장음표시 사용
321쪽
q. sto. His igitur casibus si gubernator voluerit gubernaculum in tu directo BC conseruare, vim adhibere
debebit, ideoque nauis, etsi gubernaculum situm tenet directum BC , tamen conuertetur. Quamobrem, si nauis directio non debeat insecti, gubernaculum non tam insitu directo C erit detinendum , quam eo in situ, in quo sine vi manebit curisque nauis invariatus restabit, si clauo nulla vis inferatur, quemcunque situm teneat g hernaculum. Cum igitur ob aquam trinque ad gubernaculum BC oblique impingentem traque is non perpetuo sit aeque vehemens, utique eueniet ut gubernaculi situs aequilibrii, a quo nauis nullam Vim utari, non perpe-petuo in situm directum B incidat, sed modo in hanc modo illam regionem deflectat. Hancque ob causam gubernaculo spatium aliquod concedi debet, in quo libere fluctuare possit, si quidem nauis directionem inflecti non
q. si I. In tali ergo libero spatio, quod gubernacumlo conceditur, gubernaculum circa Xem B stillationes peraget, quas inuestigare operae praetium erit. Ad hoc ponamus gubernaculi cum temone , quippe qui simul movetur, respectu Xis B momentum inertiae esse G et quia momentum Virium aquae , quae gu bernaculum in tu obliquo Bo, quem minime a situ directo BC discrepare ponimus, constitutum in tum B Credigere conantur est V bi est sinus anguli Be percurrendi , quem minimum assumimus, ideoque erit cosinus ui 1. Cum igitur spatium percuriendum
sit ut , erit longitudo penduli simplicis istichroni cum Oscillationibus gubernaculi, in mi igitur osci, Pars II. L l latio-
322쪽
lationibus nisi omnis libertas concedatur , nauis directio
nem sitam conseruare non poterit. q. s12. Hae ergo gubernaculi vibrationes celeriores erunt eoque vehementiores, quo minor fiterit in numeratore valor ipsius G , in denominatore autem quo maior fuerit valor ipsius m n Bhhes, O valorem ni constantem.
Ob denominatorem ergo, qui maximae variabilitatis est capax , primum erunt Oscillatione e Vehementiores, quo
propius angulus obliquitatis Cp, secundum quere aqua
circa puppim mouetur, ad angulum emimetum accesserit. Deinde etiam oscillationum vehementia resicet, quo maior fuerit altitudo q), hoc est quo celerius naui in aqua progreditur. His igitur casibus nisi gubernaculum perfecte liberum relinquatur ut motum oscillatorium recipere possit nauis directionem sitiam consseruare non poterit, verum modo in hanc modo in illam plagam deflectetur. Han que cautelam nautae probe Obseruare blent, dum gubernaculo in turbidis potissimum tempestatibus spatium fatis amplum concedere iubent, in quo libere agitetur. q. si a Quo autem ipsam im gyratoriam , qua navis a gubernaculo circa Xem Verticalem conuertetur, curatius determinemus, sit momentum inertiae intius nauis respecti axis verticalis per centrum grauitatis transeuntis
erit acceleratio nauis circa hunc axem orta ut is es'. Ex qua expressione intelligitur nauem ceteris paribus eo facilius actioni gubernaculi obedire , quo minor fieri valor momenti hoc est quo propius moles nauis ad istum Xem verticalem admoueatur. Supra quidem Ldimus oscillationum nauis tranquillitatem obtineri, si omnia onera quantum fieri potest ab axibus horizontalibus per
323쪽
