장음표시 사용
341쪽
puncto quocunque axis C in utroque plano HID et hi Drecta CG et C ad axem BD normales, comprehendent eae angulum C declinationi gubernaculi Bhi D statu aequilibri aequaletri Cum enim recta C sit normalis ad BD, motu rotatorio punctum G in oransuertur inire inclinatio duorum planorum mensuratur angulo quem duae rectae in utroque plano ad inter sectionem communem normaliter ductae inter se constituunt. Si igitur
ex puncto G ducatur recta origontalis Μ ipsi AC parallela, erunt lineae AC, GC et Min eodem plano verticali fietque angulus CGH aequalis angulo quo axis BD a sita vertieali distat, cuius anguli igitur sinus erit ijst, et cosinus et posito sinu toto elongiali ACB sim CD sinus erit
g. 3 8 . Est vero porro in planium ad axemi normale et G arcus circuli centro C descriptus e quo erit CgCG. Deinde est etiam planum C in utrum que gubernaculi situm I L et Rhi D normale , quia normale est ad rectam C trique plano commiliaem.
Quodsi ergo in hoc plano in ex G in C ducatur perpendiculum GL erit haec GL normalis in planum Bhiu simul vero ζε exprimet sinum anguli GCς gubernaculum ex situ sita aequilibrii est remotum. Curre nunc rectam N sit parallela directioni quae in guberna eulum incoerrentis , angulus sub quo aqua in iubernaculunt
Bhi incidit, aequalis erit angulo quem recta incum plano hi const tuit qui angulus aequalis erit angulo C ML , ducta ex L ad Μ recta M. Cum enim Llit normalis ad planum hi angulus ML exprimet: inclinationem rectae G ad planum tim.
342쪽
g. s 9. Quoniam recta LM in plano hi existiterit quoque Lad ML perpendicularis, ideoque triangulum LM rectangulum ad L. Hinc anguli ML, siubquq aqua in gubernaculum hi D incurrit sinus erit c , culti quadrato tota VIS, quam aqua in gubernaculum eXerit est proportionalis. Cum autem sit g. 6 , aequabitur ille sinus producto ex sinibus angulorum GC et o CD, quorum ille declinationem gubernaculi astatu aequilibrii, hic vero inclinationem axis BD ad horiZontem denotat. Vtique igitur minor est effectus gubernaculi circa axem obliquum mobilis , quam circa Xem verticalem, idque in ratione sinus totius ad sinum anguli AC D. Ex quo colligitur axem ma situ verticali admodum parum declinare deberes parua autem inclinatio parum diminuit effectum , quia angulorum a recto non multum destrepantium sinus a sinu toto sensibiliter non differt. f. sso. Si ergo sinum anguli ACB, quo axis gubernaculi ad origontem inclinatur ponaturi', et sinus anguli Sin per quem gubernaculum de situ aequilibri est traductum , it erit simus anguli , sub quo aqua in gubernaculum hi irruit ex quo vis aquae irruentis erit vi rss scilicet si superficies gubernaculi quam excipiens ponatur h, et altitudo debita celeritati aquae iis , aequabitur is aquae ponderi voluminis aquae: Bhrrsso. Cum autem volumen aquae V aequiponderet ponderi navis m, erit vis ista aquae cuius media directio transit per centrum grauitatis gubernaculi, atque ad eius superficiem est normalis. Sumamus punctum pro centro grauitatis superficiei gubernaculi, quia reo a
343쪽
L est normalis ad illam superficiem , Xprimet a m diam directionem vis aquae gubernaculum ' gentis. g. si Demittatur ex L in CG perpendiculumiri, quod cum futurum sit normale in planum verticale BMIDerit ipsum origontale. Resoluatur ergo is incla terale secundum directiones LP et GH, erit is in directione origontali ri, si quidem in puncto G applicetur x -- - es et cosinu anguli L CG.
Si CL h, erit G. in I ac , si distantia puncti
que eo minus est, quo angulus A CD magis a redidiscrepat atque si angulus AC D fuerit semirectus, momentum hoc duplo fit minus. Haecque igitur ad effectum gubernaculi circa mem obliquum mobilis cognoscendum sufficiunt.
