장음표시 사용
301쪽
nauis inuole et figura pendere videtur , tamen eius actio ab intima nauium natura ac onerationi ratione ita pendet, ut sine his rebus cognitis, determinari nullo modo queat. Est autem gubernaculum pars naui maXime necessaria, quippe cuius ope directio cursius non solum consseruatur, verum etiam pro lubitu inmutatur, aceo It sine gubernaculo nullus cursus certus institui possit. lur1-mum igitur interest , naues ita esse comparataS, Vt propositus cursu gubernuculi beneficio facile teneri, atque , si opus filerit, celeriter transmutari queat in hocque consistit
na ecprimariis proprietatibus, quae in nauibus postulari
q. I. Actio gubernaculi autem in productione motu rotatorii circa axem verticali per nauis centrum gravitatis transeuntem conssistit. Per uiu modi motum O-tatorium enim nauis, quando ab undis aliisve viribus decursu suo declinatur, statim in situm debitum reducitur , hocque pacto eius cursius, quem equi debet, conseruatur. Simili vero modo , quando cursus immutari, atque in albam plagam institui debet, quod saepe si venire solet, ita immutatio ope gubernaculi ei scitur , navique ea directio quam cursius instituendus requirit, conciliatur. Quamobrem antequam gubernaculi actionem examini subiiciamus,
302쪽
necesse erit ad sitim nostrum colligere , quae in parte u-
periori de motu nauium rotatorio circa axem erticalem exposuimus eo quod in tali motu non solum actio gubernaculi constet , sed etiam omne vires Xtenaae illS- modi motum rotatorium producentes sese actioni gube naculi immisceant. f. et Minus rotatorius, quo naui circa Xem verticalem per centrum grauitati transeuntem, detei minatur, purtim ex momento virium ollicitantum ad istum axem collacto, partim e momento inertiae , quod tota naui respcctu eiusdem Xi praebet, ac reperitur, si omne nauis particulae per quadrata distantiarum suarum ab hoc axe mul. tiplicentur, omniaque haec producta in unam sitammam coniiciantur. Quod autem ad ite attinet, quibus eiu modi motus rotatorius in naui produci potest , primum notandum est, anula xi, cuius directio est verticalis, motum rotatorium circa Xem Verticalem generari posse. Quotiescunque enim directio is sollicitanti, parallela est avi, circa quem vel motus vel inclinatio produci potest, toties eius vi momentum respecti huius axis hi nullum
ex eoque ideo nullus sisti motus siue inclinatio nasti poterit.
f. a. Cum igitur hinc Xcludendae stat ires omnes, quae in directionibus verticalibus nauem sollicitant, videamus, quid vires in directionibus obliquis agentes em-cere valeant. Ac primo quidem huiu*modi vires semperre: bluere licet, in binas, quarum alterita dircccio sit e ticalis, alterius origontuli ; harumque ideo sola posterior horigontalis scilicet, in computtim xeniet, si quidem inmotum r0tatorium circa axem verticalem luce oriundum inqui
303쪽
linquirere velimus. Virium vero origontalium eae quoque ineptae fiant ad motum rotatorium generandum , quarum directiones per ipsum Xem Verticalem transeunt. Ex quibus perspicuum est motum rotatorium in naui oriri non possis , nisi ex vjribus , quarum directiones sunt ho-HZontales, et quae per ipsium axem verticalem non tran-
f. I . Qiuodsi ergo vis sollicitantis directio non fuerit verticalis , ea resbluatur in binas, heram verticalem alteram horizontalem, haecque la consideretur. Vt i te motu rotatorius cognostatur ex ea vi horizontali oriun S, eius momentum respectu axis verticalis inuesti gari oportet. Qito commodissime fiet, si per directi nem eius vi concipiatur sectio nauis origoni aliis, in e que punistum , ubi ab X verticali transfigitur , notetur. Tum enim, si ex isto puncto recta normalis ad directionem vis sellicitantis ducatur, dabit productum ex ipsa iiii rectam illam normalem ortum huius ipsius ii momentum, quod in motu rotatorio producendo consumetur.' g. s. Repraesentet planum chartae sectionem nauis et
