장음표시 사용
391쪽
qua unaquaeque agitatio absioluitur , partes in eleuatione remorum eorumque noua applicatione conssemunt, namque tantum partem remos in aqua vibrant. Quo fit ut etiam
in hoc temporis articulo non solum multum de vi siua perdant , antequam remum ad motum aequabilem perducant, sed etiam maximam partem remum oblique percutiant, quoniam utrumque effectum rem vehementer debilitant. Primum igitur duae tertiae partes totius vis a remigibus exertae inutiliter pereunt ac deinde quavis agitatione motus de nouo generari debet; neque enim motus in praecedente agitatione genitus, quicquam ad sequentem confert, quin potius motus ante productus totus destrui
debet, quod sine virium dispendio fieri nequit. Ex quo mirum non est de a libris, quas cuique remigi tribuimus tantum a libras ad nauis propulisnem redundare. 'sa . Incommodum hoc practici quoque iam isdem enserunt, et hanc rem alium remigandi modum proposuerunt, quo rem in rotam dispositi motu continuo in gyrum agantur. Qui modus Vtique, si commodo ad is xviii. pnaxio accommodari polliet insigni gauderet praerogatiua g. .
prae modo solito. Primo enim omnis vis, quae continuo ad rotam circumagendam impenditur , perpetuo remos contra aquam impellit, neque ullo tempore is omnino inutiliter collocatur. Deinde motus rotne semel imprenus non solum non destrui debet, sed etiam non parum Omser ad uniformitatem conseruandam cita ut nulla virium portio inutiliter impendatur, nisi quae ad frictionem superandam requiritur. Quo igitur intelligatur, quantum emolumentum ab huiusmodi machina sit expectandum,
effectum ab ea oriundum calculi ope determinabimus; si-
392쪽
mulque inuestigabimus, quomodo ea ad institutum maxime
idonea sit instruenda. f. 638. Ad trumque igitur nauis latus constituta sit rota mobilis circa Xem horigontalem in cuius radii ΟΛ, OB, C , etc. sint totidem rem cylindro intam firmiter amaei, quantum vis ab ipsis sustinenda postulat. Vnusquisque ergo radius erit remus, cuius superficies, qua aquam percutit, cum axe origontali in eodem plano est
sita. Sit I stuperficies aquae cui remorum partes β C , ὁ F immergantur, atque circum agatur
rota in sensiim I CD E , ut palae remorum submersae in aquam impingant. A vi igitur aquae nauis secundum directionem I promouebitur , tres enim , quam singulae
palae ustinent, eundem in naui propellenda essectum Xerent, ac si in directionibus parallelis in centro grauitatis nauis essent applicatae. q. 639. Ponamus nauem motum uniformem iam esse adeptam, quo in directionera progrediatur celeritate altitudini o debita quem motum si in aquam tranSferamUS, perinde erit , ac si nauis quiesceret, atque aqua in directione II celeritate eidem altitudini V debita incurreret. Si quoque celeritas, qua rota in plagam ABCD convertitur , aequabilis et altitudo debita celeritati, qua eXtremitates radiorum A, B, C, etc. circumaguntur, sit ri. Longitudo radiorum A ponatur et latitudo pala-TUm aquam findentium sit g. Teneat pala D situm
verticalem , sitque eius parsum aquae submersa B, ita Vt huius palae superficies aquam percutiens sit Azgh,
erit pars radii extra aquam minens δIIIa h. Consideretur iam alia quaecunque palam C cum vaticali M
393쪽
hincque pars aquam findens perii a- α - ,
quae motu angulari circam in aquam impingit. f. 6 o. Consideremus huius palae elementum quodcunque X, in aqua versians, cuius ab axe o distinii sit OX X. Hoc ergo punctum in directione ad Ciso mali X mouebitur celeritate tantaque celeritate aqua in hanc palam incurreret in directione X, si aqua non haberet motum propium. At cum ob motum navis aqua moueatur in directione X eleritate Vi ;simio Ni capiatur M VO, et compleatur parallelogrammum MLN, cuius diagonalis LX tam directionem quam celeritatem , qua aqua in X incurrit , representabit. Erit autem is aquae incurrentis, ut quadratum celeritatis XL et quadratum sinus anguli incidentia LX coniunctim , ex quo vis aquae erit ut U
