Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

281쪽

sursum pellerent, atque oscillationes circa Xem latitudinalem nimis violentas producerent unde nauis hoc modo instruebi proram haberet nimis mobilem , resistentiamque propterea valde inaequabilem pateretur, ut hinc motus perturbatus et incertu oriri deberet Has ob rationes nunc quidem praelonga illa rostra , quibus veteres naues suas eXornarunt, maXimam parten sunt abolita , cum Xperientia incommoda eorum satis clare monstrauisset. f. a1. Similiter ratio est comparata , quando Vndae ad latera nauis impingunt, tum enim ex directione impetu intelligetur, quantum nauis debeat inclinari. Ac primo quidem si latera essent verticalia , tum media directio vis undarum 1 et horizontalis, atque aliquantum infria aquae superficiem caderet, quod si iam centrum grauitatis in eadem altitudine esset positum , tum momentum ad nauem inclinandam foret nullum , at quia centrum grauitati naui plerumque altius collocatur, inclinatio orietur eiuSmodi, ut superior nauis pars versius undas inclinetur. Sin autem latera nauis in sectione aquae vehementer sursi in divergant, tum directio vis ab allisione undarum ortae magis si arsum verget, nauemque in contrariam partem inclinabit.

f. a et Inter binos igitur hos castis contrarios dabitur media laterum nauium constitutio , in quae si undas impingant, nulla sensibilis inclinatio oriatur. Pendebit ilicet haec constitutio a loco centri grauitatis nauis 1 nim latera ita fuerint disposita, ut media directio impetus

undarum per centrum grauitatis transeat, tum nulla Omnino inclinatio ueniet. Quare si centrum grauitatis nauis

altius sit positum, quam superficies aquae , tum Xpediet

282쪽

latera sursium aliquantum divergant, ut media directio impetus undarum pariter aliquantum ursium tendat, hancque divergentiam conueniet esse eo maiorem , quo altius centrum grauitati suerit situm. Quoniam vero etiam accidit, tondae in superiorem partem laterum impingant, ideo divergentia memorata iterum diminui debebit.

43 a. Quae cum ita se habeant, manifestum est,

notabilem laterum divergentiam sursum in regione superficiei aquae tolerari omnino non posse. Nimium enim directio impetus undarum inclinaretur ad origontem, indeque momentum ad nauem inclinandam fieret maius. Et quoniam ista vis latera urgens tendit ad nauem circa axem longitudinalem inclinandum , cuius respectu stabilitas est minima, maxime erit cauendum , ne momenta ad nauem circa hunc Xem mclinandam oriri queant notabilis magnitudinis, quia alias, si aliae vires inclinationem in eandem plagam accederent, stabilitas iis coniunctim resissere non aleret. Supra aquam ergo minime conuenit latera nauium divergentia constituere, quae regula in praXi quoque diligenter obseruari solet, nisi aliae ratione grauiores absblute contrarium postulant. q. a . Ponamus igitur latera nauis supra quae superficiem neque convergere neque divergere , hoc est insitu erecto perpendiculariter origonti insistere. Vndae igitur in haec latera impingentes vim Xerciat in directione horigontuli, et nisi centrum grauitati naui admodum profunde sit positum , i sensibile producent momentum ad inclinationem. Qilodsi autem nauis multum supra aquam emineat, centrumque grauitati admodUm sit humile, tum

undae in latera istiusmodi verticalia impingentes multum

valerent

283쪽

valerent ad nauem inclinandam. His igitur casibus iuuabit latera nauis sursum aliquantum convergentia reddere, quo fiet, ut media directio impetus undarum aliquantum deorsum magisque versius centrum grauitati dirigatur. f. 33. Omnino autem impetu Indarum ad latera nauis impingentium nullam inclinationem circa Xem lor gitudinilem producent, si latera stuperiora versus ita incurventur, It centrum curuaminis incidat in axem longitudinalem per centrum grauitatis ductum. Scilicet si METab. Xm. DF repraesentet olfionem transuersiilem ad axem lori se' gitudinalem verticalem , in quam sit intersectio axis longitudinalis EF sectio aquae atque latera m et nNsormentur in arcu circulares, centrum iram habentes, quae curuatur aliquantulum etiam infra aquae superficiem porrigatur ' manisestum est , ab allisione undarum ad latera E et F mediam impulsus directionem per centrum eis transituram: hincque momentum , quod nauem inclinare conatur, prorsus Uanestere, ita It nauis ab undis nullam inclinationem sentire queat. f. 36. Hoc igitur pacto enicietur , ut ab allisione undarum ad latera nauium nulla inclinatio circa axem longitudinalem oriatur. Qtio vero ad inclinationem circaaXem latitudinalem attinet, ea quidem erit quoque nulla, si undae in medio nauis , ubi existit centrum grauitatis, in latera impingant at si impulsus it prope proram seu puppim momentum aliquod ad allem circa axem latitudinalem inclinandam , si quidem naue per totam longitudinem eandem seruarent latitudjuem, Oritur Verum cum naue Versius proram ac puppim incurventur , directio istiusmodi impulitium propius versius centrum grauitatis di-

