장음표시 사용
461쪽
g. 39. Cum iam nostro casu it abebimus pro curua AMB hanc aequationem UdXds III Gdo , quae integrata dat Usd zzz - Ο Cilae; ubi ad constantem C determinandam notasse portet, fac
que C Consequenter ista emerget aequatio tosilae zzz F dx-E ). Quo autem aequatio inter coordinatas, eliminato arcu , obtineatur. essematur aequatio OdXds III Gdo , quae per g multiplicata fit udae θα πηα cuius integrale est αυdae IIICdae GH, et translato minis , quia sita, erit c o et
f. 6o. in primum patet directionem is G velum retinentis cum tangente curuae iam congruere trans
462쪽
o DE VI, QUOM VENTVS IN VELA EXERIT.
telligitur curvam M ubique concauitatatem xiis obvertere aequatione generali enim quitur 6 ubique habere valorem negativum , quod est signum concauitatis. Hancobrem curua alicubi habebit tangentem ax AP parallelam , quod eueniet, bi sit o O, seu S dae. Cum igitur sit Gd di
applicata maxima in curuatur vel AMB; et curua Lira hunc locum iterum ad Xem AP accedet, donec ipsi Occurrat. Denique ex aequationibus inuentis assignari potest longitudo arcus M s, per applicatam κα) erit enim per xltimam aequationem integratam sti et adnis Osculi curvae in M
se sit. Ponamus iam M H esse curuam vel a vento in directione VDH incurrente rinatam , et quoniam positis AP PM 3 et est raducatur Ordinata maxima I , quae nunc instar axis consideretur ad quam eo ducto perpendiculo Q m-
, eritque -- et quantitas a erit radius Osculi curvae in punctora, quod est quasi vertex curvae Nam quia ob signum radicate eidem valori respondet applicata et tam amrmativa quam negativa erit axis D simul iuuae diameter Orthrionalita
463쪽
DE VI QUAM VENTUS IN VELA EX IT is
f. 62. E data ergo curuatur vel AH B, quae inter coordinatas Q t et M a ista aequatione eX- primitur a V Hj, innotestat is, quae ad velum in dato loco A retinendum requiritur. Erit namque haec vis a , ideoque constanc unde ad elum in qu cunque loco retinendum eadem requiritur is, cuius directio cum tangente curuae in eo loco congruere debet. Scilicet si vel latitudo ponatur atque massae aqueae, cuius volumen sit V, pondus sit in , quia est ni is ad velum in quolibet loco detinendum requisita . , seu ista vis aequabitur ponderi massae aereae cuius olumen est acori erit ergo hoc volu men parallelepipedon rectangulum , cuius tres dimensiones sunt, radius Sculi curuaturae vel in verticem latitudo vel o et altitudo debita celeritati Venti . Haec eadem vis autem missi praebet tensionem vel in singulis locis, qua stuperficies vel diruptioni resistit, quae ergo erit in duplicata ratione celeritatis venti, sit elum eandem cur-
f. 63. Quoniam est erit integrando at Quodsi ergo ponatur D f et AD erit hi ale et si in A ducatur tangens A axi Occurrens in V, in anguli ΚΗ tan-
o Si igitur in X capiatur H Izia erit Lia --f; ideoque habebitur AD MI HI Posito porro arcu M s, erit stares j atque ipse arcus M et tinti J vnde erit arcus ΛΗ
464쪽
οε DE VI QUAM VENTUS IN VELA EXERIT.
ea , unde in puncto A erit radius osculi α zzzz quae sunt praecipue curuae velariae proprietates. f. 6 . Consideremus nunc velum ΑΗ quod vento directe ita exponatur, ut directio venti H sit ad rectam A normalis quae recta A per vel extremitates A et B , quibus est fixum , transeat. Sit distantia extremitatum AB ah et longitudo vel seu curua HB et , quae duae res in praxi solent esse datae vento ergo in directione VI incurrente velum in curuam ante descriptam incurvabitur , eritque eius vertex ini existentem diametro curuae. Ponatur radius osculi inΗ, mari et interuallum H D habebimus ad has quantita te a et fraeterminandas istas duas aequationes
-- gg - a. ech a I ex qua aequatione valor ipsius a erui debet. Quod quo facilius praestari possit expediet logarithmum per seriem Xprimere , eritque
esset alor ipsius a reperiri posset facile alor ipsius h. g. 6s. Ex hac aequatione primum apparet si uerit hi seu distantia AB ipsi vel longitudini AH Baequalis, ore a oo, quod quidem per se est inanisestum quia hoc casse velum in lineam rectam erit eXtensili , cuius radius curvedinis bique est infinitus. Quodsi ergo noninulto fuerit minor quam g qui casius solet esse requentissimus, erit proXime ideoque g-h, Vnde prodit frij hicque erit alor ipsius a, si velum Vehementer extendatur, ut longitudo AH Bnon multum superet rectam AB. Sin autem accurratius
465쪽
, qui ala pro praxi ordinaria satis tuto semper stirpari poterit. g. 766. Quodsi ergo velum II vento ita directe opponatur , Ut directio venti m ad rectam A sit normalis, ex datis AB ah et longitudine vel APIB- ag definietur radius stuli in vertice curvae A, quem posivimus a, hincque sinus Veli Η f TIF aa --gg - a. His cognitis si ducantur in A et B tangente curva A et K, erit anguli AK seu BKD tangens G ini P et Vires, quae requiruntur ad velum in hoc 1tatu suo continendum, in directionibus Aa et B agentes erunt cum hi igitur binis viribus in aequilibrio erit vis venti a vel excepta Si haec vis i erit ex natura aequilibrii . PItasin. KD sin.
