장음표시 사용
371쪽
primantur ore V librarum: ex quibus et o zzz'I ped. Hinc si , , et I in pedibus rhenanis exprimuntur, e iis quae stupra tradita sunt, patet, nauem quatuor remigibus hoc modo propulsam tempore nius minuti primi confecturam esse spatium 1 iri Phi pedum. . 6Oo osse iste, quo remos obicibus immobilibus applicari ponimus, locum Obtineret, si aqua remis om-Mino non cederet, sed, quas esset conglatiata, ubique o, sticula inuincibilia obiiceret . ita tamen ut ipsi nauis in motu suo consuetam resistentiam offendat. Quodsi imaqua remis nequicquam cederet, tum quatuor remiges, quorum quisque quiescens Vi et librarum remum urgerexaleat nauem tanta celeritate promovebunt, tono minuto primo percurrat patium 1 i pedum, si quia
de remiges per aequalia temporis interualla alternati remo urgeant, et noui obstaculis applicent. Sin autem moram duplo longiorem inter sollicitationes remorum interponant , uti ere in remigatione fieri solet, tum effecta in repertus non quatuor sed se remigibus debebitur. Hincque duodecim remiges In minuto nauem propellent
per spatium B et generatim in xl remiges
pe spatium Is v bi isti pedum,
6o1. Sit vis immaterialis, quae nauem directe in direct 1one X trahendo aeque celeriter promoueat, ac
5 se remiges , eritquem do: P dx- ideoque motu ad niBrmitatem composito ta ped. vis P in libris, et superficies s in pedibus quadratis X primatur si se remigibus oritur in In- Rr et de
372쪽
ait, DE ACTIONE REMORVM. de erit S I librarum. Vnus ergo reme cenis
sendus est ad nauis propulsionem conferre vim 'Vt librarum. Quo plures ergo remiges adhibentur eo mino: vis a singulis ad nauem propellendam nascitur. Sin autem superficies st tanta suerit ut terminus prae assevanescat, tum is nius remigis aestimanda erit in libra. rum alias autem adhuc erit minor.
f. 6Oa Qtio ad celeritatem naui a xi remigibus ipsi impressem inua no minuto primo absoluit spatium S 33 pedum primo apparet celeritatem ti-que augeri multiplicato remigum numero; attamen in minore ratione celeritas crescit , quam ubduplicata numeri remigum Deinde uias exhibet resistentiam nauis absolutam, perspicuum est celeritatem fiere esse in ratione reciproca subduplicata resistentiae, quamdiu terminus xl 4 valde est paruus respectu termini 'st; at nisi hoc fuerit celeritas m minore ratione reficet ita ut diminutio resistentiae celeritatem in minore quam subduplicata ratione augeat. Tum Vero celeritas nauis plurimum pendet a ratione a b et So: Ro, neque Vero longitudo remi si quicquam ad celeritatem confieri e quo remos tam breues fieri expedit, quam circumstantiae ceterae permittunt, quo minor Virium portio ad ipsios mouendos impendatur g. 6o a. Si ponamus erit altitudo coleritati nauis debita, unde intelligitur nimis magnum alorem pro a celeritatem aeque diminuere, ac nimis paruum. Dabitur ergo valor definitus pro a substituendus, qui naui maximam celeritatem conciliet quique
continetur in hac aequatione et xl FU , ita ut sit
373쪽
DE ACTIONE REMORI . arrettat in Quare si ae ratio inter partes remi R et S constituatur, nauis celerrime promouebitur, atque uno minuto primo conficiet 1 V pedes met 3, 6 a ped. Quando igitur et in i tum remi pars o minor capi debet quam pars o, sin et I Tuffiet O IERO , atque si numerus remigum tantopere augeatur, Ut fiat a se es , tum rem pars o stuperare debet partem o quo magis scilicet numerus remigum augetur , eo maior statui debet ratio inter So: R idque in ratione subtriplicata.
remigibus celerrime promoueatur et uno minuto primo
spatium et 3 86. V Dpedum abstauat, erit eius celeritas ut 3 hoc est celeritas erit in ratione subtriplicata directa numeri remigum et subtriplicata inuersa resistentiae absolutae . Quamobrem quo naui eidem duplo maior celeritas imprimatur numerus remigum Octuplo maior statui debet, munente eadem resistentia ; simul vero ratio: duplo
maior est capienda. Per diminutionem porro resistentiae celeritas naui quoque augetur autem ex hoc capite celeritas duplo maior reddatur oporteret resistentiam cstimplo fieri minorem tanta autem diminutio hon est in nostra potestate. Si prosunditas carinae sit C pedum , latitudo carinae , ut supra ostendimus maior esse debet quamst si ea ut stabilitas respectu axis longitudinalis eo maior euadat, I a C erit sectio carinae transuersia maxima circiter Ia CC, atque si resistentia multum diminuatur,
374쪽
f. ODI 2 igitur eam habeat rationem quam
nauis celerrimus motus postulat, e hac sola ratione celeritas nauis abstituta definietur percurret enim nauis nominuto primo et 3 46. 3 pedes atque nator 16 3r, Quare cum milliare germanicum contineat 23 e , seu nauis una hora milliare germanicum ab oluere queat, debet esse proxime. Hinc
set y F, hincque numerus remigum ad hoc requisitorum 6 I st 8's. Quodsi ergo profunditas carinae sit nius pedis, remiges 9 natiora milliare germanicum conficient sin profunditas carinae it duorum pedum , remiges a s requirentur ad
unum milliare una hora absoluendum. Et, si sits 16, ut sere in triremibus euenire solet, remiges 1 O valebunt nauem una hora per milliare germanicum promouere ue-miges autem 1 eandem nauem na hora per semissem unius milliaris propellent.
