장음표시 사용
441쪽
DE CONSTRVC. NAVIUM REMIS PROPEL. 8s
lante convergat, ita ut resistentia , iram ipse haec superficies in directione C a mota pateretur, tam fiat parua, quam aequabili curuatura fieri potest. Huic ergo requisito satisfiet, si curvae lineae E et a quam minime a chordis rectis a et a distentri hoc enim modo obliquitas aquae incurrentis Ibique propemodum erit eadem atque allissio directa seu ad directam accedens maXime vitatur. Quo magis autem sectio aquae ad resistentiarnminuendam uerit accommodata , tum ipsi prora tota eo minori resistentiae erit obnoxia , eo quod sectiones horiugontales deorsum captae vix sensibiliter coarctari debent. g. et . Sectio igitur verticalis secundum longitudinem Fig. nauis facta usque ad extremitates sere A et B eandem prosunditatem retinebit, tum vero ex A in a fatis subito inflectetur xt a situ verticali tam parum discrepet, quantum curiaedo aequabilis permittit. Denique sectionem aut F .plissimam 1 FCE minime a figura rectangulari differre oportebit ita ut tantum anguli in E et F obtundantur,
atque in aequabilem figuram reducantur. Quodsi autem hoc modo tres sectiones nauis principale suerint determinatae, tota figura definietur vel statuendo omnes sectiones horigontales sectioni aquae affines, vel istam affinitatem in omnes sectiones verticales sectioni amplis sma parallelas i troducendo. Vtroque modo figura sere eadem resultabit, quae in Vita mota cum resistentiam minimam patietur, tum vero simul ab aqua minimam vim verticalem excipiet, quae sim duo requisita nauibus remorum ope propellendis maxime propria.
442쪽
Oiae hactenus de vi aquae in nauis superficiem incudirentis sunt exposita , eadem ad vim venti contra datam stuperficiem irruentis transferri possimi, obseruata ratione grauitatis pecificae inter aquam et aerem. Quemadmodum enim vis aquae in datam superficiem impingentis reducta est ad pondus determinati cuiusdam volu . minis quaeri ita simili modo vis venti reducetur ad pondus paris voluminis aeris. Cum igitur aer sit sere octingenties leuior quam aqua , eadem determinatio vis , quae ab allapsi aquae proficiscitur . io vento alabit si in ratio ne oo ad I diminuatur siquidem et celeritas et obliquitas incidentiae troque casse uerit eadem Anumemus scilicet vim venti pariter ac quae proportionalem primo superficiei in quam incurrit, ecundo quadrato celeritatis, qua irruit, ac tertio quadrato inus anguli incidentiae, quippe quas rationes proxime ad veritatem accedere experientia testatur. g. 29. a ob rationes facile ore eodem modo, quo in aquae determinavimus, Vim Venti, quam in vel exerit, definire si modo gura Velorum , a qua vis potissimum pendet, esset cognita. Quoniam vero hanc figuram ipsam ante inuestigari portet, quam ad vis cog nitionem peruenire liceat, haec tractatio aliquanto plus operis requirit, atque nonnulla principia staticae singularia postulat, ex quibus gurae corporum flexibilium a tribus
443쪽
DE VI QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. agr
quibuscunque sollicitatorum determinari queant. Quo autem ad hanc evolutionem via facilius sternatur, conueniet primum animum a flexibilitate velorum abstrahere, eaque tanquam persecte rigida contemplari. Hancobrem visium ei primo loco tabulas rigidas in velorum locum substituere, quae non obstante vi venti eandem figuram conseruent. Atque haec tractatio maxime similis erit ei, qua vim aquae in superficiem quamcunque irruentis definiuimus. f. 3O. Tribuamus primum tabulae rigidae vicem
vel sustinentis figuram planam , sitque haec tabula in situ
quem tenet firmiter alligat , ita ut de suo situ a vi venti deturbari nequeat. Repraestentet recta V directionem venti per centrum grauitatis tabulae C ductam sitque ce-Tab. teritas venti debita altitudini o ipsi tabula quiescente Con 'βcipiatur per directionem venti Vc ad planum tabulae duci planum normale, ACB, erit AC angulus incidentiae sub quo ventus, quasi fluuius aereus in tabulam impingit. Si huius anguli ACV sinus m , Osinus inposito sinu toto, Porro ponatur planum tabulae V h, atque ex ante expositis primo constat, mediam directionem vis venti esse normalem ad planum tabulae, ac per eius centrum grauitatis B transire quae itaque praesentetur recta C ad planum tabulae in eius centro
grauitatis C normali. Huius ergo vis directio C cum directione venti producta CX constituit angulum CXcuius sinus n.
