장음표시 사용
121쪽
SImulares impetus, quos Drauia in aqualibus renibus in sini
portionansur ipsis dissantidis .REsiimpiis enim figuris corollarii post nonam huius, recolais
tur ea propositio. Porro ostensum est in dicto corollario, quod impetus conceptus a grauia in r versus centrum commune - - α , ita est ad alterutrum impetum conceptum ab eodem graui, vel in x, vel in M versus idem centrum et,ut diis stantia ra ad alterutram distantiam, vel t a,vel da . Sit autem primo imis petiis conceptus a graui a in r versus Centrum commune z, ad impetum conceptum ab eodem graui in duer. sus idem centrum z, ut distantia r a
ad distantiana da . Sed hic recolere oportet ex superioribus , quod impetus totalis in r secundum mr parallelam ipsi az, tum est arqualis impetui totali in d secundum x ά paralellam eidem a a, de aequalem ipsi m r, tum uterque horum impetuum totalium ag- grega Diuitigoo by Coos
122쪽
LIFER TERTIVs. III gregatus intelligitur ex omnibus sinul impetibus, qui succelsiue subnasci intelliguntur secundum parallelas praedictae a et ex impe tibiis primigeniis successive conceptis a graui a versus centrum Commune z. Et quoniam verum id est, ubiuis designata fuerint puncta correspondentia r , & d; dici propterea oportet, quod impetus subnascens secundum m r in parte infinite sima r aequalis sit impetui saὶ subnascenti secundum xd in aequali parte infinite sima d: unde utique fit , quod impetus primigeniti su singularis
conceptus a graui a versus centrum commune et in ea parte infinite sima temporis , qua ipsum morari intelligimus in parte spatii infinite sima r sumpta secundu in m r, ita se habeat ad impetum primigenium singularem conceptum ab eodem graui versus idem centrum a in ea parte infinite sima temporis , qua ipsum morari intelligimus in aequali parte spatij infinitesima d sumpta secundum x d, ut distantia r et ad distantiam d a . Igitur, cum mora infinite sima temporis in ea parte spatij infinite sima r aequalis sit morae infinite simae temporis in altera ib) aequali parte spatij infinite sim a d nimirum propter aequalitatem impetuum totainlium , quos inibi obtinet graue a secundum praedictas directiones) manifestum enimvero fit, quod ipsum graue a in aequalibus partibus infinite simis aemporis concipit ab illo duplici loco vetia
sus centrum commune n impetus proportionatos ipsis distant ijura, da . Sit riirsum secundo impetus conceptus a graui a in r verissus centrum commune et, ad impetum conceptum ab eodem graui in t verssis idem centrum et, ut distantia ra ad distanriam tr. Porro autem recolere hic etiam . Opor et ex superioribus, quod
impetus vivus grauis a in η secundum or parallelam ipsi as , tum est aequalis impetui vivo iat secundum It parallelam eidem a& aequalem ipsi or; tum uterque horum impetuum vitiorum
aequalis est illi, qui de primo impetu secundum a b superesse , concipitur post elisionem omnium impetuum, qui successuὰ sub nasci intelliguntur secundum ipsas ro, t I ex impetibus primige.
nijs successive conceptis a graui a versus centrum commune a.