per centrum grauitatis ductis, maXime remoueantur quare ut imul per onerationem nauis gubernatu facilis reddatur, maxima onerum copia ab ipso centro grauitatis nauis quidem maxime debebit remoueri verum tamen ita, ut ab axe verticali per centrum grauitatis ducto quam minime remoueatur. E quo intelligitur per onerationem tam oscillationum tranquillitatem quam effectum gubernaculi facilem obtineri posse. f. 14. Acceleratio porro autem conuersionis nauis circa axem verticalem potissimum pendet a quantitate momenti virium sollicitantium quod est P quod quo
fuerit natus, eo facilius effectu gubernaculi consequetur. Ponamu autem gubernaculum in tali situ B detineri, cuius declinatio a situ directo B seu angulus R. maior
sit, quam obliquitas cursius aquae B Cm eritque cita
KL ' ' '' ideoque momentum virium nauem conder-
tentium seu ob rationem 1 consta
tem , erit momentum hoc mu -ns Bh C au -- h). Ex qua formula primum colligitur effectum gubernaculi eo esse brtiorem, quo maior uerit gubernaculi luperficies Θ, et quo celerius aqua in gubernaculum irruat, ceteri paribus. Ad hoc ergo praestaret gubernacula amplissima conficere, nisi aliae ratione hoc dissuaderent. f. sys. Quos iam superficies gubernaculi h iam fuerit determinata , ac celeritas aquae seu C non ab arbitrio nostro pendeat, erit xi gyratoria V - -ns' au- -h , ex qua cognostere licet, quantum declinatio gubernaculi seu anguliis CB ad nauem conuertendam conserat. Notandum autem est hanc formulam non valere nisi sit mu
324쪽
Mus seu Be BCp At facile intelligitur valorem
illius expressionis non continuo euadere maiorem, quo maior constituatur angulus CBc etsi enim augendo angulum CB crescit factor mu-ns)' tamen contra ob Osinum anguli CBc, qui est decrescentem tota expressio m. sysau F-h diminui poterit. Hincque perspicuum est angulum dari definitum B c, pro quo expressio illa
q. 1 . Sin autem hos valore propius liabere limus, ita ut etiam intelualli BMIII etsi admodum parui respectu ratio habeatur , ponatur Verus ipsius anguli si sinus valor eiusque cosinus III u ;atque fingatur et u res denotantibus et u alores iam inuentos. His autem in aequatione proposita substitutis reperietur a m l. - Quodsi iam
325쪽
iam Moci et u valores inuenti substituantur, obtinebi
f. 18. Quoniam autem assumsimus angulum Bomaiorem esse angulo Cp, sub cuius obliquitate aqua in gubernaculum irruit expremo anguli CBc inuenta , quo gubernaculum maxime essica existit, locum habere non poterit, nisi sit angulus CBo maior angulo CD, hoc est, sumendis tangentibus, nisi sit oeu Inuenimus autem neglecta quantitate Maei prae maiore BG esse ' f8 ES; quaecum superare debeat tangentem Oportebit esse a m --ν 9--nn)ham seu V 9 nn hoc est V 8--mm ob nn 1-m sumantur quadrata fiet Q --mm 'smm hincquem et mmideoque quo colligitur angulum obliquitatis aquae BC minorem esse debere quam a s . 16 , si quidem angulus
CBo inuentus gubernaculo maximum effectum praebere debeat. f. 19. in manifestum est, si angulus C maior fuerit sue', 6 , tum valorem inuentum pro angulo CBo non amplius gubernaculo maximum effectum esse daturum, eo quod tum hypothesis calculo aduersietur. Quodsi autem angulus C exacte aequetur as', ita teius sinus sit seu tangens tum angulus CB gubernaculo maximam vim tribuen accurule aequabitur angulo CD, fietque directio gubernaculi B parallela directioni aquae C in parte opposita ad puppim affluente. Sin autem angulus C maior euaderet, tum minor proditurus esset angulus B ex calculo , ideoque utrinque gubernaculum vim aquae sentiret , dum tamen in calculo nam
326쪽
Vnam tantum gubernaculi superficiem aquae allidentem p
f. seto. Ponamus obliquitatem aquae BC omnino
