp etiam Quando autem est
256쪽
εo DE MOTU AVIUM OSCILLAETORIO.
est neutro casti longitudo penduli inuenta Vnquam negativa esse potest , ac propterea duobus semper cassibus occillationes nis0rmes et autochronae tari poterunt. f. 381. Si interuallum I si ierit valde partium. simul vero 'quantitas satis ingens ut prae ea terminus cch siit perquam exiguus, erit, Acchh- shh-pp))' 'h-pp-- proxime onde erit m
simplicis sochroni erit, si signum is locum habeat ta I; in his autem oscillationibus erticales plurimum praeualebunt, motusque circa Xem horizontalem vix erit sensibilis. Valente autem signo
erit longitudo penduli simplicis sochroni III Z γη is .m ocque oscillationum genere oscillatione verticale, sere
f. 382. Quomodo autem cunque nauis initio inclinetur ex situ aequilibrii, et quantumuis irregularis motus md Oriatur , tamen ipsium motum , qui sequetur per principia ante stabilita determinare licebit dummodo inclinatio de statu aequilibrii uerit minima. Ponamus enim nauem principio ita declinatam esse , ut centrum grauitati intervallo magis fuerit deprenum quam in statu aequilibrii, atque t tota nauis motu angulari exitu aequilibri declinata sit angulo Tum vero motum esse siubecutum hocque durante depressionem centri grauitatis infra situm naturalem esse adhuc ITII , et situm naui praestentem a situ aequilibri differre angulo , motum vero in hoc sinu ita essu comparatum, ut celeritas , Ua centrum
257쪽
DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO stor
grauitatis in situm naturalem procedit . sit debita altitudini v celeritatem angillarem autem circa Xem origontalem per centrum grauitatis G ductum tantam esse . Vt in distantia ab hoc axe debita sit altitudini re. f. a 83. Reprae siente autem figura eum nauig statum, quem hic durante motu consideramus, erit nobis, quod ante fuerat Ita deo atque cum sit I aedis , hic nobis est quod ante fuerat . Iam tempusculo minimodi centrum grauitatis ascendendo progrediatur per inter-Vallum quo progressi altitudo celeritati debita augmentum accipiat do eodem vero tempuSculo, motu angulari nauis conuertatur per anguli elementum ideo, quia ad statum aequilibri accsidit, et altitudo celeritati angulari, quae in distantia' viget, debit u augmentum capiat iis. Cum igitur elementa 3 et da aequali tempusiculo a consciantur , erit e natura notus ti a unde erit di deo hue C V u. g. 38 . Quodsi nunc tramque sollicitationem conis templemur qua tam ascensu centri grauitati acceleratur,
258쪽
M,Σ DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO.
g. 38s. Quoniam autem elementa P et det eodem tempore absoluuntur, erit et re terque Vala substituatur in illis aequationibus , disserentia' libri, eritque
quarum summa integrata dabit uir uia Const. - mchw' --,m Ddπ-znυωθ. At in aequatione diffe-rentiali prima est ij I , ex altera Vero anata M -- quibus substitutis habebitur a Mβ. 3867. Duas igitur nacti sumus aequationes integrates, ex quibus in . valores O et u poterunt determinari per , , I et V Quodsi fiterit factum, differentietur valor ipsius o inuentus ac differentiale aequale ponatur ipsi zmc πο- amo, hocque pacto obtinebitur aequati interis et , cuius ope ad datum quemvis ipsius y alorem licebit alorem angilli , assignare. Ac si denique factis substitutionibus hae aequationes in subsidium O- centur di II omnes quantitates variabiles N, , et id Per tempus t exhiberi poterunt, atque hoc facto
259쪽
D ADTV NAVIUM OSCILLATORIO. os
facto ad datum quodui tempus status, in quo nauis versabitur, assignari poterit.
f. a 8 . Hanc investigationem autem ulterius non persequor , cum propter calculi dissicultatem et prolixitatem , tum etiam , quia praesens institutum eo non multum iuuaretur. Susticiat igitur perspicue monstrasse, leges motus hic et in superiore libro stabilitas omnino sussicere ad motus huiu odi maXime irregulares ac perturbatos determinandos, quanquam saepius calculus ob summam molestiam ad finem perduci non potest. Eis autem in hac inuestigatione inclinationem nauis e situ aequilibri infinite paruam posuimus, tamen methodus resoluendi manet eadem inclinatione posita quantumuis magna. At tum calculus multo adhuc fit prolixior et dissiciliori, eo quod in tanta inclinatione , figura sectionis aquae continuo mutatur aeuius mutationis deo ratio quouis momento daabeti, lebeti
260쪽
VES A VIRIBUS QUIBUSCUNQUE PATIUNTUR.
f. 388. Ti hoc apste incipiemus in essectus quos vires ouaecinu
que externae nauibus applicatae producere valent inquirere. Quanquam enim hoc argumentum in superiori libro 'bi corpora quaecunque aquae innatantia consideraximus, iam usius est pertractatum , tamen hic eandeminuestigationem ad naves in specie transferri conueniet tregulas etiam hinc conssequamur certas quas cum in con-1tructione nauium , tum etiam in earum instructione et gubernatione obseruari oporteat. Ex singulis enim circum 1lantus ad naves spectantibus propositum nobis est requias pro nauium constructione ineratione , et gubernatione elicere , quo deinceps X Omnium harum regularum collisione persectistii na nauium forma colligi queat. 389. Omnes effectus, qua Vire quaecunque in naves Xerere possiliat, ad quinque genera reuocantur. Primum genus eos complectitur effectus, quibus centrum maxitati nauiS, atque adeo ipsa nauis vel ursum vel deorsum urgetur. Ad genus secundum pertinet motus horizona talis centri grauitatis, quo nauis er aqua a viribus sollicitata progreditur secundum quamcunque regionem In tertio genere comprehendo motum naui rotatorium circa