123쪽
I 2 N EO-ST AT ICAE Et quoniam verum id elt, ubi liis designata suerint puncta correis spondentia r , dc t ; dici propterea oportet, quod impetus tubnascens secundum r o in parte infinitesima r aequalis sit impetui saγsubnascenti secundum t I in aequali parte infinitesima t: unde vii. que fit, quod impetus primigenius conceptus a graui a versus centrum commune E in ea parte infinite sima temporis, qua ipsum morari intelligimus in parte spatij infinite sima X sumpta secun-ri dii n or, ita se habeat ad impetum
primigenium conceptum ab eodem graui versus idem centrum et in caparte infinitesima temporis, qua ip-stim in orari intelligimus in aequali
parte spati j infinite sima i sumpta
secundum It , ut distantia ra addi lantiam ι α . Igitur, elim mora infinite sima temporis ita ea parte spatij infinite sima r aequalis sit morae infinite sit e temporis in altera
b) aequali parte spatij infinite sima ι nimirum propter aequa I itatem impetuum vivorum , quos inibi obtinet graue a secundum is praedictas directiones manifestum enim vero fit quod ipsimi graue a in aequalibus partibus infinitesimis temporis concipit ab illo duplici loco versus centrum commune a impetus proporti
124쪽
LIBER TERTIUS. D 3 natos ipsis distant ijs r x , ι a. Quoniam igitur punctum t est quodlibet punctum ipsius m rvtrinque in infinitum protractae; atq; item punctuin d est quodlibet punctum ipsius o r utrinque pariter in infinitum protractae, ut facile colligi potest ex quinta, de septima huius; ostensumque
iam est, quod impetus conceptus a graui a in r versus centrum commune n in quadam parte infinite sima temporis, ita se habet ad alterutrum impetum conceptum versus idem centrum et vel in i, vel in Q in aequali parte infinite fima temporis. ut distantiara ad alterutram distantiam vel ra, vel da : dicendum porro est uniuersim, quod singulares impetus , quos in descensu grauia a acquirunt versus centrum commune in aequalibus partibus infini-tesinis temporis, proportionantur ipsis distant ijs . Quod erat &c.
Postremae huius eonsequentiae vim ex eo manifestε inteIlige , quod, etiam datis positione puneto r Se centro communi et, ipsa νm idem valet de ro est qua libet recta, in quamlibet partem ab ipso puncto r initium ducens. Hoc autem satis innot stet consideranti, quod rectae ax, ab designari possunt ad libitum . Rursum Vero, si forte dubites ne praecedens propositio reis stringenda sit ad eum casum, in quo non sollim morae infinitesimae temporis, sed ipsae etiam particulae infinitesimae spatii aequales sint, ab hac te suspicione liberabit sequens theorema. i
Rinio 'gularium impetuum , quos grauia concipiunI verisIῶs centrum commune in duabus quibuslibet in ite is panibus Oat ν, componitur ex rationibus directis dictantiarum is centro communi, ct morarum infinite arum remporis in ipsis
propositis in ire is partibus spatij. P Intelli.
125쪽
Ntelligatur graue a descendere per an versus centrum e mmune a : In ipsa autem a s designentur duae quaelibet infinitefimae partes spatij, una r, alteram. Dico rationem impetus singularis concepti a graui a in parte infinitesimi r ad impetum singularem conceptum in parte infinitesimam, componi ex rationibus directis distantiae να ad distantiam m Σ, & morae infini-tesimae temporis in ν ad moram infinite simam temporis in m. Assumpta enim distantia dx aequali ipsi ra, designataque infini- resima daequali propositae infinite simae m , consideretur impetus singularis deorsum conceptus in is a quodam graui d in tanta mora temporis, quanta est mora infinitesima ipsius grauis a in m. Quae quidem aequalitas morae continget, si impetus totalis grauis ae in d secundiu ada aequalis ponatur impetui sa) totali grauisa in m secundum m a. Porro autem ratio impetus concepti a graui a in rad impetua1-a conceptum in qualibet altera infinitesima m, componitur ex ratione impetus concepti a graui a in r ad impetum conceptum a graui d in d, & ex ratione impetus concepti a graui d in d ad impetum conceptum in ipsa proposita infinitesimam. At prior harum rationum aequalis est rationi sb) morae infinitesimae temporis in rad moram infinitesima m temporis in riseu moram infinitesimam temporis in m. Posterior autem aequatur sper praeeedentem rationi distantiae da, seu ra ad ma . Igitur ratio impetus concepti a graui a in quadam parte spatij infini-tesima r ad impetum conceptum in qualibet altera parte spatii infinitesima m , componitur ex rationibus directis distantiae r a ad distantiam mx, & morae infinitesimae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m. Quod erat &e.