f. 6o6. In instituto igitur nostro hoc iam stimus
consecuti motum nauis ab actione remorum oriundum determinare valeamus, si aqua remis obstaculum immobile obiiceret, quod eueniret, si vel aqua utrinque circa nauem esset congelata , et series palorum utrinque firmiter esset constituta , quibus rem applicari queant. Quae hypothesis etsi a veritate abhorret, tamen ad motum nauium a vibratione remorum in aqua ortum determinandum maxime est accommodata atque viam dilucide e nil dum enim aqua motu remorum cedit, effectum a cessione oriundum secillime cognosicemus, si ante effectum remota penitus cessione inuestigauerimus Ceterum hypotheis
375쪽
thesis, quam hactenus tractauimus , etiam in se spectata
non omni caret utilitate ; saepenumero enim euenit, tremos contra obices firmo applicare liceat hisque ideo casibus quantus naui motu imprimatur , operae pretium erat inuestigares ne ullus nauium propellendarum modus
f. 6o His igitur praeparatis progrediamur ad effectum
remorum more solito in aqua vibratorum determinandum, qui etsi in motu naui impresso consumitur, tamen initio nauem a vi quacunque externa in eodem situ firmiter de-Tab olim
tineri ponamus. Contineatur ita lite nauis A B constanter S a in quiete , ita ut vis a remis orta ipsi nullum motum inducere valeat; sitque o D remus mobilis circa hypo-mochlium in naui fixum O , qui a remige in naui sedente ac secundum directionern C ad remum continuo normalem ita vibretur, ut extremitates C et D circa inarcus circulares C et D describant. Versietur autem portio quaedam remiis in aqua , citius planities in situ verticali contra aquam impellatur atque cum is aquae normaliter agat ad superficiem rem1, erit directo vi aquae
remo exceptae origontalis, quae utique ad nauem promouendam maXime est accommodata. Humimu adtem
superficiem remi, qua aquari stringit, planam , a vi per lineam rectam OD repraesentari que . q. 6o8. Perduetus sit remus urn in situri ROS ibique sit eius motus, quo in tum pr imum os promotietur tantus, ut ederitas punctio per sputiolum 'debita sit altitudini , ex qua cuiusuis reimi puncti cel rita cognoscetur. Nempe es dicatur et interuallum quodcunque X di x , erit celerita puncti
376쪽
SITV, et celeritas puncti X Quo autem investigatio haec latius pateat, atque ad nauem motam Dcile traduci queat, aquam non quiescentem sed motam ponemus, ita ut in directione X spinae nauis AB arallela sua celeritate debita altitudini v tantam enim celeritatem aqua habere censenda est , si nauis in directione spinae B progrediatur celeritate altitudini o debita. Quodsi autem aqua evanescente inquiesceret, rem particu la x contra aquam directe impingeret celeritate, e qua vi resistentiae aquae determinari deberet. g. 6os. Quoniam vero aqua ipsi mouetur in directione X celeritate es, atque rem elementur XX in
directionera normali ad Occeleritate quaeri debet celeritas aquae relativa, qua in remum impingit. Ad hoc capiatur X ad N xt O ad , et compleatur parallelograminum XNLm cuius diagonalis LX exhibebit tam directionem quam celeritatem , qua aqua in rem particulam x irruet. Si enim remu tanquam quiescens consideretur, eiuSque motu in aquam transseratur
tum si aqua nullum haberet motum proprium, particula quae moueri censenda esset in directione LM normali ad remum , celeritate ob motum autem proprium eadem aquae particula L progredietur in directione Nparallela ipsi AB celeritate O. Quare troque motu particula L describet diagonalem LX, et rem elementum XX percutiet secundum hanc direetionem celeritate quae
erit ad Vo vel U uti est LX ad N vel M.
