장음표시 사용
21쪽
ptus aequalis fit ipsi Ia ; seu quia Ia sexies praecise continet a VII. Pars Hiquota numeri est , quae numerum metitur , pars aliquanta , quae non metitur. Sic , 3, 4 dicuntur par& aliquota numeri Ia; at vero I pars aliquanta ipsius, quia aliquoties iumpta Vel ipsum excedit, vel ab eo deficit. VIII Numeri inter se primi sunt, quos nulla communis mensura, praeter unitatem, metitur; ut I&9,7&ra,ro & & alii infiniti IX. Proportio numerorum est habitudo , seu ratio quaedam unius numeri ad alterum , secundum quod unus alterius est multiplex , vel pars , seu partes; sic ad et dicitur habere rationem dupli ;9 ad 3 rationem tripli . Contra vero 1 ad 4 ra. tionem partis, seu semissis, 3 ad 9 rationem ter tiae partis &c. X Numeri homogenes sunt illi , quorum unita. tes eandem rem significant. XI. Numeri heterogenei , seu denominati sunt , qui variis nominibus denominantur , hoc est res diversa significant, ut dies, horas, minuta. XII. Numeri alii sunt integri , alii fracti, qui nempe continent aliquot partes alterius numeri , seu unitatis, de quibus in Cap. III. Schol. Has notas Arithmeticas , antiquis prorsus incognitas , in Hispaniam muri deportarunt ἰ ins in Galliam , aliosque Europae gentes induxit fremio x. Gerberius Monachus Aureliacensis , vir doctus, qui posea fuit Pontifex Silvestri II. nomine
22쪽
. . Dati numeri malorem axprimere I. It exprimendus numerus datus A. . Diviis
datur in periodos , secemendo virgula. I simas quascunque figuras , incipiendo a dextera ς divisus erit numerus A in tres peri dos , seu centurias. Harum quaelibet contino unistates , decades , di centenas I sed prim dextror. sum continet unitates , decades , R tenas sinpliciter; secunda vero cistinet unitates , decades, & centenas millium ; tertia demum unitates , de cades, & centenas millionum.
Exprimitur incipiendo sinistrorsum , & progrediem do versus dexteram sic e tercenti nonaginta quatuor milliones, otangenta septuaginta quinque millia , quadringenta sexaginta duo . Similiter numerus B divisus, ut superius dictum est, dicit centum viginti quatuor milliones, Et duo millia' B I 24, OOz, o . Demum nunierus C exprimit milliones Joo. C roo, OGO, ooo. A a II. Pro
23쪽
Ds CALCULO INTEGRORUM II. Pro numeris prolixioribus exprimendis ita procedes . I. Datus numerus eodem modo per virgulas distribuatur in membra , ut superius factum est . a. Super notam primam dextrorsum Ponatur una cyphra o, intermissisque quinque mguris , supra notam septimo loco positam pon tur unitas I . Item post quinque iterum notas scri-hatur a , atque ita deinceps , relictis semper quimque notis, scribatur 3, 4, s &c. Quodlibet membrum continet sex notas , praeter primum ad λnistram , quod aliquando continere potest a , 3, 6, aut 3 noras ). Exprimendae sunt igitur simul sex illae notae ; prolataque integra periodo , toties
repetenda est vox haec mittito, quot sunt unitates, quae continentur supra primam notam talis perio.
di . Virgu autem appositae millia significant ;ut exemplis sequentibus D , 3c E facile intelligia
D 3 ,379, 189,6o2, 8OO inquaginta duo milliones millionum , tercentum viginti novem millia, centum octoginta novem milliones , sexcenta duo millia , octingenta .
