장음표시 사용
291쪽
ponitur quam minima , atque stabilitas nauis huic inclinationi resistens sit IIAE , erit hincque vim
de vera labilitatis quantita cognoscitur. f. sΙ. Huiusmodi experimenta ad stabilitatem naui una respectu triusque axis principalis cognoscendam in-1titui post mi, vel in ipsa naui, si apparatus et occasio idonea habeatur et in exemplo minoris moduli ad similitudinem propositae naui perfecte tam fabricato, quam onerato. Qiuodsi autem stabilitas huiusmodi minoris nati culae fuerit Xplorata, e eo facile stabilitas maioris axis ex similitudine concludi poterit. Cum enim stabilitates nauium similium respectu Xium analogorum teneant rationem quadruplicatam laterum homologorum, haec illatio per regulam auream perfici poterit. At ille hoc modo iudicium ferri poterit, utrum nauis proposita viribus, quibus exponi debet, sustinendis par sit an secus. β. 32. Hactenus inclinationes tam Xiguas tantum sumus contemplati, quae in calculo instar reuera infinite paruarum tractari queant , atque de uiu modi inclinationibus regula data tantum valet, qua inuenimu momentum inclinationis per stabilitatem nauis diuisium praebere angulum inclinationis Assumsimus enim in inclinatione nauis sectionem aquae ratione magnitudiis sensibiliter non mutari , quod euenit cum in omnibus inclinationibus infi. nite paruis, tum etiam in maioribus, quando latera navis superficiei quae perpendiculariter insistunt. Hi ecque laterum possitio propemodum maximam partem eligi let, atque etiam debet, prout ante ostendimus curuaturae laterum centrum incidere debere in centrum grauitati navis ei potius in axem longitudiualem.
292쪽
q. sa. Quanquam autem in tali. nauium statu inclinationes iam satis sensibiles pro infinite paruis haberito G
sunt, tamen non ab re erit monstrare, quomodo inclinationes finitae magnitudinis, qua tales spectatae , tractari debeant. Hinc enim eo magi, elucebit, quibus casibus inclinationes in tae tanquam infinite paruae considera ri queant sine errore , et si error committatur, quant
is sit futurus. Fieri namque poterit, ut inclinatio a datis viribus producta , si exacte inuestigetur, et maior vel minor sit proditura , quam regula hactenus stirpata ostendit, atque hinc tutius iudicare licebit, quando naues subuersioni fiant obnoxiae cum omnimoda subuersio semper cum inclinationibus satis magnis debeat esse coniuncta.
q. s . In hac igitur disquisitione positio laterum
nauis prope sectionem aquae maXime considerari debebit . cum ab ea sectio aquae , quam auis inclinata occupat, pendeat, haecque adeo instipe in determinationem inclinati ni a datis viribus oriundae ingredietur, atque cum stabilitate coniunctim inclinationem veram indicabit. Quod si autem inclinatio uerit quam minima ratio huius positi ni laterum nauis in inclinatione afficienda evanescet. Quamobrem , si quantum laterum nauis constitutio inclinationem
secundum praecedentem methodum inueniendam perturbet, nuerit compertum , tum etiam maXime conuenientem laterum nauis constitutionem definire licebit, de qua adhuc nihil, nisi ex allisione undarum quicquam definiri potuit. f. 3s. Quo autem hanc investigationem facilius expedire queamus; nicam nauis sectionem Verticalem, quae normaliter ad eum Xem, circa quem sit inclinati, sit
facta , contemplabimur atque inclinationem , quae huic
293쪽
DE INCL. QVAM NAVES VIRIB. QVIB PAT. et a
tantum sectioni inducetur, determinabimus, prout stupra in labilitatis determinatione initio secimus. Hoc tamen non obstante ista inuestigatio latissime patere censenda erit primo enim eo referri poterunt omnia corpora pri matica, quae scilicet omnes sectiones parallelas ei, quam hic consideramus habeant eidem similes et aequales Deincep xero Otiam,si perpendamus, quomodo expressio stabilitatis ex totius codiporis consideratione orta comparata sit ad eam ex unica sectione verticali inuenitur; non difficulter hanc ipsam determinationem transferre poterimus ad figura nauium quaScunque.
