Scientia navalis seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus. Pars prior posterior ... auctore Leonhardo Eulero ..

441쪽

allae anguli GRM tangens , tandemque vis ressistentiae II 'E V ι'-Izr, ιμ-9r - 4nr' auν' - is r quae vis resistentiae, sicutius sit dire stin, prodit Si ergo sit Vsuperficies plana eandem patiens resistentiam , qtiam in i

tur corpus in curer directo erit θ lGis,

Si fuerit obli uitas. valde

Parila Vt ε. prae r manestat fiet a Ex quibus ponendo angulo AG Linfinite paruo prodibit scr-Hre x et rcr - σ-- atque tim 1 . Qiibus fissistitutis habebitis do-- τώ , et radius cur dinis curuae desieriptae zz atque momentum vis corpus circa axem verticalem' per centrum grauitatis ductum conuertens' ta . .

Coroll. I.

, Vis igitur gyratoria is obliquitatem cursiis adaugens eo erit maior, quo magis longitudo nauis excedit latitudinem. Atque simul eo maior erit curuatura viae, in qua corporis centrum grauitatis incedet.

'fas. Patet etiam quo magis longitudo AB superet latitudinem EF , eo magis Bre excessum anguli GRΜ sisepra angulum A GL. Namque angulus GRΜ se habet ad angulum A GL in duplicata ratione longitudinis ad latitudinem nauis. D d d a C

442쪽

826. Si ergo latitudo EF a usis fiat lam ludis: AB , seii , a , quo casia figura abibit in integriun circulum , tum erit et d O ; unde centrum resiste tiae in G cadet atque fici πι - , quamc rem cursus ii ceptus sine ulla mutatione continuabitura, id quod etiamteo patet, quod ia curcuri ma detur cursus obliquitas.

' set . Sit figura nauis , praeterquam , quod i ta diametrala ABj id quod semper Finimus, ita cin . parata vi centrum resistentiae R perpetuo cadat in rectaeat; veritatem per cenmun grauitatis G uvisontem. Deinde si ponatur resistentia. , quam tur corpus curri dum M in direaeone GA motum , uinta , quantam fraterenirsgura plana st eadem celeritate directe. contra aquam minta atque resitantia lateralis, .um sussistet, si 'i,.ine is ne G E moueretur, tanta, quantami pateretur figura pluna h celeritate in aquam impingens ', habeat mo- s obliquus hanc proprietatem ut si tangens anes HGB

ad tangentem anguli obliquitatis cursias A GL rationem uth b ad hoc eit ut resistentia lateralis ad resistentiam prorae. Vis denique resistentiae sit 3 CV s'ν--HI'), in dilectione GH corpus Frgens ita. Vt si pro . Oblata obliquitate, cursiis uum V is' ν- Ηγ'). His Ulto p

sitis nulla omnino erit Vis tendens ad corpus circa axem verticalem per centrum grauitatis transeuntem conuertendum α; hamobrem positio aris nauis, AB perpetuo in motu 'Diuitiaod by Cooste

443쪽

manebit eadem

T G , erit seu sibi parallela.

Postmodum autem cum ideoque cr- sub aetfiet s ο - et rci -s t ex quibus elicitur primo reis datio

Rotus do atque declinatio a semita rectilinea tanta erit ut arculum circularem ει deis ibat codi pus cuius radius erit

Coroll. I. 828, Cum an . I GK sinus sittet si fiterit tum semper angulum ΜRG seu HGB, fore maiorem angulo AG L praeter duos casus; quibus est ivvi s vel rmo, hoc est si . declinatio cursus AGI. su ,ri: et nulla vel so graduum. .

Coroll. 2.

sas. Ex hac igitur formula intelligitur fore alic ibi disserentiam inter angulos HGR et AGLc maximam qui locus ibi erit, si fuerit tangens anguli AGL α seu p i; tum antem auguli ΗGB seu, Μ RG tangenM

Coroll. 3.

Sao. Quoniam autem hic nulla adest, vis corpus conuertens, ideoque axim AB eandem positionem' perpetuo retinet cursus directio GL a vi H normali continuo ieriti. AB innectetur ita ut tandem cursus in directum mnieturi '

444쪽

Coroll. q.

8a I. Eo magis autem motus centri grauitatis a linea re-ehi deflectetur, quo maior fuerit disserentia inter resistentiam prorae et risistentiam lateris, hoc est quo minorem

nauis in cursu dirueto secundum directionem BA patiatur resistentiam, simulque quo maior suerit resistentia quam pateretur in dire stione F E mota.

Scholion 2.

