장음표시 사용
31쪽
Doctrina metrica est scientia metrorum. Metrum est fieries temporum certam mensuram habentium. . . . . 2- . . . Numerus est ordinata successio temporum. Et tu spatio respondet Vmmetria, quae est spatiorum ordinata eonti nuitas. Itaque numeri propria sunt tempora, eorumque Successio; symmetriae, spatia, eorumque eontinuitas. Communctamborum ordo est, qui est dispositio ad legem aliquam facta . . O.' . . ... iEum legem necesse est obiectivam esse, i. o. in ipsa Ruecessionis et continuitatis natura positam, quia subiectiva lex, i. e. quae e Sensu animadverteutium penderet , quoniam sibi non constaret, ne haberi quidem pro lege posset. Esse autem legem aliquam obiectivam et numeri et symmetriae, ex eo apertum eat, quod quae temporum spatiorumve descriptio habeat numerum symmetriamve, pariter omnes sine
32쪽
Eandem legem etiam formalem esse necesse eSt, i. e. in solis temporibus spatiisque conspicuam; non materialem, sive in rebus, quae sibi succedunt vel loei continuitate comprehenduntur, sitam, ut in vocibus vel corporibus, quia . in numero symmetriaque non quid sibi succedat coagmentaiumve sit, sed, quidquid id sit, qua lege succedat coagmentatumve sit, Spectatur.
Denique innatam nobis eam legem esse necesse est,
i. e. a priori certam, ut philosophi loquuntur, quia non discendo, sed per se cognovitula Nam si empirica esset, i. e. condita ab aliquo, non esset uota, nisi qui eam didicisset; possetque et mutari et abrogari. 6. o. I. i , Caussa obiectiva successionis efficientia est Νam quidquid per s. sib, succedit, ita uti quod prius est, non p
sit etiam posterius esse; quod autem posterius, non etiam prius: id es ficientia continetus, quae est caussarum atque eLisciuum eonnaxio. Caussa obiectiva continuitatis cohaerentia est. Quidquid enim per se eontinuum est, itaint partes eius non alia iuxta ullam posita sit, quod fieri non potest nisi vacuo aliquo spatio relicto, sed ut omnes nnum spatium totum impleant: id cobaerentia mutinetur, quae est perpetuata per partes omnes unitas. Itaque hactenus numerus est series caussarum atque essectuum; symmetria, series partium cohaerentium. Partes autem et cohaerentiam quum dicimus, in hae omni disputatione ea tantum, quae spatio continentur, volumns intelligi. ii
uuoniam in numero synmetriaque non materis, i. e. res quae sibi sueesdunt coagmentatame sunt, sed forma, i .lim sola tempora et spatia spectantur: tempbra autem ipsa non i Diqiti eo by Corale
33쪽
aliud ex alio nascuntur, nec spatia ipsa alia aliorum partes sunt: descriptiones eorum ita comparatas es8e necesse est, ut ipsae per se imaginem exhibeant rerum efficientia vel eoham rentia copulatarum. Itaque iam numerus est imago efficienti ac per tempora repraesentata; Symmetria autem, imago cohaerentiae repraesentata per spatia.
Νon potest autetit aliter tu ipsis temporibus spatiisque expresba apparere imago aliqua emcientiae vel cohaerentiae, nisi temporibus spatiisque ea proportione descriptis, quae vel
inter caussas atque effectus, vel inter partes cohaerentia copulatas est. Ea proportio autem in aequalitate posita est. Νam neque caussa essectu, neque essectus taussa aut maior aut minor esSe potest. Quum enim omnis mutatio, qua cernitur essectus, ex conflictu virium oppositarum oriatur; aequales autem vires sibi oppositae se ipsae cohibeant, nec fieri mutationem patiantur: necesse est, oppositis inaequalibus viribus, tantum superari alteram, quantum altera superat: qua lege nititur omnis mechanica, quae vocatur. Quod si saepe effecta caussis
vel maiora vel minora videntur, id eo sit, quod vel rerum diaversitas comparationem non admittit, vel virium incrementa atque impedimenta latent. Vnde quae nascitur miratio, simul
et ignorantiam nostram, et neceMitatem, qua essecta requiri mus caussis aequalia, comprobat. Itaque numerus est efficientia per aequalitatem tempor sim repraesentata. Eodem modo corporum cohaerentia aequalitate nititur. Νam quum cohaerentia sit communio partium, commune autem sit
illud, quod in omnibus partibus idem sibique par est: necessarium est, ut cohaerentia, quae sola corporum figura, i. e. spatiorum descriptione exprimatur, commune illud in comparations aequali spatiorum habeat. Itaque symmbtria cohaerentia est per aequalitatem spati drum ris p Fae sontata.
