장음표시 사용
51쪽
3 a DE CALCULO INTEGRORUMSchol. I. φὶ etiam Diaeima disso per rabellas Neperianas , de quibus dictum est in Schol. 4. Propos. V. quae ex hac Propos sequitur . Nam estodividendus numerus A I et 188 per B 578 . Apponantur tres tabellae , quae in verme referant
diviserem 178 , praefixa illis sabella numerorum mponentium I 3 a , 3, 4, m. vid. tabellam mpag. I9. Tum dererminentur puncto in numer dividendo νον no- , quot dioisibiles sum per 578,
nempe I 42I . Pater exponentes I, 2, 3, , indicore summas multiplices , hoc est duplum , rripium , quadruplum m. ipsius diviseris 378 ; quod ex
ipse oonstructione sabellarum, re ex Schol. prmein facile intelligituν . Collectis enim in unam summam numeris ex triangulis , O rhombis dir die ad exponentem M. gr. 2 appostis , habetur δε-piμm ipsius 578 , nempe a156 , re se de aliis .
Observa igitur qualis numerus sis aequalis , vesproxime minis disidendi membro I I , occurrissatim in secundo ordine summa IIss , proin ejusdem ordinis ex nens , nempe a , es quot q-situs , qui ponatur in C , subtracti ue dividendo I 42I , remanent 263 . Pro secundo divisonis membro adde sequentem noram 8 , μην 2638 , re eodem modo operare : Me es observa in rabellis , qualis sit numerus proxime minor 2658 invenies in quarto ordine summam 23 Ia , qμα
indicar quotientem 4 ponendum in C , subtractisque 231 a m 2638 , residuum es 3 6. Addita dem'm utrima Aura 8 , fiunt 3Φm , quae in t bellis quaesita , dant quotum 6 sine ullo residuo . Ederg. quotus a is . God totum tum ex rabella
52쪽
CAp. I. PROP. VII. 33 praecitara XZ , tum ex sequenti schemate satis
Schol. II. Si membrum dividendum minus μἐpso divisere , additur quoto cyphra , o alia Hura membro dividendo aficitur , ut in Prop. VI. dictum es . Ceterum s quis in hae dividendi pra-κi μ aliquanto exercitatus , divisones etiam proin lixas citis e expediet , eritque minus obnoxius e roribus , qui inter dividendum M incuria, vel ha lucinatione nascuntur.
53쪽
R Fgulae vulgaris Arithmeticae hactenus traia
dii te applicari iam debent numeris dene minatis , hoc est numeris diversarum specierum . Quod quidem dissicile non erit , si di-Snoscatur valor unius specilai respectu alterius ;Nimirum quot partes minoris speciei majorem speciem constituant. Sie ut addantur, vel subtrahantur dies , horae , ac minuta , necesse est scire minuta temporis clo unam horam , horas autem a diem unum efficere . Idem de monetis , ponderibus, ac mensuris valet et quae licet. pro diversitate Provinciarum, imo di Urbium variae sint, modus tamen eas calculandi est ubique proportionaliter idem; adeo ut si quis unius loci monetas, pondera ac mensuras addere , subtrahere, multiplicare , ac dividere noverit , ad alterius quoque regionis calculum easdem regulas applicare facile poterit
De Additione numerorum denominatorum .
I. UXemplum sit de vulgari moneta Romana , a quam componunt scuta, asses, & quadram res hoc est quadrantes 5 assem I , & asses Iooscurum I, quod decem denariis argenteis, seu ,-liis constat. Dispo.
54쪽
CAp. II. PRop. I. 3sDisponantur species similes sub similibus; ac primo quidem loco dextrorsus species minimae, tum ora dine majores usque ad maximam ; ut in hoc exemplo collocentur primo quadrantes, secundo asses, te tio scuta: & si qua species intermedia desit, vacuus ejus locus repleatur cyphra. Tum addendo quadrantes I, , fiunt 8, quibus continetur assis I , & remanent 3 , quae scribe infra lineam. Adde deinde assem I ad sequentem seriem assium , nempe ad I , o, 8 , 5 sunt I9 asses . Scribe s infra lineam , dc pro decade una adde I ad assium decades I , a , 9 , 3 , sunt decades Is , hoc eit asses Iclo; relerva itaque de- cades Io , centenarium nempe I pro sequenti specie, & scribe infra lineam 6 . Addantur denique unitates , decades , & centena scutorum eo modo quo factum est in Propos a. Cap. I. cum sint numeri homogenei, prodibit summa scutorum Io99 , asses is , quadr. 3. Scuc Gad.
Summa 5 o 9 9. 6 9. 3, II. Libra in Urbe constat unctis Ia, uncia vero denariis et . Addendae sint ergo E et Lib.
55쪽
Summa 462. Ο I 3. Habentur librae 4 sa , unc. 4 , deir. I 3. Nam denarii eta, 16, 23 additi faciunt 6i, in quibus bis continetur et , hoc est unciae et, quae sequenti columnae addendae sunt, Sc remanent denarii I 3, quos scribe infra lineam . Similiter unciae I , II , Ιοcum duabus praecedentibus faciunt 28 , qui continet bis i a , nempe libras et , sequenti columnae addendas , & remanent unciae 4, quae pariter scribuntur infra lineam . Demum additis libris et ad praedictam librarum columnam , continuatur additio , ut in Propos a. Cap. I , & habentur librae46a, unc. 4, den. I 3.