f. 31. Ad quantitatem huius vis venti C definiendam , primum notandum est , si directio venti ad planum tabulae esset normalis, tum vim venti aequivalituram esse ponderi cylindri aerei, cuius basis sit uperficies tab
444쪽
tabulae θ, et altitudo aequalis altitudini, celeritati venti debitae . Ex quo vis venti aequalis rei ponderi massae aeris, cuius Iolumen est χθυ. Iam propter obliquitatem AC ista vis diminui debet in ratione duplicata sinus totius 1 ad sinum anguli ACV qui est zm, unde in proposito casti is venti aequabitur ponderi massae aereae , cuius volumen. hBO. Quod ergo pondus voluminis aqueis ueri pondus voluminis aere V erit circiter Q io circa vis quam Ventus VC in tabulam A exerit, in directionem erit T
IzT Ita Vt haec is per cognitas virium mensiiras possit exhiberi. Censetur quidem ratio grauitatum specificarum inter aquam ad aerem tantum ut so ad 1. At cum hic intelligatur aqua dulcis, pro aqua marina assinata ratio oo ad x veritati fatis erit consentanea f. a et Quando aduersius plagam venti cursius est instituendus, maxime respiciendum est ad quantitatem anguli quo maior enim hic angulus existit, eo propius directio vis C ad plagam venti V accedit. Navis autem , qui debet cursem in directione C , si
undique eandem resistenti, in motu sitio offenderet Ve-xum ob multo maiorem resistentiam laterum quam prorae
directio cursus multo propius ad CV adduci potest, quam C . Videmus autem in casu praesente angulum CXfieri maximum, si euadat rectus, quippe quo casu sit eius sinus et directio ventio radet tabulam ACB
velum repraesentantem. At quoniam hic sit m II O ma- nisestum est vim venti simul evanescere. Erit ergo angulus rectus quasi synalotos anguli in ad quam quantumuis prope accedere , ipsam vero nunquam attingere poterit
445쪽
DE VI QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. ass
poterit. Multo minus autem directio vis C ad CV propius accedere potest, si figura vel non sit plana, uti
f. aa. Ista vis venti determinati autem locum non habet, nisi superficies tabulae fuerit perfecte plana, hoc est quasi politissima. Quodsi enim fuerit scabra et inaequat, talibus inquinata , uti in m manifestum est, tam ipsiam vim venti in quam eius mediam directionem maxime turbatum iri, eo quod in qualibet prominentia ventus sub alio angulo incidit, ex quo eius vis simul ac directio magnopere mutatur. Cuiusmodi igitur effectum habiturus sit -- ventus in talem superficiem asperam incidens e sequente s.casi poterimus colligere. Incidat ventus in directione VCin stuperficiem quasi fractam ACB, ita ut in duas superficies plana A et B ad C angulum inter e constituentes impingat, et ad utramque diuetiam habeat inclin tionem Exhibebunt scili cet A et B in superficie imaginaria, plana Ac duas eminentias, et angulus ad num ideoque hic casius aptus erit ad vim venti in si perficiem asperam imientis aestimandam etiamsi bina su perficies A et B planas asssimamus, quae figuras quas cunque habere possunt f a Sit anguli OV qui seret angulus incidemtiae , si figura esset plana Aodiet sinuositate careret, sinuSIT cosinus n linea recta AB c, quae simul latitudinem habeath, ita ut nunc sit is quod ante erat m M. Porro sit Acma et Botas; sinus anguli AB Iis, sinus anguli CBA tas; illius anguli cosinus Λ et huius B, erit anguli ACB sinus GH 9Aet cosinu. Σαβ AB, hinc erit per trigonometriam a. b. s. α. αB--βν, et com a P. bm et ab cis ABJ.
