장음표시 사용
471쪽
D VI, FIM VENTUS IN VELA EXERIT. s
inueniendum erit a cos. ἰ ΑΚΗ - BL H
velum in directione G urgens a quae multo propius ad veritatem accedit. q. Interim tamen patet, hanc approximationem usurpari non posse , si Vel δε multo minor sit quam , vel etiam angulus Bam sensibiliter a recto discrepet. Quamobrem relicta approXimatione praecedente, quae X hypothesi quod a sit quantitas Vehementer magna quippe quae satis exigua imo nulla esse potest, si obliquitas anguli FH sit permagna , et iste angulus penitus evanescat, etiamsi δε non multo minor sit quam . Resumamus igitur sine ulla approximatione superiore aequationes, quae erant g aut H-it - - νί et axes XXJ; h ι- e et applicati l et I per Ogarithmos integratis fiet
472쪽
DE VI AM VENTUS IX VELA EXERIT.
substituantur . extracta radice quadrata crit
f. 9. Haec series, si δε non multo minor uerit quamis, semper Vehementer OnUergit, nam angulus BFH propemodum uerit rectus erit radius osculi a vehementer magnuS. Sin Utem angulus BFH at veheta menter paruus, Um Ob pr inae siet quantitas minimc unde et hoc alii series alde convergit, etiamsi a non sit quantitas tantopere magna. Ob has ergo
rum angulorum summa ae differentia reperitur cof AKH.
473쪽
f. 81. Cum igitur rectam sit directio media vis venti, quam velum M B istinet, ea cognoscetur ex an gulo GK , quem haec directio vis venti cum vera venti directione VII facit, cuius anguli cum sit cosinus TZ erit iu8dςm ΠΗ - abes ' , t tanget h Fit autem substitiato valore ipsius arante inuen
AI. R qui ergo angulus fit rectus si h s, hoc est
si vehim in planium Xtendatur. f. 82. Cum deinde posita vis venti in velum exertae quantitate mi , sit cos AKΗ-
vi, et si insuper fiat mg, erit P
quae est ea ipsa expressio, Quam apra pro Vi Venti in velum planum normaliter impingenti inuenimuS. Piso IL Gg f. 83.
474쪽
V DE VI QUAM VENTUS IN UELA EXERIT.
g. 83. Quoniam ad prOXime accedit ponamus θ Tς- eritque u quantita Valde parua. Hinc sit b-
Quae formulae pro quouis casse satis Xpedite tam mediam directionem quam ipsem quantitatem vis venti in velum impensae praebebunt. g. 8 . At praeter angulum GH, quem directio vis venti cum ipsi venti dilectione facit, ad verum media directionis G situm definiendum nosse oportet punctum C, in quo media directio vis venti O rectam AB secat. Est autem ob angulum OB bifariam sectum, AC BC AO BO tasin. ABO: sin. BAo qui an guli ex iam cognitis ita definiuntur, vi sit 1 ABO siin. BFΗ--BL H et n. BAoe in . BF Η ΑΚΗ); ad quos exprimendos est sin. BFH et cos BFH n
475쪽
q. 8s. His sinuum expressionibus ad communem denominatorem redactio, reperietur ratio Λ
semper quam minime a rectae AB puncto medio distabit. f. 86 . Sit ut ante posuimu ν -u, atque quantitas respectu g ehementer parua , erit ' m g-- a lingu neglectis terminis, in quibus u plures una habet dimensiones, et Iz -- Vnde erit -mθ- et V οῦ ideoque ac v, b mh ψὴ IOAlme Hinc autem fiet AC BCi, nlam porro ipsi a proportio natis est vis, quae requiritur ad velum in statu suo con struandUm, erit is, quam surae vel in punctis A et Balli sati sustinent , t et , hoc est directe V quadratum Gggo simus
476쪽
α DE VI QUAM VENTUS IN VELA EXERTI
sinus anguli FA , quem directio venti cum recta AB constituit et reciproce ut radi quadrata ex . Vnde constit velum non nisi vi infinita in stuperficiem planam extendi posse ; et hanc ob causim fieri nequit, ut vela
vento inflata non incurventur.