q. 36 Sit igitur DB eiusmodi sectio nauis verticalis normaliter facta ad axem circa quem nauis inclinari ponitur in qua sit, centrum grauitatis A sectio quae in statu erecto, et O centrum magnitudinis partis submersae. Latera porro nauis A et B ad sectionem aquae AB quomodocunque sint inclinata: ponamus autem Obliquitatem laterum utriusque esse aequalem , seu angi
Ium Λ aequalem esse deinceps posito anguli Bb
neque vero lateribus in spatiis A et B vllam inesse curuaturari Denique etiam assumimus, hanc sectionem ADB duas medietates ADC et DC habere inter se similes et aequales, uti in sectionibus nauium transuersalibus, ad quas hanc inquisitionem potissimum accommodari
f. s . Sit iam a viribus quibuscunque huic sectioni inclinatio inducta, qua recta ab perducta sit in superficiem aquae, quae adeo nunc erit horizontalis, atque portio a D nunc erit aquae submersa. Ponamus autem a viribus sollicitantibus inclinationem tantum produci neque iis centrum grauitatis assici ita ut post inclinationem
294쪽
Volumen aquae submersium aequale sit illi, quod in statu naturali sub aqua versitur. Erit itaque triangulum Va triangulo Vb, ex qua aequalitate intersectio V novae aquae sectionis a b cum praecedente Ai determinabitur. Hinc igitur sequitur ob angulos ad V aequales re A V. V BV .hV atque ob sinus angulorum Aa et B aequales erit etiam AN AH B Bb , hincque a. a V III Bb b V. g. 38. Ponatur AC BC a ei AB ina, sinus anguli Aa Iram, cosinus erit anguli Bb sinu cosimus T - . Sit porro anguli inclinationisAVa seu V sinus et cosinus V i. s)Iesu; atque V m X, erit Vra a- e et V ITIa-X. Ex his reperitur anguli a sinus, mu--n et anguli Bb sinus hincque porro a
Quamobrem erit trianguli AVa area' , et area trianguli Vb quae binae areae, cum sint aequales erit aH-X iniu-ns u hincque
que triangulum ab aqua urgetur, est aequalis. Eius vero directio utrinque normali ei ad oriZontalem ab , atque per utriusque trianguli centrum grauitatis transit.
295쪽
q. 6O. Cum nunc sit portio quae submersa Db, resoluatur ea in partes has ADB AVa. arum prima ADB , quae repraesentat Volumen naturaliter submersum V , agit xi ponderi nauis eiusque momentum ad nauem restituendam est zzz M on demissis ex o et G in origontalem ab perpendiculis in et O , siet autem GO S ita It momentum a prima parte ortum sit III M. O. Parti BV vi reperitur,
autem Oiunctim momentum ad restitutionem tendens erit
mentum totale suturum sit 'S UU- nux - , Π*. 61. Si anguli ad A et B fuerint recti, et mi et O atque momentum irium ad inclinationem praescriptam producendam et III 1 G atque si angulus inclinationi fiat infinite paruus, ut sit infinite paruum et u IIII 1 , prodit momentiam huic inclinationi producendae par 2 's G - ime est expressio pro stabilitate supra inuenta. Haec si comparetur cum momento, si S Onitur finitum , patebit expressionem pro 'finito maiorem esse qUam pro scinfinite paruo et hanc obrem is qua nauis inclinationibus resistit
296쪽
resistit, in maiori ratione restit, quam in ratione sinuum inclinationum adeo ut naues inclinationibus magis relu-ctentur quam ex stabilitate hactenus conclusimus. g. 62. Videamus iam virum obliquitas laterum navis maiorem stabilitatem producat an minorem , quam si
latera veiticaliter constituantur. Hancobrem ponamus angulos ad A et B quam minime a rectis discrepare , ita ut anguli Aa cosinu n sit vehementer paruuS, fietquem νίI-n zz I et V --s αν --)-' ,ti'. ti Ulbu Valoribus substitutis obtinebitur momentum ad inclinationem producendam requisitum Ius GU H maius igitur est hoc momentum , quam si omnino esset at incrementum , cum etiam s si Valde partium , fiet insensibile. Quod
si autem obliquitas laterum nauis finita ponatur, tum Omentum inclinationem producens perpetuo eo erit maius, quo maior fuerit cosinus angulorum ad A et B. g. 63. Tametsi autem hinc videatur nauibus eiusmodi laterum obliquitatem cum ingenti emolumento induci posse , tamen si rem penitius scrutemur, utilitatem uide oriundam parui atque etiam nullius momenti deprehendemus. Primo enim cum intersiectio, eo magis apii iacto medio C remoueatur, quo magis anguli ad A et a rectis discrepant, oscillationes, qua naui recipiet, eo maioribus succussionibus erunt coinunctae Deinde Vero convergentia laterum nauis deorsium spectans stabilitatem navis ideo diminuit, quod cum volumen aquae ubmersium datae magnitudinis esse debeat, profundita carinae eo
maior sit proditura resipectu latitudinis AK, quo ipsi, a bilitas multum diminuitur Quod si autem quis velit latitudinem
297쪽
titudinem nauis stuperiora Iersu tantopere augere , eo ip-1b stabilitati parum consulit, dum naui eandem latitudinem maiorem in aquae superficie non tribuit quo multo maius stabilitatis incrementum lucraretur , quam per laterum divergentiam. Si enim latera nauis in A et B verticaliter descendant, tum prosundita carinae , salua eius capacitate maxime diminuitur , hocque stabilitas plurimum augetur. Minime autem inpedit latera divergentia deorsium confiucere, quia tum latitudo nauis in sectione aquae praeternecessitatem contraheretur, quam Perpetuo praestat quam amplissimam fieri. g. 6 . Quodsi autem in veram causam quiramus, cur maior vis requiratur ad eandem inclinationem naui inducendam , quo maior heri laterum nauis obliquitas ad horizontalem AB reperiemus huius phaenomen rationem in eo esse positam , quod dum nauis inclinatur, sectio a quae ab continuo restat, a cuius quantitate, ii lupra Vbdimus potissimum stabilitas nauium seu vis inclinationi r sistendi pendet. Ex quo concludere licet, quo magis sectiones aquae crescant aucti inclinationibus nauis, tum c natum nauis sese restituendi non solum augeri, sed etiam in maiori ratione augeri quam inclinati nes. Contra a tem intelligitur, si sectiones aquae fiant minores, dum inclinatio restit, tum nauis reluctantiam in minori rati ne augeri, atque etiam nulla amplius incrementa capere quo fiet, ut nauis omnino subuertatur. Quam primum enim vis reluctans inclinationi cessat augeri, aucta inclinatione, tum vis, a qua haec inclinatio est orta, continuo liniem magis inclinabit donec eam prori Libuertat.
