장음표시 사용
481쪽
DE VI QUAM VOTUS IN VULA EXERIT. 4rs
determinari poterit certa venti celeritas, qua nauis vehementissime propelletur, quae restillabit ex aequatione IIIs quae cum P detur in libris et B in pedibus qua
dratis Ostendit eum ventum maXimum producere effectum qui uno minuto secundo percurrat spatium zzz Vcro , 83 4 as, assa Vs pedum. Quodsi autem celeritas veniati sit data atque ventus no minuto secundo pedes conficiat, quo tabula maximam vim excipiat debet esse si
g. 93. Huiusmodi igitur tabula commode adhiberi poterit ad venti celeritatem abstautam Yplorandam. O-gnitis enim pondere tabulae in libris, quam eius superficie B in pedibus quadratis, obstruetur angulus BOA , ad quem tabula inclinatur, cuius simus sit III et cosinus zzz posito sinu toto zzz I hinc statim eruitur altitudo venti celeritati debita III λ atque ideo Ventus nominuto secundo conficiet spatium et , so dum. Quo autem anguli declinationum o a ventis maXime consuetis neque nimis fiant magni neque nimis parui, fiat circiter et quo facto celeritas venti ex ob struato angulo BOAita cognostetur. Fiat Vt radix quadrata excosinu anguli BO ad radicem quadratam ex tangente anguli BO ita numerus et , so ad quartum, qui Umerus designabit numerum pedum, quem Ventus uno minuto secundo absoluit, quae operatio per togarithmos facillime Xpedietur. f. 96. Anemometron hoc in suo genere perfectis smum praedicare haud dubito, cum non Elum trum alius ventus alio sit fortior, ostendat, sed etiam quantum spatium datus ventus uno minuto secundo percurrat, i
482쪽
16 DE VI QUAM VENI S IN VELA GERIT
dicet. Constructioni eius practicae hic non admodum immorari conuenit, cum artist intelligens facile perspiciat, quomodo eius persecti augeri queat. Hic tantum annotasse sussiciat, hoc nemometrum cum solitis tritonibus, quibus plaga venti indicari solet, ita combinari posise, ut tabula A perpetuo directe Vento Opponatur; hocque pacto eodem instrumento tam plagam Venti, quam ipsam eius celeritatem cognoscere licebit. Praeterea eXpeia die tabulae A figuram oblongam potius tribuere, quam curtatam , quo pro eadem superficie interuallum o longius reddatur, sicque quantitas anguli O facilius dignosci queat, quod ope arcus circularis in gradus diuisi et in
fixi satis commode fiet, tum vero si in uno huius arcus latere gradus notantur, in alter Iatere numerus pedum quos ventus hanc inclinationem producens, no minutostc. percurrit, congrue adscribetur. s. 9 . Imprimis autem hic notandum est, centrum grauitatis ipsius tabulae et centrum grauitatis superficiei eius in idem punctum incidere debere, id quod , si tabula ex materia homogenea conficiatur et ubique eadem praedita sit crassiti quam minima, sponte usu venit. Quodsi autem centrum grauitatis tabulae distrepet a centro vi xxvi grauitatis superficiei ipsius alius prorsus orietur effectus aere diuersius ab eo, quem modo determinavimus. Sit igitur primo, Vt ante possimus, pondus tabulae A i, eius
superficies et hi , celeritas Venti in directione V impingentis sit debita altitudini v et anguli OA , ad quem
tabula a vent declinatur, sit sinu TA X O nn F.
