장음표시 사용
311쪽
6. 9o. Sive autem sola nauis moueatur siue tam aqua quam nauis simul diuerso motu erantur, totus motus per regulas cognitas vel in solam aquam vel in solam nauem transferri poterit quo ipso repraestentatio non parum adiuvabitur. Ponamus ergo aquam quiescere , quia niuersem theoriam ad hunc casium potissimum accommodari convenit, atque nauem in aqua moueri. Hic vero statim occurrunt duo casus, qui seorsim tractari debent primus scilicet si nauis cursu directo secundum spinae directionem progrediatur alter vero obtinet, si naui motu obliquo secundum directionem a spinae directione diuersam feratur. Ad hosque duos casus referri poterunt omnes, qui in aqua mota se fluuio siue nauis quiescat siue moueatur locum habere possunt.
q. 91. Sit AEBF siectio nauis horizontalis et in Tib. xvi. Operficie aquae vel insta eam facta , nauisque progrediatur g cursu directo secundum directionem BA , ita ut A sit prora, B puppis Representet vero B guberuaculum mobile laca axem di, et videamus cuiusmodi effectus e F vis tu gubernaculi, ut si in situ B detineatur , in motu nauis vel eius directione nasci debeat. Iste autem esse-etus ante omnia deduci debet, ex motu , quo aqua in regione posteriori MC respectu nauis agitabitur ex eiusque cum quantitate tum directione concludi poterit, quan ta vi gubernaculum in tu quocunque R detentum urgeatur Primo quidem perspicuum est, si nauis omni latitudine F careret, tum aquam penitus in quiete esse permanseram, vel respectu nauis motum esse habituram aequalem illi, quo nauis progreditur , at in directione contraria, nempe in re.
gione B c aqua motum habitura est in directon Q parallela ipsi AB et celeritate ipsi uis celeritati aequali.
312쪽
f. 92. Quodsi autem latitudo nauis EF in computum licatur, mox apparebit aquam in regione BC: non in directione QM amuere pone, cum ob nauis corpus non detur patium , Vnde aqua in directione QM venire possit. Dum quidem nauis, postquam corpore uospatium BC occupauit, hoc spatium relinquit, id vacuum non manet, sed continuo aqua repletur. Vnde autem aqua veniat, quae continuo spatia post nauem relicta occupet et adimpleat, tam accurate definiri non potest, verisimile autem est , hanc aquam unde quaque confluere, maxime autem eam aquam subingredi, quae circa latera
navis E et F versatur. Quia enim nauis aquam praestpropellit 'haec ipsa magis locum vacuum , quo se recibpiat, affectabit. g. 93. Planiora haec fient, si naui persectam quietem tribuamus, contra Vero ponamu uniuersam aquam
instar fluuii in directione contraria a eadem celeritate quam ante naui assinximus perspicuum enim est, in hac hypote eadem phaenomena sequi deberes, quae in antecedenti, ubi naui in aqua quiescente motum in directione Aa adiudicauimus. Aqua igitur in directione a ad veniens in proram impinget, atque ad latera utrinque deflectet, ex quo in regione Κ mouebitur in directione Κ cum autem ad L pertigit, bi latitudo nauis non
multum variatur , naturalem sequetur directionem LP donec latera naui retrorsium convergant tum autem motum suum iterum inflectet iuxta nauis latera, ut tandem in
directione obliqua P in gubernaculum incurrat. Inflexionem autem hanc aquae iuxta nauis latera ope calculi definire haud licet, propter defectum principiorum hydrauliconm
313쪽
sicorum huc spectantium, ex quo acquiestere debemus conclusionibus generalibus, quas experientia ducti irmare
g. 4s . Inflexus iste cursiis aquae iuxta nauis latera eueniet eo Milius, quo minor fuerit nauis curuaturari hoc est quo minor uerit nauis latitudo F prae longitudine
AB, et quo lentius latera ubique versiis B convergant. Cum enim motus aquae insitus teneat directionem AB, hanc directionem xi propria conseruare conatur, eoque
magis declinationi ab hoc cursi resistet, quo ea fuerit maior. Quia etiam, si latera nauis versiis puppim vehementer convergant, navique prope puppim magna tribu tu latitudo , fieri potest, ut aqua in suo cursu latera navis penitus deserat, atque post nauem spatium aqua tranquilla repletum relinquat, quam perpetuo praeterfluat. Quia enim hoc casti latera nauis subito inflectuntur puppimque claudunt, aqua tantopere et tam ibito cursum situm insectere non alet.