284쪽

didi DE INCL QUAM NAVES A VIRIB. QVIB PAT

rigitur, quam ob causam inclinatio diminuetur. Suadet ero hanc nauium versius proram ac puppim incuruatio etiam cum diminutio resistentiae tum potissimum actio gubernaculi, quae ab impulsit undarum in laterum Xtremitates nimium difficilis redderetur. f. 3 . Videamus nunc etiam , quid perturbatio insuperficie aquae origontali ab Indis orta in statu nauium

Cesti essi ere aleat si igitur DB sectio quaedam nauis AB

sit a linea horiZOntali in superficie aquae , dum est tranquilla ducta , ac ponamus subito ob Undarum motum , lineam rectam a factam esse aquae superficiem , quae cum ho-rigontali A ficiat angulum C a xe BC, ω. In hoc ergo statu portio laterum Aa immergitur, quae in

statu naturali extra aquam eminebat, e altera autem a

te portio B ex aqua quasi ducitur; ponamus autem olumen a D aequale esse volumini ADB calculi facilitandi gratia , si enim Ollimen nunc sub aqua versans maius esset vel minus quam ADB, tota nauis vi propria

vel emergeret vel magi immergeretur. 6. 3 8. In hoc igitur statu nauis erit quasi in situ inclinato , cum alia portio, ac in statu naturali aquae sit immerse Perspicuum autem est nauem in hoc statu, tiamsi obliquitas superficiei a maneret , perseuerare non posse quare Videamus an nauis de hoc situ se in alium peiorem magisque damnosum recipere debeat, an in magis conuenientem. Desilla quidem erae leges, quas aqua in statu violento posita , Ibi eius superficies non est ho-rigontalis , in pretiione obseruat interim tamen non multum a veritate aberrabimus, si ponamus easdem esse leges, Lae in aqua tranquilla , atque sic pressio aquae in

285쪽

volumen nauis sit mersum ut ipsi volumini erit propo tionalis eiusque media directio transibit per centrum magnitudinis voluminis submersi DK, eritque ad superficiem aquae ab normalis quam hyppothesin tuto numere iucet, si quidem angulus AC quam minimus ponatur. q. 39. Sit iam O centrum magnitudinis voluminis ADB et G centrum grauitatis nauis, cuius pondus sic M, Volumen autem aquae submersum V. Iam vim restituentem quaerendo ut supra , erit vis ex pressionibus aquae in volumen ADB agentibus orta Μ, eiusque momentum ad nauem conuertendam sectandum sensium BD erit m M. O. ω tendetque haec is ad portionem, Aa ex aqua trahendam , eaque fiet, Vt debitum volumen sub aqua restet. Ex portione vero Ca oritur vis

quae erit ad M vi Volamen AC ad V, ita x si1 α similique modo vis ex portione BC orta erit at o spatia AC et BC aequalia erit BC ci β. O. Vis autem prioris e spatio Cet orta directio erit P normalis ad ab , ita ut sit AC , quae in longitudinem vectis AC l- CG is ducta dabit momentum nauem in eandem plagam BD inci, nare annitens, quod adeo erit III IΑ - - CG. o Simili modo vis e spatio BC orta tenderet in plagam contrariam , at quia patium ci subtrahi debet ut obtineatur spatium aDb eius is et conspirans cum binis praecedentibus. Erit igitur haec vis g, et est T. AC. Haec vis ducatur in lon