horizontalem , in qua possita sit directio ΜΡ is nauem sollicitantis, quae sit ras. Axis autem Verticalis, qui per centrum grauitatis nauis uetus concipitur, istam sectionem horigontalem in G traiiciat. Si iam e G in lectari ΜΡ ducatur normalis M, erit productum l. G ipsum mmentum ex xi sollicitantiu ortum , e quo motu rotatorius nascetur otest vero etiam momentum huius is pcolligi ex alia quacunque recta ex G ad directionem vis A ducta. Sit enim e G ad M ducta recta quaecumque GD, erit momentum p. GN. sin GN posito sinu
304쪽
toto et est namque GN. sin GNU GM. Hinc intelligitur momentum rotationem geneians duplici modo posse augeri primo enim aucta ipsa viis momentum
in eadem ratione augetur , tum vero quo magis directio distet a puncto G , momentum tanto Set maiuS. g. 76. Si rgo nauis unica vi sollicitatur hoc modo eius momentum ad motum rotatorium generandum elicietur, atque si plure vires urgeant, e singulis similiis do momenta deducantur quae vel addita vel subtracta inuicem , prout erunt vel conspirantia Vel aduertantia, dabunt momentum totale, e quo motus rotatorius ex illis omnibus viribus coniunctis oriundu determinari poterit. Si istud momentum totale mi atque ponatur momentum inertiae totius naui respectu Xis verticalis per cen trum grauitatis ducti prodibit vis accelerans motum rotatorium T T. Scilicet motus angularis, si quis iam suerit generatu tempusculo di incrementam capiet nisi resistentia aquae aduersaretur vel posita celeritate angulari iam acquisita fiet dum f. Nostrum autem institutum non postulat, utiplum motum rotatorium , Uemadmodum generetur, atque increscat, definiamuS; cum hoc pendeat a resistentia aquae parumque intersit Xactissime tempus nosse, quo motu rotatorita per datum angulum absoluatur. Sufficiet nempe comparative definiuisse , quibus casibus celeritas angularis proditura sit maior minoriae. Hocque simpliciter cognoscetur e formula ζ; quae quo fuerit maior, eo incitatior erit motu rotatorius, contra veto quo minor sit
stactio motus rotatorius eo fiet lentior. Quamobrem
305쪽
vi motus rotatorius producatur maxime et , emciendum est, ut expressi fiat, quam fieri potest ma
q. 8. Motus rotatorius igitur eo et celerior, quo maior reddatur valor fractionis . Quare ad motum rotatorium maxime accelerandum requiritur primum ut numerator hoc est momentum rei pectu mi verticalis maxime augeatur, quod fiet cum augendo ipsam vim sollicitantem , tum eius distantiam ab axe eiticali Deinde vero etiam valor fractionis crescet, si diminuatur eius denominator , qui exprimit nauis momentum inertiae respecti axis verticalis per centrum grauitatis ducti. Hoc ergo efficietur, si in oneratione nauis grauissima onera quam fieri potest proxime ad axem istum verticalem collocentur. Contrario autem modo motus rotatorius et exiguus, si valor stactionis ι minime diminuatur. f. s. Si duae naues concipiantur perfecte similes, militerque oneratae, tenebunt earum momenta inertiae Srationem quintuplicatam latenim homologorum. Qiuodsi iam vires sollicstantes etiam fuerint similes, ut teneant rationem duplicatam laterum homologorum, quod euenit, si ire vel a vento vel ab aqua ad navem irruente proficiscantur, ubi perficies has vires excipientes hincque ipsae ire quadratis laterum homologorum sient proportionales. Momenta ergo harum virium erunt in ratione triplicata laterum homologorum ex quo motus rotatorii in nauibus similibus a tribus similibus orti tenebunt inter se rationem reciprocam duplicatam laterum homologorum cita ut nauis duplo longior et octuplo ponderosior receptura sit motum rotatorium quadruplo tardiorem.