Deinde vero sit C centrum grauitatis superficis tabulae
et eius ab axe indistanti O centrum grauitatis
483쪽
DE VI QUAM VENTVS IN VELA EXERIT. 41,
autem soliditatis tabulae sit in G, eiusque ab axem distantia G IIII. His possitis Videamus, quantum et inaequalitas interuallorum a et taeterminationes ante in ventas sit perturbatura.
f. 98. Ex vi venti metra Chυ nascitur ad tabulam circa oeconuertendam momentum V aΓhυ , cui aequale esse debet momentum e Vi grauitatis ortum, quod est Phae, unde habetur ista aequatio G ao θυγαΡM , vel si pondus P in libris et magnitudines in pedibus exprimantur haec natur breuitatis gratia habebitur, ante αIF Pae, hincque x Resoluatur vis grauitatis .in late-rales Q et G inter se normales, erit vis G IzΡx et vis PF hinc ad tabulam in o continendam requiritur primum is in in directione Ao, D, tum vero instipe vis normalis gravi C - Vim
pelletur vi a -- yy-P P . Erit ergo tante vis propellens ceteris paribus ut sinus dupli anguli AOB, at cum hac ratione insuper coniungi debet ratio
99. Sit nunc tabula, quam hactenus rigidam Tib. XXIII. postamus, persecte flexilis, seu sit filum graue MY is , in B suspensum , ventum in directione horizontali UYexcipiens, cuius celeritas debita sit altitudini C, in Mautem filum hoc firmiter sit alligatum seu sollicitetur duabus viribus AE et quae in tantae, ut filum BM in hoc statu incuruato, qui ipsi cum a vento toma glauitate inducitur, continere valeant, quarum Virium al-Η hi a tera
484쪽
α DE VI, QUAM VENTUS IN VELA EXERI T.
tera E sit verticalis, altera AF origontalis, quibus simul sumtis aequi ualebit vis A per diagonalem parallel grarum EF indicata Sumatur recta erticulis A proaX , ac ponatur abstissa AP applicata Μ atque longitudo curvae M o. Tribuatur huic filo latitudo Velum repraesentet, sitque tota longitudo AMRI a , ideoque superficies et acri totius autem velipondus sit zzJ Vnde cum Velum uniformiter crassum bique ponatur; erit pondusiculum cuiuslibet elementi rami s ad pondus P uti est, ad G consequenter elementi s ponduscillum erit m f. Oo. noniam velum ponitur persecte exile, ut in statu permanente versetur, necesse est, ut virium sollicitantium momenta , quae ad filum flectendum temdunt, ubique si destruant. Vidimus autem supra s s lsummam momentorum omnium a Vento Ortorum, quibus
gratia Vt sit eritque a vi venti momentum dextrorsium inflectere conans et Udae N --αs I 2 vitibus autem E et F oritur momentum filum circam finistrorsum inflectere annitens in x-is, unde nisi grauitas adesset, haec duo momenta imter se aequalia si oporteret. Sicque prodiit stupra illa
aequatio, qua natura curua , quae Velo grauitatis experti avent imprimitur, determinabatur. Haec autem curua vehementer ab actione grauitatis, Vnde pariter Ome
tum filum eatrocium innectere conans, nascitur. 6. O T.
485쪽
g. 8ox. Ad hoc momentum a grauitate oriundum debito modo definiendum sumatur quodvis fili elementum
intermedium a pro quo sit X et
D dω erit ut ante vidimus pondusiculum elementi v zz , quo Verticaliter deorsum secundum directi nemo talicitatur hinc silum circam dextrorsum gebitur momento o). Omnium ergo horum momentorum summa erit sdω fodω quae qui dem a grauitate portionis A oriti ir. Integrum ego momentum a toto filo mortum prodibit, si punctum inmoransferatur , quo fit et I. incerit momentum totum a grauitate ortum , et filum dextrorsum circam sectere conans 'sds Ddsy 'js . Quae vis si sola adesset, seu Ventu flare cessaret, filo duceret curvam catenariam , quae a Velaria aliter non differt, nisi quod illius axis sit verticalis huius vero horigontaliS. f. 8oet. His igitur momentis rite collectis pro curua