E 43,9 3, 634,4 6, 33o,87ῖ, 383, 73 Quadraginta quinque millia, nongenti viginti octo
milliones millionum millionum , sexcenta triginta quatuor millia, Biadringenti viginti sex milliones millionum , tercenta quinquaginta millia , octingenti septuaginta duo milliones, trecenta odi ginis
24쪽
ι CAp. I. PROP. I. Iginta quinque millia ac centum septuaginta tres. Schol. I. Si cui molestum si iterare toties moeem illam missionum , utatur hoc compendio . Ubi pronuneianda es vix militonum bis , dieat bilionum et ubi ter , dicat tritionum e ubi qum ter , quadrilionum m. adeoque superius Memplum esseret potest sic: quadraginta quinque millia , nomgenii miginti octo tritiones , sexcenta triginta quatuor millia, quadringenti viginti sex biliones , ,ereenta quinquaginta millia m. Schol. II. Praeter valorem smplicem, quem sm. gulae notae Arithmetica habent proprium , alium insuper habent ratione loci, quem occupant qui malor procedis in proponione subdecupla . Itaque
mota primo Deo , a dextris indipiendo , posta signi at unitares , secundo loco posta An cor rodecades , quot unitates habet ς xertio loco rox cem renas , quarto loco millia , quinto Ioco dena mil. Ita , sexto loco eentena millia m. Id urones bene intelligant necesse est. Ecce exemptam.
I 3 46592. duo. l l 9 o. nonaginta. 1 3 o o. quingenta.
o o. sex millia. 4 O o O o. quadraginta millia. 3OO OOΟ. trecenta millia. Ο Ο OO o. decies centena millia,
25쪽
. De Additione Integrorum. I. A misio est plurimorum Numerorum In unam summam collectio . Numeri addendi vo. cantur daria, numerus, qui ex additione conflatur , dicitur summa , seu a regatum . Additio procedit a dextra in sinistram. En praxis Pro hoc
mogeneis.' I. Scribantur numeri ordinatim ita ut unitates unitatibus, decades decadibus , centena centenis invicem sibi respondeant et. Ducta linea, numeros sub eadem eolumnamsitos in unum collige; di si novem non excedant , subscribe quotquot sunt. 3. Si numerus collectus excedit novem , ita ut unam, Vel plures derades contineat, subscribe id, quod remanet supra decades, & adde sequentis columnae numeris tot unitates, quot suerunt decades Sit exemplum , quaeritur quot anni elapsi snt ab orbe condito usque ad annum I 742. completum. Ex Petavii computo rom. a. lib. I 3. de Doctrina
DC BAAb Adamo ad finem diluvii anni 1 6 3Α fine diluvii ad Christum a 3a
Α Christo ad annum 17 2. 17 42 Summa 37 INam
26쪽
Nam primo unitates 2, 7 , 6 in columna A ia. ciunt is , quae continent decadem I , & rem, .net s. Scribo itaque 3 infra lineam , & reseryor pro sequenti columna B, nempe unam demdem. Similiter decades 4, a, in columna faciunt II. addita priori unitate , sinat Iet. Scribo et infra lineam , 3c retineo unitatem , quae centenarium dicit, addendam numerix columnae C. Centena I, 3, Eorumnae C cum praecedenti unitate faciunt. I7. Scribo igitur 7, & retineo unitarem , qua mille importλι, pro sequenti coli,
mmum millia r , et, I coIumnae D eum praecedenti 1 faciunt. 3 , quae scribo infra lineam, &babetur summa quaesita 3725. aliud exemplum . Addendae sunt in unam summam pluresaccepti, vel expensi summae LB,
Peracta operatione, habetur summa E 33 17; ubi patet , cyphras o in additione nihil addere , M/m P, a , 1 , ψ , faciunt 7. t II. Praeter usitatum. additionis explicatae modum , est alter, in quo operatio proceflit a sinistra versis dexteram, & nullus in eo: numero mente retinetur , sed tota summa statim infra li- neam describitur . Addendi sint numeri A, B, C.