306쪽
g. 8o. Poterit autem ipse motus rotatorius hoc est eius celeritas angularis ad quodvis temporis momentum ex principiis in bro superiori stabilitis accurate definiri: fierique hoc poterit tam resistentiae aquae ratione habita quam ea neglecta. Ponamus igitur primo nauem, dum a virium momento P circa axem verticalem rotatur nullam ab aqua perpeti resistentiam ; sitque celeritas quam nauis durante motu rotatorio iam est nacta tanta , Ut punctum nauis, quod ab axe illo verticali dis tat interuallo I habeat celeritatem debitam altitudini ohacque celeritate nunc quidem istud nauis punctum circa axem verticalem motu circulari circumseratur. His positis, si puncto temporis illud nauis punctum progrediatur per arculum .ds, interea motus rotatorius ita accele
rabitur, ut fiat unde si virium momentum
maneat constans erit integrando
g. 81. Quodsi iam tempus, quo pisaum nauis
assumtum , ab axe verticali distans interuallo circumsertur per arcum circulio, ponatur Tit, erit hincque integrando py Denotat hic autem , angilum , quem nauis iam circa Xem Verticalem motu rotatorio absoluit, qui angulus si ponatur isque datae magnitudinis puta vel rectus vel dati numeri graduum accipiatur, erit tempus quo naui motum rotat rium per istum angulum absoluit In cassi ergo, quo tam nauis quam vires sollicitantes similes accipiuntur, erunt tempora, quibus naues per aequales angulos rotantur, in ratione simplici directa laterum homologorum. Ipse autem motus is sustentiam neglectam erit uniformiter acceleratus. g. 82-
307쪽
q. 8a. Vt autem nunc, quantum resistentia aquae si . hunc motum rotatorium perturbet, perpendamus; ponamus aquae sectionem esse figuram ibis, latera ab et ab habentem parallela , quae autem ad a et terminetur arcubus circularibus Aa et Bb, centrum habentibus me verticali , sintque huic gurae omnes sectiones h rigontales nauis per totam carinam similes et aequales, et carinae proinditas sit semilatitudo ΜΡm Nd b, et e longitudo AG misi a. Licebit enim ad caluculi commoditatem figuram nauium aliquantum a veritate abhorrentem fingere, cum aberratio in nauibus similibus, quas hic tissimum contemplamur similis sit utura, ita
ut in ratione, quale inter motus rotatorios nauium similium intercedit, error nullus sit oriturus, quantumuis vera nauium figura ab hac assumta discrepet. g. 83. Habeat nauis iam motum rotatorium tam tum , ut punctum nauis, ab axe verticesim distans inte vallo circumseratur celeritate altitudini debita, atque consideretur particula se , quae contra aquam irruet in
debita celeritati, qua elementum m circam rotatur, erit m et cum eius directio sit m normalis ad M , resistentia erit quadrato sinus anguli rib, quod est proportionalis, unde resistentia , iram patitur par
putum ducatur tota carinae prosunditas , erit resistentia,
quam carinae elementum ipsi χει respondetis patitu
308쪽
I. 8 . Tota ergo resistentia quam nauis latus Epatitur erit, facto X G HV aa-bb , et quia latus oppositum o silmili modo in aquam impingit, erit
eius resistentia pariter h ita ut resistentia
ulu autem resistentiae quantitas , ut cum viribus sellicitantibus comparari possit, ad pondus est reducenda , id quod facile sit, cum resistentia hoc modo expressa aequalis sit ponderi voluminis aquae, cuius capaci-λ acvsaa-bby Ia eli Quare cum Voluminis aquae, quod aequale est portioni nauis aquae submersae , o cus habeat aequale nauis ponderivi, set resistentia som, aa-bb 'o
