장음표시 사용
71쪽
29. Figurae, quas hic vocamus amnes, multo latius patent quam similes hasque sub se complectuntur. Qiiemadmodum enim figura similis, si eius nica quanti Tab. I. tas detur, e figura principali tota determinatur , ita ad ρ' figuram amnem determinandam duo latera prolubitu assiimere licet. Repraesentet enim CED figuram principalem,
cuius basis sit C et altitudo in huic figurae amnis poterit assignari, quae non solum datam habeat basem estu etiam datam altitudinem eae Ita autem hae figurae amnes sint comparatae, ut si capiantur abstissae Ρ, opbasibus E et e proportionales, applicatae ΡΜ et mkle sint habiturae uti altitudines C et ed ex quo destripta sit figura principalis CED, huius proprietatis opea quamuis propositam basin et altitudinem figura amnis facile delineari poterit intelligitur ergo, si accidat ut sit od ur αλ C tum figuram assine ce abire in
similem.* ao. Quod si ergo detur aequatio reaturam figurae principalis Ch exprimens in promtu erit aequationem pro figula quacunque amni exhibere positis enim CE IIA, CD B; abscissa H. et applicata Μ - , data sit aequatio inter X et V figurae autem amnis describendae e sit basis ceta a, altitudo ed b, abstissacp x et applicata mTI . His ergo positis ex natura assinitatis sequitur, si fueritis a X: sere B:bISY:
ν unde fit In P seu i d. atque zzz I seu ra
amobrem si in aequatione in X et Y data scribatur P loco X et loco prodibit aequatio inter x et pro curua assini ced.
72쪽
f. 31 Quod ad area figurarum amnium attinet eae se habebunt in ratione composita basium et altitudinum ita ut, si area figurae principalis CED fierit Iri, area figurae e futura sit A Namque figurae ced area est zi dae integratione per totam figuram Xtensii cum autem 1 3 et erit Fux fYd X. AtyYd exhibet aream figurae principalis CEU quam possetimus E ita ut siti XITE; quocirca area figure assinis e ferit T. Nouo igitur calculo non erit opus ad areas figurarum amnium determinandas, sed eae pariter ac figurae similes e data figurae principalis area definiri possint. f. a et Pari ficilitate locus centri grauitatis in quaque figura amni determinari poterit, si datus suerit locus centri grauitatis in figura principali, qui sit G. Cum enim
ducta e G ad basin C perpendiculari GH sit GH atque integralibus debito modo sumtis, ta totam figuram pateant: si figurae assinis centrum gravitatis situm sit in g, erit pari modo h t et co
atqueis θ' squ2 Vnde en CH o II CE: ce atque G fg CD cd quae analogiae punctum g praebent facillime. q. 33. Hae autem figurae tam similes quam amnes fumcere videntur ad sorma omnium omnino nauium o praesentandas, illem vero proxime in praX enim minutiae sunt negligendae. Hinc igitur orientur se nauium spe cieS, quarum prima ea naues comprehendat, in quibu omnes sectiones horizontales sint sectioni aquae similci secunda spe cies
73쪽
eies vero eas, quae habent omnes sectiones transuersiales sectioni amplissimae parallelas eidem imites ad tertiam ver eae pertineant naves , in quibus sectiones verticales plano diametrali parallelae eidem sint similes. Pari modo species quarta , quinta et sexta ea complectentur naues, in quibus sectiones, quae in in prioribus speciebus erant similes tantum sunt amnes. Atque ad aliquam harum sex specierum cunctae naust reserri posse videntur , quamobrem sinsula, has species percurramus praecipuasque Prin
Sit igitur ADB carina nauis, cuius figura ad primam speciem pertineat existentibus omnibus sectionibus horimntalibus β. TQ sectioni aquae AFB similibus, quae pmnes similiter centur a sectione ampsissima Em, sit plano diametrali ADB, vocetur Ac α CF
et CD me ac cum sectio aqua AEBF data sit, ponatur abscissa eius Imp et applicata IK IL η; abiturque aequati interis et g , qua natura sectionis D quae exprimetur. Ponamus porro dat in esse sectionem: amplissimam DP, cuius diameta est re ita ut vocatis abstissa CP , et applicat habeatur aequatio relationem inter continens. isque datis duabus sectionibus principalibus tota carinae figura determinabitur ex similitudine sectionum homontalium,f. s. Concipiatur sectio horizontalis ri per
punctum P secta, ac cum tam porti proram spectans
QS similis sit portioni sectionis aquq in prora sitae EAF , quam portio puppis QTR portioni BD, erit ex natura similitudinis C : AzzΡ Ρs ud sit sing autem P sit applicata in plano diametrali Durin IL C res --
74쪽
respondens abscissa CP r, dabitur simul aequatio naturam plani diametrali exprimens e aequatione inter meus data. Ex quo perspicitur in hac nauium specie secti ne amplissimam et planum diametrale a se inuicem pendere , ita ut data alterius figura simul figura alterius de terminetur ideoque perinde est , vir harum sectionum cum sectione aquae coniungatur ad totam figuram deter
minandam. Sunt igitur portio plani diametralis AC et semi is sectionis ampliuamae C figurae affines comm nem altitudinem CD habentes similique modo figura CD his erit affinis ob CB IT PQ atque o ne sectiones verticales per punctum C factae erunt figurae assines eandem habentes altitudinem CD sed diuersias
I. 36. Quoniam figura Qs similis est figurae AF
sumatur in eius diametro absciua P similis abscissa CI, ita ut sit cici ΡΟ, seu oraverit applicata respondens OZ Ο Ducantur nunc sectae Nert, cales X et O , atque cum Z sit punctum an superficie carinae, eius situm ope aequationis tres variabile involventis definiamus. Hunc in finem vocentur CX x
CP. Cum autem detur aequatio inter et , aequabitur sonetioni cuidam ipsius , quae in aequationibus et o zz substituatur. Denique per datam eruatur valor triusque ex aequatione Im , eiusque malo in alterutra substitutus dabit aequationem inter x ta ct a qua natura superficiei propositae exprimetur.
