Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

431쪽

tiae effectum pro quacunque prorae figura proposita, tam exacte existimare poterimus, quantum ad praxin, ad quam hic solum attendimus, sufficitino In omni igitur prora ante omnia ratio contractionis, qua latera a sectione amplissima ad extremit,tem Vsque convergunt nauemque claudunt, spectari debet quae duplex est. Vel enim prora lique eandem seruat

profunditatem, et secundum latitudinem tantum contrali, tur, quemadmodum fit in casu primum tractam, et prora ubique eandem conseruat latitudinem , et secundum pro-ῆnditatem tantum contrahitur, quemadmodum fit in casiusecundo Hucque reserimus omnes casius, siue contractiones istae fiant secundum lineas rectas, vitassumsimus, si1ue secundum lineas curuas quascunque In priori contiactione prorae omnessectaeneshorigontales inter se sunt aequales et similes; in posterioriautem sectiones verticales secundum longitudinem factae aequalitatem inter se seruant utroque vero casu sectiones verticales secundum latitudinem facta continuo decrescunt , quoad tamdem in extremitate prorae penitus evanestant.

f. os . Si sectiones horizontales omnes a superficie aquae descendendo sint inter se aequales ut fit in specie

prima ab allisione prorae aduersiis aquam nulla omnino nascitur is enicalis, qua nauis sursum urgeretur. Sed tota vis ab aqua excepta directionem Jhabebit horizont Iem , quae tota ad motum nauis retardandum impenditur.

In huiusmodi igitur prorae figura sectiones verticales s eundum longitudinem nauis fictae a medio A C ad latera

recedendo continuo decrescunt, quoad tandem in extrem, talibus E et F evanescant. Eo minor autem erit resistentia , quo vehementius istae ctiones decrescunt hoc est

432쪽

1' DE CONSTRVC. NAVIUM REMIS PROPEL.

quo maior fuerit sectio diametralis ACc a pro cadem navis latitudine : ex quo intelligitur eo magis resistentiam diminui, quo longior statuatur prora pro eadem sectione amplissima. f. io si sectiones verticales secundum longitudinem sectae omnes sint inter se aequales, sectiones autem horizontales a superficie aquae descendendo continuo decrescant resilitentia quae propemodum ti in praecedenti casi eo magis diminuitur , quo maior capiatur prorae longitudo. Verum insuper ex allisione aquae resiuitat is verticalis a vem cum subleuans, tum circa Xem latitudinalem inclinans. Atque i ista eo maior euadit, quo magis perelongationem prorae resistentia diminuitur tenet enim ista vis ad vim totam, qua nauis propellitur, rationem fierexti longitudo prorae ad ipsius profunditatem , nisi quatenus ista ratio ab incuruatione prorae Variatur. Momen. tum ergo, quod ex hac vi oritur ad nauem inclinandam erit sere in duplicata ratione longitudinis prorae, quemadmodum stupra iam innuimuS.

g. 11. Omnis igitur prorae figura , quae quidem

concipi potest, vel ad alterutram sormam Xpositam est comparata, Vel traque contractionis ratio imul in ea deprehenditur prorae autem , in quibus alterutra contractio sola in est, hoc laborant incommodo, quod subitanea mutatio in effectu ex allisione aquae nato oriatur, quam primum siue directio nauis iue fluctuum vel tantillum mutetur. Si enim prora ad primum genus pertinens pauxillum leuetur, nascitur is ab aqua in fundum incurrente sursum Vrgens, cum ante nulla eiusmodi vis adesset prora autem ad alterum genus relata , si parumper a cursit directo

