장음표시 사용
41쪽
aa DE CALCULO INTEGURUM Et procedendo a sinistra in dexteram , vide quoties 3 continetur in I I , nempe ter, subscribe 3. Deinde vide i ties idem 3 continetur in subsequenti numero S , continetur semel, & remanent
3 . Scribe a sub ipso 8, tum adde decades tres tequenti figurae dividendi, fiunt so , quibus divisis per 3 , habetur quotus 6, quem pone sub mPostea 4 dividi nequit per I , utpote minor, pinne igitur o in quoto, 3c adde quatuor decades subsequenti numero I , fiunt s , quae dividantur Per 5 , erit quotus 9 , quem subscribe . Demum dividendo s per 3 , habetur quotus I . Quotus igitur quaesitus est 3I63a . Hic dividendi modus
vulgo dicitur: partire a counna.
Fieri etiam potest haec divisio praescio tabulae Pythagoricae, de qua in praee. P pos. Nam n
merus dividendus in media area reperitur οῦ divisor vero in latere 3c quotus in Donte AC.
Sit dividendus numerus o per 3 , reperto 4ο in area , ἰ& divisore 3 in latere A B P invenitur in fronte A C quoius 8. Quod si dati numeri o divisor fuerit 8 , invenietur in seonte quotus 5 ; ες
sic de aliis. Sin autem numerus dividendus in area tabulae Praecise non reperitur, ut si dividendus si soper ε ; sumitur numerus proxime minor, cui durecte respondet divisor in latere existens, nempe 48 , 3c in stome occurrit 8 , qui erit quotus
Examen huiusce divisionis fit multiplicando qu tum per divisorem . si erratum non sit , 'restituitur idem numerus , qui suit divisus, lir pater.
42쪽
CAp. I. Pam. H. et 3z II. Quod si diviser fit numerus eompositus , pluribus constans figuris, alia via procedendum . Dividendus sit numerus datus A per B.
T. Aee1pe ex dividendo a tot 1 uras sinistro sum, quot sunt in divisere B. Vel accipe tot figis ras ex numem dato A, quot per divisorem B divi. di possint ; ut in hoc exempla I 86, easque secernepunm,. Erit i86 pri naum divisonis membrum. a. Vide quoties divisor B contineatur in 18s: quod quia primo intuitu dignoscere haud faede est, vide quoties prima divisoris figura 4 contineatur in 18; patet contineri quater , ae remanent a, quae eum sequenti figura 6 faciunt 26, in quo secum da divisoris hum s pariter continetur quater nihil autem resert si pluries contineatur tot ergo divisor 4s continetur quater in toto divi. sonis membro a 6 , Icoinde pone 4 in C. 3. Per
43쪽
α DE CALCULO INTEGRORUM. 3. Per quotum G multiplica totum divisorem B 3, & productum i8o subscribe ipsi 186 , a quo illud subtrahe 'Propos Iv. remanent ε. 4. Ad hoc residuum 6 junge dextrorsum subsequentem dividendi figuram 7 , erit 67 secundum divisionis membrum; eademque omnino operatio instituenda est, quam breviter in gratiam tyronum prosequar, scilicet Quaere quoties divisor 45 contineatur in v , patet contineri semel, scribe ergo in C I , per quem multiplica totum divisorem B, & productum
ue subscribe ipsi 67, fastaque subtractione, habe.
Ad hoc residuum Ea adjunge sequentem diu, dendi figuram 3, fiet tertium divisionis membrum
aet 3. Circa quω rursus eadem operatio repetenda est.