126쪽
ix Ssumimus hie ranquam cerimn , quod , stante aequali distat tia a centro communi impetus singulares concepti a grais nibus in duabus quibusvis, etiam inaequalibus, infinitesimis spatii partibus r , de A proportionentur moris infinitesimis temporis . Nam ex una parte dubitari nequit, quin , praecisa consideratione temporis, aequales sint impetus singulares a grauibus concepti ab aequali distantia a centro communit ex aItera vero mari nequit, quin attendendus sit temporis fluxus ad multiplicandum ipsuin impetum deorium, quatenus nimirum iugiter a grauibus nouus& nouus deorsum impetus sitecessiuε concipitur. Hinc autem ma- niseste consequitur intentum praeseus. Neque te mouere debet, quod in ipso motu per infinitesimas r, & ae non semper in uariata maneat aequalis distanti arx, Se dx, si nempe impetus totalis in is secundum aen ponatur maior impetu totali m r secti dum rirnon, inquam, mouere redebet . tum quia, si praeter tempus attendere etiam velis diminitam a centro communi, illii dipsum est, inqtiod nos incumbimus, tum quia rursum desectus istius inodi ab aequalitate est infinite Pamus, atqueadeo aptus inducere erroreminintaxat infinith paritum, ut in simili monuimus in praenotando quinto . Super hac tamen re plura seIectiora leges initio libri
HIne, si partes spatij infinite sitnae ν, dem aequales inter se sumrint, ratio impetus si gularis concepti a graui a in r versus centrum commune R ad impetum singularem conceptum in inversus idem centrum G, componetur ex ratione directa distantiae
ν α ad distantiam mn, de ex reciproca impetus totalis in m ad impetum totalem in rcsiquidem posterior haec ratio aequalis erit rationi o directis morae infiniissimae temporis in ν ad moram inis finitesimam temporis in m.
127쪽
HInc rursum ratio singularium impetuum subnascentium in duabus quibus uis infinitesimis spatij partibus r, & m, versus duo quaelibet centra particularia Φ, dcx, componitur & ipsa ex rationibus directis distantiae r ad distantiam m x, de morae infinite simae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m , sumptis utique partibus r,& m secundum ipsas directiones r/,m x. Nam ratio impetus singularis subnascentis in r versus centrum particulare ε, ad impetum singularem primigenium conceptum ibi in r versus centrum commune a, in aequali ipsa infinite sima tem Poris parte, aequatur sa in rationi distantiae rh ad distantiam ra . Ratio autem impetus primigenii
Concepti in ν versus centrum commune a, ad
impetum primigenium conceptum in m versus idem centrum ae , componitur per praecedentem ex rationibus distantiae r E ad distantiam ma ,3e morae infinite simae temporis in r ad moram infinite simam temporis in m. Ac tandem ratio impetus primigenii concepti in m versus centrum commune ae, ad impetum singularem subnascentem in m versus b) centrum particulare x inaequali ipsa infinite sima temporis parte , aequatur rationi distantiae ma ad distantiam m x. Igitueratio impetus singularis subnascentis in r versus centrum par ticulare k, ad impetum singularem subnascentem in m versus centrum particulare x, componitur ex praedictis quatuor rationibus. Porro autem tres rationes rh ad ra, ra ad me. & m xad m x, aequantur rationi νε ad mx. Itaque ratio praedictorum subnascentium singularium impetuum componitur ex rationibus
directis distantiae r k ad distantiam morae infinite simae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m. Quod erat demonstrandum. Cois
128쪽
lI IOUare, si morae infinitesimae temporis aequales inter se fuerinta ratio praedictorum, seu primigeniorum, seta subnascentium impetuum aequabitur soli rationi directar distantiae νε ad distantiam in x. Vicissim autem, si distantiq rh, mx qquales inter se suerint, praedicta ratio aequabitur soli rationi directar morarum temporis.