g. 49s. Sic si AEBF seerit steti nauis origontalis in aqua facta , eaque puppim B Versius ibit convergat, aqua latera nauis in Meto usque alluens cursiam suum iuxta latera B et B inflectere non poterit, sed latera deserendo motum situm in directionibus V et TV continuabit. Quo siet, ut post nauem spatium VSBT maneat aqua tranquilla repletum, in quo adeo gubernaculum BC
nullam vim sentire poterit. Idem phaenomenon euenire oportet, si nauis in directione B progrediatur in aqua quiestente, ubi etiam post nauem portio quae perpetuo eadem nauem comitabitur , in qua gubernaculum nullum essectum exerere poterit. Hoc probatur quotidiana ope-
314쪽
rientia , qua constat naues post sic plerumque secum ducere quampiam aquae portionem , quae nutem per longis sima interualla sequatur: haecque aqua vocari solet aqua mortua, O UD in nrilem nullum vim Xerere potest. f. q. 96. Qilando ergo nauem eiusmodi aquae mortuae copia equitur, gubernaculo nullus agendi locus relinquitur, id quod maximum est xitium, quod in naues cadere potest. Quamobrem maxime cauendum est, ne naue puppim versiis nimis latae construantur, lateraque ad puppim B nimis cito et subito convergant. Hocque praeceptum constructores nauium experientia edocti satis diligenter obseruare solent, dum partem nauium sub aqua versantem puppem Versius lentissime convergentem constituunt, It copia aquae Orillae quam maXime diminuatur. In suprema aquae silperficie quidem puppi tam acuta cuspis ob
alias circumstantias conciliari non potest contra autem sub aqua nauis sectiones origontales maxime cuspidari scient , donec in imo loco omni latitudine carent. q. 9 . Hanc igitur ob rem in stiprema aquae superficie gubernaculum nullum edere potest effectum , a que stuprema aquae stuperficies pone nauem respectu nauis stagnabit eritque aqua mortua. Sub aqua ero , Ibi carina versus puppim incipit esse satis gracilis, aqua in gubernaculum incurret, et aqua mortua cessibit hicque affluxus continuo de tendendo restet, quoad in imo loco, ubi tota nauis in spinam desinit, aqua secundum ipsius spinae directionem moueatur, eandemque habeat celerita tem respectu naui quiescentis, quam habet nauis respectu aquae quiescentiS. Maximum ergo effectum gubernaculum
praestabit in imo loco, ita ut eius par superior immedia
315쪽
iliate fit aqua sita propemodum nullius sit sius. Quamobrem conuenit gubernaculo in infima parte maximam
tribui latitudinem BC, quia ab ea potissimum omnis gubernaculi esse bis proficis itur. f. 98. Quoniam , si puppis subito clauditur, aqua in spatium aliquod post nauem omnino non amuit, sed spatium SV aqua quiestente repletum relinquit manifestum est si puppis magis a cuspidata, tum portionem aquae quiescentis diminui tandemque penitus cessares ut in figura
a. Interim tamen etiam tum aqua non pleno cursu in Tub ML
spatium BC irruet, sed tam in directione obliqua Μ, a quam etiam minori celeritate, quam est ea, qua aduersius proram secundum a impingere ponitur. Quamobrem cum utrinque effectus gubernaculi infringatur, maXimi O- menti hoc est praeceptum , ut naues puppim Versius, in parte aquae submersia, quantum fieri potest , gracile eff-ciantur , et capacitas diminuatur. Quemadmodum etiam in praxi his in locis cauitas nauium omnino adimitur, Blusque paries, qui lignum mortuum Vocatur, relinquitur. f. 99. His Xpositi videamus, quantam Vim aqua iuxta puppim in gubernaculum impingens eXerat. AC
primo quidem perspicuum est, si gubernaculum C in
directum cum spina nauis uerit constitutum, tum Vires, UaSxtrinque ab aqua allabente sustinet, se mutuo destruere.
