장음표시 사용
351쪽
parem cum naui suffert celeritatem, Erit ergo minor quam sectio carinae tranSueria , quoniam convergentia laterum resistentia diminuitur. Satis prope ergo aior θaestimando colligi poterit, qui in nostra expressione secundum pedes quadratos determinari debet. g. 63. Qiuod ad quantitates . et δε attinet, e spicitur celeritatem naui, ab aucto numero perariorum augeri, contra vero ab aucta resistentia seu valore θ di. minui. Ratio autem uti vidimns celeritatem aeque augere ac diminuere valet, nauis enim promtissime protrahetur, si statuatur substitutis valoribus, quos modo assiimssimus, velitati fati constentaneis. Ista autem ratione inter m et 1 ob eruata celeritas nauis debita erit
altitudini , ped. at siue ima celeritas ista maxima erit V ita , siue nauis hoc modo nitis minuti primi spatio promouebitur per Is V a pedes seu per b d pedes , si quidem superficies hi in pedibus quadratis
6. οὐ Cum si intelligitur si timerus
hominum operantium ι aequalis uerit numero pedum quadratorum in plano h contentorum , tum ob nauem sine ergatae ministerio celerrime protractum iri hocque casu operarii cum maximo lucro tres suas impendunt, si senem a immediate prehendant ac protrahant. Reliquis casibus expediet machina, seu ergatavii Si enim , quod semper, ii venire olet, numeriis hominum x minor fuerit quam ho tum prodit γη, ita
352쪽
ita ut his casibus ergata commodium uti liceat ' cuius ope promtissimus adeo ineretur et fictus, si statuatur CA hb V Ih Atque si ista dispositio maxime lucros observetur, erit pro diuers operariorum numero eandem navem trahentium celeritas naui inducta in ratione subtri. plicata numeri Operariorum. q. nulla machina adhibeatur seu sit III, sin autem ergata maxime idonea quam desicripsimus Isserpetur, erit quae expressio semper maior est quam illa , nisi sit Illo autem casse nauis no minuto primo per batium 1 et
,h- pedum , O Vero per spatium 1 6 si vi Fdum promouetur. Vt disicrimen clarius percipiatur ' ponamus esse M T IOO ped. quadr atque numerum operariorum se nauis igitur sine machina prot netur per spatium os pedum. Sin autem ergata maxime idonea adhibeatur in qua sit in o 1 21s OOo , tum nauis no minuto primo protrahetur per spatium et . pedum. Ope machinae igitur nauis no minuto per spatium et . pedibus maius et una hora per spatium 4 O pedibus maius protrahetur quam sine machina, quod disserimen satis est notabile
S ab hominibus in versius puppimi protrahitur, dicta sunt, eadem quoque Valent, si laco unis portica unco instructa adhibeatur dum enim unco palo O infixo pertica trahitur, nauis pariter ad palum admouebitur ac
353쪽
si senis suisset adhibitus. Qiiodsi autem pertica Mycontra palum applicata in directione' protrudatur , tum nauis palo remouebitur, idque eadem celeritate ac si aequaliope senis ad palum admota esset. Cum enim palus omni motui resistat, vis qua pertica in directione R S truditur eundem praestabit effectum, ac si nauis pari vi in directione S propelleretur. Atque si numerus hominum perticam trudentium sit xk, atque B sit planum motu directo eandem resistentiam , quam nauis patiens, idque in pedibus quadratis exprimatur , erit celeritas, qua nauis
in directione AR a palo remouebitur, debita altitudini g. 369. Quando nautae ad undum aquae pertingere is possunt, perticam RS ipsi in Moblique infigunt, et contra n
huic perticae innitendo nauem in directione a promouent. Quanta enim Vi homo in naui constitutus perticae R incumbit, eamque contra standum MVrget, tanta vi ipse homo in directione Rr repellitur. Quatenus autem ab hac vi sursum in directione R eleuatur , iste effectus in solum hominem redundat, neque nauis alium effectum hinc sentit, nisi quod eius pondus ea hominis parte, quam pertica sustinet, minuatur. Altera autem vis in directione origontali Ri tota ad nauem propellendam impenditur, siquidem homo contra pauimentum nauis innitendo pedibus hanc vim in nariem transserat. Ad hanc vim determinandam sit vis, qua homo virgae
