장음표시 사용
361쪽
f. 81. yod primum ad directionem istius 'vis ad
Enotum angularem circa Xem fixum V producendum re uisitae attinet, ea perpetuo eadem deprehenditur , siue
motus it incitatior me remissior. Ad eam deiqniendam considerari debet corporis centrum grauitatis, quod 1 in G, ex quo ad axem V ducatur normalis V, eritque directio illius vis quaesita normalis ad hanc rectam Gproductum. Sit massa seu pondus totius corporis AB M, eiusque momentum inertiae respectu axis per centrum
grauitatis G ducti m Mix quo cognito sumatur in Gproducta ἰοῦ eritque punctum applicationis vis illius quaesitae ; ideoque si ducatur normalis ad UT,
erit Q directio is, quae in corpore I motum angularem circa Xem V producere valet. Quantitas autem huius vis ex effectu debet colligi, qui cum sit etiamnunc incognitus, ponamus ii istam in directione TQ sollici
g. 82. Cum autem quantitas huius motus angularis viribus, quibus corpus actu sollicitatur pendeat, necesse est, ut vis ista Q in directione T illicitans aequivaleat viribus corpus actu sollicitantibus Quamobrem si loco lautus is Q corpori applicata concipiatur vis aequalis at in contrariam plagam sollicitans, ista vis cum viribus co pus actu sollicitantibus in aequilibrio opsistet, seu corpus in perfecta quiete conseruabit unde tam quantitas huiusvis , quam positio axis V , a qua punctum T pendet, determinabitur. Assumo hic autem virgam S inertiae eXpertem , ita ut ad eam circa aXem S mouendam nulla vi opus sit si enim inertia remi RS quoque in computum duci debeat, quod deinceps faciemus, etiam is ad Pars II. Qq um
362쪽
eum in situm S promouendum requisita considerari debet, cuius posita simul cum ea , quae vi Q opponitur effectum virium actu sollicitantium destruet. g. 38 a. Quoniam igitii duplex motus rotatorius possibilis est, nempe circa axes et , necesse est ut momenta virium actu sollicitantium respectu horum axium aequetii sint momentis e xi oriundis resipectu eorundem Xium. At is momentum respectu
Illud momentum ergo tendet ad corpus B circa axem in sensium V conuertendum , hoc Vero momentum impendetur ad corpus cum remo circa S in sensum Vorotandum. Vterque autem effectus reducitur ad rotationem corporis circa axem imaginarium ci atque cognitavi Q et puncto motus corporis perinde e regulis datis definietur, ac si axis V esset fixus. Etsi enim hic axis reuera non est fixus, tamen is corpii ita movebit , ut punctum V in quiete perieueret. Ideoque corpus ab hac vi pari modo mouebitur, quo moueretur si omnino esset liberum. f. 8 . Sit iam vis, quam remeX Xercet a re
mum S in directione R protrahendum ' p atque
remex vi aequali et contraria nauem At pedibus seu a corporis parte, qua naui inhaeret, retrourgebit, vi stili et pin directione R. Harum virium posterior tantum in pendetur ad nauem circa axem rotandam: pro aXe au tem 'ambae simul effectum suum Xerent. Cum autem hae duae vires sint aequales et oppositae , si mutuo destruent, ita ut respectu axis 5 momentum inde oriatur
363쪽
nullum uamobrem momentum respectu huius
axis ortum debet nihilo aequari , Vnde Ex vi autem p quem in directione P urgente iritur momentum respecti axis O p. o tendens in sensum
AVB, unde ista resultat aequatio . Um V e quibus duabus aequationibus tam punctum V quam is ipse cognoicetur. q. 83. Ex priori aequatione intelligitur vel Q vel QS, vel Ire esse oportere et o a secunda docet nec nec HV nihil aequales esse posse eritque igitur QSmo; atque recta TQ ad rectam GT normaliter ducta per ipsium punctum S transibit. Hinc porro erit Q So; ideoque p. RO a duae habentur incognitae, quantitas Vis Q nimirum, et positio puncti , ponamus
indeque GU is valoribus is xenti visu ita definietur ut si V, unde totus
effectus, quem vis remigis producit, absolute potest definiri.*. 386. Vis remigis ergo eundem in naui producet effectum, ac si remota aXium consideratione, sola nauis
sollicitaretur xi in directione L , ita ut produc sta' in cingulus S aequalis sit angulo HGV. Qitare si haec vis L resoluatur in laterales SM et N. quarum illa sit ad directionem remi RS normalis, haec vero in directionem rem incidat , et is SMITU , et
364쪽