446쪽
as DE VI QUAM VENTUS IN VELA GERIT.
Iam ventus in partem AC impingit sub angulo VCAH Vc - Ae , cuius sinus propterea erit m --α. Deinde in superficiem alteram BC ventus irruit sub angulo VCp sedi ABC , cuius sinus est , -- β. Quodsi ergo ponantur H et mmediae directiones harum virium a Vento exceptarum, erunt eae primum ad AC et B normales, tum vero per harum linearum AC et B puncta media E et F transibunt. q. as. Si altitudo debita celeritati venti ponatur . erit vis ni A- ) aho, atque vis N m B - β)'Miti, ut ante inuenimus neglecta ratione, qua ad meusseram absolutam harum virium inueniendam opus est. Erit ergo vis E ad vim FN in Λ A. Tran BCD BC Ae in. AC, B c. in . B
Producantur vires Eme FN donec rectae AB occurrant in erit AH d et u sitque Driam virium media directio G et ipsa vis aequivalens G quae effectum venti quaesitum exhibebit. Quamobrem ex natura aequilibri primum habetur
Ex hac analogia determinatur punctum , in quo media directio vis venti in rectam AB incidit. Cum sit AE LAC et λα BC, erit quoque g. E fg. Gunde facilis constructio puncti creperitur. f. 36. Quodsi ducatur recta EF , erit ea parallelate AB, secetur ea a directione media G in puncto
447쪽
m VI, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. set
eritque EO: FOmeg: fg I M. At si directio emti C secet rectam EF in P erit c Acm FP Tuni vero si ex C in F demittatur perpendiculum perit ob triangula similia Ae: AE CE: D, ideoque Am N et propter 1 BU CF erit fraT. Ex his itaque sequitur ore Eo F si cΕ 'Postea ad angulum o definiendam vires C et Nresioluendae fiunt in normales ad F et in ipsiam EF cidentes. Suffciet vero quantitates his viribus proportionales assumsisse , ex quo cum sit Μ: FN me . eserit vis normalis ex Eri orta et exi orta zDeinde ex vi EM nascitur vis in directione Em' , et ex vi FN nascitur vis in directione E F mys in quae duae vires inter se sunt contrariae, binae Priores
f. a . Si igitur vis aequivalens G pariter in eiusmodi vires laterales resoluatur, debebit is ad Fnormalis esse altera vero vis in directione F erit unde anguli Fo tan
gens erit m se Quo appareat quantum
haec directio a directione venti VC desectat, ducatur G ipsi V parallela erit angulus deflexionis WGX FOW-FP C.
Cum Igitur anguli Ju tangens prodibit
quae expressio in plurimas alias Ormas transmutari potest, ope relationis quae inter lineas figurae intercedit. Ceterum si latera C et C fuerint aequalia, et anguli G tangens AG
448쪽
as DE VI OVAM VENTUS IN VELA EXERIT.
f. 18. Apparet autem hoc casu angulum deflexio- .nis WGX, quo media directio vis ventim ab ipsa venti directiones declinat, nunquam tantum fieri posust, quam si tabula Ventum excipiens est perflecte plana AB; si enim ventus in directione AC impingit, tum Blam partem BC percutiet, quae cum minus sit obliqua ad venti directionem , quam superficies plana AB, directio is venti quoque propius ad ipsius venti directionem accedet. Quodsi autem angulus VC maior fiat angulo ACB , tum ventus non solum totam superficiem A non stringet, sed etiam in partem tantum perficiei BC incidet, quo fiet ut eius Dilectus non solum fiat multo minor sed etiam non tantopere a directione venti discrepabit, quam si figura tabulae esset persecte plana. Hinc igitur perspicuum est, inaequalitatem superscies ventum
excipienti magnopere effectum tum ratione quantitatis quam directionis turbare , ita ut calculus supra datus pro effectu venti in superficiem planam incurrentis determinando locum habere non possit, nisi ista superficies sit persecte polita , et omni inaequalitate destituta.