COROLLARIVM IV. ΡRaeterea, si partes spatii infinitesimae r , dc m , semptae uti.
que secundum directiones r ε , m N, aequales inter se siuerint ; ratio praedicta componetur ex ratione directa distantiae νε ad distantiam mx, & ex reciproca impetus totalis in mversus centrum particulare x , ad impetum totalem in r verissus centrum particulare ε . Constat ex dictis in primo corol
COROLLARIUM U. Colligitur tandem easdem proportiones valere, si fiat eompa.
ratio alicuius singularis impetus subnascentis versus quodis dam centrum particulare , cum altero impetu primigenio ubilibet concepto versus centrum commune. Id autem facile eruitur ex prae missis.
EMBente x centro communi grauium, ct amulo b a Z recto, graue quodpiam a proiectum infe earursecundum a br ae scribet Iane, dum libera sit via , curvam quandam ι in qua assumpto quolibet puncto c , demis Iur ad a b perpendicularis
129쪽
I ig NEO. STATICAS c b, atque item ad a 2 perpendicularis c h. Dico , quod graue a, aquati ipso tempore descrip ioias curua a c, t m reieci set ipsam ab , si planum a b eius descensui restitisset , tum e iam pes c, et ipsam a li, re visebus naruralis ausime Ii impetus sem
IVngantur enim ex , bac. Constat aequales inter se esse ba. eo. Quare impetus subiis ens in e secundum e M ita erit ad impetum sa) subnascentem in , secundum ba, ut inora temporis in s ad moram temporis in , . Igitur impetu gproiectionis secundum ab , aut oc parallelam ,& aequalem ipsi ab , patitur inibi detrimenta a proportismata moris tςmporis in ipsis coetespo dentibus infinite simis spatii. Uerum autem id est, ubiliis sumpte suerint infinite si inς correspondentes c, & b . Est etiam pro utraque hypothesi aequalis impetus ab initio motus. Igitur graue a
aequali semper respective impetu tb procedit per planum a b , sitie hoc immotum intelligatur in suo situ, seu concipiatur descendere sibi ipsi para Ilelum secundum a z , describente puncto a ipsa an Quare gratae a, aequa-Ii ipso tempore sc) descriptionis curnaeae, perfecisset ipsam ab, aequalem nempe, & parallelam ipsi . c. Quod erat priore loco
demonstrandi in . Porro aiatem, eompleto rectangulo ατε cr, aequatis inter se erunt hv, cr. Quare impetus subnascet S in c versus centrum .
particulare ν ita erit ad impetum primigenium so conceptum ita
B versus centrum commune n , ut mora temporis in o ad moram
in h. Igitur impetus naturalis fecundum sis, aut be parallelam,& aequalem ipsi ab , acquirit inibi incrementa proportiona in is amoris temporis ia ipsis correspondentibus infinitesimis spatij Verum autem id est , ubiuis designatae fuerint infinitesimae correspondentes c, & B. Est etiam pro utraque hypothesi aequalis im-
130쪽
LIFER TERTIVS. 11'petus ab initio moltis. Igitur graue a aequali semper respectiuEimpetu μὰ descendit per planum as, tae hoc intelligatur imis motum in suo situ , seu concipiatur procedere sibi ipsi parali tum secundum a b, describente puncto a ipsam ab . Quare grais Me a , aequali ipso tempore descriptionis ira curuae ac, perfecisset ipsam a B, aequalem nempe, de parallelam ipsi , ς, ex vi solius
naturalis agglomerati impetus versus centrum Commuae A. Quod erat posteriore loco demonstrandum.
SIn avum, cateris Mys manensibus, ob usus fueris, via acutus anguius baae: a meo itidem in cur E descrip quoliber puncto c, ἀ--- αιι ab perpentiniaris eb, compleatur us re
Bangulum eb a h. Dico rursum, quod graue a, quaia ipse rem re aescriptionis curua ac, tum perstrae es Ipsam ab, se an ma b eitis descensui restitisset, tum etiam perfecisset ipsam a h, σκω. selius naturaues agglomerat. Impetus per anum a h perpem dictitare ipsi ab . DVeatur enim ad a b, si opus fuerit, protractam, perpendiis cularis a m occurrens ipsi h ς protractae, si opus fuerit, in L