Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

261쪽

axem verticalem per centrum grauitati transeuntem. Quartum autem et quintum genus inclinatione naui respicit

circa axem origontalem siue longitudinalem siue latitudi-Dilem. Atque haec duo postrema genera hic diligentius inuestigare , et quanta inclinatio a datis quibusque viribus oriri debeat, determinare est propossitum. f. 39O. Plerumque autem n eademque is plures effectus diuersos in naui producere solet, erum tamen singuli in ita comparati et a reliquis disiuncti , ut nullus effectus, a reliquis ab eadem vitorii di turbetur, quemadmodium in libro superiori demonstratum est. Quarnob rem cum hic tantum inclinationem nauis circa mem horizontalem siue longitudinalem siue latitudinalem inuestigare constituerim , hunc effectum solum definire poterimus,

suae ullo respectu ad reliquos effectus habito , qui sorte ab eadem vi proficiscuntiar. Atque ita in hoc negouo ver-firi licebit, quasi reliqui effectu vel omnino hanc inclinationem non comitarentur , vel ab aliis tribus, quae nullam inclinationem producant, penitus dest merentur. Sena per enim ires eiusmodi contrariae concipi possunt, quae Omne datae vis effectus praeter eum , qui in inclinatione nauis consumitur , destruant. f. 391. Quo igitur clarius eas ire cognta cere queamus, a quibus inclinatio naui producatur Timum eas iures notari iuvabit , a quibus nulla inclinatio oriri potest Hinc enim in quolibet casu eiusmodi contrariae fa gi 0terunt, quae effectu omne reliquorum genetrem praeter inclinationem destruant. Imprimis autem hic eae ire considerandae veniunt , quarum directione per centi Umgrauitatis nauis transeim harum enim trium totus effe-

262쪽

ctus vel in promotione nauis secundum directionem mrigontalem , vel in eleuatione seu depressione nauis tantum consistit. A talibus igitur vitibus neque rotatio navis circa aXem verticalem neque Vlla inclinatio oriri poterit: ex quo huiusmodi vires in hoc capite non locum inue nient, nisi ad enectus ab institiato alienos mente saltem

destruendoS.

g. 392. Simili modo nulla vis, cuius directio transit

per Xem origontalem per centrum grauitatis luctum inclinationem circa illum Xem generare valet ; et hanc obrem si inclinatio circa Xem longitudinalem tantum consideretur , omnes Vires huic flectui erunt impares, quarum directiones transeunt per axem longitudinalem , hoc est, quae productae cum hoc me et concurrunt, vel parallelae existunt; quod idem de axe latitudinali est intelligenduS. Deinde Nero Omnes ires, quarum directiones sitiit horizontales, atque in ipso plano horizontali per centrum grauitatis transeunte, sitae, circa neutrum axem siue longitudinalem siue latitudinalem nauem, inclinabunt. Ex his igitur iam facilius intelligetur, a quibusnam viribus nauis inclinationem patiatur an vero secus quodsi enim vis nauem urgens aliter sit comparata, atque modo im dicauimus , certo inclinatio nauis subsequetur. f. 393. Quaecunque autem oriatur nauis inclinatio a

situ naturali, ea circa Xem aliquem horiZontalem per centrum grauitatis nauis transeuntem fieri censenda. Quanquam vero huiusmodi ines numero infiniti existunt, tamen Omnes inclinationes reuocari possim ad binos memoratos axes principales, longitudinalem stilicet ac latitudinalem ita ut definita inclinatione, quae a data xi circa utrumque illum

263쪽

mem generatur, vera inclinatio nauis cognoscatur; multique axis ille obliquus ausignari queat, circa quem nauis durante inclination sese conuerterit. Simili scilicet modo, quo decompositio virium , , inclinatio ' circa aXem obliquum restaui potest in binas inclinationes circa ambo aXes principales.