Proinde vide quoties divisor 43. contineatur ina et 3 : seu quoties prima figura 4 contineatur inaa ; patet contineri quinquies , & remanent a , quae una cum sequenti figura 3 faciunt a 3 . Sed secunda divisoris figura ue non continetur quinquies in a 3, proinde quotus ille s minui debet unitate
vel etiam pluribus, si opus si & reponitur in C; per quem multiplicato divisore B, habetur productum 18o, quod subscribe ipsi a 23, ab eoque
Junge demum ad 43 ultimam dividendi figu. ram o , erit quartum divisionis membrum 43o, quocirca eadem praxis facienda est . Vide igitur quMira contineatur in 43 , dic contineri tam tum novies nam nullus quotus ponitur in G
44쪽
CAp. I. Pkop. VI. et smaior, quam 9 remanent 7, quae eum cyphra faciunt 7o, in quo pariter altera divisoris nota scontinetur novies. Itaque multiplicando divisorem 3 9 habetur productum 4o5 , quod subtrahendum est ab ipso 3o, 3c residuum divisionis est a I. Quotus ergo quassitus C est 4IM , & rem
Coroll. Ex praecedenti exemplo tria sunt collugenda. I. Si secunda, tertia, aut quarta divisoris nota toties contineri non possit in secunda, te tia, aut quarta nota dividendi, quoties primarius. dem divisoris nota continetur in prima nota dividendi, tunc quotum una, vel pluribus unitatibus esse minuendum. a. In quoto nunquam reponi numerum majorem novenario, etiamsi divisor pluries, quam novies contineatur in dividendo. 3. Integrum quotum totum tot figuris constare, quot sunt divisionis membra. Sis aliud exemplum. Dividere oporteat numerum datum M per numerum 2 L
45쪽
a6 DE CALeuis INTEGRORUMI. Secerne puncto ex dividendo M tres figu-733 , divisere N, erit primum divisionis membrum 733. Iam prima divisoris nota continetur in prima dividendi nota septies, sed cum secunda, A tertia divisoris nota contineri non possint in secunda , 3c tertia nota dividendi plu. 'ries, quam quater, minuitur 7 tribus unitatidi ponitur in R quotus A. a. Duc divisorem N in η, & productum subscribe ipsi 733 , a quo subtrahendum est , m.
manent I7.. Adde ex dividendo subsequentem Lyram. 9, iaciunt 179, eritque secundum divis nix membrum, in qua patet, divisorem contineri semel, proinde pone in quoto 1,. per quem multiplicando divisorem, habetur productum I7',su,
ducendum ex ipso I79, adeoque remanet O.
3. Divisor contineri non potest in duabus. su sequentibus dividendi figuris. 4 , pone ergo in qu to totidem cyphras, & adde ad 44 aliam figuram ex dividendo, nempe 7, quae iaciunt 447, in quibus divisor continetur bis . Pone igitur in quoto 2, 3c cetera prosequere, ut supra.. Erit quotus R iooas sine ullo residuo .. Schol.. I. remanet posi sequias subtractio. nes , n*nquam potest esse aequale , auν maius disis re , Aiax fuit errarum. Assumptus enim fuit quotus iusto minor .. Contra vem se productum ex quoto indiviserem maius si resduo divisonis , ex quo fieri debet subtractio, ira ur subtractio; feri non. possit , Anum est, quorum assumptum esse issio majorem ,
ac proinde esse minuendum. Utrumque casum tyrones. diligenter advertant. Schol.
46쪽
Schol. II. Si absoluta diυsone, aliquid inmane' us in primo exemplo contigit, resduum ilium poniatur supra lineam, er sub eodem ponitur diviser, arque hine oriuntur factiones , de quibus in Capite
Schol. ΙΙΙ. suns in bae Midendi maxi peritiores, producta ex singulis quoris in diviserem non subscribuis, sed illa memoria retinenus , satim βλrrabunt ex membro divisionis, re norant residuum. Sio disidendus numerus A per B , quorus a ductus in dimi orem 43, nempe 86, non subscribitur ips87 , sed immediare mente subtrabitur , notaturque sub eodem 87 residuum I. Me niam invento diυLΡre 3, ductoque in 3 , er in 4 diviseris notas producta p, ct Ia non subseri rur sub a 6 , sed
ao 3 37 schol. IV. Si dimiser habeo in fine unam , vel plures enbras , ut Iao, 3OO, 4OO. m. abscinduntur ab illo phrae , rotidemque figurae a dia videndo dextrorsum ς deinde Ν, ur moris est , d, viso eum reliquis figuris : sed absolura operati ne, figurae ex dividendo abscissae ponuntur supra lineam , infra quam ponitur diviser integre sumptus eum e pMis. in se dividendus J 63s peraco. Abscinde duas enhras ex zoo, re duas Agu-D a ras
47쪽
divisoris nota fueris i , ct reliquae omnes νομίων Io, IOO , Iooo m. confecta erit divisio , sad doleram dimidendi abscindas totidem Auras , quot sunt in ditasere νphrae , nam unitas non diis vidir. Proinde diυidendo Ia 369o per IOOoo, quo rus erix I -; dividendo per Iooo, quOxus eris
