장음표시 사용
61쪽
sectio aquae atque aequatio eius naturam Xprimen assignari poterit. Ex superiore autem libro abunde intelligitur, quanti sit momenti tam sectionis aquae figuram quam ipsius carinae nos ad naves cum cognoscendas tum diiudicandas ita ut sectio aquae una sit e praecipui rebus, quas circa naue contemplari oportet. 6.9. Si porro ad motrim nauium progressivum in aqua attendamus, quaelibet naui in duas parte quoque distingui reperietur, quarum altera prora vocari solet, altera puppis, quae quidem denominationes e cursu directo originem traXerunt, sed tamen etiam si cursus instituatur
oblique, eaedem partes eadem nomina retinent. Horavero non tam anterior naui pars Vocatur , quam ea quae in motu cum aqua conflictatur siue prora ea nauis Vocatur parS, quae vel in aquam impingit, Vel in quam aqua irruit. Atque hinc simul indole alterius partis, quae puppis nominatur , facile pers picitur: puppis namque ea erit nauis portio, quae dum nauis in aqua progreditur nullam aquae allisionem patitur si quidem cursus sit directus, uti ponimus curses enim obliquus in his nominibus nil mutat , quamuis in re ipsa ingens pariat discrimen. f. 1 o. Cum igitur perficies nauis, quae quideminibaqua versatur, impulsu aquae eatenus es Xposita , quatenus versus puppim divergit, o hoc ips quantitas prorae colligi, eaque a puppi disterni poterit. Namque si perficies nauis eo usque divergit, quoad sat amplisJima
hincque iterum converget, Isque ad Xtremam puppim. Qiuamobrem ea nauis sectio tranSuersalis ad directionem ii
sus perpendicularis proram terminabit atque a puppi sece net, quae Omnium est amplissima. manc igitur sectionem a P -
62쪽
proram a puppi discernentem , cum sit maXimi momenti appellabimus lectionem traii Uerlutem amplissimam , eaqtie simul erit perpendicularis ad sectionem aquae , quia est ad directionem impulsit aquae normalis. f. 11. Quanquam ratio huius diuisionis ad solam navium partem inferiorem seu carinam respicit, tamen etiam superior nauium portio supra aquam eminens simili modo distinguitur. Hanc ob rem sectio nauis transuersalis amplissima non solum carinam , sed etiam niuersam nauem in duas partes diuidit, quarum altera prorae nomen obtinet altera puppis Saepenumero quidem dissicile est sectionem transuersalem amplissimam assignare , cum naue plerumque , bi sunt amplissimae , per satis longum intervallum aeque amplae confici leant. At bi hoc accidit, xt sectio amplissima per interuallum dispersa esse videatur , perinde est quaenam sectio tranSuersalis pro amplissima habeatur atque error intensibilis tuto negligi potest. g. 12. Stabiliti nunc prora et puppi in quacunque naue , quarum illa partem anticam haec posticam repraesentat, ultro se offerunt ambo latera, deXtrum alterum alterum mistrum. Vocari autem let latus dextrum id quod stanti in puppi et proram intuenti ad dextram est situm, sinistrum vero quod huic ad sinistram iacet. Iam autem fatis superque colligere licet, ambo haec latera inter se omnino similia esse debere: si enim ad cursum directum respiciamus, nulla foret ratio cur amborum laterum figuraeessent dissimiles eaedemque rationes, quae figuram alterius lateris determinant , simul quoque alterius lateri figurum determinabunt. Qito autem ad cursum nauium obliquum timet, quia is in trumque latus aeque declina
63쪽
re solet, propter eum quoque xlla dissimilitudo inter ambo latera intercedere nequit. Denique ista similitudine
laterum Venustati maXime consulitur.
