Neostatica auctore Hieronymo Saccherio e Societate Iesu in Ticinensi universitate matheseos professore ..

131쪽

ab ,αι ,α b. Constat aequales inter se fore bin, cI. Quare impetus subnascens in , versus centrum particulare m, ita erit ad impetum sa subnascentem in e versus centrum particulare I, ut mora infinite sima in , ad moram infinitesimam in c . Igitur impetus proiectionis secundum ab , a ui hc parallelam, & aequalem ipsi ab , patitur inibi detrimenta , aut incrementa acquirit sprout

nempe locata suerint ipsa puncta m, de I proportionata moris temporis in ipsi correspondentibus infinitesimis spatij . Verum ainem id est, ubi iris designatae fuerint infini testinae corresponderistes b, de c. Est etiam pro utraque hypothesi aequalis impetus ab initio motus. Igitur graue a aeriali semper respectiue impetu bλProcedit per planum ab, sivi e lioc immotum intelligatur in iso situ, seu coocipiatur descendere sibi ipsi parallelum secundum a b, describente puncto a rectam ah. Quare graue a, aequali ipso tem pore se descriptionis curuae at, perfecisset ipsa in ab, aequalem

inempe , & parallelam ipsi h e. Quod erat priore loco demo

strandum . Rursum constat aequalas imer se scire er,bε. Quare impetus subnascens in c versus centrum particulare δε ita erit ad impe tum si subnascentem in o versus centrum partieulare Φ, ut mo ra temporis in. s ad moram in h. Igitur impetus naturalis se-

.cundum ab , aut be para Ilelam ,& aequalem ipsi ah, acquiris inibi . a in cor. 3. UI3. huius. bὶ praenot. 3. c/ρ not. q.

132쪽

LIBER TERTIUS. 11 Iinibi incrementa proportionata moris temporis in ipsis correspo dentibus infinitelimis spatij. Uerum autem id est, ubiuis de sigrin tae fuerint infinite simae correspondentes e, de B. Est etiam pro utraque hypothesi aequalis impetus ab initio motus. Igitur grauea aequali semper respective impetu a descendit per planum ah, siue hoc intelligatur immotum in suo situ, seu concipiatur procedere sibi ipsi parallelum secundum a b, describente puncto a ipsama , . Quare graue a, aequali ipso tempore descriptionis b curuae a c , persecisset ipsam ah, aequalem nempe, & parallelam ipsi be, ex vi solius naturalis agglomerati impetus per planum σε, perpendiculare ipsi ab . Quod erat posteriore loco demonstrandum.

COROLLARIUM.

HInc habes, qua ratione consule etiam figuram prop. I

praec. determinari possint omnia puncta curuat, a proiectis descriptae. Si enim constet, quod graue a proiectuin secundum ab perueniret ex a in , dum planitin a b eius descensui resisteret aequali ipso tempore , quo descenderet ex quiete ab a in B, ex vi solius naturalis agglomerati impetus deorsu ira ; siue intelliis gatur descensus fieri per a a, quae perpendicularis sit adab; seum tuatur fieri per quandain a perpendiculariter excitatam ad praedictam abi si, inquam, alicunde id constet, compleatui que rectangulum habς; patet sane punctum c pertinere ad miruam

ab ipso graui a desti imam. Atque ita similiter de alijs punctis

133쪽

NEO STATICAS

LIBER QUARTUS

ettis totalessen descensu ex quiete a graui acquisDos , proportionales demonstramus ordinatim applicatis in quadranre circuli,ciatus raditis sit re Esa iungens censrum gra-ura in cum puncto illo sparst , unde ex quiere caepit graue descendere e Tempora vera proportionalia esse arcubus, inter ominatas ct Oenicem inserceptis. Rursum omnia grauia ex quacunque is n/Maquaia Iempore ad centrum ex quiete peruenire. Praeserea sendimus, circumserentiam circuia, aus en sos, pro diuersirare imperus ab extrinseco impres , per aer emas reuolutiones a proiectis deseribi. His accedit comparatio hypothesis noctra cum communi blaana, quoad impetus torales , ac rempora . Postremo , das tangente spraterquam ad verricem θ iEius figura curua, cuius ordinata repraesensant tempora roratia, in descensu graurum ex

quiete iuxta nostram hypo hesm ; sicise etiam, data in lineis rectis ratione temporis iuxta nostram opothesim ad tempus iux-- pothesim Galilaanam a sendimus quadraturam circuia .