344쪽
In libro superiori, atque etiam in huius praecedentibus capitibus satis superque ostendimus, quantum essectum datae vires nauem bilicitantes tam ratione motus progressivi, quam rotatorii circa axem siue origontalem siue Verticalem per centrum grauitatis ductum producere debeant. Vires autem naui immediate applicatas si assumsimus, ita ut X earum magnitudine et directione effectus, quem in naui producunt, determinari queat. Quanquam verorem in ipsis nauibus applicantur , tamen quanta is X- eorum agitatione resiuite ad nauem propellendam , minime liquet; neque enim xi remigum , neque ea is, quam hypomochlium ustinet, ad nauem propellendam tantummodo impenditur. Qtio igittar eram im , quae e remigatione oritur ad nauem mouendam , inuestigemus, a casibus simplicioribus ordiri debemus, qui tandem ad Dium remigationis sati complicatum mantiducant. g. ssa Praecipua is remorum autem a resistentia aqllae, quam, dum agitantur, sentiunt, proficiscitur enim aqua ipsorum motui non reluctaretur, Vel si rem in aere agitarentur , tum perspicuum est nullam vel insensibilem vim esse orituram ad nauem propellendam. Sin autem aqua maius obstaculum agitationi remorum offerret, nullum est dubium , quin nauis celeriti propellatur. Casus iste posterior locum habet, si rem non aquae sed obstaculo inuincibili innitantur, veluti ripae, vel undomaris
345쪽
maris seu fluuii, ubi experientia testatur hoc modo naues citius moueri, quam si rem per aquam stringantur. Quocirca aptequam effectum remorum contra obstaculum o bile cuius modi est aqua , definiamus, conueniet in effectum inquirere , quem remi contra obicem immobilem innitentes producere valeant hoc enim modo nauem O- vendi, quoties occasio permittit, nautae tuntur, ecquo per se etiam euolui meretur.*.cis . Ponamus igitur in ripa et tindo maris bXum esse palum cui vel sine alligando vel pertica Vncosue applicando naues ad motum cieri queant. Si scilicet senis palo sit alligatus, isque in ab hominibus in naui trahatur, nauis lique ad palum accedet in directione S. Idem accidet si pertica unco instructa palo infigatur, similique i in directione Axtrahatur , si ibit
enim pertica hoc casu vicem inis, atque siurpatur, Umnauis iam tam prope ad palum accesserit, ut Inco apprehendi queat, unium autem usus ad longiora interualla extenditur, quo lintris ope praemitti paloque alligari vel etiam ancora firmari oportet: hocque modo naue in portubus, uuiis, et ubicunque occasio postulat, hominum viribus protrahi solent. Homines 1licet unem apprehensum omni qua valent vi versius puppim B ducunt, sicque nauem ad palum Q admouent, hac ergo operatione cursus a prora ad puppim toties est repetendus, quoad nauis ad locum PQ uerit perducta. f. sues. Ad effectum istius hominum vis, qua si inem A versus puppim protrahunt, inuestigandum probe notari oportet, vim hominum trahentium esse maiorem, si homines quiescunt , quam si progrediuntur hoc Pars II. Ο enim
346쪽
enim posteriori casu portio illius vis, tum homines impendunt, in ipsorum cursi consiumitur. Homo namque progredi vel currere nequit, quin ad hoc vim in umat, etsi tanta celeritate, qua potest , currit, nullam omnino vim ad quicquam trahendum vel trudendum impendere potest. Ponamu maximam celeritatem , quam homo libere currens sustinere potest, debitam es altitudini α, qua si currat nullam vim in tractionem vel trusionem impendere queat. Sit autem is, qua quiesten trahere valet, aequalis ponderi veri simile est eundem hominem celeritate altitudini υ debita progredientem trahere posse ira psi 'in haec saltem hypothesis a veritate tam , nam aberrabit, ut error nullius in praxi sit momenti. g. 336. Cum homo interuallo unius horae circiter milliare germanicum num currens bisuere queat, habebit hoc cursu celeritatem , quanta lapsu grauis e uno pede Rhenano acquiritur cita ut saturum sitis I pedi. Homo porro quiescens trahendo horizontaliter ingens pomdus sustinere potest quoniam vero in opere continuo in desinenter eandem vim exerere debet, loco vis p non nimis magnum pondus assumere licet ad summum ergo pro p pondus o librarum accipiemus, quod autem iam nimis est magnum, si homo laborem continuo perpeti debeat, conueniet ergo , si opus sine interruptione durare debeat, pro p non maius pondus quam 3 vel o librarum substitui quo in negotio autem diligenter perpendendum est , virum homines sint robusti, ac labori adsueti, an debiles. Interim perpetuo tutius est vires hominum
347쪽
sue . His de viribus hominum aestimandis propositis, ponamus in naui A CD senem 4 in fixumarii hominibus protrahi , quorum singuli quiescente horizontaliter trahendo pondus p sustinere valeant. Principio igitur quo omnes trahere incipiunt eorum is aequivalebit pondeii , p. Ponamus autem nauem iam esse motum aequabilem consecutam , cuius celeritas debita sit altitudinio eadem ergo celeritate operarii versius puppim migra-butit , eritque adeo ipsorum vis ad nauem protrahendam
nun amplius se sed sepset huic igitur vi aequalis erit resistentia quam nauis in isto motu offendit quae cum sit quadrato celeritatis hoc est ipsi altitudini v proportionalis, Onatur ea T RO , eritque itaque R in xy
bita celeritati , qua nauis a xli hominibus tracta promovetur. f. 538. Ponamus nauem tantam isserre resistentiam,
quantam pateretur superficies plana B in aqua directe promotari eritque R aequale ponderi voluminis aquae hho, atque si pondus nauis ponatur ram et volumen carinae zz V, erit vis resistentia i ideoque R Hoc valore substituto inuenietur V p, cuius radix quadrata exhibebit celeritatem qua nauis progreditur. Cumis sit altitudo unius pedis, altitudo G in pedibus exprimatur; eritque s V IOO spatium, quod nauis uno minuto secundo conficiet in partibus millesimis pedis expressum. Vno minuto primo ergo nauis conficiet spatium Is V Io oo vi pedum Rhenanorum. Per milliare
ergo germanicum quod continet et Oo pedes nauis printrahetur tempore minutorum primorum.