f. as . Sit enim AEBF sectio nauis horizontali Smb. Xui se eius centrum grauitatis G facta , in eaque ambo axes S priueipales, longitudinalis A et latitudinalis EF sitque

prora , B puppis , E latus sinistrum deXtrum Ponamus iam nauem duplicem pati inclinationem , alteram circa axem AB sinistrorsum . perὶ angulum is, alteram circa axem EF prorsiam per angulum P, huicque duplici inclinationi aequivalere inclinationem simplicem , quae sat circa mem obliquum MN versius V .periangulum, Sumatur iam puncaeum quodvis vj, . e quoi ad ares illo alies ducantur normales, et, VS , et UR . Nunc pro duplici inclinatione cinclinatio circa axem AB deprirriet per spatium Vl, altera inclinatio circa axem EF deprimet idem uncis ieri spatium g SV ita ut punctum V a duplici inclinatione deprimatur per spatium α. TV-b- g. 4 V. ita simplici i inclinatione . circa axem 'b deprimitur per patium V, R . . f. 9s. Quoniam igitur tam duplex quam simplex inclinatio eundem motum in singulis punctis V producit, siet . TV- g SVzzP.RV Ducta ergo recta Vset . sin. AGV-- g. sin E GV in ' V. Quae

aequatio cum ubique locum habere debeat, erit puncto

puncto vero cinae translato sit , α . n. M SE: P

264쪽

396. Qiiodsi ergo quis duplicem patiatur inclinationem alteram circa Xem longitudinalem AB sinistrorsum per angulum α , alteram circa axem latitudinalem EF per angulum duplex haec inclinatio reuocabitur ad inclinationem simplicem circa unicum axem obliquum, quae et per angulum V V αα - - CC . Positio autem huius Xis obliqui sequenti modo definietur. Diui a superficie nauis sectionis per Xes principales in quatuor portione; AGE, BGE, BGF et GF binae portiones a

duplici inclinatione molia consentientes nanciscentur, tinostro casu portiones AGE, et opposita BGF reliquae vero binae oppositae portiones GF et G motus di-' strepantus accipient per easque axes ille obliquus MN transibit, ita autem erit positus, i sit anguli EGI tan- scias circa quem nauis inclinabitur per angulum f. 39 . Inclinatio igitur quam nauis a vi quacunqlle

patietur , commodissime definietur, si , quantam inclinationem ea vis circa virumque Xem principalem producat, inuestigabitur tum enim simul aXis obliquus innotescet, circa quem ab ea xi inclinatio simplex orietur, atque inclinati)ni, quantitas. Quamobrem sufficiet exposillisse metho um , cujus ope inclinatio circa alterutrum Xena prin-

cipalem a data xi oriunda determinari queat. Facillime

autem

265쪽

autem hoc praestabitur , si is seu potentia nauem ilicitans in terna vire resoluatur , quarum unius directio sit verticalis, reliquarum binarum vero directione horigontatales, ita it alterius directio parallela sit axi longitudinali, altera vero xi latitudinalici haecque est,tutio sine ita molestia instituitur , dum vis sollicitans, si multiplicetur percosinum anguli, quem eius directio cum una ex illis tribus directionibus facit, statim praebet in re ultantem in ea pia directione. f. 398. Cum autem vis quaecunque nauem sollicitans in huiusmodi tres vires fuerit distributa , si1ngulae seorsim considerentur. Ac primo quidem vi verticali specitetur, inuestigetur eius distantia ab utroque plano verticali, altero per axem latitudinalem , altero per aXem longitudinalem quo factoris verticalis multiplicata per distantiam a plano longitudinali dabit momentum eius respectu axis longitudinalis similique modo eadem vis multiplicata per distantiam a plano verticali, quod per axem latitudinalem transit, dabit eius momentum respectu axis latitudinalis. Inuenti autem his momentis respectu utriusque axis principalis, diligenter dispiciatur, in utram plagam inclinatio nauis inde debeat oriri, quo pateat, Vtrum plura eiusmodi momenta ad eundem axem relata per addithonem an per siubtractionem iungi debeant. 3, 399 Quod autem ad bina reliquas Vires horigora- talas attinet , perspicuum est, eam, cuius directio X longitudinali est parallela nullum momentum respectu huius aXis producere neque etiam ab ea , cuius directio parallela est axi latitudinali, respectu huius axis momentum cXistere. hiare e xi, cuius directio est parallela axi longitudinali tantum momentum retpectu alterius aris lati-