134쪽

AMabit fortasse Lector occasionem nostrarum super hoc toto

argumento contemplationum penitius intelligere . Ecce autem paucis rem ex equor. bater Thomas Ceila typis ediderat libet. lum suum de natura grauium s in quo duo praecipue latendit: unum est, quod impetus grauium ex quiete versus centrum proportionentur distant ijs ab ipso centro et alterum, facili ratiocinio inde fluens, quod omnia graui a s suppositi a nempe simili motus acceleratione 4 aequali tempore ex quacunque distantia ad centrum perueniant. Consultus ab eo sui, quale super istis iudicium serrem. Respondi, videri ea mihi feliciter demonstrata, nec alias possiein controuersiam adduci, nisi ad examen pariter vocaretur libra Archimedea cum alijs bene multis theorematis , quae Galilaeus , & alij post ipsu in de momentis grauium tradiderant. Itaque iniunxit mihi, pro sua erga me beneuolentia, ut , quoniam iam aliquibus non aliter admittenda videbatur libra Archimedea , praeterquam infinite di ista a centro, conarer illam , si possem, e

tanta distantia ad nos usque deducere. Parui libens amico optrumor sed re in acri animo aggressiis , statim enim vero perspexi ,

altioribus hae de re decernendum esse principi js, quam initio cogitaueram . Scilicet, non eX libra Archimedea praetensam impetuum eκ quiete proportionem, sed magis ex ea proportione alius de stabilita libram ipsam Archi inedeam demonstrandam coisgnoui. Rursuin vero, ex impetibus successule in descensu a graui conceptis, gradus inihi iaciendus suit ad primum impetum ex quiete conceptum . ALgrE id initio tulit P. Ceila, cui plurimum arridebat decantata ab integro iaculo post Galilaeum uniformis acceleratio motus , quam utique novo i sto procella deletum iri per uidebat. Ego tamen aiebam , per sua sum nunquam mihi fore, quod graue descendens aequalia aequalibus temporibus incrementa virium acquirat, nulla habita ratione distantiarum a centro, dum

alias ratio eiusmodi habeuda foret in conceptione primi impetus

135쪽

ra NEO. STATICAE Lex quiete. Addebam etiam fieri nullatenus posse , quin ratio ali.

qua distantiarum in descensu haberetur, ne, contra naturam centri , versus quod impetus omnis naturalis concipitur , admittere cogeremur impetum aliquem ex ipso centro conceptum . Quare pro ipso descensu regula aliqua succelsiue concipiendorum impetuum stabilienda erat, secundum quam a primo maiore impetu ex quiete concepto gradus fieret per minores & minores impe . tus, usque ad nullum. Semel autem euicto, quod ex minore S minore distantia a centro, minores & minores impetus Concipiantur in descensu a graui ; palam enim vero fit, quod etiam ex quietet neque enim ullum interesse potest discrimen ) maior quidem

impetus concipiatur ex maiore distantia , minor vero ex minore:

quod utique, seorsum ab illa praeuia consideratione, demon strari nunquam continget. Multa ex aduerso ingeniose, ac valide reis posuit P. Ceila et mutuis epiliolis diu est concertatum : neque etiam familiaribus altercationibus parcitum est. Sed ego inter ina concinnavi operosa libri praecedentis theoremata: quibus lectis, ac perpensis, ac rursus pulchritudine eorum , quae sequenti libro

continentur, magis adhuc deuinctus P. Ceua, aequo animo totais tandem venit in meam sententiam aduersus communein iam reisceptam .

Porro antem, designatis duabus aequalibus infinite simis spatij, per quas duo grauia , siue ex quiete , siue non, descendere intelligantur versus centrum, praeter rationem unam componentem,

quae apud nos est distantiarum a centro secundum longitudinem ,&apud Galilanim aequalitatis, interuenire etiam debere rationem temporis ad tempus, ut inde habeatur ratio composita impetus acquisiti in motu per unam infinitesinam ad impetum acquis tum in motu per alteram aequalem infinite simam, patens enim vero esse potest : quandoquidem tempus interuenire omnino debet ad multiplicandum impetum, qui secundum priorem rationem praecisiue a tempore concipi intelligitur: caeteriun enim graue, contra manifestam experientiam , moueri nunquam ex quiete incipiet versus centrum. Et quidem, assumpta ratione distantiarum a