348쪽
f. 39. Vt hunc motum exemplo illustremus sit poniadus nauis o OO librarum erit, ocio Oo e. dum cubicorum. Sumatur B IC pedum quadratorum , positisque pedi, et librarum , et ' -- pedum , atque nauis no minuto primo trahetur per patium Is pedum. Sit numerus h
minum trahentium atque naui uno minuto primo protrahetur per spatium os V S 11 dproxime. Decem igitur homines impendent tres horas cum semissi ad nauem per spatium Vnius milliaris germanici protrahendam. Quadraginta autem homines eandem nauem no minuto ecundo protrahent per spatium Is et o pedum, et Ia pedum, et num milliare germanicum conficient tempore nui horae cum a minutis.
dioribus fior numerum admodum magnum, quodsi e go numerus hominum trahentium ' respectu huius numeri sit valde paruus, tum proxime erit ora Celeritas ergo nauis, si numerus operariorum xl fuerit vaIde paruus resipectu numeri tenebit rationem se implicatam numen operariorum, ita ut quadruplo plures perari nauem tantum duplo celerius promouere valeant. Quodsi autem numeru operariorum propius ad numerum saccedat, vel ipsium etiam stuperet, tum in minori proportione celeritas nauis augebitur quam duplicata operariorum. Si enim numerus perariorum in infinitum VSque augeatur, set tantum P α siet Unius pedis, atque naui aeque celeriter progredietura homo acinas nihil gerens migrare valet. Perspicuum enim est naui maiorem celeritatem a hominibus trahentia
349쪽
bus induci non posse, quam est ea, qua nullum onus
urgentes liberi ambulare Valent.
g. 61. Haec ita se habent, si operarii senem Rsimpliciter nuda manu prehendente protrahant; verum quandoque ad hoc opus machinis tuntur, quibus quantum proficiatur , inquiramus. Ponamus igitur in naui con-T 2 2stitutum esse axem in peritrochio mobilem circa axem C, quo circumacto unis a circa cylindrum a convolvatur, nauisque Versus S propellatur. Vires autem hominum applicentur mi in data distantia AC , dum, chinam circa axem horizontalem C mobilem ope alius fitani AR quem trahunt, circumagunt. Vel quod perinde est, si axis machinae verticaliter fiterit constitutus, eiusmodi machina in grandioribus nauibus serpari solet ad
ancora eleuandas , nauem movebunt, dum machinam ope
vectium C in A prehensorum in gyrum agunt. Vae que enim modus eodem redit, quoniam operarii celerit tem vectis in A sequi, ac proinde eadem celeritate ambulare debent. q. s62. Si igitur, cum nauis iam ope huius machinae a b operariis agitatae motum aequabilem in directi, ne a suerit nacta , celeritas nauis ponatur debita astitudini in erit uti vidimus resistentia aquae inperanda m v , tanta igitur vi Quem a tendi oportet, quare si ratio radiorum Cci a ponatur tam: n, is linem AR
trahens debebit esses et quoniam punctum a circumuoluitur celeritate, nauis celeritati aequali, O , celeritas puncti A , qua operarii incedere debent erit stuceleritas operariorum debita erit altitudini' in eo-O ora rum
350쪽
rum is criti sep quae id circo aequalis esse debet i , quae ad tensionem finis A requiritur. Ex quo habebitur aequatio ' is p F,
quae praebebit ff. 36 a. Ex hac Xpressione intelligitur rationem: ter nimis magnam aeque esse damnosem celeri navis promotioni , ac rationem nimi paruam siue enim sit PII o, uti tro line casse celerita nauis evanescit. Ex quo persipicuum est dari rationem inter finitam , quae naui maXimam celeritatem inducat. Ad eam inueniendam ponamu atque Oportebit hanc expressionem ma irnam feri , id quod euenit, si1umatur iue Qui alor in expressione ipsius o substitutus dat unde erit celeritas ipsi qua formula patium , per quod nauis dato tempore protrahetur, assignari potest. g. 6 . Si volumen V in pedibus cubicis exprimatur erit MI V librarum unde prodit et Sumatur pro p pondus a librariam , et cum sitis unius pedis, Xprimatur superficies h in pedibus quadratis, eritque C III pedum. Quamobrem nauis nominuto primo protrahetur per spatium 1 V zῆξῖ mpedum in qua expressione tantum tres insunt quantitates a circumflantii pendentes, nempe numerus hominum k ratio inter radios machinae seu ergatae ACci a zzzm n, ac planum ire, quod in aqua , directe motum parem