433쪽

DE CONSTRVC. NAVIUM REMIS PROPsL. 'ν

directo declinet, vel fluctus a latere impingant, subitonastetur is lateralis. Qitare cum istiusmodi mutationes per saltum factae motum nauis vehementer turbent, in is oblendis opera maxime erit collocanda. incque in praxi ista regula maximi est momenti , quae in stuperficie navium omnes angulos vetat, et aequabilem curuaturam bique requirit. f. I a. In huiu,modi autem prorae figura, angulis ac subitaneis incuruationibus carente, triusque generi coar cstatio simul merit, atque tum sectiones origontales a sti- perficie aquae deorsum destendendo, quam verticales cundum longitudinem nauis sectae a medio ad latera recedendo continuo decrestent. Aqua igitur in uita inodi proram incurrens duplicem exeret effectum , resistentiam et vim verticalem ex allatis autem facile colligitur, resistentiam eo magis diminui, quo longius prora producatur resistentia vero hoc modo diminuta alteram vim trium Vrgentem augeri, eamque sere ad vim nauem propellentem sequi rationem, quam habeat longitudo prorae ad ipsius proiiunditatem Vtrumque autem effectum in libro superiore accurate definiuimus, unde si necessita exigat, depromere licebit ad praesens ero institutum tiae generaliores obseruationes issicient. f. ix. Cum igitur in nivibus, quae remis propelluntur iure requiri soleat, ut vel a data vi celerrime promoueantur , vel data celeritas ipsi a minima vi inducatur , manisestum est huic requisito maxime satisfieri si prora fiat quam longissima. Supra vero iam quaedam incommoda commemorauimus, quibus prorae nimis longae sint obnoxiae vidimus enim . 681. quo longior statu-

434쪽

1' DE CONSTRI' NAVIUM REMIS PROPEL

atur prora , puppim quoque simul produci oportere, tum vero xt auis ruptioni sufficienter resistit et prorum et puppim ligno nimium onerari ac ponderosum reddi debere: quo tit ut nauis minorem nerum copiam capiat, eorumque idoneae dispositioni refragetur. Hinc porro prosunditas carinae augcbitur , ad quam cum latitudo nauis datam tenere debeat racionem , nauis simul latior essici deberet; hocque adeo pacto nauis non Dium elongaretur , sed auctis singulis dimensionibus, maior omnino nauis resiuitaret, ad quam propellendam eo ipsi maior vis requireretur. f. 1 . His igitur rationibus pro data nauis prosita ditate sub aqua , a qua eius latitudo iam determinatur, temminus seu limes praestituitur, quem naui longitudo superare nequeat. Qui terminus pro variis nauium generibus multum variare potest, quippe qui pendet partim ex r6bore, quod nauis habere debet, partim a figura carinae, parum a copo, cui nauis destinatur, quae res ita sunt comparatae, ut non nisi per experientiam determinari possitit. Praeter has autem rationes nunc perpendi debet vis illa, qua nauis ab allisione aquae ursum urgetur, quaevis eo maior euadit, quo longior prora statuitur. In na- Iibus enim , quae solis remis propelluntur, nulla adest vis, quae illi actioni aquae reluctetur, eiusque effectum impediat etenim , quoniam rem in superficie aquae vibrantur, a qua centrum grauitatis non admodum distat, a vi remorum vix sensibile nascetur momentum, quo prora deorsum deprimatur, atque actioni illi aquae Occurratur. q. as. In triremibus ergo Omnibusque nauibus, quae remis ad motum incitantur, vi illi verticali aquae m-ram leuanti libera relinquitur agendi potestas. Effectum

435쪽

itaque ista vis exeret duplicem primo scilicet totam navem reddet leuiorem, tantam partem ab ipsius pondere adimendo, quanto ponderi ipsa illa vis aequatur qui esse tu utique non est eiusmodi, Vt naui damnum afferre queat, quin potius frequenter non spernendam utilitatem addit, dum ob minutam carinam ipsam resistentiam diminuit. Neque igitur opus est , ut istum flectum destruere annitamur. At vero alter effectus huius vis consistit in inclinatione nauis circa axem latitudinalem, circa quem nauis, nulla vi externa obluctante, tantum inclinabitur, quantum stabilitas nauis respectu eiusdem axis permittit atque omnino necesse est ut huius effectus ratio habeatur, cum ex nimia inclinatione nauis certum damnum patiatur. g. io Quo igitur angulum cognoscamus, ad quemvis aquae verticalis nauem de situ recto actu inclinabit, momentum istius vis respecti axis latitudinalis una cum stabilitate respectu eiusdem axis contemplari oportet momentum enim illius vis diuisum per stabilitatem dabit angulum inclinationis seu potius ipsius sinum posito sinu totomo. Namque hunc angulum tam paruum accipio, t cum sinu facile consendi possit id quod in omnibus angulis, quos nauis sine periculo sustinere potest , sine sensibili e

rore assumere licet. Quodsi enim angulus inclinationis tantus prodiret, ut enormiter a sit sinu discreparet, tum eo ip structura nauis tantae inclinationi obnoxia esset reiicienda. Quamobrem si momentum vis aquae verticalis

respecti axis latitudinalis ponatur , atque stabilitas navis respectu eiusdem axis dabit sinum seu ipsium angulum inclinationis, ad quem naui e situ directo inclinabitur.