d in i ha universu sunmeri summetriaequo naturaeidesipita, quum deg singulis muneris figurimas symmetricis loquimur, numerus
34쪽
IIB. I. P. II. est imago seriei esset tuum, expressa per aequalitatem temporum; symmetria autem, imago seriei co-ltaterentium partium, spatiorum aequalitate ex in
De arsi, thesi, et an ac rusi.
Demonstratum est, primariam numeri symmetriaeque legem in aequalitate temporum spatiorumque positam esse. Sed etsi sine hae aequalitate nec numerus cogitari potest, nec symmetria, tamen qui numerus, quaeve symmetria hac sola temporum spatiorumque aequalitate continetur, pars est seriei infinitae, neque aut initium aut finem habet. Vt numerus, qui sit percussionibus tintinnabuli, quibus in horologio horae nu- merantur; vel symmetria, quae est in serie arborum, altitudine, forma, intervallis parium. Quali in numero symmetriave apertum est, nihil ita aut primum Rut postremum esse, quiu aut addi aliquid, ani detrahi queat, nullo numeri summetriaeve detrimento.
Quod si quis est numerus, aut si qua symmetria, qtino non sit infinita, quales numeros symmetriasve inveniri experientia docet, aliquid in ipsis esse, quod absolutum sit, necesse est. Est autem tu serie caussarum ea cau8Sa absoluta, quae non est effecta ab alia caussa, sed aliarum ipsa essiciens; in partium comprehensione autem ea pars absoluta est, quae uou est propterea pars, quia eiusdem rei etiam aliae sunt partes, sed propter quam illae sunt, i. e. cuius illae ipsius
Sed quoniam nulla est caussa, quae non esseeta ait ab alia inussa, nullaque res paries habens, quae non ipsa quis'
35쪽
que intelligi, quae non per se absoluta sit, sed tantum, quod ad datam aliquam seriem caussarum vel complexionem partium attinet, habenda sit pro absoluta, quia, quo eam niti dicamus, in ipsa ista serie caussarum vel complexione partium non reperiatur, sed aliunde sit repetendum. Ut si sagitta in saxum illisa repellitur, saxum illud, quod ad motum sagittae attinet, caussa absoluta mutati motus est, quia lex illa, qua sagitta ab arcu
emissa movetur, non potest eaussam conlinere, quare alia lege ea sagitta moveatur. Et in serie arborum aequalium
aequalique comparatione dispositarum si una urbor magnitudine ante ceteras eminet, ea arbor, quod ad seriem illam arborum attinet, pars est absoluta, quia in illa aequali arborum comparatione nihil esse potest, quod unam earum aliam esse postulet.
Quod si in numeris invenitur aliqna caussa absoluta, eam talem esse necesse est, quae tantummodo tamquam caussa, non etiam tamquam effectus appareat. Atqui eaussa, quae ian tummodo caullsa est, nihil est nisi vis aliquid efficiens. Itaque caussa absoluta in numeris vi quadam exprimenda contineatur necesse est, quae Seriem aliquam temporum incipiat. Id autem, quo exprimitur ea vis, non potest non in sortiore notatione alicuius uuius temporis positum essu: idque letum vocamus. Est ergo i eius vis maior in notando aliquo tempore, caussam seriei temporum absolutam iudicans. In symmetria autem siqua pars absoluta invenitur, eam talem esse necesse est, ut eam illud esse, cuius cetera partes sint, non etiam ipsum esse aliquam unam ex partibus, appareat. Atqui id, euius alia partes sunt, unitas est, ad quam illa omnia reseruntur.