RS incumbit, Ita ponderi , atque anguli Ea quo
inclinatio perticae ad origontem indicatur, sinus sit racosmus Itan hinc per resolutionem fit vis in directione
Rimmp, qua pondus hominis ipsiusque nauis subleuatur, Pars V. . altera
354쪽
altera autem is x qua nauis promouetur erit
g. s o. Vim autem, qua homo perticae in directione R inniti valet, hoc modo colligere poterimus. Sit pondus hominis proprium: q, ac manistilum est, si pertica haberct situm Verticalem, tum hominem tot hoc pondere ρ perticae incumbere posse ; perticae ergo inclinatae R ponderis tantum sui parte re inniti poterit. At praeter pondus proprium homo pollet vi horizontaliter vel trahendi vel trudendi, quae, si si inquiete, ponatur i, pro quo pondere ante a vel o libras assumsimus, sin autem progrediatur celeritate altitudini v debita erit ea vis psa e) denotante V maximam celeritatem, qua ii in vacuus currere valet, ubi α est altitudo unius circiter
pedis. Quoniam vero hac vi in perticam oblique agit, eius portionem p r- in directione R impendit. Utraque ergo vi homo perticam in directione RS Qebit immρ- -npί1- in ac tanta vi homo in directione Rr urgebitur, si quidem . sit altitudo debita celeritati, qua homo progreditur. 3 i. ia autem homo incumbens perticae stanta vi, eadem celeritate, qua nauis progreditur, ambulare debet, ponamus o esse altitudinem celeritati nauis iam acquisitae debitam qua uniformiter iam procedat; atque superficies nauis tantam patiatur resistentiam , quantam superficies plana eadem celeritate directe in aqua mota erit ergo is ad nauem promouendam reuuisiti
'U'. aut autem in directione horizontali Ru propellitur vi mnq--nnp r- ex quo habebitur ista aequatio
355쪽
quadratis exprimamus, ponamusque ' a libr. et qaas libr. conueniet enim pondera nimis parua acciperel
set vim aera pedibus, atque x V m dabit
numerum pedum n minui percurruum. q. s a. Si plures homines simili modo perticis innitantur tum nauem utique celerius propellent; ponamus numenim hominum elle tam γ, atque omne perticis aequaliter ad horizontem inclinatis incumberes prodibit celeritas nauis uniformis debita altitudini ἡ Ξ ped. Quoniam maximus alor ipsius cesti , patet numerum n xl semper ore valde paruum respectu numeriath; ex quo erit proxime , R ἔμ- ex cuius co sideratione intelligitur, dari certum quendam angulum REa, sub quo vis hominum maximam celeritatem naui inducat. Fit enim ob nn - - mmm haec formula 4mmese nn maximum si sumatur ξα--, quae dat angulum Ea
nauis uno minuto propelli debeat per spatium sa6, 2 pedum Celarius igitur hoc pacto nauis propellitur quam per tractionem senis hortet talis, quippe qua sub iisdem conditionibus nauis propellitur per spatium 3s, O pedum. f. s a mactenus autem non attendimus vires hominum verticales et horizontales ita inter se comparatas csse OPater , ut per eas perticae eadem bliquita conserue- P a tur
356쪽
turri cum enim pertica circa S si mobilis nisi virium momenta respectu S se destruant, ipsi pertica circa Smovcbitur, quo fieret, ut minor pars ad motum nauis impenderetur. Hancobrem debebit esse ne isp quoniam intur ipsium hominis pondus eXcedere nequit, quod tantum a librarum assumsimus atque is pri-zontali, ultra o aut so libras accipi nequit, necesse est x tam 'non excedatis , quam 2 non excedat p. Scilicet si angulus Ea uerit semirectus et n sit si p; hoc ergo casse maior ponderi homini pars, quam quae aequalis est iis impendi nequita eritque adeo tam quam tantum 4 circiter librarum. His obseruatis ob ne siet mq- - η hincque oritur
G V Objiquitas perticae minum nauis eate- nu tantum acceleret, quatenus in denomina re terminus
V nn ob nc minor redditur. f. s Proficiscitur utique iste effectus, quo nauis tam ope linis tracti, quam perticae trusiae propellitur, a reactione , quae actioni perpetuo est aequalis. Quanta