436쪽

as DE CONSTRUC NAVIUM REMIS PROPEL.

f. 1 . Ad hanc sermulam euoluendam ponamus vim qua nauis propellitur Tiri sit porro longitudo prorae I a eiusque profunditas sita aqua erit uti supra vidimus vis aquae verticalis quae expressio etsi tantum in casibus simplicissimis ante expositis locum habet, tamen ea in praesenti instituo uti poterimus, quoniam non ipsem hanc vim absolutam , sed tantum quantitatem ipsi proportionalem spectamus 'in autem tuto assumere licet, quo magis prora longetur, in eadem ratione vim illam quae verticalem augeri. Quodsi iam assumamus centrum grauitatis nauis in sectionem amplissimam incideare , erit distantia huius is a centro grauitatis proxime longitudini prorae a proportionalis, ex quo momentum istiusvis ad nauem inclinandam erit uti a P, siue quadrato longitudinis prorae erit proportionale proxime. f. 18. Si igitur sectio nauis amplissima maneat eademque vis nauem propellens P statuatur, erit pro diue sis prorae longitudinibus momentum is aquae inclinationem nauis producens in ratione duplicata longitudinis prorae a , proxime si quidem figura prorae interna , aucta minutaue longitudine eiusdem maneat speciei. Praeterea a tem quo ista ratio minus a veritate dissentiat, longitudia ne prorae iam fatis magnam prae eius pro unditate poni oportet. Cum enim in casu g. OG tractat sit distam tia vis aquae verticalis a sectione amplitisma quae in ipsam vim ducta praebet eius momentum existente a longitudine et e profunditate prorae manifestum est nisi a multum excedat e hanc distantiam longitudini prorae proportionalem censeri omnino non posse. Quoniam igitur hic proras liuersae longitudinis inter se comparare consti

437쪽

DE CONSTRUC NAVIUM REMIS PRO EL 181

tuimus, longitudo breuissimae multo maior existat, quam pro unditas carinae , necesse est. q. 19. Nisi igitur stabilitas nauis respectu mi latitudinalis pro aucta pronae longitudine restat, eadem ratione duplicata vel maiores angulus inclinationis circa axem latitudinatim maior euaderet, quo magis elongaretu prora. Quodsi eueniret, duplex incommodum elongationem prorae vitiaret, ac damnosam redderet primo enim aucta inclinatio per se maxime est vitanda. Tum vero, etiamsi inclinatio maneret eadem, tamen in prora longiori mox fieret periculosa Aucta enim longitudine prorae, in eadem ratione patium , quo eXtremitas nauis vel eleuaretur

vel deprimeretur, resteret hincque tandem puppis, nisis altissima, penitus submergeretur. Quamobrem ne elongatio prorae damnum asserat, necen est ut stabilitas in maiore quam duplicata longitudinis prorae ratione

crescat.

f. eto. Inquiramus igitur in rationem illam, in qua stabilitas nauis aucta longitudine crescit. Sit pondus totius nauis volumen aquae submersim V eleuati centri grauitatis nauis supra centrum magnitudinis carinae a atque momentum sectionis aquae respecti axis horizontalis sicundum latitudinem nauis per ipsius sectionis aquae centrum grauitatis ducti si his positis pravidimus sere stabilitatem nauis respectu axis latitudinalis

Mikra . Quodsi ergo assumamus ambo illa centra

grauitatis nauis et magnitudinis carinae in inuicem incidere , vel minime inter se distares, quae hypothesis a V ritate non multum abhorrebit , quantitas , respectu valoris, iacile reiici poterit atque cum sit M ipsi V propo

438쪽

ag DE CONSTRVC. AVIUM REMIS PROPEL,

tionales, erit stabilitas nauis respectu axis latitudinalis uti Κ, momentum sectionis aquae. Tab. XX. g. 21. Consideremus ergo duas aquae sectiones AE et Eb , quae communem habeant latitudinem EF quae simul per centrum grauitatis triusque sectionis aquae transeat , vicemque axis latitudinalis sustineat, cuius spectu momentum sectionis aquae utriusque est inuestigandum: quem in finem ponamus in utraque sectione aquae medietates anteriores A EF, a EF similes et aequales posterioribus BEF, EF. Iam quia momentum sectionis aquae Κ inuenitur, si singula ipsius elementa per quadrata distantiarum suarum ab axe EF multiplicentur haecque producta omnia in unam summam coniiciantur. Sumamus