266쪽

di1 DEIN L. QUAM NAVES A VIRIB. QVIB PAT

tudinalis oritur, contraque e vi, cuius directio est morallela axi latitudinali, tantum nascetur momentum respectumis longitudinalis. Vtriusque autem huius momenti quantitas obtinebitur, si utraque vis multiplicetur a distantia sua a plano horizontali per centrum Dauitatis ducto quae adeo distantia pro utraque vi erit eadem. f. oo. Quacunque ergo vi nauem sollicitante resb-luta in ternas memoratas vires momenta e ea pro troisque me principali oriunda facili negotio determinabuntur. Duo autem ad summum momenta pro ambobus axibus reperientur, quorum alterum e vi Verticali, alterum ab una vi origontali proficiscitur. De his itaque binis, mentis dispiciendum est, utrum ad tactus contrarios an consentientes producendos sint accommodata intelligatur , utrum eorum differentia an umma capi debeat, pro toto momento ex illa vi oriundo. Quodsi autem 'nauissimul a pluribus viribus ollicitetur, simili modo momenta ex singulis viribus pro troque axe principali colligentur, ex quibus tandem coniunctis momenta totalia pro viroque X prodibunt. f. ox in hoc negotio vires sollicitantes tantum instituto praesenti consormiter semus contemplati momenta scilicet tantum ex iis deriuauimus, ad inclinati nem producendam idonea , atque a reliquis effectibus cogitationem prorsus abstraximus. Ista vero resolutio cuiusque vis in ternas pariter ad flectus reliquos cognos cendos maxime est accommodata. Nam primo vis verticalis praeter inclinationem producet in naui vel maiorem vel minorem immersionem. Atque vires origontales nauem partim secundum horizontem propellent, partim conuertent

267쪽

tent circa axem verticalem per centrum gratulatis nauis

ductum.

f. o et Quodsi iam ex viribus nauem bilicitantibus deducta fuerint momenta nauem circa ambos aXes principales inclinantia , ex iis quae in libro stuperiori demonstrata sunt facili negotio inclinatio ipsi circa utrumque a xem determinabitur si quidem ut hic perpetuo ponimus, inclinatio uerit tam parua ut ea in calculo pro infinite parua haberi queat, id quod accidit si simus inclinationis ipsi inclinationis angulo uerit proportionalis Circa Vtrumque autem Xem duplex oriri potest inclinato circa axem longitudinalem scilicet nauis vel sinistram ves dextram versius inclinari potest circa axem latitudinalem vero inclinatio vel proram versus, vel retrorsum fieri potest, quod discrimen ex momentis inclinationem tramque generantibus facile cognostetur. g. Oa. Inclinatio vero circa quemcunque me colligitur ex stabilitate , quam nauis habet respectu illius axis. Si enim stabilitas respectu axis cuiusuis ponatur F eaque modo stupra adhibito exprimatur, ea ita se habet,

ut, si nauis circa illum axem inclinetur angulo , momentum quo ipsi nauis sese restituere conatur, suturum sit Fis possito inu toto et denotante is vel ipsum arcum , angulum inclinationi aequalem in hoc circulo subtendentem vel eius sinum. Ex quo apparet eue momentum , seu productum ex pondere quodam in aliquam longitudinein Expressimus autem stabilitatem per pondus nauis Μ in longitudinem datam ductum. f. o namus nunc ex viribus externis sollicitantibus nauem resultasse momentum m P ad nauem circa aXem siue

268쪽

α 1 DEIN L. O AM NAVES A VIRIB. 9 IB. AT

longitudinalem siue latitudinalem inclinandam , cuius respeetii stabilitas si atque ab hoc momento oriri inclinati nem per angulum quam quaerimus. Cum igitur ipsa nauis in hoc statu inclinato polleat i sese restituendi huiusque is momentum sit III, , necesse est, xt mo mentum P virium hanc inclinationem producen aequale sit et contrarium vi restituenti ex quo et ' in, hincque Quamobrem si actio , cuius numerator et denominator quantitates homogeneas momenta scilicet nota denotant, dabit sinum anguli inclinationis oriundae a virium momento posito sinu toto Id. Q s. In genere igitur intelligitur, quo maior herit stabilitas auis respectu eius Xis, circa quem nauis inclinatur , eo minorem ore inclinationem , eadem manente vi inclinante P , quod quidem e ipsi stabilitatis idea consequitur. Qiramobrem Vt allis minimis inclinationibus it obnoxia , stabilitas quantum fieri potest, augeri debet quod, quibus modis efficiendum sit, supra ustas ostendimus Atque ideo ad nauium formam persiectissimam inuestigata.dam hic stabilitate F relicta , dispiciemus, quemadmodum momentum P pro nauis incolumitate comparatum esse

debeat.

