장음표시 사용
451쪽
DEVI, QUAM VENT IN VELA EXERIT sys
a si mutuo inclinantur , sinus ori et M. Hinc conditio tertia istam praebebit analogiam : Ρα-ν: a l. mo et lari erit ergo Quamobrem erit sinus anguli in seu B ad sinum totum, uti semissis vis ad vim p , qua corda a vel B tenditur. Vnde per spicuum est, cordas a minima vi tendi , si earum directio fuerit perpendicularis ad planitiem vel AB, siquidem
velum conci atur grauitati expers.
f. 43. Maneant directiones cordarum a et M ad F planitiem veli normales, atque adeo parallelae directioni is a vento exceptae M , sint autem interualla A et Cis inaequalia. Ex natura vectis constat, ad aequilibrium constituendum summam virium a et B aequalem esse debere vi P tum vero vires A et B reciproce proportionales esse oportere distantiis C et C. Quodsi ergo vis a ponatur vis bitas erit primo H q tum vero . AC G. BC , ideoque ob p Azzzz
planum a vento inflatum a duabus viribus, quarum directiones sint normales ad planum veli, atque cum directione media vis venti mi eodem plano sitae , in a quilibrio contineri potessi Scilicet recta A per puncta et B quibus corda velo sunt alligatae per centrum grauitatis superficiei vel transire debet. f. Habeat velum planum figuram triangularem d. a. ABD, erit direct o vis venti media normalis ad hoc planum in ipsius centro grauitatis G sitque vis venti et P. Alligatum iam sit velum hoc in tribus angulis A, B, D, ita ut cordae ad planum trianguli sint normales atque
oporteat vim determinare , quam naquaeque corda pati- Dd a tur.
452쪽
as DE VI QUAM VEXTUS IN VELA EXERIT.
tur. Si vis corda inis alligatae s , vis cordae et vis corda Di . Quaeratur vis aequivalens binis viribus et , quae erit qH- atque in rectae puncto E applicata erit, ita ut sit BC DE q. Quare haec vis in E applicata una cum vi I in
aequilibrio tenere debet vim venti ex quo recta Eper centrum grauitatis C transeat necesse est. Quoniam ero A per centrum grauitati trianguli transit, erit EAT DE Vnde eri r q. Tum vero si debet haec vis
in E applicata ἡ- ad vim in A, nempe p, ut AC ad C hoc est ut et ad iri atque insuper habetur H q-- P. Cum ergo et api q-- fiet ν η r έ vires igitur cordarum in singulis angulis applicatarum erunt inter se aequales, tonaquaeque aequabitur trienti vis aequilibratae P. f. s. Ponamus iam velum planum habere figuram quadrilateram ABDE, atque cordis quatuor in singulis angulis A, B, D et E normaliter ad planum applicatis in aequilibrio contineri debere. Si vis quam corda sustinet vis cordae vis corda in D r,
et vis corda in E vis autem venti a velo Xceptae sitii, quae pariter erit normalis ad planum veli, atque per eius centriina grauitatis C transibit. Ad vires igitur , ρ, determinandas primum oportet centri grauitatis C positionem definire. Ducantur diagonales AD et E se mutuo in O decussantes tum traque bisecetur
in II et Ι capiantur porro Illi H et Ii ZIO; ac ex B ducatur diagonali E parallela C similique modo e i diagonali AD parallela DC erit harum li
453쪽
DE VI QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. 9
nearum ductarum intersectio C centrum grauitatis quadrilateri, quod quaerebatur. q. 6. Conserantur iam inter binae vires sibidlagonaliter oppositae nempe et ac primoqiueratur vis binis simul sumtis aequivalens, quae erit α - -r, et applicanda erit in puncto , ita x sit
atque applicanda in puncto sit 3m et Em ' η'. Quoniam itaque velum ab his duabus viribus p - et in 1 et in applicatis in aequilibrio teneri debet, recta, per punctum C transibit unde erit mi:
Ρer has tres aequationes quatuor ire non omnes determinantur: unde patet quaestionem hanc esse indeterminatam, namque corda tensionem pro lubitu assumi posse, ex qua deinceps reliquae definiantur. Commodissime solutionem generalem autem adornabimuS, 1 sumta vi quacunque noua ponamuS -- p 2 U-- et S qα ἰY-u, atque binae priores aequatione dabunt
assumta pro lubitu iis quatuor ire corda tendentes ita determinabuntur , ut sit V. AD 1 fir, si
454쪽
intelligitur, si volum in pluribus quam angulis alligetur , determinationem Virium , quibus singulae cordae
tenduntur, eo magis Ore indeterminatam.