286쪽

nascitur totale momentiam , quo nauis urgebitur in situm natUralem , cuius pars aquae ubmersa est ACB,

f. I. Perspicitur ergo hoc momentiam, quo nauis per propriam vim conabitur partem a submersam ex aqua Xtrahere, persecte conuenire cum expressione stabilitatis supra inuenta. EX ratiocinio enim adhibito intelligitur, si loco triangulorum C et BC vera spatia essemus contemplati, tum imiliter loco AC momentum stillionis quae proditurum suisse, quod in Xpressionem stabilitatis ingreditur. Quamobrem nunc clare intelligimus nauem eiusmodi sitibu obliquis in aqua undis turbata per ipsam stabilitatem resisteres atque si nauibus suffciens stabilitas sit conciliata , tum etiam eo ips potestatem stahabituras eiusmodi aquae viribus e superficie non hori-Σontali ortis resistendi ita ut ad pericula, quae hinc Oriri queant, evitanda noui cautelis non sit opus. g. et Sic itaque satis dilucide exposivimus , si indoles nauis perfecte uerit cognita, hoc est eius stabilitas, situs centri grauitatis, sectio aquae, et volumen aquae submersum , quomodo inclinatio nauis, quae a viribus quibuscunque oritur, definiri debeat. Verum ex hac ipsa doctrina etiam insignem utilitatem haurire possumus, ad ipsum nauium indolem inuestigandam , si ea nondum satis sierit perspecta. hic madmodum enim ex statu nauis cognito et viribus sollicitantibus cognitis inclinatio naui potest definiri , ita icissim , si inclinatio uerit X plorata, quae a datis viribus nauem Bllicitantibus generatur, inde poterit natura nauis cognosci, atque si data sufficiant, Xiis tam locus centri grauitatis, quam stabilitas naui eius- qtae

287쪽

que reliquae proprietates colligi poterunt . quarum rerum

cognitio ' quae alioquin non tam accurate haberi potest maxime necessaria est ad euentus omnes determinando ac prouidendoS.

g. I. Primum autem ex inclinatione , quae a vi quacunque, nauem horigonialiter ilicitante, circa axem latitudinalem producitur , statim centrum grauitatis sectionis aquae cognoscitur. Quodsi enim naui vis applicetur eam 'vel versius proram vel puppim inclinans, eiusque vis directio fuerit origontalis, qua fit ut neque maius neque minus volumen aquae immergatur, tum sectio aquae, quam in statu inclinato habebit, intersecabit sectionem aquae, quam in statu libero occupat in ipso seetionis aquae centro gravitatis. Scilicet 1 AEBF suerit siectio aquae in statu natu Tab mrali, et postquam nauis a vi origontali quacunque cir- S ca axem latitudinalem uerit aliquantillum inclinata', notetur intersectio nouae sectionis aquae cum priore quae fiat in recta EF , tum haec recta EF transibit per centrum grauitatis I sectionis aquae , cuius positio adeo per

unicum Xperimentum inuenitur.

f. EX Vnica porro inclinatione diligenter obser-Vata locus centri grauitatis satis exacte definiri poterit. Qilo Vt appareat, ponamus nauem in prora A ursium,ab. IV.

trahi a pondei ope imis is ni circa trochleas m et M. n Xtra nauem fixa ducti , in puppi et B deprimia pondere in ipsa naui si suspensio , pondera autem

et Q inter se esse aequalia. Primum ergo manifestum, quia horum ponderum alterum sursum trahit alterum deor sium , naui vim grauitatis non mutari , quare post inclinationem tantum volumen aquae erit submersum , quantum in

288쪽

in statu nauis libero. Deinde ero , quia utriusque vis directio est verticalis, nauis ad motum origontalem Omnino non incitabitur. Quocirca , dum nauis ab his duobus ponderibus circa axem latitudinalem inclinabitur, eius cia. trum grauitati G prorsus immotum manebit. g. s. Quo autem ipsi inclinatio curatius obseruari, atque centri grauitatis locus G determinari queat, conueniet nauem secundum longitudinem prope parietem fixum in porta bi aqua est tranquilla constitu latusque navis parietem versius instrui aliquot stylis ad parietem usque pertingentibus , qui in pariete motum , quem in inclitiatione acquirent, designent. Sint huiusmodi styli duo in prora A et in puppi infixi qui dum nauis inclinatur in pariete binos arcus circulares A et B depingctat