f. 13. Cum igitur in qualibet naui ambo latera debeant esse similia, cunctae naues plano diametrali praeditae sint necesse est , hoc est eiusmodi sectione , qua tota navis in duas partes similes et aequales diuidatur. Istud ergo planum diametrale erit xerticales, si quidem xii ponimus nauis situm obtinet directum , quoniam in neutrum latus inclinatio esse potes, a quia hoc planum diametrale aprora ad puppim porrigitur , simul erit normale ad sectio nem transuersalem amplissimam. Quamobrem tam sectio aquae quam sectio transuersalis amplissima figurae erunt diametro gaudentes in utraque enim figura intersectio plani diametralis praebebit diametrum , similemque ob rationem omnes sectiones, quae vel sim horigontales, hoc est sectio ni aquae parallelae , vel sectioni transuersiali amplissimae parallelae diametrum habebunt, quam pariter planum diametrale in iis designabit. f. 1 . Tres itaque habemus in quaque naui principale sectiones, quarum na est horizontali secundum aquae superficiem facta seu sectio aquae, reliquae autem duae sunt verticales, altera sectio transuersali amplissima, altera vero ipsium planum diametrales hisque tribus sectionibus cognitis , satis prope totius naui figura determinabitur , si praeter has principales sectiones omnes sectiones iis parallelae definiantur. Neque vero ad hoc opus est ut omnium harum sectionum figurae terminentur, sed sussicit, si vel solae sectiones origontales omne vel alterae verticales solae in notestant, cum istis reliqua sponte
64쪽
determinentur. Ad nauium autem constructionem expedit
sectiones parallelas amplissimae sectioni transuersali assignare , quia secundum has constructio nauium praecipue dirigi let. q. s. Si autem ad theoriam , qua constructio et gubernatio nauium nititur, respiciamu parum reser quamnam figuram habeat portio nauis superior eX aqua minens, cum ea neque pressionem nec impulsium aquae excipiat; hancobrem praecipue in figura carinae inuestiganda operam collocabimus, atque tantisper a parte superiore cogitationes omnino abstrahemus. Si enim pro quouis instituto forma carinae commodissima suerit definita , non est difficile partem superiorem ad circumstantia praesentes accommodares qua quidem in re finis potissimum , cui nauis destinatur , est spectandus, ut tum ad Onera gestanda , tum ad operationes necetiaria absoluenda par superior maxime sit accommodatari imprimis autem , cum haec pars sola in aspectum cadat , decori et venustatis ratio est habenda.
Tab. I. f. 16. Consideremus igitur carinam cuiusuis nauis -- orsina , cuius sectio aquae sit figura plana AEBF in horiZonte repraesentata, atque D denotet planum diametrales, ita ut recta AB sit diameter orthogonalis sectionis aquae: sectio vero transuersialis amplissima sit DF, cuius diameter erit recta verticalis CD , in qua intersecatur a plano diagonali. Huius ergo carinae prora erit portio
ADEF, puppis vero reliqua pars BDE , quae a
mutuo secernuntur per sectionem transuersalem amplissimam EDF. Quaecunque nunc sit huius carinae figura , eius natura aptissime exprimetur per aequationem re variabiles inuoluentem Scilicet pro prora definienda , sumto in
65쪽
in C initio abscissarum , ponatur abscissa quaecunque X portioque applicatae siectionis aquae X quaecunque XY F atque longitudo verticalis e Y ad carinam usque demissa YZI quo facto aequatio inter , , et a Xprimet naturam prorae, imilique modo puppis
f. II. EX aequatione autem inter X et a vel data vel inuenta tota carinae figura facile reperietur et ad vim delineabitur. Primo enim si ponatur et O , aequatio inter X et a Xprimet naturam sectionis aqua AEBF , ita
ut X sit abscissa CX et 3 applicata R. Deinde 'fiato punctum Z cadet in V, eritque XV ex quo aequatio inter x et et exprimet naturam plani diametralis ADB, existente ae abscissa CX et et applicata V Denique si in aequatione proposita trium variabilium ponatur x o, cadet Y in P et Z in m atque aequatio inter I etla, quarum illa , exponit abscissam C haec vero et applicatam P praebebit naturam siectionis transuersialis amplissimae DF.