centro,

136쪽

eentro, demonstratum id habes in propositione decima libri praecedentis . Universim autem absurdum ilhid necessarium foret, si impetus grauis deorsum nunquam augeretur quacunque tandem ratione augmentum eiusmodi fieret nisi ex nouo & notio loco per ipsum motum acquisito ι quia scilicet nunquam accideret, ut graue Esua prima statione dimoueretur , propter insufficientiam a ad motum primi seorsum impetus ex quiete concepti. Neque tamen vacat noua figura geometrica contemplandam exhibere conis secutionem praedictam, quam puto satis perspectam sore ex meis thodo a nobis usurpata in demonstratione precitatae propositionis. Itaque in motu per eas infinitesimas multiplicari iugiter intelligi.tur impetus secundum priorem quamlibet rationem stabilitus , adeo ut nempe ratio etiam temporis ad tempus interuenire debeat ad exhibendam nobis praedictam rationem compositam. Ubi facile vides idem plane dicendum, etiam si designatae infinite simae fuerint inaequales . Praecisa enim ratione temporis ad tempus , inuariata manet altera ratio componens , siue arqualitatis iuxta Galilaeum, sue iuxta nos distantiarum a centro secundum longitudinem , siue alia quaelibet excogitabilis i inuariata, inquam , eum inaequalitas praedicta , vel nullum inducere possit discrimen , ut iuxta Galile uiri, vel illud infinite paruum, atque adeo apud

geometras nullum .

Atque hinc declaratam habes, amice Lector, nostrarum meis ditationum occasionem, atque item abunde suppleta, quae in libro praecedente desiderari posse cognouimus . His autem dictis duo adhuc subnectimus praenotanda s quae quidem , ut nimis saet-lia , a numero sequentium theorematum secernenda iudicauimus.

PRAENOTANDA .

1 A D missa communi post Galilaeum sententia, quae graitibus

descendentibus aequalia velocitatis incrementa aequalibus temporibus attribuit, constat sane ita fore impetum , uno aliquo tempore acquisitum,ad impetum alio quovis tempore acquisitum, Ut tempus ad tempus.

137쪽

I 2 6 NEO-ST AT ICAE a Si duo grauia ex aequali distantia a centro pereurrere intelliis gantur ex quiere duas aequales infinite simas spatij, unum quidem iuxta hypothesin Galilaeanam , alterum vero iuxta nostra in praedictam ; aequalem tamen impetum acquirent in motu pereas inis sinitesimas . Nam praecisa multiplicatione impetuum nixta tem poris fluxum P primi ipsi impetus , ex quiete eoneepti, ponuntur a nobis aequales et rursu in vero, quoad multiplicationem , nullum est in motu per eas infinitefimas discrimen iliter hypothesin Gali-leanam ,&nostra in , quoniam imminutio distantip a centro, quς sola in nostra hypothesi varietatem aliquam posset inducere, est infinite parua, atque adeo apud geometrax nulla . Itaqtie constagassemun ,

PROPOSITIO PRIMA.

centrum e , diameia ter a u. Ordinatim appώ- censur ἀ circianserentia ad circianserentiam, inter

maior . Rursum ratio r ad S componaraer ex ratiant.bus t d ad fd, ct fh adt m. Dico sumi posse in radio a d dxo puncta b, cte, rum aeque disiantia dpunctis t, ct s, rum re moriora is centro, quam ipsa puncta t,cts; adeo ut, ordinatim applicatis b n, e I, ratio ex cessera ordinata i m supra ordinatam b n , ad excessum ordinatafk supra ordinatam e i , semper magis sine vita termino aco cedaι ad aqualitatem cum praedicti rarisne r ad s.

138쪽

DE signetur enim in au, versus partes puncti u, portio ex dupla ipsius eae; de by dupla ipsius bd. Rursum excessus oris dinatet ι m supra ordinatam b n sit mr; de excessus ordinate fosupra ordinatam e Isit hc. Iain sic . madratum bre aequatur quadrato ad, minus quadrato intermediae sectionis bd: similiter quadratum sm squatur eidem quadrato ad, miniis quadrato interianaediae sectionis eae. Igitur quadratum bn superatur a quadrator m excessu quadrati bd supra quadratum ed. Hic auteni excessus aequatur quadrato st, & duplo rectangulo bid: nimirui saequatur uni rectangulo , II. Parisormiter ostendemus, quod exiscessus quadrati se supra quadratum e I aequatur uni rectanguloes . At vero excessus quadrati t m supra quadratum bu aequatur etiam quadrato mr, Se duplo rectangulo mrι 3 nimirum aequatur uni rectangulo m rh: de similiter excessus quadrati se supra quadratum ei aequatur rectangulo Φ cs . Quare ita se habet rectangulum m rh ad rectangulum Φes ut rectangulum , ιν ad rectangulum efx; nimirum spropter aequales bi, ef ut reineta ty ad rectam Lx. Igitur ratio ιν ad fix componitur ex rationibus mr ad ες, de rh ad es: Atque adeo ratio mr ad k e componitur ex ratione fa) directa ea ad c π, dc eκ reciproca