enim vi sinis S in fixus trahitur , in directione S R, tanta vi ipse unis retrahit in directione S, hacque inauis, quia est mobilis versius palum P urgetur. Similique modo si S uerit virga seu pertica rigida, hae in
Mapplicata trudatur secundum directionem Δ, tum eadem tanta vi in directione contraria crepellet, nauemque a palo remouebit. Quantumuis autem hoc principium reactionis sit certum , tamen genuina ac propria vis navem immediate mouens in actione pedum hominis trahentis seu trudentis est ita. Dum enim homo manibus
357쪽
senem inra prehensium versus puppim B trahit, tum pedibus proram Iersus renititur, quae vis cum immediate naui sit applicata , eam propellit. Manifestum autem est,
utrovis modo actio consideretur, eandem vim resultare nauem mouentem, ita ut alter modus alterum confirmet, atque effectum actionis, quem determinavimuS, magis
f. s s. Accedamus iam propius ad institutum huius capitis quo actionem remorum in aqua vibratorum inuestigare proposuimus: et ne mobilitas aquae nimiam initio pariat dii ficultatem, remum ROS non aquae sed obici firmo MN inniti ponamus Repraesentetur igitur remus linea recta RS quae primum mobilis sit circa punctum fixum S, tum vero etiam hypomochlium o in ora navis sit positum, circa quod , etsi est mobile , ipsa nauis
conuerti potest ita ut primo nauis iam remo motum communem circa S deinde vero sola nauis motum proprium circa. recipere queat , Trahat remex in oe-mum in directroneo manibus vi quapiam , atque manifestum est , remigem aequali vi pedibus nauem in directione contraria crepellere debere. . Hoc igitur casseremus in directione R P certa quadam vi eae sciliceiti quam remex exercet, sollicit bitur, Simul vero nauis in direc tione contraria P eadem vi repelletur quantus igitur effectus ab his duabus viribus ad motum nauis resultet, inuestigari oportet. s 6. Perspicuum iam primum est, si nauis cum remo num corpus inflexile constitueret, ita vi circa nullus nauis motus oriri queat, quod eueniret si remi
pars o in naui firmiter assigeretur, hoc casu inquam P a per
358쪽
perspicinam est, quantacunque is a remige impendatur, nullum omnino motum oriri posse. Alius enim motus tum locum habere nequit praeter rotatorium circa pun. in fixum respectu huius puncti S momenta duarum illarum virium, inter si aequalium et contrariarum se penitus destruunt , ita ut ab illis nullus motus circa toriri queat. Quodsi autem remum tantum loco uo)Xum ponamus, ita ut alius motus oriri nequeat, nisi rotatorius nauis circa hypomochlium , tum is remigis manu remum in directionera trahentis, ob remum i mobilem , nullum omnino effectum producet , vis autem contrari , qua pedibus renititur, nauem circa insecuncum plagam EB conuertet, qui motus cognosicetur e m
mento vis P respectu puncti fixi . oc ergo casiunavis, cuius prora in A, regredietur potius quam progredietur. f. s Dum autem hoc casse nauis circa punctum fixum o conuertitur in plagam Eo necesse est ut punctum o vim ustineat , nae id prorsiam trudere conetur, ut euenit in omni motu rotatorio circa axem sexum. Hancobrem si rem mobilitas circa S iterum cono cedatur, ita ut punctum O fiat mobile, tum illa vis effectum suum actu exeret, punctumquem una cum naui circa S in directionera circumaget. Inducetur ergo hoc pacto naui duplex motus, primum nempe rotatorius circa hypom latum in plagam EB ac deinde insepermotus circa punctum lixum S in plagam contrariam Ex quo duplici motu nauis omnino promouebitur. Cum igitur iste motus ex duplici motu angulari sit compositus, binique sint axes in Meti hca quos motus existere oueat, inuestigati motus nauis hinc oriundi altioris est
359쪽
indaginis, neque ope principiorum hactenus ad motum
nauium a datis viribus ortum determinandum adhibito-rn definiri poterit ex quo maiori cura huic inquisiti ni erit incumbendum.