f. 6 Io. Si anguli BY quem directio remi Scum directione spinae nauis AB constituit simus is,
377쪽
cosinus posito sinu in f erit anguli NX sinus simis Hinc cum sit X et L V reperietur LX ' , quae exprimet quadraturi celeritatis, qua aqua in remiciementum X incurrit. Incurrit autem sub anstulo Xo uius sinus ac luatur cosinu anguli AN At anguli
δ cossinus sinus languli incidentiae in X CUm gitii Vis aquae impellentis est
i quadratum celeritatis, atque ut quadratum sinus angulisncidentiae coniunctim erit ea na 4 3 quae quantitas ducta in rem elementum in quod agi: dabit volu men aqua cujus pondus aequatur vi aquae impingentis. g. 611. Ponatur latitudo rem in loco , qua quam percuti erit elementum rem illam in sentiens j lide vis, quam hoc rem elementum ab aqua suffert aequivalebit ponderi aquae , cuius volumen est dae' MYCy. Huiusque is directio ad re- anum est normalis. Notari autem oportet, bique ne debere alioqiam enim remit non parte anteriori aquam percuteret , sed aqua in parte postica in ipstim irrueret. Quoniam vero alicubi angulus BY existit rectiis, ideoque necesse est ut si C; hincque Initium ergo remi quo aquao immergi incipit magis ab O remotum esse portet, quam interuallo si quidem directio S sit origontalis sin autem S uti necenario euenit , ad horizontalani Pora L sit
378쪽
sit inclinata , tum iste terminus insepe in ratione co- sinus anguli inclinationis rem ad sinurri totum augeri debet. suvii si ConsidQrcinus remum hoc modo agitatum ει. . seorsim, sitque EF eius planities verticalis, qua quam percutit, ponatur D V EE OX x, et Y III , erit is, quam elementum Io ab aqua sustinet sciae existente C f
Quoniam iam omnium harum virium directiones sunt in ter se parallelae, ad planum nempe EF normales, is ipsis omnibus aequivalens aequabitur summae Omnium. o. namus, ut hanc summam inuenire queamus EF sh linea rectas, atque Fm in erit -g:
atque reperietur is illa rem it -- θ -- hh Ad cuius mediam directionem inueniendam , quae sit in , quaeratur momentum respectus, quod erit Hae aedis mu , cuius integrale Obb est
379쪽
g. 61 . Ponamus remum eousque nempe in C aquae immergi, ut it atque erit Vis igitur a remo Xcepta aequabitur ponderi quae , cuius Olumen est huiusque vis media directio erit in puncto sumto 5S 1- -ἰ b, seu CS: CD. Quamobrem si tota remi Vltra hypomochlium O longitudo D ponatur . , et rem latitudo sit zg, tum erit 1 et ΠΗinc erit vis remi RS in aqua vibrati m 7 - seu si pondus huic vi aequale desideretur erit id denotante M pondus nauis, et V VO- lumen parti eius in aqua versantis quae vis remum in directione ad ipsum normali ST urgebit, sumta O ma Debet autem ante omnia esse a D ψοῦ
alioquin ecundum hypothesin nulla eius pars aquam vibraret. f. 6 13. Sit iam vis, quam reme quiuescens do mum trahendum exercere valet Ata D, erit is, qua remum S iam motum sollicitabit p 1- ξ), existente α altitudine unius pedis circiter , Ut stupra notauimu8, et spondere , pro quo abras accepimus. Quod si nunc reme remum motu uniformi trahat, ad quam ni- formitatem remum mox a principio perducet, nisi pondus remi sit valde magnum , fiet b c et . . in ra). Quam0brem si angulus BY fuerit
rectuS, Vel ab eo non multum discrepet, uti in motu
380쪽
.- : X lla aeqNatione si valor ipsius E eruatur , atque in ,vbb et ubstituatur , prodibit is, quam remus ab aqua in directione T sustinet. f. 616. Quoniam vero hic rem pars, quae in aqua vibratur, in se non est determinata , sed tam ex ipsius rem , quam aquae celeritate determinatur, in praX eius modi mensiura ob niari dissiculter poterit. Quamobrem se propius ad praxin investigationem nostram accommodemus, simulque calculo consulamus, in quo rem veror j. . NXime e pedivi e missicit; concipiamus ergo remum palae formem DFF cuius planities DFF aquam indat: si eius centrum grauitatis, seu potius media directio vis aquae in punitio , quod in planitiei mcto raedio fatis tuto accipere licet, siquidem longitu'o DF prae o sit alii parua Ponatur sique latitudo remi b .get longitudo DF m, crit iam ex praecedentibus ero proxime is, quam isteremus Vibratus , ab aqua sus siet o C seu pondus huic vi aequivalens et -W'o quae t m putristo normaliter ad planitiem DF erit applicata. pse , . 6I Osita igitur portionis rertii quam indentis langitudine I et latitudine Ita S, remus ROS in S
ius momentum respectu hypomochlii O erit - Ο uic ergo momento aequale esse debet momentum is remigis, quod est IIIpb 1 - ), ita Vt habeatur ista aequatio b mi exintris
alor ipsius u eruatur, innotescet ei a Vi S, quam remeXoxercet. Si igitur obliquitas rem tam fiunt parti xt sinus l