ιν ad r6. Porro aurem, si puncta b, de s proximiora sempet sumantur ipsis r , de L; rationes ι ad se, de cs ad ris, semis

per magis sine ullo termino accedent ad aequalitatein cum ratiorinibus id adfra, de se ad im; quoniam sic, ipsae r A, O, des , im semper magis sine ullo termino accedunt, ut sint aequales medietatibus ipsartim υ , o, de es, rh. Igitur, si puncta is, , de e proximiora semper sumantur ipsis ν, Ses, ratio m ν ad e, nimirum excessus ordinatae r m silpra ordinatam s n, ad excessum ordinatae supra ordinatam ae I semper magis sine ullo termino accedit ad aequalitatem cum ratione praedicta ν ad 3,

composita nempe ex directa του ad id, dc reciproca fra ad im.

Quod erat Sc.

139쪽

I 18 NEO. STATICAE

COROLLA It IV M. Hinc, ordinatis in quadrante circuli adg duabus quibusIibet

f ,rmι ratio infinitesimae,per quam ιm excedit proximEordinatam remotiorem a centro, ad infinitesimam, per quam foexcedit proximε unis miser ordinatam remotiorem a centro, Componetur ex ratione directa id ad fra , de reciproca ad x m. Quoniam enim ratio excessus ordinatae r m supra ordinatam bn remotiorem a centro, ad excessiim ordinatae supra ordinatam ei remotiorem itidem a centro, semper magis sine ullo termino accedit ad aequalitatem cum predicta ratione com Posita, consequens planε est, ut incam aequalitatem veniatur,

Iibero ex quiete versus centrum commune , aquatur rasio

n. directa ordinas im applicaiariam ad cireumferentiam ρ Erantis circuit, euius semiaxis sit recta iungens centrum ipsum commune cum illa puniso spatij, unis ex quiere carpit graue defendere .

euli dac , cuius centrum d. Concipiatur graue a descendere ex quiete per a d versus ipsum centrum commuisne d : assumptisque ina A duabus quibusvis aequalibus infinitesimis , & b, ordinatim applicentur bn, br. Dico impetum totalem

140쪽

iem aggregatum in b, ita esse ad impetum totalem aggregatum sin B, ut ordinatim applicata bn ad ordinatim applicatam br. Intelligatur enim conitituta ad alias partes talis curua, ad quam protractis in Φ, dem, ipsis nb , rh, ratio b ε ad B m componattit ex ratione directa b d ad bd , & ex reciproca B r ad bn. Erit b Φ ad 5 m , ut infinitesima, per quam b n excedit sa proxime ordinatam remotiorem a centro, ad infinitesimam, per quam or excedit proximh uniformiter ordinatam remotiorem a centro : Atq; ita de caeteris ordinatim applicatis ad praedictam curuam . Porro excitetur ad ad perpendicularis ax versus partes predicte cur ueῶcui utique nunquam occurret, utcunq; illa protrahi intelligatur. Quoniam igitur , n ordinatim applicata in circulo aequalis est omnibus simul infinite simis, per quas ordinatae omnes applicatae in circulo inter puncta a , de b, proximior quidem centro e Xcedit alteram sibi proximam remotiorem a centro; quemadmodum figura x ab εx aggregata concipitur eκ omnibus simul ad ipsam curuam x ordinatim applicatis inter puncta a, deb: quod quidem consimiliter valet de Br ordinatim applicata in circulo, ac de figura xa hinx e consequitur plan E ita esse figuram x ab Φx ad figuram x ahm x, ut ordinatim applicata bn ad ordinatim applicatam is r. Quare, si graue a ita ex quiete descendere intelia ligatur per ad, ut in singulis aequalibus infinite simis partibus ipsius ad acquirat impetus singulares proportionatos ordinatim applicatis ad praedictam citruam xd, ratio impetus singularis acquisiti in quadam parte spatij infinite sima b, ad impetum singulare in acquisitum in altera qualibet aequali parte spatij infinitesimab, componetur ex ratione directa di itantiar bd ad distantiam δε α& ex reciproca figurae x ah mx ad figuram xab x ; hoc est, impetus totalis aggregati in B ad impetum totalem aggregatum ino I siquidem constat eas figuras proportionatas fore praedictis imis petibus totalibus, cum ipsae ordinatim applicatae, ex quibus omniis

bus eae figurae aggregatae concipiuntur , proportionatae ponantur