g. 39 ita hic de figura plana sunt tradita simul
declarant in superficie concaua , qualem vela induere solent, effectum venti vehementer differre debere , prolati stiperficies velorum heri magis minusue laevigata. Quamobrem si vela vento oblique opponantur , t fit, si cursus aduersus ventum institui debet, ratio supersi te velorum maxime est spectanda quippe quae , quo minus suerit polita , eo magis a scopo deflectet. in igitur
colligitur, quo memorato incommodo obuiam eamus
maxime Vedire, ut superficies velorum interua quae
449쪽
per se ob flamenta conteXta est inaequabilis, maxime laevigetur et quasi polita reddatur quod commodissime praestabitur, si vel pice vel colore crassiore illinantur. Nautae incommodum hoc animadvertentes ela mades ere leno quo primum quidem impetrant ut Vela magis tendantur atque in stiperficiem planam magis explanentur
tum vero etiam Vento omnem transitum per poro velorum adimunt. Quantumui autem hae duae res ad pro positum facere videantur , tamen equidem effectum D mectatione velorum ortum maXime huic causae tribui de bere arbitror, quod cauitates inter filamenta interceptae humido repleantur, sicque superficiem magis laeuem en
f. T O. Inuenta Vi quam vel a vento impulsi sustinent definiri poterunt ires, quae ad vela in eodem situ continenda requiruntur ad hoc enim 'necesse est , ut vires velum continentes cum media vi venti, quam dete minavimus, in aequilibrio consistant, nisi ipsum velum sit graue , quo casu in statu aequilibrii simul ponderis ipsius vel ratio est habenda Teneat, ii primo pol imus, vel vicem tabula plana x grauitatis quidem expers, inquam ventus sub directione quacunque allidat, transibit media directio vis venti O per superficiei tabulae centrum grauitatis C , eritque ad ipsum planum normalis, quantitatem autem huius vis ita determinavimus cum ex celeritate venti, eiusque Obliquitate, tum e superficie tabulae,
ut pondus huic vi aequale assignari possit. Sit pondus huic vi aequale , atque vi xenti tabulam urgentis eo est perducta, ut tabula in directione M talicitetur vi quae aequalis sit ponderi P. Quare,si haec tabula naui sit rPars II. Dii miter
450쪽
as DE VI, QUAM VENTUS IN VETA EXERIT
miter affixa vel alligat , ipsa nauis sollicitabitur in dire.ctione M a vi, quae aequalis est ponderi P.
f. I. Cum autem Vela ope senium seu cordarum ad malos alligari leant, conueniet vim dete1 in inari quam hae cordae sustinent. Ponamus tabulam AB ope duarum cordarum a et B malo vel naui esse alligatam , ita ut corda secundum longitudinem a vi P in directione M pellente Xtendantur. Quo igitur vires in directionibus A et B agentes cum vi P in aequilibrio consistant, primum oportet directiones A et B cum directionem in eodem plano esse possitas. Deinde requiritur, ut directiones A et Bb, si producantur, sese in eodem rectae M puncto intersecent. Tertio denique aequilibri status postulat, ut ipsae vires A et B sint ii ter se in ratione reciproca sinuum angulorum , quos ipsarum directiones productae cum directione Cruconstituunt; simul vero na harum virium ut A se habeat ad im , t sinus inclinationis alterius directionis B ad CH ad sinum anguli, quem ambae directiones a et B inter se constituunt. Atque X his conditionibus tam directi es cordarum , quam ires, quibus tenduntur definientur. f. a. Cum ergo , si tabula A vicem vel sustinens fuerit plana directio mi ad AB normalis Quintis interuallis A et B aequalibus, directiones Aa et se aequaliter inclinatae esse debent ad AB simulque ambagcorda A et B aequalibus viribus tendentur. Si angulia AC seu B simus I cossinus denotet im , qua traque corda tendetur. His positis erit anguli, quo a vel B ad CH inclinatur , sinus -ν:et Osinus unde anguli, quo directione a et mad