75쪽
f. a . Cum igitur aequatio inter tres coordinatas Orthogonale ae , et a naturam Iuperficiei cuiusuis aptis, sim exprima , operae pretium erit inuestigare cuiusmodi formam habitura sit ista aequatio, quando ad figuram huius.1pecie pertinet ut deinceps, si Vicissim aequatio proponatur, iudicare queamus, an figura per aequationem expressi ad primam hanc speciem referenda sit an secus. Cum ergo sit m et 1 e r detur, eritis iunctioni
ipsius et , quae si di deinde cum atqueis per detur , aequabitur unctioni nulliu dimensionis ipsarum et . Quare ob aetata V erit Z hoc est
functio quaepiam ipsius et aequalis erit unctioni unius Lmenssionis ipsarum x et Q haecque est proprietas essenti lis aequationum figuras ad hanc primam peciem pertianentes complectentiumos 48. Qitoniam deinde ad constructionem nauium maXime requiritur, ut sectione transuersiae sectioni amplissimae DF parallelae definiantur, ponamu eiusmodi sectionem fieri per punctum X , erit huius sectionis absciss XY et applicata respondens Z quia ero interuallum C pro hac sectione est constans, ponatur CXIIae L atque in sectione aquae ducatur ordinata quaecunque IL, existente II De II. q. Cum iam iit
x p, erit In sectione igitur amplissima DE
sumatur applicata PQ im cuius proinde respondens abscissa CP dabitur. Sumta ergo pro sectione quaesita abscissa XY habebitur applicata respondens ZITCH unde tam natura quam constructio singularum sectionum transuersialium cognoscitur.
76쪽
g. 39. Vt denique soliditatem istius carinae reperiamus , sit area totius sectionis aqua AEBF Ε, ex qua ob similitudinem habebitur area sectionis QTR illi similis II. O quae multiplicata per disserentiale estitudinis PII, dabit elementum soliditatis Ex quo volumen carinae inter sectionem aquae AEBF et lianc sectionem illi parallelam G comprehensae erit mi fs aer integrali ita sumto, ut evanescat posito mo Quam si post integrationem formulaeus dr hoc modo institutam ponatur m CD c, prodidit totius carinae tali me ss'd , quod igitur tum ab area sectionis aquae tum a natura sectionis amplissimae pendebit. o. Ad quantitatem Volumitas carinae commodius exprimendam eiusque inuenti em tacitionem reddeniuim sit sectionis amplissimae DF areamin, atque huius sectionis semissis CDE centrum gruisitatis situm sit in g, ex quo ad CD ducatur perpendicularis G. Quibus factis
erit Uzzzzssae , atques his integralibus ita
acceptis ut evanescant posito mo , tumque facto Ita
zz c. Hinc itaque erit fur m et M J saer F. M. Quocirca soliditas carinae propositae erit D 4
unde facilis regula pro inuenienda carinae sesiditate nactice emergit. Scilicet productum X areis sectionis aquae et sectionis amplisimae mestiplicem per inter Illum Gg, et quod resultat dicistitur per quadratum in quotusque indicabit volumen carinae quaesitum q. r. Vt haec clari iis inlpiciantur iuuabit rem exempla histraue, sit igitur ect io aqua AEBF ellipsis centrum habens in C, cuius axes sint AB aa et EF ab; erit
77쪽
D NAVIBUS IX GENERE. erit ex natura ellipsis a ' ; atque posita ratione
diametri ad peripheriam erit area sectionis aquae III - ab Sit praeterea sectio amplissima D parabola verticem habens in D , erit ex natura parabolae VII IVV. Hinc statim natura plani diametralis D inno- testet, quae pariter erit parabola verticem in D et axem DC habens. Nam eius applicata S abscissitae; respondens erit IIII III a V F. Illius quidem parabolae sectionem amplissimam exhibentis parameter est , huiuk ero parameter est nat . g. a. equatio vero inter tres variabiles CX et x; IIII et YZIIIa, quae naturam huius carinae Xpr,mat, inuenietur e tribus iste aequalitatibus, et Izr;
et Quoniam ergo est III erit III b
res dimensiones non habeant, omnes sectiones utcunque factae erunt sectiones conicae.