g. 6 1. Cum iam sit anguli NI sinus et cosinus m erit XL et L N' si1n. LNX,' mmo hincque oritur vi aquae in elementum ni C)', quae si ducatur melementumgdae dabit volumen aquae gdae ni v , cuius pondus aequale est vi aquae impingentis. Directio hujusvis normalis est ad superficiem palae, ex eaque ergo Oritur vis nauem horizontaliter promouens, udae
394쪽
nngsa-h)O. Ponatur XIIIa, ac prodibit is a tota pala C ad nauem promouendam orta zzz nnga YMO
g. 6 2. Praeterea vero vis aquae circumactionem rotae impedit, qui effectus propterea vi hominum compensari debet. Determinanda haec ex momento, quod
ma, Vt prodeat totum momentum a pala CV ortum circumactioni rotae resistens is Hic autem ubique notandum est esse debere nMo oportet ergo esse
OD debet esse a h)C sim quod, si uenerit
in omni situ obliquo simul erit n Vo. g. 6 3. Ponamus iam rotam duodecim radiis esse instructam, uti figura repraesentat, ac pro binis radiiso et o verticalii proximis eritis II pro sequentibus Meti eritis . Numerus igitur palarum aquam simul percutientium pendebit ab eleuatione axis o supra quae superficiem quae tanta esse debet, tm 52, sumamus ergo δ ω - ut sit B .a, atque si radius o sit verticalis, praeter eum duo tantum rem proximii et O in aqua versabur tui. Etsi autem motu rotae quatuor radii in aquam porriguntur,
395쪽
riguntur, tamen quia tum Oblique mouentur, Vi eorum tuto aequalis aestimari potest vi trium , quorum medius est verticalis ita ut rota perpetuo eandem vim exerere sit censenda. g. 6 4. Pro radio igitur verticali m est ex eoque ad nauem propellendam VH nascitur -a in Pro radio vero OC est n. , ex eoque nascitur vis ad nauem propellendam, 'οῦ
β a 4 a', quae cum eadem sit pro radio H G a tribus radiis C, D et E atque adeo a tota
t quae sumtis in fractionibus decimalibus valoribus proximis abit in , s 9O gau 1, s. AaYuU- - 1,owo 3 ga v. Haec igitur vi nauem propellens aequalis esse debet resistentiae, quam nauis in aqua patitur, quae ut supra assumsimus sit TUO, ita ut iam habeatur una aequatio sti zzzo, 3 9Os. gau 1, s. ga VuΓ-1,OΦ9O3 .gae', qua ratio inter et continetur, ut sit
a radioi vel mortum ob erit aYa-1 -- cuius duplum ad praecedens momentum ex radio verticali mortum dabit monte tum totale, quo rota ab aqua impeditur zzz νὴ ga'u-ga a ucs ἶ- seu in actionibus decimalibus , 6 882. a au- I, 1 8 ga a uC-F O, 8 s. gaav, quod ductum in dabit momentum ponderis, cui et aequa-
396쪽
aequale esse debet momentum virium rotam circumagemtium. Dcnotat autem M pondus totius nauis, et V V lumen carinae, ita ut si V in pedibus cubicis et M in libris exprimatur it m 6 .f. 6 6. Ex rellatione autem interis et o supra in
bi, a 9q.a, O , os 126), ex qua 1 valores loco uel uin momento nunc inuento substituantur , prodibit hoc momentum o, 8936ue o,osis SV i ,3 is et g o, os ret 6) . Quae formulae iis seerit multo maius quam ga ob terminum , os 1 et Valde paruum multo fieri possunt impliciores fiet niminam a
6s' 'ue -- - ,319 et . a hincque porro momentum V aquae ortum et motu rotae contrarium erit ν
f. Ponamus iam rotam hanc ope eiusmodi cr-gatae circumagi , ut dum ergata semel conuertitur, rota faciatis reuolutiones. Sit longitudo vectium quibus ergata circum agitur Ab atque numerus hominum ergatam OHentium ponatur Id, qui numerus ante erat, tri eleritas igitur hominum se habebit ad celeritatem rotae in Xtremitate , quae est Vu, in ratione composita ratione I n et ratione 4 , ex quo celeritas hominumeri et altitudo huic celeritati debita inc is, quam quisque homo quiescens valeat exerere mnatur erit is ita tanta celeritate progrediens eXere
