장음표시 사용
31쪽
12 DE CALCULO INTEGRORUM nuitur, vel idem enim est subsequens numerus inferior augetur unitate. 4. Demum si numerus inferior sit superiori numero aequalis , ponitur insta lineam 6 ; vel linea - , si id contingat in fine operationis. Sit exemplum. Debet quis alteri aureorum summam non habet nisi aureorum summam Bies. Vendam, quaerit quantum de aere alieno supersit. A I o a I
Primo austr et ex I, remanent 3, quae scribe infra lineam. Deinde 8 subduci non potest ex a , intellige decadem additam ipsi et, fiet Iet, ex quo aufer 8, remanent 4, scribenda infra lineam. At ubsequens numerus superior st, minuitur unitate, Vel inserior 3 unitate augetur , proinde subductis 4 ex st, residuum est 3, quod scribe infra lineam. Demum auferendo I ex I, nihil remanet, scribe lineam . Debebit igitur adhuc aureos 5 3 , cum talis si excessus numeri majoris A supra minorem B. Similiter subduci debet numerus N ex numero M, quaeritur excessus, seu residuum X. Misa oo Io O 27
32쪽
CAp. I. PROP. IV. Auser 4ex 7 , residuum est 3 o Item 8 ex Iet, residuum est 4. Pariter γ ex Io , residuum est 3. Similiter 8 ex Io , residuum est a , tum 6 ex II, residuum est 3, & Io ex Io, residuum est o 3cc. Examen subiractionis generatim fit addendo re-sduum X numero minori subtracto N. Nam si etiratum non sit, restituitur major numerus M , ut
Examen fieri quoque potest per abjectionem novenarii . Nam abjecto novenario ex is, quantum . abjici potest , residuum est 8. Deinde abjecto novenario ex numeris B 3c C , aequalibus ipsi A ,
Demonstr. Subtractionis per se patet Nam ex
De . subtRictio est inventio excessias quo numerus major superat minorem , proinde excessus una cum minori numero adaequat majorem; adeoque tot unitates, decades, & centena debent esse
in B , & C simul, quot sunt in A. Sed subducendo I ex 4, ponitur residuum 3 . Sunt ergo tot mitates in B, & C fimul, quot sunt in nempe 4. Similiter subducendo decades et ex de-cadibus 3, ponitur I in residuo. Igitur decades BC aequales sunt decadibus in a contentis, nemin
33쪽
De misi leatione Integrarum. Μ in Umnis est ductus unius numeri in alium,
ex quo alter toties augetur, quoties in M.tero unitas continetur. Vel Mubi Pario numeri per numerum est inventio numeri, qui toties contineat numerum multiplicarum, vel multiplicantem, quot alter continet unitates. Ut numerus A I a multiplicatus per
B 3 producit numerum C 36 , qui ter continet g , sicuti B ter continet unitatem . Hinc Patet multiplicationem esse compendiosam additionem ;idem enim est multiplicare per B , ac toties addere ipsum A, quot sunt in B unitates. Numeri A 3c B dicuntur. multiplicatores , seu factores, numerum C productum, seu factum . Vulgo tamen qui minor est , dc inserius scribitur, dicitur multiplicator, seu multiplicans, major autem multiplicandus appellatur. En praxis. I. Si multiplicator unica figura constet ut in primo sequenti exemplo ) illa ducatur singillatim in omnes multiplicandi figuras , initio facto a d xtra versus sinistram ; δc quot productum continet decades, tot reserventur unitates sequenae producto adjiciendae, di scribatur infra lineam id, quod remanet. a. Si multiplicator pluribus constet figuris tunc sngulae seorsm ducantur in singulas numerx multiplicandi figuras, sed pi uicta ita infra lineam scri.
34쪽
CAp. I. PRM. V. Is scribantur, ut productum secundae ponantur directe sub ipsa Gunda figura, productum tertiae figurae sub tertia , 3c sic deinceps, cum haec producta impeditent decades, centena
3. Ducta linea, singula producta particularia in
unam summam colligantur, ut habeantur integrum productum quaesitum.
Sis exemplum I. Vendendi sunt agni A luliis 3 in
singula capita, quaeritur pretium, Aia 7 6. multiplicandus. I. muiri isans. C638 o. Hoductam. Primo 6 quinquies sumptus facit 3o, pono Q, R sequenti producto addo tres unitates ob tres dec
des producti primi . Deinde 7 quinquies sumptus iacit 33: addo 3 , fiunt 38 , scribo infra lineam
3, & reservo 3. Tum a quinquies sumptus facit Io , addo I sunt i 3 , seribo infra lineam 3 , M servo I. Demum I quinquies sumptus iacit 3, ad do I precedentem, & scribo 6. Exemplum a. Quaeritur quot horas annus unus contineat, qui dies 365 continere supponitur.