III. Addendi sunt pedes Parisienses , pollices, &lineae. Pes autem Parisiensis in pollices Ia , pollex vero in lineas Ia dividitur. Sint ergo Pedes Possi Lim
Quod quidem manifestum est : nam 7, 2, 9 faciunt lineas I 8, hoc est pollicem I, qui reservatur Diuitiaco by Coos e
56쪽
CAp. II. PROP. I. 37vatur sequenti columnae addendus, & scribitur infra lineam residuum 6. Deinde pollices 8, II, Iocum I praecedenti , fiunt 3o , qui bis continent Ia, hoc est pedes a sequenti columnae addendos, δc scribitur infra lineam residuum 6. Demum additis pedibus et ad primam columnam sequentem , continuatur additio , ut in Propos a. Cap. I. cum sint numeri homogenei. Eκamen fieri potest sic e completa superioris exempli additione, duc lineam sub ordine numer rum atque iterum adde omnes numerorum o dines modo jam explicato, praeter solum ordinem qui relinquitur e habebis alterum aggregatum C , quod deficit ab aggregato primo B , desectu numerorum ordinis A. Si ergo aggregato C addas numeros habebis aggregatum D aequale aggregato primo B ; alias fuit erratum . . Hoc examen usurpari quoque potest pro numeris homogeneis , ut patet. Ped. Poli. A I 28.
57쪽
De Subtractione numerorum denominatorum.
DIsponantur species similes sub similibus , ut
in praeci Propos dictum est, & numerus minor , seu iubtrahendus , collocetur sub majori , a quo debet subtrahi. Quoties inferior numerus a superiori subduci nequit, utpote illo major , toties numero superi ri addatur unum integrum sequentis speciei , ut fiat major subtrahendo . Deinde numerus speciei , ex qua sumptum fuit illud integrum , unitate minuatur. Quod exemplis patebit. I. Ex pecunia accepta A subtrahenda sit pec nia expensa B . Quia quadrantes 4 subtrahi nequeunt ex quadrantibus 3, sumo I ex assibus 28, hoc est quadrantes I , qui cum 3 faciunt quadrantes 8 , ex quibus subductis 4 , remanent 4 infra lineam scribendi . Deinde minuendo unitate asses
28 , vel augendo unitate idem enim est asses 36, ita ut prima figura 6 fiat 7, subducitur 7 a
superiori numero 8 , & scribitur infra lineam residuum I . Rursus quia 3 subtrahi nequit ex et , sumo I ex scutis, ut ad et addantur io , ac fiat Ia, ex quo subtractis 3, residuum, quod scribitur infra lineam , est y . Minuitur deinde 8 , vel augetur 7 unitate , & fit o . Tum continuatur tu tractio, ut in Prop. . Cap. I. , & habetur residuum C scut. I o, ass. 91, quad ΠΑ-
58쪽
Cum minuta 37 subtrahi nequeant ex minutu 13, desumitur unum integrum ex sequenti specie, nempe hora I , seu minuta 6o , quae addita minutis 53 faciunt min. II 3 , ex quibus subtractis 37, scribitur insta lineam residuum 56. Aucto deinde unitate numero I 3 fit i , adeoque facta su tractione , nullum est residuum , 3c scribitur o. Demum subductis Io ex ar residuum est II, est ergo numerus quaesitus Q dies II min. 56. Eaeamen fit addendo residuum numero mLnori N, nam facta additione , ut in Propos prae dictum est, restituitur major numerus M, si erra tum non fuerix.
59쪽
De Multiplicatione semerorum denominatorum. ΡRimo reducantur omnes species ad minimam, ut si multiplicandae sint librae, solidi , ac denarii, reducantur omnes ad denarios. Deinde species reductae multiplicentur, ut moris ell, per Pr po1. 3. Cap. I. Productum vero reducitur ad majorem speciem per divisionem. I. Sit exemplum. Plancus expendit singulis diebus libras 1, lblidos II , denarios 8. Scire cupit, quantum toto anno, seu diebus 363 expendet. Cum denarii ia solidum unum , lolidi vero et o libram constituant, duc libras 5 in ao ; & producto addeas, habebis solidos LII. Quos quidem duc in Iet, di producto adde 8, habebis denarios I 388 ; qui multiplicandi sunt per dies 363, fitque per Prop. I. Cap. I. productum denariorum 3o662o . Hos divide per Ia, habebis solidos etai 8, & denarios 4 ; Utque lolidi ad libras reducantur, divide illosao, erunt librae a IIo, 3c solidi 18 . Itaque Plancus uno anno expendet lib. 2IIo, lol. I S, den. 4. En totius redussionis typus.
60쪽
23 138o adde 8 Den. I 38S1Ι. Sis Memplum. Cum sol motu proprio conficiat sngulis diebus minuta 59 , di secunda 8, quaeritur quantum progrediatur diebus 3U. Reducantur minuta 59 ad secunda , multiplicando illa per εο, di addendo 8 ad eorum productum, fient iecunda 35 8, quae miltiplicari debent per dies 3O. Erit per Prνή. s. Cap. I. productum Io64 δε lacundorum. Haec divide per εο, quomst dat minuta Ι774, quae quidem si iterum dividas per habebis gradus ast , min. 34 , quos sol motu proprio percurrit in Ecliptica diebus 3 o. Mamen mu i kat,nis sit perdiυison is sequemi Propos. 4PROPOSITIO IV.
De dissone numerorum denominatorum.
TAm divisoris , quam dividendi species red cantur ad minimam , ut factum est in praeci, Propos Tuna fiat divisio per Propos. 6 CV. I. F I.Emit