Qitia enim ponimus cursi in aquae fieri in dirxclione A, is Versius puppim utrinque aequaliter inflectetur, ideoque eadem V in utramque gubernaculi BC superficiem impinget, X quo aequilibrium oriatur necesse est. Quodsi autem gubernaculum C in situm obliquum c redigatur, angulusque Bb minor fiterit quam angulus Cp. quem Ua cursus
316쪽
aquae C cum spina ABC facit, tum quidem etiamnum alia in utramque superficiem gubernaculi vim Xeret, at impetus in superficie B ab allapsu aquae a maior erit quam in parte opposita, hincque vis resultabit gubern culam in directionem Murgens, quae nauem circa aXem
f. soo Sin autem angulus CBo maior fieri quam angulus Cp, tum aqua in parte pBo cessabit ullum effectum in gubernaculum c Xerere , hincque gube naculum omnem actionem aquae me altera parte allabentis sustinebit, ex qua vim definiri conueniet, qua navis circa axem verticalem circumagetur. Sunt ita que hi duo casus, quibus angulus CB vel minor est vel maior quam angulus Cp, penitus a se inuicem disiuncti, neque lege continuitatis inter se connexi, ita ut utrumque seorsim calculo expediri oporteat. Deinde etiam notan dum est obliquitatem aquae allabentis seu angulum B
per totam profunditatem variari, eumque in una navis r gione prope spinam prorius evanescere quae varietas caruculum redderet insuperabilem. Hanc ob rem obliquitatem, BC mediam statuemus inter maximam et minimam eamque toti profiinditati tribuemus. g. O T. Ponamus igitur per totam gubernacuI altitudinem auuaria incurrere utrinque in directione P Μ et an gulique PM vel pCB sim im esse m cosinum n, existente, id quod semper assumimus, sinu toto ita ut sit mm--nn I. M primo quidem sit angulus CBι minor ang ilo Cp, quo casi aqua trinque in gubernaculum impetum faciet: sitque anguli CL sinus cosinus M.
317쪽
pinget, erit aequalis summae angulorum Be -- pCB. oiusque ideo sinus erit Izmu His s. Contra vero cautera parte aqua C irruet in gubernaculum sub angulo CB Re , cuius sinus est mu- ns Quum igitur alter impetus alteri sit contrarius, ex Xcessu, quo alter alterum superat, effictus aquae in gubernaculum colligi debet.
f. oz. Cum igitur sub istis angulis aqua trinque in gubernaculum impingat, sit superficie gubernaculi, quae trinque impetum aquae excipi. hh, atquem sit istius utriusque superficiei centrum grauitatis, in quo tota vis aquae collecta est aestimanda , quippe per quod media directio impetus aquae transsit, et ad superficiem est normalis. Quod ergo velocitas aquae in regione puppis p natur debita altitudini . Vis aquae ex parte M impingentis aequivalet ponderi voluminis aquae , quod est zzz hho mu-sens p. Ex parte opposita autem vis aequivalebit ponderi voluminis aquae, quod est i ho mu-nsin', quae vis, quia illi est contraria , remanebit vis ex plaga P proueniens mn Suhho. Quae , ut ad pondus reducatur, positis pondere nauis et volumine sub aqua versint erit ea ue 3. q. soa. Huius iam vis media directio erit recta MN per centrum grauitatis M uperficiei gubernaculi, quae quidem sit aqua versaturi, ducta et ad superficiemi noi malis. Hanc ob rem ab ista aquae in gubernaculum actione nauis urgebitur in directione Nisi qui
dem angulus CBo uerit minor irim angulus Cp ii mu ns in si autem angulus CB maior fiterit m gulo tum ob evanescentem alteram vim has mu ais)'io calculo nascetur formula longe diuersa fietque
318쪽
A qua nauis in directionem Murgebitu ' trahi
haecque adeo expressio locum habebit si fuerit muricns. f. O . Quo autem nauis hanc vim , quam aqua in gubernaculum i exerit sentiat, necesse est ut gubernaculum in isto situ tanta vi detineatur, quae ussiciata a in aquae ustinendam. Si enim gubernaculum non teneretur, maXima is aquae par impenderetur ad gubernaculum circa axem Bootandum , quoad quiesteret in situ BC , hocque motus ipsius nauis parum assceretur. Quamobrem ad gubernaculum in situ B detinendum tanta is gubernatore , qui clauum tenet, est applicanda , cuius momentum respecti axis B, circa quem gubernaculum mobile existit, aequale sit momento vis aquae respectu eiusdem axis. Hoc est si ponatur axis iste B circa quem gubernaculum mobile est , verticali , et distantiam B h, debebit esse momentum vis, quod ad gubernaculum insitu B retinendum requiritur 'm 'm' casse quo mu ns, altero vero castu quo 1 mu , debebit illud mo
g. Os Gubernaculum autem dirigi atque detineri solet ope temonis, qui est vectis heterodromus mobilis circa axem B , quem Xem adhuc erticalem ponimus, postea in uestigatur , quantum Obliquitas huius axis discriminis asserat: reuera enim iste axis in nauibus oblique ad horigontem constitui let. Quodsi ergo huius vectis seu temonis brachium interius quod gubernator tenet, habeat longitudinem atque is, quam gubernator adhibere debet ad gubernaculum in situ B consseruandum ponaturri, erit momentum huius is ex natura ectis V.