g. 3 8. Sit ergo virga rigida s mobilis circa a-T .Xem fixum , quem perpendicularem ad planum D irae concipiamus, eum hac autem virga in o ita connexum sit corpus AB, ut id circa axem ad planum figurae pariter normalem, qui per O transeat, libere gyrari queat perspicuum enim est casiam nauis, quem finximus, huc redire. Iam antequam vires, quibus corpus actu sollicitatur, atque ad motum incitatur, perpendamus inquiramus generatim in motum, qui in corpus cadere queat. Ac primo quidem virga RS alium motum praeter angularem circa me S recipere nequit, perueniat itaque angulo se consecto in situm Sor, si igitur corpus B non esset mobile circa , motum virgae persectissime sequi deberet, ita ut totum corpus aequali motu angulari circa axem S seratur puncta scilicet O , , , me hoc casu aeque ad corpus ac virgam pertinent transfiere tu in , , C, ita ut sit S Sr zz M; et et o II SV. 3 9. Tribuamus nunc corpori ΑΒ mobilitatem circa axem , qui, quia virgae motum necessario sequiatur, priori motu translatus est in o. Gyretur ergo interea, dum virgara motu angulari RS in situm proximum S peruenit, corpus B angulo quocunque circa axem o ita ut linea , quatenus ad Orpus resertur, confecto angulo G circa axem o perueniat in situm G. Haecque itaque recta V alicubi secabit rectam S productam
360쪽
ductam in puncto , hocque punctum V , quatenus ad
corpus A refertur, situm vim prorsius non mutabit; etsi enim motu ang ituri circa Xem S transfertur in , tamen motu angulari corporis circa axem citerum in
pristinum locum V restituitur. Cum igitur in hoc motu generali, qui Omnes motus possibiles in se complectitur punctum corporis V quies cat , punctumquem in aran seratur, perspicuum est corporis AB ininum eundem omnino ore, ac si corpus circa axem Xum V motu angulari is erretur interea , dum virgara motu angulari S circa axem Xum S promouetur. f. s8O. Quoniam igitur corpus B circa axem xum motu angulari Vo tranSsertur, videamus quanta vi opus sit ad motum hunc in corpore A generandum. Dum autem corporis punctum o spatiolum o percurrit, assignari poterit spatiolum , quod quaevi corporis particula interea absioluere debet atque hinc vis acceleratrix ex eaque porro is motri ad quamuis particulam movendam determinatur. Erit scilicet is acceleratrix cuius vis particulae proportionalis spatiolo percurrendo seu ipsi distantiae ab axes , eiusque direct i normalis erit ad hanc distantiam. Vis acceleratrix autem in massam cuiusque particulae ducta dabit vim motricem. Quodsi ergo singulae istae vires colligantur resiuitabit vis ipsis omnibus aequivalens, cuius tam quantitas quam directio debet determinari quae inuestigatio etsi ex principiis staticis potest expediri, tamen ea succinctius absoluetur ex iis, quae supra de motu angulari cuiusuis corporis circa Xcm fixum tradidimuS.