f. 8 . In his, quae hactenus sunt tradita , Vela instar singulorum florum , quae omnis latitudinis sint en pertia, considerauimus quanquam enim infinita eiusmodi florum sibi parallelorum multitudo velum constituere videtur , tamen singula fila elum constituentia non eodem modo a vento afficiuntur, ac si essent solitaria ; atque sic , quae de curuatura filorum a Vento impulsorum eruumus, non omni rigore ad vela transfierri possinat. Primo enim, si filum solitarium Vento exponitur, particulae aeris
postquam impegerunt, liberrime ad latera defluere , sicqueeflaetum insequentium turbare non possitiat id quod in velo latitudine praedito fieri non potest Aer igitur in vela iam impulsius quodammodo stagnabit, donec ad latera
defluat sicque particulae aeris sequente non immediate in stuperficiem vel impingere potentiat, sed aerem stagnantem compriment atque ad latera depellent. Hocque adeo casu vela non per impulsionem , sed per solam prefassionem aeris magis condensati maximam partem sollicitantur , quae Vi non easdem sequetur leges, quas ante viventi tribuimuS.
f. 88. Haec consideratio sola eicit ut effectum venti in vela incurrentis definire non valeamus, quoniam is pendebit a quantitate Oluminis aeri in vel cauitate quasi stagnantis et tum ad oras Veli prorumpentis, atque a condensatione , quam iste aer a vent insequente patitur;
477쪽
m VI, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT i
quae res ex iam cognitis principii ad calculum adhuc revocari non possiunt. Filamenta autem , quibus elum constat, onge aliam induent curuaturam, quia iam is, qua singulae particulae rgentur, non est ut quadratum sinus obliquitatis, sub qua ad venti directionem sunt positae, sed haec is, quia compressione aeris adiacentis oritur, ubique sere erit eadem , neque ab obliquitate pendebit. Tum vero non solum fila secundum vel longitudinem disposita inclamabuntur, sed etiam quae secundum latitudinem sunt extensa, quo fit ut in superficiem
undique concauam efformetur. Hoc modo incuruatio filorum latitudinalium perturbabit incuruationem filorum longitudinalium , ita ut determinatio figurae totius vel sit maxime ardua , viresque analyseos longe superet. g. 89 Superficie autem plana in concauam , qualem vela inflata exhibent, transmutari non potest, nisi ea vel in margine plicas edat, vel fila , ecquibus est composita, Xtenssionem admittant. Quod ad virumque timcommodum attinet, Vela lent robusto filo laxiore cingi, ut dum eius interior pars Xtenditur , tota superficies in planam abeat, quo remedio nimia velorum auitas quae alioquin a vento induceretur, diminuitur et maXimam partem tollitur. Illa autem lamentorum indoles , qua non solum inflecti sed etiam in maiorem longitudinem extendi se patiuntur, efficit ut velis a Vento longe alia figura inducatur, quam fieret, si lamenta Omnis Xtensionis essent expertia. Ob hanc causam etiam determinatio vis a vento exertae aliam sequetur legem , ita Vt, quae hactenus de hac re sunt tradita non nisi vero prope, idque sensu satis laxo transferri queant. Num autem
478쪽
in hoc negoti pracstico determinatio non nimis longe a vero aberrans uti ficere possit, etiam his siritillioribus inuestigati0inibus, per se ire calculi superantibus, aper . mus, ad alia progressuri , quae calculurri non respuant. f. 9O Imprimi, autem grauitatis ratio erit habenda quae bictenus est praetermissa ; qua fit ut velorum figura a vento orta non tum multum immutetur , sed e Tib. XXiu. tiam vis Venti si alio modo Xerat. Quod di crimen cla. Q rissime se manifestabit, si loco vel tabulam A consideremus, quae circa Xem origontalem O instar penduli sit mobilis, in quam Ventus secundum dimetionem C, ad quam axis o sit normalis, impingat Si enim haec tabula esset grauitati experS, tum Ventu eam mox insitum origontalem circa O deduceret, ita Vt nulla amplius vis venti sollicitan extaret Sin autem grauitas adsit, per eam tabula situm quendam obliquum A retinebit, ventumque , quasi in A esset alligat , Xcipiet vnde nauis ad motum Vrgeatur cuiusmodi sollicitatio abesset, si tabula pondere careret. mocque idem discrimen locum habebit, si tabula non fuerit rigida , sed instar fili perfecte flexilis, hoc enim casse grauitas pariter impediet. quo minus D in tum loriZontalem 4Xtendatur , sed cur iam formabit conuexam Versius Venti plagam , in quam
entu Ulm nauem propellentem Xercebit.