ergo 1 Venti P. Cum autem it a
q. 6 . Manentibus ergo celeritate venti et latitudine vel o iisdem , vis venti in velum Xerta erit ut ai-zg. Sit primum B i, quo casse Velum in planum eX- tenditur et ob a infinitum vires requiruntur infinitae magnaedi velum in statu hoc continendum interim tamen visa Vento Xcepta erit t. qua naui propelletur. Sit
466쪽
io DE VI, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT
iam In Pg, fiet vis venti Vt Pg; quae ergo erit ad
vim eiusdem et plani ut ad . Quamobrem sin hoc est si fiterit longitudo AB ad longitudinem vel AMI ad 6, tum is a vento orta duplo erit minor quam si velum esset in planum extensum minores valore pro cassumere non licet quia approximatio instituta hoc non permittit. Si velum planum longitudinis Assi et L concipiatur , oret eius vis a vento accepta
hoc est Quare vires, quas ventu idem e erit in velum ΑΗΒ, II in velum planum AB, et III in velum H in planum Xpansium, erunt i , - II n - III, ni sicque duplici modo vis venti in
velum incurvatum diminuitur. f. 68. Per obseruationes autem praeter interuallum
AB et longitudinem vel AH commode innotestit nitamen veli seu distantia I D f; qua cognita sine valore radii osculi a vis venti in velum exercita definiri
Hinc sequitur ore vim venti in velum ΗΒ, si esset in planum expansum , ad vim venti in idem velum incur
sei xt g --st adgra . Si igitur esset sinuamen D pars decima totius vel longitudinis ΑΗΒ, ita ut sit 1 erit vis huius elii planum expansi ad vim eiusdem incuruati xt I ad ἰοῦ, seu ut 3 ad 12, ita ut per hanc incuruationem pars decima tertia vis pereat.
467쪽
DEVI, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. ta
g. 69. Multo dissicilior autem est quaestio , si recta
B extremitates A et B vel iungens cum directione venti VII obliquum faciat angulum FH atque longitudo vel AH data sit: tum enim primo axis seu diameter curuae velariae et ipsa curuae, quam Velum induet, Ositio determinari debet, qua cognita praeter quantitatem Vis, quam ventus in velum exerit, eius directio erit desinienda, quae aliquantum a venti directione VH diserepabit. Manifestum quidem est, si velum esset planum hoc est, si longitudo ΑΗ non excederet interuallum AB , tum directionem vis venti normalem suturam esse ad rectam AB incuruatio autem non tum hanc venti vim diminuet, sed etiam directionem eius propius ad venti directionem VII adducet. Atque ob hanc rationem laxitas velorum plurimum cursu adversus ventum instit endo obest, quippe ad quem cursum requiritur, ut directio vis a vento exceptae plurimum discrepet ab ipsa venti directiones plus autem, quam ad angulum rectum T
β. o. Sit igitur interuallum AB ih et longitudo vel AΗB g, ita ut situ ponatur anguli BFΗ quem directio venti cum positione rectae A facit,
cognitis sit VII axis curuae, quam Velum induit , eius radius stuli in verticem, atque ad hunc aXem expunctis A et B demissis perpendiculis A et in ponatur Hre Iit; AD et ΗΕ BF erit
468쪽
e quibus resiuitabunt tres sequente aequationes ti l J II dit V ih et et at--ti et aae ita habeantur quinque aequationes , e quibus has quinque incognita uix, et a definiri oportebit, quod opus nisi subsidium adsit, esset maxime laboriosum et proliXum. f. I. Quoniam autem in praxi longitudo vel gno multum Xcedere solet interuallum di velum non admodum incurvabitur, eritque id circo nidius curvedinis a quantitas praegrandis, ita ut futurum sit proXime
uici P. Substituatur hic alor pro a inuentus in altera aequatione , prodibitque ' - ); ideoque erit
469쪽
DE VI OV M VENTVS IN VELA EXERIT. 4rs
470쪽
velum a vento in directionem propelletur. f. s. aec expressio tantum prope est vera , et quoniam sinus et cosinus angulorum I ΚΗ BL Htantum ad duos terminos expressimus neglectis sequentibus omnibus, dum in praecedentibus Vlterius processimus, nimium conclusio a veritate aberrabit. Quocirca eosdem sinus et cossinus accuratius exhiberi conueniet extractione radicis autem viterius producta reperietur
bus substitutis prodibit cos. fBLΗ-ΑΚΗynicos GL in At ex superioribus est Atque