27쪽
x. Incipiens a sinistra , quae hie millia signis,cat, dico st cum 7 faciunt is , &'I6 cum a s,
ciunt II, quem totum scribo sub ipsa columna millium F. ia. Colligo centena secundae columnae G, quae faciunt I : pono 4 immediate sub linea, sed rsub praecedenti columna' F , nempe infra 7. Eodem modo notantur decades 18 'sub Eolumna M,& unitates et o sub columna L i3. Ducta linea , altera sit additio ordinum D& E, dc habetur summa quaesita X. Demonse. Additionis ratio manifesta est ex Axiom. s. lib. I. Eucl. nempe totum aequale esse omnibus suis partibus fimul sumptis . Tot enim sunt unitates, decades, centena , ac millia in summa reperta X, quot unitates , decades , centem , ac millia existunt in summis singulis. datis A, B, C. Nam si colligantur unitates sub columna prima I, efficiunt et o , hoc est decades et proinde ponitur . ,3c reservantur et illae decades ad propriam sedem decadum Η. Similiter decades collectae sub columna H. sunt 18 , quae additis duabus prioribus ,
28쪽
CAp. I. PRop. II. faciunt sto, hoc est centena a , adeoque ponituro , & reservantur a ad sequentem seriem . Sub columna tertia G sunt I centena , quibus si addantur a praecedentia, sunt I 6. Ponitur itaque & reservatur I mille . Demum millia columnae quartae F sunt II , quae cum praecedenti I sunt 18 millia. Patet 1gitur tot unitates , decades, centena , ac millia in summa X contineri, quot γυ-no continentur in numeris datis A, B , C. 'duod totum patet ad oculum, scilicet
JHul ipliei ratione fieri potest examen.
I. Eandem additionem repete , sed ordine mintato, ut si prius ab imo sursum processeris, deinde a summo deorsum descendas : nam si utraque summa inventa eadem suerit, probabile est , nub tum errorem irrepsisse.
29쪽
TO DE CAL O INTEGRORUM2. A numeris addendis abiicitur quoties p test , nulla habita ratione ordinis , aut loci , Scresiduum notatur in angulo crucis. Abjectitque deinde s ex summa A, ponitur residuum in autem angulo; quae residua si fuerint aequalia, recte operatus es, quod patet sequenti exemplo:
Hoc examen male audit, ut fallax, nam si pro summa alia longe major ponatur 193 7 , itudem numeris ordine mutato constans , aut si eidem summae A addas quotcunque volueris cyphrago , semper remanet, abiectis novenariis , idem residuum 6 . Ceterum ob summam ejus facilit,tem non est rejiciendum. 3. Fit abjiciendo omnes mameros septenarios equalibet summa particulari A, B, C, 3c ponem do seorsim residuum ut in E. Abjectisque deinde rex utraque summa Μ, & Ν, si residua in utroque angulo crucis posita aequalia snt , res bene processit. Est autem discrimen inter hoc, & sum, rius examen . Numerus 9 abiicit per additionem numeri ad numerum, ex. gr. ut abi iam 9
habetur statim novenarii residuum 8 . At si abiicere velis 7 ex eodem 134 , procedendum est per decades, abi jciendo primum 7 ex I3, unde remaneto, deinde ex 64, & residuum esti. A
30쪽
Nio Hoc quoque examen aliquando sallit, sed ra, m. Ratio autem utriusque examinis desumitur ex Axiom. 3. lib. I. Eucl. Si ab aequalibus demas aequalia, residua sunt aequalia.
De Sabreactione Integrorinn. Sintractio est inventio excessiis , quo numerus major superat minorem. En praXis.
quo debet subtrahi, ita ut unitates unitatibus , decades deradibus, centena centenis respondeant, ut de additione dictum est Prop. I.
serantur unitates ab unitatibus , decades ex decadibus M. & id , quod remanet , scribatur instalineam.
a iuperiori, quia illo major est , intelligatur addita numero ipsi superiori decas , factaque subtractione, ponatur residuum infra lineam : sed deinde numerus superior, qui sequitur , unitate m B a nub