91. Inquiramus igitur primum in effectum, quem ventus in tabulam rigidam Xerceat, sitque silperficies ta bulae Im cuius centrum grauitati existat in puncto C , ubi simul situm sit centrum grauitatis tabulae , ponatur autem tabulae pondu Tum vero sit celeritas venti debita altitudini O , cum qua in directione V in
479쪽
DE VI OVAM VENTVS IVVELA EXERIT. la
tabulam irruat Iam ponatur anguli Box, in quo tabula a vento et grauitate simul sollicitata persistet, sinus et cosinu H V XX I , erit media directio venti Μ normalis ad tabulae superficiem vis autem , qua Ventu tabulam in hac directione urgebit rit ut o h. sin V CD - , Bb33. Scilicet si massaea tu e , cuius volumen pondus si aequabitur ista venti vis ponderi G2θTF. Praeterea Vero tabula a grauitate Urgetur vili in directione verticali CP , quae duae Vires, Ut se mutuo in aequilibrio teneant necesse est, ut earum momenta respectu axis o sint aequalia. Erit ergo MI P. OC S. C. sin PCA I x. Ο , ideoque a V . 2BI, Ita P X. Ex qua aequatione angulus BOA determinabitur. q. 92. Quoniam pes cubicus aquae circiter pondus habet olibri si serito unus pes cubicus, erit Mez6 libr, et fi libr. Quare si superficies hi in pedibus quadratis, altitudo vero inceleritati venti debita in pedibus, simulque pondus tabulae Uin libris exprimatur habebitur ista aequatio ad mensuras notas reuocata 'υ ΡΣ. Ponatur breuitatis grati et ob I a
unde fit Duplicem haec solutio praebet alorem pro ae seu sinu anguli BOA , at cum alter Valor negativus fiat unitate , qua sinus totus indicatur , maior erit iste angulus imagininus. Quare habebi
Vnde , cum xe P quantitates homogenea pondera
480쪽
αὐ et TVI, QUAM VENTUS IN VEL EXERIT .
scilicet denotent, angulus B in definiri poterit. Vt si
fuerit et erit et angulus O fiet o . 93. Quo autem pateat, quantam in ipsa nauis, in qua eiusmodi tabula erit suspensa , sustineat, videndum est, quanta is requiratur ad tabulam in tu hoc in quem a vento redigitur , conseruandam. Scilicet si tabula in o ope funis ad malum uerit alligata inuestigandum cst, quanta Vi et in quanam directione hic senis urgeatur. Ad hoc resoluatur vis grauitatis P in binas latcrales, alteram in directione OA , alteram in directione ad hanc normali, atque perspicuum hanc posteriorem a vi venti H omnino destrui. Restat ergo prior vis ex resolutione grauitatis orta , cuius directio est CA quae erit haec itaque is a furi debet sustineri; ex quo perspicitur funem in directione tabulaei extemdi vi IID; ex cuius resiolutoine in Ob et o sequitur nauem in O propulsi iri vii Xy. Cum vero sit
ideoque nauis propelletur viii Vii V - αὶ ἡ .f. 9 . in patet a posteriori, hoc est ex angulo BOA ad quem tabula a vento inclinatur, cognosti posse vim , qua nauis propelletur. Cum enim haec vis sit Ita P atque praebeat sinum dupli anguli OB erit haec vis ad dimidium pondus tabulae , t sinus dupli an-gili AO ad sinum totum. Haec ergo vi erit ceterigkiribus maxima , si ang ilus Ao fuerit semirectus, ho que casse is nauem propellens aequabitur semisti ponderis tabulae. Erit ergo I hincque I. Qilamobrem si tabulae tam pondus quam superficies filerint data,