commune habentes centrum in loco , ubi axis latitudin iis per centrum grauitatis nauium transiens parieti occurrit. Datis autem his duobus arcubus Aa et By, si s per medietatibus chordarum normales es et di ducantur, earum intersiectio G in pariete monstrabit vestigium aYis latitudinalis, unde in naui cum ipse axis latitudinalis

tum centrum grauitatis G innotescet. f. 6. Facilius autem erus centri grauitatis locus inuenietur , si ante positio Xi Verticali per centrum gravitatis ducti inuestigetur, id quod sequenti modo satis Tob. iii commode fieri poterit. Sit AEBF sectio nauis horizon- βό is tali quaecunque per quam transeat axis Verticalis iam quod punctiim inuestigari oporteat. Applicentur naui in et B duae ires horizontales A P et aequale et in plagas oppositas trahentes lique adeo neque aui motus progressuus neque ulla inclinatio inducetur. His

autem

289쪽

autem duabus viribus nauis conuertetur circa me vertucalem per enim grauitatis G ductum. Quodsi iam comversio admodum parua suerit secuta , notentur puncta

et M in quae prora A et puppis B in promotae Nque intersectio rectae ab cum AB dabit possitionem axis vorticalis in G, eiusque in plano verticali diametrali AB

distantiam tam a prora quam a puppi. g. Cum autem hoc modo axis verticalis per centrum grauitatis ductus uerit recte determinatus, modo ante tradito multo facilius ac tutius ipse centri grauitatis situs in hoc age verticali determinari potest. Hinc enim iam cognitus erit situs rectae L verticaliter per centrum gravitatis G ductae ex quo si unicus arcus Aa suerit nota.

tus ex sola inclinatione eius ad rectam AB statim definietur positio centri grauitatis G in recta D. Atque ii dissicile uerit inclinationem aliquam circa Xem latitudinalem , ob ingentem stabilitatum , generare poterit simili modo nauis circa axem longitudinalem inclinari , quod facilius emci potest , indeque situs centri grauitatis G in axe verticali D assignari. g. 4 8. Si autem cognitus fiterit locus centri grauitatis nauis G, ope experimentorum , quibus inclinatio adatis viribus orta inquiritur, stabilitas nauis propositae tam respecti axis latitudinalis quam longitudinalis poteriteXplorari eiusque vera quantitas assignari. Sit Amisiectio nauis verticalis siue secundum longitudinem nauissem me secundum latitudinem, quae transeat per axem verticalem CD in quo situm est centrum grauitatis nauis G Scilicet ad stabilitatem ratione Xis latitudinalis e plorandam debebit sectio nauis D secundum longitu-

290쪽

dinem accipi, at pro stabilitate ratione axis longitudinalis sectio ADB erit verticalis transuersialis per centrum gravitatis G ducta, utrumque enim casum coniunctim e tractabimus, quia tam Xperimentorum quam conclusionis inde faciendae ratio est eadem.

g. 49. In tali ergo nauis sectione ADBquam descripsimus constituatur malus M sufficientis longitudinis, eique in puncto quodarn ope unis ni circa trochleam n extra navim firmatum appendatur pondus , quo ergo malus M in directione n quae sit origontalis trali tur vii P. Contra vero in puppi nauis a pondere aequali ipsi P trahatur etiam in direct one horizontia Bω quibus duabus aequalibus tribus siet x centrum gla-vitatis nauis G quiescat, atque simplex inclinatio versus Aproducatur, siquidem momentum ponderi P praeualeat momento ponderis Q haecque inclinatio fiet vel circa axem latitudinalem vel longitudinalem prout sectio ADBsuerit facta vel secundum longitudinem et latitudinem nauis. Perspicuum autem est , si malus M N in ipsi axi verticali CD constituatur, tum eundem inseruire posse ad euerimenta triusque generis instituenda. q. so. Ponamus iam longitudinem malim f, eousque scilicet sumtam , Ibi ipsi vi P applicatur , atque interuallum G, quo centrum grauitatis G infra origon- talem Am est positum esse mi. His positis momentum vis P ad nauem versus A inclinandam erit i 1 -- h)et momentum is Q reluctans huic inclinationi h. Cum igitur si ' erit momentum , quo naui actu versus A inclinabitur Jf. Sit iam is angulus inclinationis hinc oriunda seu eius sinus, si quidem inclinatio