Schol. V. M alius non inelegans dividenrimodus, quem Itali vulgo vocant , partire per ri-Plego; qui runc solum adhiberi potes , eum di-sor potes resesei in suos factores o Sit diυidendus Numerus II 6o per 43 , quia diviser 43 resolvi potes in suos factores s er s , ex quibus comρoni rur, divide primo per 3, quotus es 3osa : diυido deinde quotum 3osta per 9 , oritur quoxus θμυ- rus 343 τ . Similiter disidendus D i 3463 per 3 6 , qui 36 componitur ex 4 π 9 , divide per Anumerum datum , quotus erir 3363 et, hum diaviis per st , quotus erit 373 . Ut ex duabus iliis fractionibus flat unica fractio , duc resduum 8 in diυiforem 4, producto adde resduum primum 3 , fit 3 s. Duc deinde in s ' 36 , erit fractio M' , unde 373 A quotus quaestus a Raιio hujus suo loco innotescet. Examen divisonis si per multiplicationem. Nam multiplicando divisorem per quotum, restituitur numerus dividendus, modo illi addatur , si quid
Vel fit examen per abjectionem ς, vel p. Nam rejectis primo ', vel γ tum ex divitire, tum ex
48쪽
CAp. I. PROP. VI. 29 quoto, residua 8 & 4 notantur in angulo crucis
sinistro A 3c B , ducuntur inter se , deinde producti residuum s , abjectis ' vel 7 , ponitur
in vertice ipsius crucis , cui quidem additur resse duum divisionis factae , ablatisque ex hac summa 9, vel I, quod remanet , ut hic o , ponitur in amgulo crucis dextero C, cui aequale debet esse id, quod restat ex dividendo, abjectis pariter 9, vel p., 3c notatur in E. Patet sequenti exemplo
Demonser. Ex praxi a nobis tradita tot notis constare debet quotus, quot sunt membra divisi nis , ut in Coroll. n. 3. dictum est . Sed singulae quoti notae toties unitatem continent , quoties singula divisionis membra divisorem . nam in primo exemplo, in quo dividitur I 8673o per ΑΙ, primum membrum divisionis 186 continet quater divisorem 43 , sicuti prima quoti nota continet unitatem . Siquidem ex regula, tradita ducitur sin , & productum i8o divisoris 43 quadruplum in subtrahitur ex membro divisionis I 86, erisgo patet , divisionis membrum I 86 quater contunere divisorem , sicuti quoius 4 totidem unitates continet, alias subtrahi non posset . Remanet quidem , facta subtractione , numerus senarius , sed hic sequenti figurae iungitur pro secundo divi. sonis membro, ut dictum est. Pari ratione idem
49쪽
ostenditur de singulis ipsius quoti notis ; unde sequitur, integrum quotum 4IM toties unitatem continere , quoties dividendus I 8673o continet divisorem 43 , adeo ut quotus 4149 aeque multiplex sit unitatis , ac dividendus aeque multiplex
est divisoris , & superent 23. PROPOSITIO VII.
De divisione sntegrorum per numeroIὰλiforis multiplices. ΜEthodus dividendi numerum per Numeros divisoris multiplices adhiberi potissimum solet, cum numerus dividendus est valde prolixus a
Sis exemplum . Ex doctrina Tychonis sol motu diurno horarum a4 peragit orbitam milliariorum Italicorum a I4 IIIIa, quaeritur quot milliaria conficiat uno horae minuto . Reducantur horae a in minuta, multiplicando illas per so , erit divisor, per quem dividi debet numerus milliariorum I M , seu 1 4, ablata ab ipso cyphra,& ex dividendo A ultima nota dextrorsum et qui ponatur ad dexteram dividendi, ut in B ,& notetur punctum sub tertia ipsius dividendi nota 4, cum divisor B semel contineatur in II 4 , ut in praee. Propos dictum est. Tum scribantur sub ipso divisore B singuli multiplices et 88, 43a , 576 &c. cum notis appositis I, a, 3, &c. ut in
50쪽
CAp. L PRop. VII. 31 Quia divisor B continetur semel in et I 4 , Eribatur et in quoto C , subtractoque divisore ipso ex ar4, remanent 7o,. additaque sequenti figura. dividendi fiunt 7oo . Tunc observetur qualis ex multiplicibus sub B existentibus sit pro. Time minor, quam 7oo , patet illum esse 576 . Pone igitur in quoto notam illi appositam 4 , &subtrahe ipsum 376 ex residuo Ioo , remanenta a 4 , quibus addita figura sequenti, habetur Ia o. Iterum observa , qualis multiplex sit proxime minor ipso Ia4o; reperitur IIIa, cui apposita est nota 8 , hanc pone in quoto C, & illum subtrahe ex residuo Ia o, residuum est 88 , &sc deinceps , donec exhauriantur omnes dividendi figurae . Sic enim nullo sere labore invenitur quotus I 861 I9, cum residuo, quod qua tam sere milliarii partem importat , ut in Cap. s quen. explicabitur . Sol igitur unico horae minuto conficit milliaria Italica I 86I I9-