euanestere, atque aquam secundum directionem spinae na- is ad puppim impingere , t angulum obtineamus, sub quo gubernaculum maximum effectum praestare iam pridem est inuentum. Qui enim adhuc istum angulum, ximae essicaciae determinauerunt, non solum aquam directe circa puppim alluere positierunt , verum etiam intervallum Μ prae longitudine G III a negligendum censuerunt. Hanc obrem in formulis pro angulo CB im enti ponamu m III O et IIII et . prodibitque anguli
CB tangens et hincque eius sinus IIII et cosinus ITI Q ex quo angulus BD, ad quem gubernaculum inclinatum promtissimum flectum edit, erit, ', omnino uti ab aliis iam pridem est inuentum. Crestente ergo obliquitate aquae Cp angulus CBc continuo decrescit, donec tandem euadat 3', 16 , facto angulo BC pariter II 3 sq, 16 .f. 21. Maneat directio aquae C spinae nauis parallela se m IIII O et III o , verum interualli M IIII hrationem quoque habeamus in definiendo angulo CB gubernaculo citissimum effectum conciliante. Habebimus ergo hanc aequationem quaesito nostro satis facientem as IIIa aliuH ahu , seu α IIII 3 auu - ah ideoque u IIII
Sit iam si multo minor quam eritque proxime cosnus anguli CP Sit uere fieri
solet, prodibit Osinias anguli CB III O , 3 6O9 219 , atque
327쪽
que ideo ipsi angulus CBo arit m ss', a , et consi
quenter maior , quam si interuallum Brum si prae longitudine G IT a negleXissemus. seta. Vt nunc de ipsa celeritate , qua nauis a gubernaculo conuertitur quicquam definiamus, supra . 86. vidimus in nauibus , quarum corpora sint similia , den tantem latus homologum puta prosunditatem carinae , si momentum is conuertentis uerit di: P, Bre celeritatem
angularem genitam x bE M.' At nostro casu momentum gubernaculi est seu neglecto h prae a m v γδ' P. to ergo valore loco P substituto pro'
diuit celeritas nauis angularis ipsi cproportionalem , seu posita gubernaculi declinatione eadem erit celeritas angularis ut In nauibus ergo , quartim corpora praeter gubernacula sunt similia pro simili gubernaculorum declinatione erunt celeritate angulares in ratione compossita ecdirecta velocitatis nauis et siubduplicata superficiei gubernaculi patque ex inversia duplicata laterum homologorum. f. 323. Si naues habeant quoque gubernacula similia, ut si h vii e tum celeritas angularis a gubernaculo oriunda erit ut hoc est directe ut celeritas nauis, et inversi ut latera homologari ex quo maiores naues tardius conuertentur quam minores idque in ratione laterum homologorum. At in maioribus nauibus gubernacula minora confici solent, quam similitudo requireret ac sere tota gubernaculi superficies' statui sole lateri homologo cproportionalis in hac ergo consuetudine celeritate angi
lares diuersiarum nauium erunt ti hoc est directe
328쪽
uti celeritates ipsae nauium , et reciproce tenebunt rationem sesquiplicatam laterum homologorum nauis circo qua, rupto longior et vicibus grauior octies tardius conuem
tetur a gubernaculo ceteri paribus. q. set . Vt autem diuersiae naves cetenim similes aequali celeritate angulari gubernaculi ope conuerti ponent, gubernacula adhuc maiora confici deberent, quam pro similitudinis ratione. In diuersis siclicet nauibus superficies gubernaculi constitui deberet quadrato quadrato laterum hom logorum proportionalis , ita V esset Bh ut o . Verum tum ob motum angularem eundem ipse motus conuersitonis in nauibus maioribus, qui in ratione longitudinis crescit,
nimium fieret vehemens atque impetuosus, Ut tantae Olis naue eiusmodi concitatum motum sustinere nequeant.