Fit s. I 8. Si elum non sit planum , sed vel ex aliquot uperficiebus planis compositum , Vel etiam incunaa- tum , atque id in duobus punctis A et B alligetur, fieri potest, ut media directio vis venti C in rectae AB punctum quodcunque C incidat et ad eam sub angulo quocunque ACM inclinetur. Sint igitur primo directioines cordarum A et B in eodem plano cum C ac posita vi a vento excepta P, sit vis cordam a tendens p et vis cordam B tendens Porro quia direc tiones a et B productae in eodem puncto recta Cnconcurrere debent, sit anguli AMB sinus is, anguli ACM sinus et cosinus eritque R P sin.
vel AB col. ACM AC cOt CBM. BC col. CAM.f. 9 i Ratio huius Vltimae aequationis, quae relationem continet inter angulos CAM et B M ad id trectae A et productae se mutuo in ipse recta MInterfecent, facile hoc modo perspicietur. Ex min AB demittatur perpendiculum M quod instar sinus totius consideretur,
455쪽
m VI, QUAM VENTVS IVVELA EXERIT. s
Tum vero habebitur ' col. CBM, et AP col. CAM: qui valores si loco colangentium in ultima aequatione
quatio identica Sumtis ergo ad hanc normam angulis a A et B ipsae vires, quibus corda tendentUr exsuperioribus aequationibus definientur. f. so. Hi de velorum planorum vi, quam a vento excipiunt, expositis, pergamus ad vela incuruata, quae figuram habeant quamcunquae immutabilem, ita ut eandem figuram retineant, quantumuis ventus ea sollici ritet cuiusmodi forent vel , si ex metallo , aliaue male is .ria rigida conficerentur. Sit AMB eiusmodi velum cuius figura data sit per aequationem inter abscissam A m et applicatam M F. Irruat in hoc velum entu celeritate debita altitudini vi in directione QK, quae cum axe AB constituat angulum Q , cuius sinus si V cosinus et n. Ducatur applicata proxima si mn 6 et elementum curuae metet vi - π) H in quod ventus impinget sub angulo Min , et
V MA NwM- ΡΜ , cuiu sinus propterea erit m Vis igitur, quam elementum M. vento si stinet erit ut , cuius mensura absoluta , si latitudo vel in hoc loco ponatur et u et voluminis aquei
pondus ent pondu - ὰ, ' , o namus autem breuitatis gratia α pro quaintitate constante
, ita ut vis quam elementam vi latitudinem ha
456쪽
f. si Vis huius directio autem est normalis ad volum in Μ, quare si ducatur normalis ΚΜ , ut sit PNIT, Veliam urgebitur in directione M , vel si vis r feratur ad axem AB in directione N, i )2. Resioluatur haec vis in duas laterale R et SN quarum illa ad AB sit normalis, haec in ipsem AB incidat, erit ob triangula N et mΜn similia vis N zz
go omnium virium elementarium erit
s HETI' E dabit punctum C in axe AB, per quod me di directio vis venti C transibit, erit stilicet AC T
um rima Atque Vis tota venti reducetur ad
duas vires C E et i , quarum illa est
di quarum compositione oritur vis CG i venti, quam velum AMBsustinet, aequivalen8. f. sa. Qilodsi ad angulum attendamus, quo media directio vis venti C ab ipsi directione ventio declinat, facile colligemus, eum angulo recto ore eo minorem, quo magis figura vel AMB uerit incuruat siquidem ventus totam internam vel stuperficiem seriat. Si enim ventus directe in elum impingat, tum quidem me
di directio M ab ipsa venti directione V non discrepabit
457쪽
bit, ex quo intelligitur disicrepantiam cum obliquitate anguli AQV restere. At vero haec obliquitas ultra cer-ttam terminum restere non potest , quin portio Veli quae dam prorsus non a vento impellatur, atque adeo inutilis euadat. Sin autem ventus maXima obliquitate , Uam memorata conditio permittit, in velum illabatur , tum portionem quidem aliquam vel vehementer oblique stringet, hincque directio vis venti fere ad angulum rectum disicedet a directione venti, simul vero ventus ob curuaturam et in reliquam portionem magis directe incurret, Inde directio vis venti multo magis ad directionem venti rediicetur, propterea quod is venti directe impingentis multo maior est , quam bi oblique venit. Ex quibus efficitur, vel plana est aptissima non solum ad maXimam vim venti excipiendam , sed etiam ad cursum aduerse ventum instituendum. f. 33. Quanquam haec per se satis sunt plana , tamen eo magi illustrabuntur , si vim venti, quam in vela flexibila exerit, determinabimus , quo in negotio imprimis necesse est, ut curuatura , quam Ventus et inducit , definiatur, hac enim cognita per solutionem praecedentis problematis, si curuatura inuenta loco figurae AM B substituatur, vis venti eiusque media directio OP nostetur diae operatio primo intuitu admodum molesta Videtur, cum curua veli prodeat transtendens ero h lius curuae inuentio ipsa simul monstrabit vim venti in Vesum Xercitam , eiusque mediam directionem ; ita tsubstitutione non sit opus. Cum enim curua etiam simplicissimae in calculo superiori substitutae ad aeqtiationes maxime intricatas deducant, ea curua , quae et natura r-Pars II. Eee matur
458쪽
matur , dum ventus elum perfecte flehile inflat, ad simplicissimum casum perducit; etiamsi ipsa it transcendens. Eiusmodi scilicet commoda natura semper appeditat, Vt quo strictius eam sequamur solutiones quidem subinde intricatas attamen ita comparatas obtineamus, ut quaesto commodi inae satisfaciant.