Qitare casse quo u iis debet esse 1 , al
319쪽
tero vero casu, quo habetur Be BC stu muQns
β, so6. Si ergo gubernaculum in situ B a gube natore firmiter detineatur , i , quam modo definiuimus nauis ipsa siollicitabitur in directione ΜΝ hvi vel : Σ1' Η'm vel . illa scili et fi Km, hac siinnιαns. Atque quia axem B, circa quem gubernaculum mobile existit, ponimus verticalem, erit directio media ex vi aquae orta MN horizontalis. siodsi autum in P, qua gube nator clauum tenet in computum ducere velimus, ambo illi casius, quibus est 1el ι n. vel mutans in num recident fietque troque casse is, qua nauis inclinatione origon-tatim sollicitabitur ' Atque sic ex vi a gubernatore
impendenda , ex longitudine temonis 1 et X distantia centri niuitatis gubernaculi M ab axe B quae est notescit perpetuo is, quam naui sustinet, eiusque directio M . so . Ab hac ergo i , quia eius directio est ho-rigontali , primum moreis nauis progressivus assicietur, idque pari modo, ac si eadem xi in directione ipsi MN parallela naui in ipsi centro grauitatis esset applicataci hincque si ante cursus nauis uerit directus secundum directionem Aa, per vim gubernaculi naui cursus aliquantulum obliquus inducetur , haecque obliquitas pendebit cum a nauis celeritate tum a viribus nauem in directione a propellentibus. Praeterea si punctum vel altius vel humilius uerit positum quam centrum gravitati nauis, nauis quoque inclinabitur circa Xem horizontalem Et quia punctum M potissimum infra centrum grauitatis nauis cadit, latus nauis A deprimetur , contra ero latus B eleuabitur pro ratione stabilitatis. f. so Sis
320쪽
f. so8. Tandem autem ab hac vi nauis circa axem verticalem per centrum grauitatis rens euntem conuertetur,
in quo principalis gubernaculi copiis versatur, et ad quem hic nobis potissimum est resipiciendum. Quoniam igitur ipsa vis est 24 eiusque directio horizontalis N , si
axis verticalis nauis hanc sectionem origontalem AEBFini traiicere ponatur , erit istius vis momentum ad n Vem circa axem verticalem conuertendam zzz γία--BN)Xuci eoque prora nauis A in regionem A detorquebitur, ita ut directio nauis, quae ante erat BA, versus inflectatur. Ponatur BG sinum Bo et cosi
em conuertens, Ut is P, quam gubernator adhibere debet ad subernaculum in situ suo conseruandum. Ex quo intelligitur, tum demum gubernaculum nihil valere ad nauem conuertendam , si nulla vi opus uerit ad gu. bernaculum continendum. Euenit hoc autem si gube naculum in situ C erit constitutum , ubi ob ni ofit etiam vis o. g. sos in quo ui loco gubernaculum in tu aequilibri versatur ' At cum in hoc situ aqua trinque in gubernaculum irruat sub angulo Cp hic aequilibri situs erit violentus, eo quod ire contranae se multo destruunt Quare si gubernaculum case de hoc situ declinetur vel subinde, quod ob summam circumstantiarum mutabilitatem facile euenire potest, vires illae contrariae non inter se sint persecte aequales gubernacillum in situ BC non erit in aequilibrio absoluto sed vel in hanc vel illam plagam urgebitur. 6. si o