est ipsi illa vis, qua remus contra obicem S apprimitur indeque propter reactionem repellitur; quoniam est vis SM ad vim P uti R ad O , t natura vectis hypomochlio O incumbentis postulat. Altera autem xi SN retrahet nauem versus quo intelli rur, nisi ea adesset, per vim remigis nauem AB ab obice S retractum iri, vel si remus in S sirmiter inhaereat hypomochlium de loco suo mutatum iri, nisi punctum remi O nauisit firmiter assiXum. f. 8 . Ponamus autem nunc remum inertia ac pondere praeditum , ita ut is sine detrimento virium circa Smoueri nequeat. Sit pondus remi , tu centrum gravitatis in , atque momentum inertiae Ἐhh. Sumatur I ita tra sit enirn oscillationis rem axiiii penssionis S conueniens ac requiretur Vis quaedam R remo in K normaliter puta in directione F applicanda, quae in ipso motum angularem circa axem S producat 'Omentum ergo huius vis erit TR. Κ , quod diuisium per momentum inertiae respectu axis S nempe per SP)dabit vim acceleratricem rem angularem 'S ποῦ Vis autem acceleratrix angularis nauis circa aXem
ne angulorum So et OV simul describendorum , seu ut O ad O dabunt hanc aequationem
g. 88. rioniam ex hac vi rem applicata nullumnastitur momentum ad Xem O relatum manebit superior aequario pro isto axe quae erat p. RO
365쪽
At respectu aris S pro quo a vi remigis nullum momentum resultat, momenta virium assumtarum et se mutuo destruere debent, quae cum in figura ad eandem partem vergant, erit . S Cum autem in aequatione paragraphi praeced si
us et quae expressio , si fuerit
affirmativa, punctum d citrari cadet, ut figura repraesentat, hincque cognoscitur locus applicationis xi navem ad motum sollicitantis. Resoluatur haec is , tante fecimus in laterales, ac prodibit xi
g. 39o. Ex his sormulis intelligitur , si pondus remi valde sit paruum respectu ponderis nauis tum te minos, in quibus inest K satis tuto negligi posse atque etiamsi plures rem adhibeantur, tamen omnium simul sumtorum pondus adeo prae pondere nauis Μ quasi infinite paruum spectari potest: manc rem sim sensibili errore
366쪽
errore sormulis prius inuentis uti poterimus , nauisque m0tus is erit, qui producitur a duabus viribus S et Nin tincto S applicatis, quarum huius directio S in directionem rem incidit, illius vero ad hanc est normalis,
erit autem vis SM et is Smm .HA E
Quae Vires cum in nauem aeque agant, ac si esset libera saltem minimo temporis puncto, duplicem motum in naui generabunt, primo nempe motum progressivum, quo centrum grauitatis in directione ipsi L parallela promo- Vetur , ac deinde motum rotatorium circa aXem Verticalem per centrum grauitatis G transeuntem , quo nauis in sensum V conuerterur. g. 391. Si ex altera nauis parte alius remus militer contra obicem firmum applicetur, atque aequali xia remige Urgeatur, manifiestum est , nauem in directione spinae B esse progressuram. Acceleratio enim secundum hanc directionem duplicabitur , verum acceleratio in latera utrinque destruetur. Si anguli GYH , quem remus cum spina nauis constituit, sinus cosinus vi SM TAE orietur vis nauem in directione spinae Apropellens et vis in directionem E ad spinam nor
mal praeterea vero de Oritur momentum
nauem in ensium V conuertens Simili modo ex xi prodit is nauem in , rectionem propellens in directione GE
nauem in sensium BV conuertere conans si, j. 92. Quodsi autem ex altera nauis parte aequalis remus aequaliter contra obicem immobilem fitierit applica
367쪽
tus ita ut ambo cum obicibus S firmiter sint Exi, tum etiam super hypomochliis in o repere omnino nequeant manifestum est , in naui nullum omnino motum produci Dosse margines enim nauis Vol propius ad se inuicem comoeli vel diduci deberent. Quare ut motus existere que- ut remo vel in obicibus S non firmiter assigos esse operiet, vel spatium ipsis est concedendum per quod remisuper hypomochliam repere queant. Ad hoc autem uti vidimus impendetur vis illa SN ita ut haec vis iam non amplius in computum duci debeat. Ex quo a duobus istiusmodi remis nauis in directione G propelletur 'Q. Vires ad latera autem G tendentes pariter ac momenta motum rotatorium generantia trinque se de
ssa. Acquisierit iam nauis a duobus huiusmodi re mi stollicitata motum in directione spinae BA, sitque eius celeritas debita altitudini O. Progrediatur hac celeritate temporis elemento centrum grauitatis G per spatiolum diu atque interea hypomochlium seu punctum remis transferetur lio, ut sit om me quo punctum
circa S conficiet spatium circa O igitur
motu relativo in naui absoluet spatiolum SU , QUO oue circa cingulum G absoluet quo angulo angulus GY diminuetur Cum igitur huius anguli diminutinus sit --φ-dm et cosnus ITA ' fiet ει - rid erit mi ui et integrando
368쪽
situs rem respectu nauis ita erat comparatus Vt esset.