sto 6. Fractio igitur in qua est P ad F ut sinus anguli inclinationi , a momento virium P ortae ad 1- num totum , tam Xigua esse debet, haec inclinatio navi nullum detrimentum afferat. Qilamobrem inclinationes illa maximas quas nauis sine ullo periculo subire potest, definiri oportet, ut limites habeantur, quos inclinationes transgredi non liceat. Ac primo quidem pro axe longitudinali videtur inclinationis angulus Io superare non debere i

269쪽

beres pro axi latitudinali autem inclinatio ultra quinque gradus exsurgere noli potest , eo quod ob ingentem naui- m longitudmem irimersi et emersio in prora et puppi nimis fieret magna. os autem limite non quas fixos anumimu8, sed tantum eXempli gratia 'atque pro dato nauium statu ii vel maiores vel minores accipi poterunt. Interim tamen ' incolumitati nauium eo magi convitetur, quo minores isti limites constituantur.

f. o . Si igitur inclinatio circa Xem longitudinalem Oriatur, prouidendum est, ne valor fractionis Linquarnelicedat quae ractio proxime accedit ad sinum anguli1o'. At pro inclinatione circa aXem latitudinalem fractio nis valor nunquam maior esse debet quam P. Quare si in nauibus stabilitas respectu triusque axis principalis iam

fuerit definita , in hoc erit elaborandum , t nauis nunquam tanti viribus Xponatur, quarum momenta inclinationem producentia excedant limites istos definitos, et alios, qui ad naue magi reperiantur accommodari, qui quidem ab his non multum discrepabunt. Cum ginem isti- limites angulis sitis paruis conlisaeantur, id nanciscimur commodi , ut ipsi anguli suis sinibus proxime sint proportionalas, ex quo regula data perpetuo tuto adhiberi poterit. g. O8. Quodsi autem euentu externi, quibus naues eXpossitae esse solent, non ita ad lubiti in temperari queant, i momenta inclinantia , quae e ii nus initur ii fra praesicriptos limites redigi queant toti ideo ala litterae P tanquam datus accipi debeat , tum aliter securitati

nauis prospici non potest , nisi ut ipsi tanta stabilitas concilietur, ex qua angulus inclinationi I prodeat innocuus.

270쪽

Atque ex huiusmodi casibus vel ortuito vel necessario se

immishentibus ipsa stabilitatis quantitas determinari debebit. Cum enim nauium conseruatio prae omnibus reliquis commodis intendatur, in nauium constructione stabilitas praecipue spectari debebit, atque essici, ut ea ad debitam quantitatem augeatur. Quod iudiciti cum ex quantitate virium externarum , naui interitum minantium , tum exstatu nauium ipso, unde intelligitur , quantam inclinationem quaeque nauis sine periculo pati queat, institui oportet. f. os . Si omnes naues tam ratione constructionis quam onerationis essent corpora inter se perfecte similiatum earum stabilitates respecti axium Omologorum tenerent inter se rationem quadruplicatam laterum homologorum. Scilicet si maioris nauis uerit profunditas carinae et minoris profunditas carinae erit primo pondus

nauis maioris ad pondus minoris ut C ad c . Stabil1tas autem nauis maioris se tenebit ad stabilitatem minoris ut C ade Si quidem utraque stabilitas ad axem eiusdem nominis hoc est siue longitudinalem siue latitudinalem reseratur. Quare si stabilitas maioris nauis Onatur et stabilitas minoris is erit cis IzzC' 4'.

f. Io Vires autem externae, quibus naues expositae esse solent, siue spectetur is propellens, siue vis aquarum, tenent rationem duplicatam latem homologorum. Quodsi enim naues vento propellantur vis Venti eadem celeritate urgentis erit ut superficies velorum , indeque tenebit rati nem duplicatam laterum homologorum. Simili modo resistentia quae , quando omnia sunt pari , superficiei navis in quam irruit est proportionalis, hincque etiam tenebit rationem duplicatam laterum homologorum. Vnde essicitur