f. 18. Eadem ero aequatio naturam carinae Xprimen per tres variabile et a non solum tam facile praebet tres memoratas siectiones principale , sectionem aquae cilicet, planum diametrale et sectionem transuersiim amplissimam , sed etiam sectione quascunque his parallelas. Nam si ponatur variabilis constans , tum aequatio inter I et a Xprimet naturam
siectionis transuersae ZVS sectioni amplissimae parallelae inter eius abscissam X U I et applieatam YZ in quae sectio distabit a principali DF , cui est parallela inte uallo CX x. Simili modo si a ponatur constans sectio II. B habe-
66쪽
habebitur plano diametrali parallela ab eoque distans interuallo cuius natura exprimetur aequatione inter coordinatas X et . Denique si variabilis et ponatur constans prodibit aequatio inter coordinatas X et a naturam secti nis horigontalis a sectione aquae interuallo et dissilae ex
f. 19. Si igitur deseriptionem ad receptum naue construendi modum maxime accommodare elimus, conueniet singulas sectiones transuersiales, verticales sellicet et plano diametrali normales determinari et describi. Neque vero omnes has sectiones , quarum numerus foret infinitus, repraesentare necesse est verum afficit aliquot earum datis interuallis a siectione amplissima tam versius proram quam versus puppim distante destribere, cum intermediae vi structurae ex his sponte determinentur. Si enim figura puppis et prorae fuerit continna , tum sectiones tran versiae puppim spectantes obtinebuntur tribuendis ipsi negativis valoribus. Sin autem nanira puppis peculiari primatur aequatione, tum ex hac ipse aequatione χ-ctiones transuersiales puppis simili modo definientur , quo
eae, quae in prora sunt sitae, ex aequatione naturam prorae Xprimente.
f. et o Cum igitur imprimis volumen carinae nosse oporteat, ostendendum est , quomodo quantitas huius voluminis ex aequatione inter memoratas ire variabiles commodissime determinari queat. Ad hoc autem requiritur, ut aequatio ista tres variabiles continente differentietur ponamus ergo prodiisse hanc aequationem dX--Qθ- R det ori quae innumerabilibus Ormis exprimi potest,
prout integrasis ante differentiationem fuerit di osita.
67쪽
Ponamus nunc x constans, habebitur haec a
quatio d)-Rda o ad sectionem V pertinens, quare cum sit Ο erit area XYZV iis G Uintegrali ita sumto Ut evanescat posito 3 o Si iam in hoc integrali ponatur dabit s aream XV ac as aream totius sectionis transuersae RVS eo quod omnes hae sectiones constant ex duabus partibus a qualibus et similibus. g. 21. Quoniam ergo in integrali ab ' positum est et o quo casu abies in M, quae est applicata sectionis aquae , ideoque per abstissam respondentem x
x determinatur ope aequationis naturam sectionis aquae
continentis expressio as ' erit unctio ipsius x tantum , neque amplius quantitates feta in se comprehendet. Quare si ea multiplicetur per di, erit adaei H elementum solidi DFSRV , ex quo hoc volumen erit asdxi integrali ita accepto, ut evanestat posito x o. Si igitur post integrationem hanc ponatur X CA praebebit integrale prodiens oliditatem prorae, ad quam si addatur siditas puppis simili modo inuenienda,
habebitur integrum carinae volumen , quod quaerebatur. f. et a Praeter hanc expressionem plures aliae exhiberi possunt, quae pariter ac illa bliditatem propositae carinae exponent, prout alia atque alia Voluminis elementa considerentur. Primo enim cum spatii XYZ eleme
tum sit O , dabit fad y aream RVS, si1 ita integretur,
t evanescat posito F o, tumque Onatur et O. Simili
modo eadem area exprimetur sormula a Dda, integrali ita sumto, ut evanescat Osit et o tumque ponatur
68쪽
bebit inliditatem prorae integralibus ita stinati xt evanescant posito timque ponatur X AC EXpedit autem eiusmodi sormula integrales induceres, quae evanescant, si ea quantitas cuius differentiale inest, ponatur Tu. g. 23. Pari modo si ponaturo constans, Xpressios di ita integrata ut evanescat posito XIIo, si tum ponatur vel vel ITA , dabit sectionis prorae