8aa. Non suae graui ratione castim hunc attulimus, videtur enim haec proprietas, quam corpori in aqua oblique promoto hic tribuimus, maxime competere in naues, quae πει propelli Blent. Primo enim in huius generis nauibus ad id imprimis attenditur, ut centriina resistentiae ex prora versiis puppim remoueatur, et quasi in ipsam rectam verticalem per centrum grauitatis ductam incidat. Deinde resistentia lateralis vehe. menter excedere solet resistentiam cursius directi, ex quo sponte sinuitur, quod sit pra iam annotauimus, in cursis o liquo diuisionem resistentiae multo magis ab axe Iouis declinare. Idem autem setis commode formula assiimia deis clarat, per quam angulo obliquitatis cursius cuius tangens est m τ respondet angulus, quem media directio resistentiae cum spina nauis constituit, cuius tangens est.' qui angulus ergo evanescit, si obliquitas evanescit, atque inremm abit, si nauis directio ad spinam fit normalis, quae apprime conueniunt cum figura nauium recepta. Tertio quod posuimus vim resistentiae esse zz: Vidquidem mirifice in structuram nauium receptam quadrat ficto enim s o, et r I , qui est castis cursus directi,

resistentia fit rast uti assumsimus, similique modo si o

445쪽

siquitas cursus ad angaeum rectum declinet egregie prodit resistentia 'bdi Praeterea vem patet si resistentia later

Is h st resistentiae mine F aequalis ponatur , tum omnium

cursuum resistentiam Bre quoque eandem; ac tandem ista expressio resistentiae ita est comparata, ut cum angulo MRB cuius tangens est apprime conspiret , siquidem cum casibus supra tractatis conferatur. At h. n proprietatum probatio si non apodietica tamen eiusmodi, in qua acquiescere liceat, asserri potest, qua evincetur hanc nam directionis resistentiae tum quantitatis rationem in nauibus locum inuenire. Restauatur scilicet motus secundum dis ctionem obliquam G L factus in duos laterales; quorum viter fiat in directione GA cuius celeritas erit 'rVν, ab ter vero in directione GE ad istam normali, cuius keritas erit sVO. Iam qiiamuis in calculo resistentiarum non liceat motum decomponere tamen pm ninm instituto parum a veritiate aberrabitur, si corpus duplici motu abiero in directione GA cum celeritate rV., stero in dia rectione GE cum celeritate sνυ serri ponamus. Propter illum autem motiun resistentia quam patietur prora

censeri potest se habere ad resistentiam quam latus perseret ut G ad sh b, unde directio media resistentiae GH angulum I GB constituet cuius tangens erit m I, atque

ipsius resistentiae quantitas fiet α ιν έ ν- in planum

resistentiam exprimens erit is'ν--rγ'). Ex hae consideratione noua hypothesis Ermari poterit ponendo r mentiam prorae non ut hic mimus G, sia tantam , quanta Bret si actu tanta celeritate promoueretur, stilicet rγ', similique modo i resistentiam lateriai et Ii ', um

446쪽

de fiet anguli HGB tangens α , atque ipsa, Nis resi uentiae sed haec altera hypothesis quam prior aselis a Veritate recedit , , si figio ponaturi ci us. Nam me casu semper sit anguli HGR' tangens ita i , a que 'resistentia est constans seu uu et Uzzho id quod imdicat prior hypothesis, posterior autem iesus. Quamobrem priorum hypothesin posteriori merito praestrae conuenit, ideoque xam jn sequentibus prae aliis considerabimus. M. min Matem prior, illa hypothesis a veritate aberrabit , si reu in ngues ita fuerint comparatae , Ut semper quemcunque cursum obliquum teneant, centrum resistentiae in ipsum nuum . grauitatis, cadat; quoniam enim hoc ipsi hy thesis postulat, dubium non estia quin si muta in hoc Miuvemunt, reliqua eo midus siot erratura ,

PROPOSITIO So.

Problema.

isia σ eta n is mutu recti eos . data cursus obliqui μονόψαμri; similque svelocitatem motus d nare. . - . l . Solutio. Repraesentet AEBF figuram nauis , in qna si Geentrum ignauitatis nmis; vi que ' recta , AB positis, spinae 4eu ia sis lonsim ilis et prora A ad . μην- Bi ductLProm atur autem centrum grauitatis G motu uni rini in directum per G L' sitque alti o ipsius celeritati debita ας. i hibet i istud angulus A GL cursus obliquitatem ci 'imosinus sit iras' cosinus o zzn ; quare cum . nauis hanc obliquitatem mi inter retinera i ponatur resistentia' quiniae

447쪽

perpetuo manebit eadem eiusque directio erit R M, quae cum AB angulum M RB coustituat, cuius sinus sit II rei cosinus e , resistenti a Vero ipse tanta sit, Wiantam pateretur figura plana u u planitie sua directe contra aquam eadem celeritate impingens; quae omnia dabuntur mdata nauis structum et data obliquitate , ita ut ir, e et u ab r , s et quantitatibus per nauem datis pendcant. Hinc erit xis resistentiae in directione R M urgens O , seu posito nauis pondere ' et volumine partis submersae zzz V , aequabitur vis resistentiae ponderi Cum igitur haec vis non solum motum relaudet, sed etiam directionem et cursiis Obliquitatem mutet, eam per vim venti destriti Opo tebit. Hoc enim si fuerit praestitum, perspicuum est cessente