mis xviii s9 namus nauem AB initio , bi remi sfg et agitari coeperunt tum tenuisse, quem figura repraesentat uanescente spatio . Sit anguli BYSinus
i ita ut si Cum igitur prora nauis absoluerit patium XII e positio remorum constanter ad obices applicatorum respectu naui ita m-
Vnde quouis loco obliquita remorum cognoscitur, donec tandem fiat tanta , t amplius agere nequeat. Ponamus remos sub simili obliquitate cessare , qua coeperant ' cessabunt ergo si fiat w μ. et -ν. Hinc erit 1 - ν)'
Deberet autem lique esse ae et . O cuius e roris causa in hoc versatur, quod quantitatem o tanquam constantem assumsimuS, quae reuera Variatur, si punctum maneat fiXum.
369쪽
est percurso spatio x et V vis rei natura postulat. Ceterum prior valor alia ab hoc parum differt, si quidem obliquitas remi fuerit valde parua. f. 396. Cum igitur is remorum ad nauem mouendam inuenta uet Ι Ρ Ο si ponatur tota remi Siongitudo SIT , erit Romo / c V 2 a X- - xx ob SO a G2νax- - XX durante motu, quoniam remos in fixos super margine nauis repere
quidem remiges constanter eandem im p Xerant. At quoniam si remus ipsi respectu naui mouetur, remeX, nisi se ipsum moueat , remum agitare nequit, minorem vim reme in remiam Xeret, quam si quiesteret O migitur rem punctum' in naui circa O seratur per spatiolum Ig dum nauis celeritate V percurrit spatiolum erit celeritas remigis debita altitudini In
f. 9 . Si ergo denotet vim remigis quiescentis atque sit altitudo debita celeritat , qua motus nullam amplius vim exerer potest, vis remigis praesenti statu periori expressione loco p debet libstitui. flenda iam nauis in motu suo tantam resistentiam , quantam super Pars II. R I ficies
370쪽
ficies plana j aequali celeritate directe mota , erit re sistentia II -- e his resiuitabit nauis acceleratio M IT
uuodsi autem Variationem partis remi O tanquam infinite paruam spectemus ut sit sca avaX--XXJ G
f. 398 Quo ita hypothesis, qua longitudinem o
a constantem assumimuS, propius ad veritatem accedat, obliquitatem remi BYS ab angulo recto tam parum, discrepantem accipi oportet, ut si Cui re thesi satisfit, si rem continuo contra nouos obices immobiles applicentur. Quoniam vero, dum rem ad nouos obices applicantur, non agunt, bina remorum paria o siderentur, ita ut dum num par nauem propellit , alterum par motum se ad nouos obices applicandi conficiat. Quatuor itaque huiusmodi rem alternatim agentes nauem non magis sollicitabunt, quam si duo continuo agerent; hincque quatuor remigum hoc pacto nitentium effectus iri hoc consistet, ut sit 'do posito breuitatis gratia o c a b existente O a Sic igitur ob vires continuo aequabiliter durante motus nauis quasi nis,miter continuabitur. f. 599. Hoc pacto , etiamsi nauis motum a quiete inceperit, o ad motus nisi,mitatem perueniet ' ita ut fiat domo. Erit ergo celeritatis, quae a quatuor istiusmodi remis naui inducetur, altitudo debit ' - . Ad quam quantitatem cognostendam notari oportet esse circiter O libr. sumamus autem tantum p a Iibr. α