Itaque pars absoluta in symmetria unitate aliqua exprimenducontinetur, ad quam omnes spatiorum descriptiones relatae totum quid efficiant. Id autem, quo exprimitur ea unita non potest non in puncto esse eo positum, quod pariter toti
36쪽
spatiorum deseriptioni commune est: idque punctum est medium, quod centrum vocatur. Est ergo centrum punctum unicum in aliqua descriptione spatiorum, totius descriptionis
unitatem continens. , t - , - : li
Caussa absoluta initium est numeri: pars abs0luta, medium figurae symmetricae. Finem numeri vero, terminosque figurae non licet notionibus ex ipsa numeri symmetriaeque natura petitis definire, quia hoc totum experientiae est. Sed et numerorum et figurarum symmetricarum duo genera sunt, unum simplex ut in numeris hi,
in figuris symmetricis, circulus, pyramis, quadratum; alterum compositum ex eiusdem numeri vel figurae iteratione, ut innumeris hi,
in figuris pyramidum, columnarum, arborum certis proportionibus dispositarum vicissitudines. In his omnibus regula ce nitur empirica vel arbitrio constituta, una parte pro norma sumpta. Vnde si extrema pars dissimilis est, nunc deesse ali
15. Illud tempus, in quo ictus est, ars in; ea tempora, quae carent letu, thesin vocamus, exemplo R. Benueii, quod si mari videtur auctoritate Prisciani p. I289. et Nari iam Capellae p. I9I. ed. Mei bom. Ceteri metrici eum musicis veteribus thesin vocant, quam no8 arsin; arsin, quam nos thesin. Omninoque alio modo his nominibus utuntur, cuius ratio, coniuncia illaicum doctrina musica, perobscura est.
Ρotest ieius, qui indicium est mussae absolutas , etiam ad seriem iam in thoatam accedres,'nt i
37쪽
uuod quum sit, temini8 illud, in quit est ietus, quia, cohaeret eum praegresso tempore, natum ex illo habetur, atque eatenustaret ictu, et thetienni tempus est; sed idem tempus aec dente vi absoluta, cuius iudicium ictus est, simul arsis fit, et eaussa atque initiam sequentium, imporum: eo modo, quo quum corpus, quod iis mutu rat, nova vi pellitur, ea vis nouincipit motum, sed coeptum auget. illud autem tempus, i IIavo tempora, quae praecedunt arsio, apparet partes esse seriei ab initio infinitae. Ea tempora an aer iis in vocamus. Similiter in figurig describi poisil utc ipiarum extremitate8 milia sint linea terminatae: quae proinde infinitae sunt. Est utem anacrusis natura sua thesis, i. e. tempus non ex absoluta caussa, sed ex aliis praegressis tempuribus natum. Sumendum est enim, praegressa esse alia tempora, quia, quod non qx absoluta caussa nascitur, in infinitum ex aliis deinceps caussis natum esse necesse est. Cetorum tempora quum φx te'-poribus nasci dicimus, brevitatis caussa ita loquimur, translato verbo a caussis atque effectibus ad tempora, quae horum imagines Sunti
Numerus aut infinitus est, qui totus ex theticis temporibus constat, qualis numerus qsia varietato caret, in artibus, quae numeris utuntnr, nullum habet usum; aut finitus est, qualis est, qui arsin habet. Huiusmodi nn merum ordinem voeamns.