-- sso Ff D. Ad quam commodius tractandam ponatur breuitati gratia, p, ut sit jd0pdae sis -- is Fx-D. Differentietur haec aequatio , et habebitur: dae dies Oipo F dae E , quae posito x constante denuo differentiata dat:
486쪽
f. 8O3. Aequatio haec re pectu dis habito ergo integrabilis reddetur , si multiplicetur perda eritque
maiori integrale exhiberi potest, quo facto erit
ex quibus substitutionibus fit
xnde ad numeros regrediendo sit a
487쪽
f. 8os. Ex hac aequatione porro sit tm Uj
etrem , , dabitur ergo per a et cum sit reperietur per A quo cognito oritura migdae et smidae M 1--qq)Σ --srdae; sicque adeo curua quaesita construi poterit. Ad constantes vero et D determinandas e aequationum 8oz prima et secunda constat factis sor s; ex tertia autem facto sit Fd , et ex 8os est in eadem hypothesi
ficto erit ex aequatione autem ultima
488쪽
an DEVI, QUAM VENTUS IX VELA GERIT
f. 8o6. His definitis constantibus et aequationem pro
autem sit horizontalis si Vel sit et g. O . Quoniam puncto M in A translato fit. - perspicitum est directionem vis A essi tangentem curua in A. in cognita ratione E F in quovis curua puncto minclinatio tangentis ad horizontem potest inueniri, eo quod per abscissimis determinatur. Ponamus autem in Velum inis retinentem evanescere, ita ut sit qui cassis locum habebit ivelum in B instar penduli suspendatur, Ventusque in id incurrat. Erit ergo quantitatem finitum g quantitas infinita , hincque unde prodibit
dae Uantitat constanti. Ex quo intelligitur velum in planum extendi atque a Vento instar tabulae
rigidae a situ verticali declinari. Quod uiden ex supra allatis fuit perspicitur cum si tabula sit ubique uniformiter raua, in statu inclinato is venti cum grauitate ita in
489쪽
DE VI 2I M VENTUS IN VELA EXERIT. as
in aequilibrio consistat, ut inde nulla oriatur viS, quae tabulam , etiamsi flexilis esset , inflectere conaretur. f. o 8. Quando autem is filum no retinens T. xxiv. non est nulla , tangens curuae alicubi erit verticalis, nisi fg, ε grauitas sit nulla , in hoc ergo loco capiatur punctum , eritque vis et ideoque X - PAE Hi tiae quantitas idcirco obm eta Vnitate minores, erit negativa applicatae autem Met M pariter ob situm contrarium erunt negatiuae. Hinc
erit curvae tangens origontali8 Vbi est O, vel etiam . o. Hoc ergo euenit si capiatur Vel utroque enim Assi fit est vero alter ipsius S alor assirmativus alter negatruus
490쪽
a DE VI QVAM VENTUS IN VELA GERIT.
qui posterior, cum potestati positivae 1 - - 2. ' aequari
nequeat, est imaginarius. Erit ergo PEI
qui 'a' in ei negativus habebit ergo curua 15 A in mo iniseriore A tantum ut in tangentem horiZontalem , a quo loco curua ruinis assicendit. Ramus autem superior B in infinitum assicendit, facto enim X oo, sit at que di, ideoque ' - - - tum cilicet tangens cum origontali A faciet angulum cuius tangens νδε ideoque sinus Ita v et cosinus , . T. ram. IO. Si ventus desuper in directione verticali Afises in velum Am incideret, tum ipsi, si grauitate careret, eandem imprimeret curvam , quam sola grauitas demto Vento produceret, id quod congruentia inter curua catenariam et velariam docet. Quodsi ergo tum grauitaSquam ventus iste desiper veniens simul agant, dubium est nullum , qui vel eadem curuatur inducatur, quam ab Utraque i seorsim reciperet. Ad hunc ergo casium calculum accommodemus, quo clarius eius contensius cum Veritate perspiciatur. Sit igitur axe AP per curuae punctum imum A sitimio, quo casu fit et G, abscissa AP m x, 'm et arcus M reliquae vero litterae , , et α ea em retineant significationes, quas sil-pra habebant; quibus positis mani sestum est, calculum in 8 OA datum huc transferri , si modo ponata pi loco quippe quo pacto directio venti ad angulum