Causa motum perturbante. nauem celeritatem suam V . retinere, eaqtie uni sermiter in directum incedere atque instiper obliquitatem sitam immutatam conseruare dc re. Aliter autem

haec vis resistentiae prorsus destriti non potest, nisi directio vis venti incidat in directionem resistentiae RH , atque simul

vis vent, aequalis sit et contraria vi resistentiae. Cum igitur vis venti ad vela sit normalis, Oportet ut superficies velorum ad rectam RII sit normalis, atque centnim gravitatis commune Velon m in eandem Verticalem cum cenistro resistentiae R cadat, siquidem vela semper centrum suum grauitatis in axe AB habent positum, sit itaque e fvetonim directio , quae sit normalis ad IIR , atque ventivit tanta esse debebit ut aequet vim resistentiae renatur autem superficies Velorum plana gg, atque ventus fiet in directione VR celeritate V e, sit lite anguli VOC sinus lx et cosinus ' ν. Ad vim venti vero

448쪽

CAPUT SEPTIMI M

r sinit, Tsσ--re et cosinu, .e-σr. Deinde cum sit sin. V V sin. O3- C PU) erit m ' O s scr- - ) -Fi cr-. ρὶ ideoque vis venti mdirectio iam est contraria directioni resistentiae R M, stiperes ergo tantum ut ipsis vis fiat aequalis vi resistentiae . - unde obtinebitur ista aequatio 28 u Ve' C ,σ-l-iu XV μ. mr - . - scv -- re go P cX qua aequatione vel celeritis venti Vc vel celeritas nauis νυ determinari poterit, si igitur ponamus veli itatem Venti datam, reperietur celeritas, qua nauis liab data obliquitate cursiis AGL in data linea recta GL mouebitur VC Oportet autem ut sit m seu eius xalor rρὶ li rc - ισὶ sit assii matillus, nam si fieret negatirnis, ventus vela non in directioncm RN sed oppositam RM intenderet ; qiiamobrem hi castis picabe sinat excipiendi. Idem quidem ipsa expresso inuenta luculenter declarat, cum sim obtineat Valorem negativum , quoque celeritas νυ sat negatiua , quod indicio est tum nailem non in directione

GL sed contraria GC esse incessuram. Q. E I

449쪽

8as. At νρ-μψ exprimit cosinium summae an-gilloriam , quorum sinus siliat Ii et μ. Quare ne iste cosmiis uti requiritur fiat negativus, Oportet ut summa angulorum VOCH-Rnv minor sit angulo re M.

Coroll. 3

8 3 6. Si ergo dentur venti directio VR , vita describenda GL et obliquitas cursiis AGL a qua velorum positio

pendet, celeritas nauis eo maior erit, quo maior fuerit celeritas venti idque in eadem ratione.

Coroll. q.

8a . Si centriam resistentiae R locum habeat Varia-bilcm , pro Variis cliniis obliquitatibus, tum centrum grauitatis velorum debebit quoque mutia i , quoiatim vis venti Unico modo vim resistenti ac destruere potest.

Seholion I.

8a 8. Nisi igitur centrum resistenti ae R pro omnibus obliquitatibus cursius fixum teneat locum xlaicus malus nullum praestabit usum in variis cursibus obliquis conservandiiq. Sin autem nauis pluribus malis suerit iustructa, tum utiquc vela ita attemperari poteriliat, 1t corum commune celatrilm graui ultis Xerticaliter puncto R quouis caseimmineat ; sed hoc casti pro qu ilibet obliquitatis cursu necesse sciret locum centri resistentiae R exactissime nosse, id iiii Di in praxi vix sperari potest. Tentando autem dissicillimum Bret vela malonina ita moderari, ut desidera- E e u et tum

450쪽

M CAPUT SEPTIMUM

tum essectum praestarent, cum duabus conditionibus persciste atisfieri debeat. Primo enim ea resistentiae vis dosinii debet, quae nauem de cuuii rectilinco declinare conatur , haecque est vis normalis ad semitam GL ex resb-lutione vis resistentiae orta ; haec igitur vis infinitis m dis per ventum destrui potest, dummodo vis normalis ad semitam GL ex retautione vis venti orta illi sit aequalis et contraria , neque ad hoc refert, in quo loco axis AB ea sit applicata. Deinde vero vis resistentiae etiam quae

tendit ad nauem circa mem Verticalem Per centrum gravitatis transeuntem conuertendam est destruenda , quare In mentum vis venti respectu huius mis aequale et contrarium esse debebit momento vis resistentiae respectu eiusdem axis cui conditioni iterum innumeris modis satisfieri potest. At quo Vtraque Vis resistentiae destruatur unicus datur modus, quem proin tentando deprehendere quouis casia vix est sperandiim. Hanco aulam utilissimum erit naues ita construere, Ut centriim resistentiae in iis fixum teneat lacum, atque adeo in centrum grauitatis incidat, tum enim , cum vis resistentiae nauem conuertens sit nulla , satis facile erit alteram vim destruere.