35쪽
Da Cucuis INTEGRORUM emp&m 3. Aerarii praesectus exigit annua. tina ab oppidis 824 aureos Ioa , quaeritur aureo rum 1umma.
Aur. 84o SCoroll. Hinc patet , quod si in multiplicatore occurrit cyphra o , ponitur in producto cyphra vel plures, si sint) deinde statim continu
tur multiplicatio ceterorum numerorum. Schol. Ι. Copbrae initiales ante operationem resecantur οῦ operarione aurem peracta , producto addin tur quotquot sunt . Pariter se multiplisandus sex numerus per Io, Ioo, vel Iooo cI c. satis es addere multiplicando ad dexteram tot cnbras , quor eontinentur in multiplicatore , sne ulla alia operatione , quia unitas non multiplicat . Utrumquolarer exemplis A er B.
Schol. II. Multiplicario sit etiam per factores numeri multiplicoris , vel multiplicandi . Me idem est multiplicare 3o per et , ae 3o per 4 er 6 bocs 3o p , cisDης pro uctum per 6. Schol.
36쪽
CAp. I. PROP. V. I schoLIII. Miniplisano fit etiam per tabulam , qua ab ejus auctore 'thagora voeatur Pythagorica . Em usus; se scire velis productum eκ. gr. μ 3. in S, quaere 3 in eolumna AB , 8 in fonte AC , invenies in communi concursu productum et . Sis de eueris . Ratio es, quia columna prima incipit ab unitate , re descendendo cre scis usque ad Secunda incipit a binario , tertias remario m. semper usque ad 9 progredientes. Prima eηescit sola unitate, secunda numero binario, te tia pernario m. In exemplo inato numerus 8 , qui crescix numera octonario, habet in tertia sede num rum 8 1er sumptum, sciliso et . Idem numerus 1 babet in quinta sede 4o, hoe es 8 quinquies sum p -r, o se de ceteris. A btila Pythagorica.
37쪽
meros I, 2, 3, 4. In secundo numeros 2, 3,
- , 5 . In tertio 3, - , I , , O' sic successire. Sic enim poteris idem numerus , se opus - , it
paratam pori X Z exponentium , ex quo baisn-νur numeri multiplieaioris 6 π p . Iam singula facta namoi y in obsientur in triangulis , bi, directe ad ipsum y apnsiris , facto ini-rio a triangulo inferiore dexprorsum , o addem do numeros in rhombis positos , nempe Iaoa. Eodem modo habentur facta numeri 6 per 378, ne r 3 68 , quae aedita, ur superius num. a. dictum est, dant productum integrum 39881.
38쪽
ubi senionis examen fieri potest, abiectis. in novenarii, aut septenarii. Nam abiiciturs , vel γ ex numero multiplicando AE, &rsiduum ponitur in angulo crucis m. 'at Rejicitur ' , vel γ ex multiplitante B, cinus residuum ponitur in angulo crucis N. 3' Multiplicantur inter se Μ&
39쪽
DE CALCULO INTEGLORUM que scribitur in angulo R. 4' Reiems s, vel ν ex Producto C, habetur residuum, quod si aequale sit residuo priori R, res bene processit.
datur productum C per vel B , prodibit in quotiente alter factorum A , vel B. Sed prius intelligendum, quid sit divisio , de qua in sequenti Propos Demonsr . Cum multiplicatio sit compendiosa additio , ut dictum est , multiplicatio numeri Aper notam ultimam numeri B, nempe per a , est addere ipsum numerum A bis , unde producitur D 7oia , in quo tot sunt unitates , decades , ac contena , quot habentur in A bis sumpto. Simbliter multiplicatio ejusdem numeri A per secundam notam numeri B, nempe per 3 , qui fign, ficat 3o , est additio ipsius A sumpti trigeses , unde productum E tot continet unitates , dec des, centena &c. quot continentur in A trigeses sumpto. Demum productum F habet . ex muL
divisionem . Nam si diu, alterutrum. Laorem A,
40쪽
CAp. I. PROP. VI. atriplicatione numeri a per I , hoc est per Ioo ;adeoque tot unitates , decades M. continentur in F, quot continentur in A, s centies sumatur . Igitur tres numeri D , E, F , seu productum integrum C, tot continet unitates decades 3cc. quot continentur in A centum trigeses, & bis sumpto. Quod erat M.
D. Divit Ano Integrorum. DIvisio est inventio numeri, qui toties unit
tem contineat , quoties numerus dividendus continet divisorem . Numerus inventus dicitur quotios , quoiux , vel exponens ; exponit enim per suas unitares, quoties ' divisor continetur individendo. Itaque dividendo numerum I a Pern merum invenitur quotus . sive exponens 4, qui toties continet unitatem , quoties dividendus et a
continet divisorem 3. . I. Sit divisor numerus simplex I , per quem dividendus est numerus datus 158 o II . Ponatur divisor sinistrorsum seorsim post lineam , ut in M.