Ordines aut simplices sunt, qui aut in Sula ur8l subsistunt, ut aut ex arsi et thesi constatit, ut
38쪽
LIB. I. CAP. III. alii porto diei, qui ex pluribus ordinibus uno numeris cominprehensis, i. e. ex una communi caussa ortis compositi sunt. Nam ut singulorum temporum successione, ita etiam Succes sione integrorum ordinum series caussarum atque effectuum
repraesentari potest, servata lege aequalitatis, ut ,'quemadmodum in simplicibus ordinibus singula tempora, Sic in periodicis ordines singuli sibi pares sint, ni
Eodem modo, ut arsis a thesi maiori vi caussam absolutam indicante distinguitur, etiam prima ordinum periodi- eorum arsis, ut quae caussam absolutam insequentium arsium contineat, sortior illis est. Νam quaeque insequentium arsium absoluta est, quod attinet ad eum ordinem, eosve ordines, qui ex ipsa nascuntur; non absoluta, quod attinet ad praecedentem arsin, cuius ipsa effectus est.
Hinc fit, ut arsis in eo ordine, cuius ipsa principium est, mutare aliquid possit, isque ordo, quatenus ab sua arsipendet, exemptus sit Iege illa dequalitatis. Potest autem eo- hibere se vis illa, cuiusmodi ordines imminutos vocamus; ut
eX quo genere sunt, qui catalectici numeri et logauedici appellantur. In his quae arsis mutat ordinum e ditionem, etsi non sortior est prima arsi, nec potest seritor esse, ut quae ex illa nata sit, tamen ne cohibere quidem sese posset, nisi peculiari quodam renisu. Hinc, qui diligenter attenderit, facile videbit, etsi non sortiorem, at singulari iameia vi praeditam esse arsin ordinum periodicorum eam, quae mutat O dinum conditionem, ut postremam arsin in his numeriS,
39쪽
Ρotest vero etiam increscere vis araeos in ordinibus periodicis: sed hoc quum fit, ea arsis, quae sortior est praecedente, maioremque ex se ordinem procreat, nihil est nisi nova et non ex praegressa arsi nata caussa absoluta, incidens in arsin secundariam praegressi ordinis; hoc modo:
quibus ordinibus coniunctis numerus nascitur hic, quem apparet non posse proferri, nisi sortius, expressa secunda arsi, ut quae nou sit nata ex ea, quae praegressa
rex Olympia caelicola quod contra inversis ordinibus decrescit vis arsium et imminuitur, ut ex una arsi natarum: ' ἰ .pini or 90mma et seaa . Hos ordines periodieos, inrquibus nova arsis accedit, numeroseoncretos vocamus: de quibus vid. Elem. d. m. p. 644. Seqq.
Notamus autem in ordinibus periodicis iis, qui aequales vel imminutos ordines habent, primam tantum arsin ictu: in concretis autem etiam novam illam arsin. Ceterum observandum est, descriptionem numeri talem, dupliciter intelligi posse. Νam aut ordo periodicus est ex
in quo primi duo ordines ultra thesin suam progrediuntur, aut compositus est ex ordinibus simplicibus, qui non co
40쪽
Tempora ordinum, quae in thesi sunt, omnia itecesse est aequalia esse, quia geriem repraesentant eaussarum atque eLseetuum nulla aliena accession interruptam . . t 1 6. 24. . iEadem est anacruseos temporum ratio, quod haec nihil a thesi dissert, nisi quod arsin ante se nullam habet.
Quod in arsi est tempus, non potest brevius esse temporibus anacruseos, quia arsis anacriasin sequens pars est seripi eius, cuius etiam anacrusis pars est. Itaque pravus foret hic numerus, iusti autem sunt hi,
ii Non magis theileis temporibus brevior esse arsis putest. Quoniam enim caussa est horum temporum, non potest minor esse effectis. Quare pravus est hic numerus,
Maiorem vero arsin anaerusi esse non repugnat. Nam quatenus arsis ab absoluta caussa nascitur, exempta est lege illa aequalitatis, dum ne, quatenus essectum est praecedentium temporum, his minor sit. Recti ergo sunt hi numeri,
Nec repugnat, theticis temporibus maiorem esse stratu. Potest enim ita comparata esse, ut non tota, Sed aliqua tan- Diqiti eo by Corale