re , s . Sit igitur filum persecte flexile B M , quod
loco vel considero, in B fixum cinis autem retineatur sussicienti vi A G, ita ut a vento Vra insatum et a figuram M incuruatum , in hoc statu perseueret. Ad hanc curvam MA, quam filo ventus inducit inueniem dam ex A duatur ad venti directionem recta normalis P, quae instar mi consideretur , in quo potiatur abstissa AP ae, respondens applicata ' et longitudo fili AM s. Quoniam iam filum perfecte siexileio nitur, necesse est, Vt omnes vires , quae filum invi in flectere conantur, se mutuo destruant, nisi enim hoc eu niret, filum actu inm magis minusue inflecteretur, ideoque status, quem iam permanentem pono, turbaretur. Quia hic tantum ad flexibilitatem , quam filum in puncto Μ habet, attendo, in reliquis locis id tanquam rigidum contemplor eritque pars ΒΜ omnino immobilis, pars M vero circam quasi polum rotari posset, si vis hunc eskctum intendens adesset Patet autem a vi Ac si ea Ela adesset, filum lique circa A motum iri ab inpulsio; libus venti autem in partem A factis filum a Partem contiariam replicaretur, quamobrem necesse est , ut hi duo flectus se mutuo destruant. Is s. Vires autem , quibus corpus quodcunque circa polum seu axem fixum conuertitur, definiuntur per
459쪽
momenta , quae e viribus respectu illius poli seu axis fixi nascuntur. Sic ad momentum ex iis , quae it cogiaoscendum , resoluatur haec vis in duas laterales E e AF ax AP cum Ogruente tum normaleS, ac siit vis Em me vis AF F ita ut sit G et V CH F'). Hoc ficto ex vi AE E nascitur momentum filum Μ circam dextrorsum rotan D; at ex iΛFITF, oritur momentum sinistrorsum rotans II Fi, itavi momentum ex vim ortum et simistrorsum urgens sit Tu Da Tantum ergo esse debebit momentum , quo filum circam a vento dextrorsit sollicitatur ad quod inueniendum capiatur quaecunque particula fili D dua. er ordinatae ipsi respondentes ponantur AXIT E XY clyet ouatur breuitatis gratia vis venti elementum D vrgens idae quae cum sit normalis puta YZ, resbluatur in laterales Y et Y coordinatis parallelas , erit is
momentum pariter dextrorsum tendens Ita de x- εὶ. Illorum igitur momentorum omnium summa erit dispd p podo, si post integrationem ita peractam , t integrale evanestat positora et o ponatur et Q eadem ergo momentorum summa erit' bis -- py DI po , si d denotet vim venti, quam Elementum cur emis patitur. Simili modo fiamma alterorum momentorum ab A ad n usque erit tax pdξ-pξ ξ, si post integrationem ebi modo peracstam
ponatur quo acem momentorum summa e
460쪽
lumis dextrorsum circa murgebitur momento virium y Do --s Hydae , cui aequale esse debet momentum Fae-Ey, quo idem filum sinistrorsum pellitur. Hinc itaque obtinebitur ista aequatio X-D 00ypo --
q. ue . Quoniam pd denotat im, qua elementum Μm Id a vento normaliter Urgetur , erit dS - , si quidem O denotet altitudinem celeritati venti debitam, et α est quantitas constans stupra g. so descripta. Quo autem haec ad menstras finitas reducantur, necesse est filo latitudinem tribuere seu quasi infinita eiusmodi fila sibi parallela et contigua concipere , quo ipso figura et quadrangularis rectangularis resultat, cuius longitudo cum sit AMB, ponatur latitudo me eritque L EI --, et nunc
est constans. Substituantur hi valores in aequatione supra inuenta, ac prodibit pro curua quaesita haec aequatio
Ia I UT H IdXJT, quae autem ter differentiari deberet, antequam a signis integralibus penitus liberetur. f. 38. Expediet autem aequationem gerieralem adstrinam simpliciorem, et a signis integralibus liberam per