plano diametrali parallelae pero fictae aream hincqueas I ad exprimet soliditatem totiu prorae , si quidem integrale ita capiatur , t evanescat possit I tumque fiat 3 CE. Eodem modo illa sectio plano diametrali parallela exprimetur sormula taeda integrali ita sumto ut evanestat posito tumque fiat vel x o vel et CD , unde integrale et solae a quoque soliditatem prorae exhibebit. Denique si initio a ponitur constans formulae a s 'dae et a saeo debito modo integratae dabunt sectione prorae origontales, ideoque una formula a s aB daequam ess Uaed expriment prorae volumen ita xt sex diuersae habeantur expressione ad soliditatem prorae inueniem
β. et . Cum autem haec ita Iate pateant, ut eorum usus difficulter perspici possit, conueniet hoc ipsiim pro-blam specialius pertractari , atque ad utilitatem constructionis accommodari. Hoc in negotio sequemur methodum iam in stiperiore libro adhibitum , qua omne s.ctost ne uni ex tribus principalibus parallatas inter se vel se miles vel amnes posuimus. EX Uc tractatione id an- cistemur commodi , ut data carina non difficulter in equa tionem possit redigi: consideratis enim tribus sectionibus princi
69쪽
II principalibus iisque ad aequatione reuocatis ficile iudicare licebit, trum sectione uni earum parallelae sint sim1les an affines quorum trumui si uerit compertum aequatio localis naturam istius carinae continens exhiberi poterit. Hane obrem modum aperiam , cuius ope cum X mil tudine tum ex affinitate citionum parallelarum tam aequatio localis inter tres coordinata formari quam volumen definiri queat.
f. et s. Qito primo ad similitudinem figurarum attinet, eius quidem notio ex elementis satis habetur distincta: attamen Xpediet eam ad nostrum stim adaptare. Sit igitur CED semissis sectionis cuiusdam principalis, scilicet Tub. I. vel sectionis amplissimae vel sectionis aquae , vel etiamfg portio plani diametralis siue in prora siue puppi sumta cui omnes sectiones parallelae in similes, quarum una sit figura ed. Si iam detur figura CED basin habens Eet altitudinem CD, ad aliam quamcunque basin e figura similis e describi poterit Primo enim X similitudine erit CE DII d, unde altitudo, datur. Deinde
sumta abstissa quacunque o , quae sit ad CP ce ad C erit applicata m ad ' pariter x ce ad C unde
constructio figurae ced admodum commoda consequitur. f. et Deinde etiam , si detur aequatio naturam figurae CED exprimens, ex ea aequatio ad figuram quamcunque ipsi similem facile elicitur. Vocentur enim CE CP et X et M IIT , dataque sit aeqUati , qua relatio inter X et Y continetur: si ponatur CETTI , Ccapiatur pIT XII erit m T III 8 . Quare cum sit X π et , si isti valores in aequatione inter x et Y naturam curua CED Xprimente loco X et
70쪽
substituuntur prodibit aequatio inter X et , qua natura curuae similis cedo datam basin e applicata exprimetur hocque pacto aequationes pro omnibus sectionibus ipsi CE similibus reperientur. f. et . Si igitur figurae similis e construendae proposita suerit sola basi cae , ex ea tota figura detei minatur
ideoque eius altitudo od sponte definitur posita enim figurae principalis altitudine CD I, o CD od CE erit Porro quoque area cuiuSui figurae similis ced ex area figurae principalis CED data assignari
potest: namque possit area ED II E , cum areae figurarum similium teneant rationem duplicatam laterum hominlogorum , erit area figura ed Idem ostendit calculus cum enim sit area CED I dX E , atque Drea cedraci dx integralibus ad integras figuras extensis
f. et 8. Antequam figuras similes relinquamus conueniet in earum centrum grauitatis inquirere , cum eiu notitia abselut sit necessaria ad nauium proprietate reliquaSeruendaS. Ponamus itaque figurae principalis CF datum esse centrum grauitatis, idque situm esse in puncto G ita ut ambo interualla GH et CH sint cognita. Hinc ergo sigurae similis e centrum grauitatis ci simili loco Grit positum , atque interualla gh et B ad interualla Het CH rationem habebunt laterum homologorum ce ad CE: ex quo erit o et ob ta P. acque prinprietate calculus centri grauitatis alias perquam prolixus mirifice contrahitur ac simplicior redditur. q. 29.