298쪽
α α DE IN L. V M NAVES A VIRIB. QVIB. AT
D XV f. 6s. Ponamus AD 3 esse nauis sectionem xer. ticalem , in qua sit AB sectio aquae et DB portio aquae submersi, dum naui situm rectum tenet. Inclinetur iam haec nauis a viribus externis, ut C fiat sectio aquae. In hoc iam statu ut nauis detineatur non ussicit, si momentum virium inclinantium aequale sit conatui proprio nauis sese restituendi, verum etiam requiritur, ut, si nauis aliquantillum plus inclinetur , conatus sese restituendi crescat si enim pro maiori inclinatione conatus sese restituendi seu inclinationi resistendi non resteret, sed vel eadem maneret vel adeo decresteret, tum eadem is, quae minorem inclinationem importauit, etiam maiorem naui induceret, tandemque nauem subuerteret. Ad hoc ergo euitandum necesse est nauis latera ita constituere, ut aucta inclinatione sectiones aquae non sensibili e diminuantur. 66. Haec igitur cautela per totum illud nauis spatium est obsieruanda , in quod sectiones aquae , dum naui a viribu, externis inclinatione inducuntur, cadunt, ut eae nimirum non multo minores evadant, quam sectio aquae naturalis m. Inclinatione autem , qua quaeque nauis sine subuersionis periculo si istinere debet, usque ad supremum nauis limbum EF pertingunt, erit ue adeo inclinatio per angulum CB , qua sectio aquae I supremam nauis oram F attingit, maxima , quam nauis suscipere potest si enim inclinatio ultra augeatur, tum aqua non solum in nauem irrueret ac submergeret, verum etiam ob sectionem aquae subito minorem factam, nauis, etiamsi aqua non intraret, subuersioni resistere non valeret. f. 6 . Si ergo, antequam inclinati naui totalem iubuersionem affert, latera nauis ita collocentur, ut maiores
299쪽
res inclinationes etiam maiore vires requirant; tum angulus FC determinabit maximam inclinationcm, quam nauis sine libuersionis periculo sustinere poterit Pendet autem quantitas huius anguli CB cum ab eleuatione supremae nauis ora EF supra aquam AB, tum tirna a situ irsius orae F respectu rectae AB quo enim propius ora F ad punctum medium summitati I, manente eleuatione Ieadem , accedit, hoc est quo magis latera nauis stupra aquae superficiem convergant, tum maxima inclinatio FCB quae in nauem cadere potest , si quidem maior contra vero ob diminutam sectionem aquae Η huic inclinationi respondentem , nauis huic inclinationi, etsi maiori minus resistet, fierique poterit, Vt nauis adeo , antequam hanc inclinationem attingat, ob ratione ante allegatas, penitus
f. 468. Sin autem suprema nauis margo EF latius eXtendatur, t abeat in f, et nauis latera sint A e tu, tum nauis quidem ob maiores aquae sectiones 12, quas inclinata occupat, magi inclinationibus reluctatur, verum maximus angulus inclinationis, quam sustinere potest, fCi minor erit quam in casu praecedente ; atque quo magis latera nauis si aperiora Versius divergant, ita ut ad eandem altitudinem pra horizontem AB astendant, eo minor fiet angulus in qui maXimam inclinationem praebet. Manifestum autem est, fieri posse , t figura FADB inclinationi BCF , quia est maior, aeque vel magis resistat, quam gusta e ADBf inclinationi minori BCf;
adeo ut adhuc ambigendum sit, Vtrum latera sursum di Vergentia an convergentia nauibus magi conllcniant. illi I.
300쪽
f. 69. Hanc quaestionein ergo decidi oportebit ex aliis circumstantiis, naues spectantibus hucque apprimete tinere videtur, quae silpra de figura laterum dicta fiunt, ut a fluctibus minimam naui inclinationem inducant. Quamobrem figura laterum AE et Fetiamnum erit commodissima, quae latera A et B ita habet incuruata, Vt centrum habeant in centro grauitatis . Interim tamen quoque ad figuram portionis aquae submersiae ADB resipiciendum est , quippe per quam sectiones aquae ab FH quoque determinantur. Tum igitur curuatura laterum excentro grauitatis G sumta maxime erit admittenda, quando sectio aquae Η non multo minor euadit quam AB ita ut inclinatione aucta simul vis nauis se restituendi adhuc sensibiliter augeatur.