g. 8s. Quantum autem ista resistentia motum rotatorium afficiat, ex eius momento colligi poterit. Vis autem quam Ortiunculam sustinet, quae est - 2 a directionem habet ' normalem ad superficiem E eiusque adeo momentum respect ii axis verticalis G erit
Inde momentum resistentiae, quam latus E,
patitur erit m posito x G HV aa
-bb). Qilia iam tantam quoque resistentiam latus Fpatitur, erit momentum totalis resistentiae ad motum ro
309쪽
tatorium impediendum, In quod quia pondus introduci debet, ut fiat momento virium homogeneum, habebitur volumine nauis aquae submers V et pondere nauis P in subsidium vocatis momentum ex resisten
f. 86. Quodsi iam ponamus nauis punctum , quod ab axem distat interuallo tars , conuerti tempusculo diper arculum circularem, atque celeritatem interea ita augeri, ut altitudo debita C incrementum capiat C, prinpter momentum virium et resistentiae , quo naui actu se
g tur Ρ UI erit s se qua aequatione celeritas rotationis ad quodvis temporis momentum poterit definiri. Quoniam autem motus m-tatorius ob resistentiam mox et aequabilis , et O Tobstatim habebimus celeritatem illam , qua nauis continuo ab motus initio aequabiliter rotari perget, quae definietur per hanc aequationem δ' ex qua ipse celeritas amgularis, quae eli procli Qua ob)ψχε f. 8 . Concipiamus iam duas naues persecte similes, quae etiam a tritas similibus circa Xes erticalas circumagantur, si maioris profunditas carinae minori si quae laterum homologorum vicem sustineant. Pertineat Qrmula inuenta pro celeritate angulari ad nauem minorem;
tum rotatorium incitatorum celeritate angulares, qua circaaXem verticalam adipiscuntur, esse in ratione simplici versa laterum homoto rum.
310쪽
g. 88. His igitur praeparatis poterimus actionem gubernaculi tam Xplicare quam determinare. Ac primo quidem in Xamen venit vis externa gubernaculum Vrgens, quae ex allapsit aquae contra gubernaculi uperficiem oritur de qua vi iam ergo constat, eius quantitatem tenere rationem compositam ex simplici superficiei gubernaculi, in quam aqua illidit, ex ratione duplicata sinus anguli, sub quo sit allisio atque in ratione duplicata celeritatis, qua aqua impingit. Harum rerum , quibus vis a guberna culo Xcepta determinatur , unica tantum , nempe angulus, sub quo aqua gubernaculum impellit, ab arbitratu naucleri pendet, binae reliquae ver cum per figuram nauis, tum per motum relatiuum naui in aqua determinantur, ita ut iis, prout occasio tulerit, ut oporteat neque eas pro lubitu moderari liceat. f. 89. Praecipua autem cause, a qua gubernaculum vim accipit idoneam ad nauem circa axem xerticalem convertendam , posita est in motu aquae aduersus gubernacu-naculum. Talis ergo vis Xistit ita aqua quiescente , quando nauis quomodocunque mouetur, tum enim aqua respectu gubernaculi motum habebit, quo in gubernaculum incurrens illi vim inseret, hiando autem aqua ipsa mouetur, tum gubernaculum ab aqua vim sentiet, dummodo nauis non eodem motu , quo aqua mouetur. Qiiodsi enim vel nauis in aqua quiescente quiescat, et in aqua mota parem habeat motum secundum eandem directionem ; gubernaculum, in quocunque situ detineatur, nullam vim ab aqua sentire poterit. Qiare ut gubernaculum vim eXerere queat, necesse est, ut aut nauis in aqua quiescente moueatur , aut in aqua mota vel quiescat, vel motu ab aquae motu diuers promoueatur. f. 9Q-