g. a. Ex aequatione locali inuenta intelligitur omnes sectiones transuetiales sectioni amplissimae parallelas quoque esse parabolas, itemque omnes sectiones plano diametrali parallelas. Quamobrem in hac figura non lumsectiones origontales omnes sunt figurae inter se similes, sed etiam sectiones xerticales, quae tam sectioni ampliΩsimae quam plano diametrali sint parallelae, inter se emnio similes,
78쪽
similes, ex quo ista figura non solum ad primam speciem , sed simul ad secundam et tertiam pertinet. Soliditas autem huius figurae facile inuenitur cum enim sit
ponatur siet 1υr e quo huius carinae Ollimen , quod generaliter erat: Abs1'd prodidit
f. Ad navium peciem secundam resenuitur eae figurae in quibus omnes sectiones parallelae sectioni amplissimae eidem sunt similes. Huiusmodi igitur carinam τὴν iii repraestentet figura AEDFν, in qua sit AEBF se otio a-8. quae AD planum diametrales, atque DF sectionem transuersiilem amplissimam, cui facta sit sectio quaecunque parallela RVS , quae ideo illi erit similis. Ex quo sequitur sor CE CD atque hanc ob analogiam planum diametrale DB et semisiectio aqua AEB erunt figurae affines super eadem basi AB constitutae. Si ergo alterutra harum duarum sectionum ierit data , altera simul determinatur. Ad totius igitur gurae determinationem uincit assumsisse duas sectiones amplissimam scilicet ED et sectionem aqua AEBF- f. s. Maneant ut ante AC et CE et CD D; et pro sectione amplissima posita abscissa P PM q, data erit aequatio inter et in si ctione aquae autem sumta abscissa CX sit applicata Ninis data per . Eidem autem absci a CX Izr, quateim pertinet ad planum diametrale CD respondebit applicata V P ex natura similitudinis Capiatur iam
79쪽
DE NAVIBUS IN GENERE. CP seu erit applicata respondens Z I. Ex
hac itaque similitudinis conditione, si datae uerint trium sectionum principalium duae , sectio Una scilicet et sectio amplissima , omnes sectiones isti posteriori parallelae facile definientur , atque adeo tota carinae figura leui negotio destribi poterit. f. q. s. Sequenti autem modo pro huius modi figuris ad secundam speciem pertinentibus aequatio localis inter tres variabiles reperietur. Cum Z sit punctum in stipe sicie carinae, ponatur X X, et YZ a, erit X atque Obo datam per , fiet s unctio quaedam ipsius , quae sit X, ita ut si s X. Hanc ob rem
erit XY et YZ ideoque i. Verum qui per D datur, ex aequatione alora iis p ita definietur , t fiat .sunctioni cuidam psa
rum F et a nulliu dimensioni ; qui alor in aequatione
se substitutus dabit seu unctio quaedam ipsius caequabitur unctioni cuidam ipsarum I et a nius
f. . . Ad bliditatem vero seu capacitatem istiusmodi carinae inueniendam ponatur area sectionis amplissimae DF E eritque e natura similitudinis area -ctionis RVS T quae ducta in dr dabit elementum volumini EDESRV ex quo ipsum hoc volumen erit et nissur. Quare si post integrationem irinulaesssdrita institutam, ut ea uanestat posito Izo, fiat CA L prodibit volumen totius prorae EFD. Simili vero calculo obtinebitur volumen partis posterioris BEFD seu puppis, quod ad prius Volume prorae additum dabit
80쪽
totius carinae volumen ex quo deinceps totius nauis pondus innotescet.
f. 8. Soliditas igitur istiusmodi carinae partim per aream sectionis amplissimae DF E partim per D mulam integralem Issdr, quae a natura sectionis aqv ependet, determinatur. Vt autem haec ad praxin accomis
modontur, notandum est Issd partim e area sectionis aqua , partim e situ centri grauitatis semissis istius secti ni aquae determinari. Possit enim area totius sectionis
aqua AEBE I ac semissis AE centro grauitatis rig si ex ad AB ducatur normalis erit haec ipsa GII ex quo sitsssdrIT F. M. Hanc obrem propositae carinae olumen seu soliditas erit Q. Quae expressi ab illa, qua seliditas figuram primae speciei continebatur, hoc tantum deseri, quod hic distantia centri grauitatis semissis sectionis aquae AE ab axe AB in grediatur, ibi autem distantia centri grauitatis semissis sectionis
f. s. Ad hanc ergo secundam speciem innumerabiles pertinent figurae , inter qua figurae rotundae , quae inter curvilineas sere solae adhuc sunt considerari blitae, continentur cuiusmodi sunt eae figurae, quae reuolutione figurae AE cire a me A generantur. Tum enim omnes sectiones ad axem AB normaliter sectae fiant sem,
circuli, eoque pis sectioni amplissimae parallelae ac similes. Pro huiusmodi igitur corporibus, si ratio diametri ad Peripheriam ponatur erit sectionis amplissimae EDFare , quae posita est Em ex quo totius figurae 3olumen prodit mari . Hi igitur casibus volumen re, perie