in sectione aqua AEBF elementum MN NM rcctis infinite propinquis M IN, et axi EF parallelis absicisDsum cuius cum singulae particulae ab axe EF aequaliter distent, ex hoc elemento astetur totius momenti quaesti differentiale M. PQἘΡ' ex quo momentum sectio

f. et a Sit iam relatio inter sectionem aquae longiorem Eb et breuiorem AEBF ita comparata It longior per longationem ex breuior nascatur. Scilicet ductis ordinatis ad axem EF normalibus RMni SNn sit ratio interram: m et Sm S ubique eadem , et aequalis rationi CA a. Quodsi ergo in sectione longiore capiatur elementum mnnm respondens elemento MNNMbreuioris, ita ut sit m M et η N erit p:

et Cum igitur momentum huius sectionis longioris etpectu axis EF ob rationes similes

439쪽

les sat fmm .pq. C erit hoc momentum 2 fMM. Ρ .CΡ'. EX hisque erit momentum sectioni aquae longioris Eb ad momentum sectionis breuioris AEBF in ratione Ca ad A scilicet haec momenta erunt in ratione triplicata longitudinum prorae. f. et a Cum igitur stabilitas nauis 'ceteris paribus

sit ut cubus a longitudinis pronae momentum autem

nauem inclinans Q sit tantum It quadratum ' erit angulus inclinationis nauis hoc est reciproce ut longi tudo prorae. In nauibus ergo diuersiae longitudinis extremitates prorae ac puppi per aequalia patia siue elevabuntur siue deprimentur. Neque igitur ex hoc capite opus est , ut in nauibus longioribu prora ac puppis altiores eXtruantur quam in breuioribus, sed eadem altitudo pro quavis longitudine tuto retineri potest. Cum ergo haec natio proras quantumuis longas non prohibeat, lique conveniet in nauibus remis propellendis proram tam longamessicere, quantiim rationes pra allegatae id permittunt; hocque modo resistentia nauis maXime diminuetur. f. et Per praxit ergo maxima prorae longitudine, quam quidem nauis sustinere queat, determinata contra tio prorae antrorsium idonea atque ad praXin accommodata est eligenda , quae cum inaequalitatibus subitaneis careat tum etiam minimam resistentiam patiatur. Atque in hac mdagatione in subsidium vocari possunt, quae superiori libro de figuris, quae se datis conditionibus minimam resistentiam recipiunt, sunt eruta. Imprimis autem e re erit figuram prorae eiusmodi seligere , quae minimam ab aqua recipiat ii verticalem , quo nauis minorem inclinationem subeat. Quamuis enim in aqua tranquilla inclinatio

440쪽

natio sine ullo periculo esse videatur, tamen in aqua fluctibus turbata, dum aqua mox sese prorae subducit, mox multo maiori copia irruit, a minima inclinatione vehementes perturbationes in statu nauis erecto proficiscuntur, quae eo maiores erunt, quo sensibilior fuerit inclinatio naturalis in aqua tranquilla orta. f. Ias. Quoniam prora, cuius singulae sectiones ho-rigontales sunt inter se aequales, ab aqua nullam excipit vim verticalem et praxis hanc figuram respicit, tamen manifestum est, vim verticalem eo magi d minutum iri, quo propius prorae figura ad hanc speciem accedat. Cum igitur in ista specie sectio amplissima sit rectangulum , conuenit sectionibus verticalibus ubique deorsum eandc fere latitudinem relinqui, easquae satis repente incuruari et unspina coaptari , ita ut undus nauis non mia tum a superficie plana discrepet. Deinde eundem scopum eo magis assequemur , si spina non pedetentim , sed satis subito iueXtremitate prorae demum ascenda , et supra superficiem aquae promiueat. His autem regulis non obstantibus , titudo antrorsium ita sensim diminui potest ri resistentiae

aquae maxima vi adimatur.

f. 26. Qitae igitur hactenus circa constructionem nauium remorum ope propellendarum sunt praecepta , ea praeter regulas generales in constructione nauium obseruandas huc redeunt ut primo maxima longitudo, quam n tuis sustinere queat , ipsi tribuatur, ac puppis prorae ratione longitudinis non mis dissimilis statuatur , quo a is suis verticalia per centrum grauitatis ductus simul per cntriun Gh. XX. grauitatis sectionis aquae proxime transeat. Tum sectioni' aquae Eb eiusmodi detur sorma, quae antrorsum sitis

dente