re vale p denotanteis altitudinem unius pedis
397쪽
pedis momentum ergo omnium hominum ad ergatam
circumagendam i erit Tepb 1 quod ad axem
f. 6 8. Quoniam ver ad utramque nauis partem unam eiusmodi rotam collocamus, vis aquae tam abQ-luta, qua naui propellitur, quam momentum inde ortum duplicari debebit. Duplum igitur vis illius abstitutae sipra 6 aequare debuissemus ipsi j , vel ipsam vim huius semissicis o , nde scribendo si locos, orieturas Tii Is s 379 et o, os 126 i, as 3 1, 1 866 quam proxime , et ὁ 1, 28 Is--z, 6 22 s. a 4 1. 319 et eis. Omentum ero quod traque rota ab aqua coniunctim suffert erit m
deberet momentum virium sollicitantium, si nulla esset frictio sileranda. 6 6 9. Cum igitur frictio in machina tantopere composita sit admodum notabilis, eo quod tam aris rotae quam axis ergatae frictionem patiantur , momentum impedimentorum augeri debet. Addamus ergo ad momentum illud ab aqua ortum frictionem cuius O- mentum ad axem rotae relatum , ab traque rota sit mazFi, atque si aggregatum momento virium talicitantium aequale ponamus , habebimus hanc aequationem. Fa--
398쪽
tas potest determinari. g. 6so. Quo haec expressio tractabilior reddatur ponamus sitque breuitati gratia V O,Os 92s. -
a I9 . si , erit autem accuratius nullo neglecto termino
primantur longitudines in pedibus rhenanis, eritque οὐ ac ponatti xt hactenus pira a libr. et red. Praeterea sit momentum Fama ah, nempe sit frictio tanta ad quam stuperandam axi rotae in distantia Lapplicari debeat pondus ara librarum eritque. 9. os I. atet 1 eiusmodi valorem ipsi a libui posse ut celeritas nauis fiat maxima ceteris paribus , ad quem nueniendum differentiatur formula ipsi v aequalis, eritque γρ- -- ' o seu gwYαὰθ ὁ Σφ-akδzz. Sit denotabit umem hominum qui si ietionem ergatae stuperare valeant ita ut nullus m tu ipsi induci queat, nisi numerus hominum θ Xcedat
nUmerum erit ergo ictione hoc modo in computum ducta ex qua pro maxima celeritate
399쪽
tate reperitur , evm ρδz hincque orituris OEx hac ergo aequatione reperietur vel longitudo vectium ergatae infigendarum , si detur ratio inter celeritatem ergatae et rotae vel si detur longitudo b reperietur numerus zz I, qui indicat, quoties rota circumagi debeat, dum ergata semel conuertitur. q. 6sa. Ex hoc valore ipsius Oritur ergo celeritas naui maXima, cuius altitudo debita erit S es: Quoniam sere est O,
8936ue x, u ga γ' quantitas constans nempe o, 89365 '1', eo quod si repraesentat resistentiam nauis
absolutam non ab arbitrio nostro pendentem. Vnde intelligitur celeritatem insuper per valorem ipsius ὀ augeri posse, ipsum minuendo quantum fieri potest. Hoc autem fit augendo valorem a ita ut celeritas nauis videatur quousque libuerit augeri posse. At vero, primum augeretur frictio, ob machinam ponderosiorem factam , qua celeritati multum decederet. Tum vero, quam primum alor minor fit unitate , valor pro V assumtus ob liquot neglectos terminos non amplius alet, totaque Onclusio concidit. Ma. Cum igitur tota disquisitio iam a salore spendeat, ponamus erit UT ' et
as A. Atque loco, successive ponamus numero r,a, a, , etc. indeque valores conuenientes pro v et inuestib
400쪽
inuestigemus, qui in sormulis Mituti essicient ut quanti tales et et O per las quantitates , u et 1 determinem-tur. Loco m ero numeros nitate minores non ubstituo, quia alor a b grauissimas causas maior ipso faccipi non potest. Si enim nauis sit exigua, tum ea tantam machinam, qualem alor ipsius a ipsum 4uperans requireret, sustinere non posset, et in nauibus grandioribus, ob d iam satis magnum , alor ipsius ais cessario minor capi debet. g. 634. En igitur sequentem tabellam