Quam ob causam iure nequidem postulari potest , ut naves maiores eodem tempore sese in gyrum agi patiantur quam minores hincque etiam multo minoribus gubernaculis, quam iste effectus requireret, instrui solent, ita ut etiam minora constitui soleant, quam similitudinis ratio
f. sas. Cur autem gubernacula in maioribus nauibus adhuc minora quam pro similitudinis ratione conficere consileuerint causa non tam facile assignari potest, praecipue cum promtitudo gubernaculi in omnibus nauibus siummo studio desiderari soleat. Respondent Vero ad hoc artis nauticae periti, tanta gubernacula , quanta similitudo requirit, in magnis nauibus cum nimis difficulter contineri, tum etiam tanti roboris pro ceteri circumstantiis fabricari non posse, ut viribus aquae ustinendis paria essent. Praecipua vero ratio in hoc posita esse videtur, quod siis, variique
329쪽
variique castis quibus naues exponuntur, a nauibus maioribus non tam promptam gyrationem postulent, quam a minoribus ita ut consiletae magnitudinis gubernacula etiam in maximis ovibus si issicere queant. f. sa 6. Supra vidimus, si temonis, quo gubernaculum regitur et continetur, longitudo uerit f sere vim a nauclero adhibendam , t gubernaculum in dato obliquitatis situ consieruet, uti seu celaritate posita eadem uti Quodsi ergo gubernaculum sit ad similitudinem in nauibiis diuersae magnitudinis consectum , ut sint et si itemque I x latera homologa erit vis a gubernatore adhibenda tamen in duplicata ratione laterum homologorum atque in naui duplo longiori quadruplo maior vis requireretur, ad gubernaculum in dato situ continendum. Sin autem gubernacula in maioribus nauibus adhuc maiora , quam pro similitudinis ratione conficiantur,x motus angularis prodeat idem qui in minoribus, quia tum ne debent B ut ut o ob longitudinem guber aculi uti prodiret is a gubernatore impendendax 83. Quare si 1 capiatur ut o foret vis gubernatoris in
ratione sextuplicata laterum homologorum, quae omnino admitti non potest. f. set . In hoc autem statu maXime cauendum est ne gubernaculum abrumpatur, cuius robur ruptioni resistens est in crassitiei gubernaculi ratione duplicata Posita ergo crassiti gubernaculi erit eius robur Vt denotante o longitudinem seu latitudinem gubernaculi momentum autem is aquae, quae gubernaculum abrumpere cona
330쪽
portionalis ipsi V . . Ponatur altitudo nauis, quae simul
latus homologum exprimat, A. et latitudo gubernaculii terit Bh ct et Iz t, nde siet 1 ut . Si ergo gubernaculum ad similitudinem nauium fabricatur, ut sit toti oporteret crassitiem gubernaculi quoque esse uti , ideoque tantam , quantam similitudo requirit. Quamobrem si crassities stimatur lateribus homologi proportionalis, tum posset latitudo etiam constitui lateribus homologis proportionaliS. g. 28. Quod si ergo in nauibus diuersae molis similibus etiam gubernacula tam ratione crassitiei quam latitudinis fiant milia, tum quidem aeque ruptioni resisterenta
at motus angularis ideo non feret aequalis, erum proportionalis Xisteret inversi lateribus homologis, eoque tardior euaderet, quo maiore essent naves. Sin autem motus angularis desideretur idem in omnibus nauibus, tum
BV it debet esse ut es ideoque latitudo i deberet esse ut o cui simul crassities s fieret proportionalis. In naui ergo duplo longiore tam crassities quam latitudo constitui
deberet octuplo maior, quae ratio in maXimis nauibii. tantopere augeretur, Ut gubernaculi crassities tandem totam nauis latitudinem adaequaret. Quod cum minime admitti queat, manifestum est essici omnino non posse, ut naues maiores aeque celeriter ac minores ope guberna culi circumagi Ueant. f. 29. Neque vero reliquae circumstantiae permitatunt, ut crassities gubernaculi in ratione laterum homologorum crescat namque crassities gubernaculi excedere nequit crassitiem ligni mortui , cui adaptatur, quia alias resistentiam pareret motu nauis admodum noXiam, Verum aliae