장음표시 사용
91쪽
cetur tota Solis diameter in Ia partes aequales, tum radio penumbrae mulctato -- diametri Solaris quaerantur,
ut supra, duo puncta in Orbita post initium Ecliptis
Solaris unum , alterum ante finem , inter quae & m mentum respective cognomen in Parallelo , hoc est datum Iocum, intercedat ea distantia exacte ; & in iis punctis desectus erit i digiti. Radio penumbrae multato diametri Solaris, invenies tempus desectus a digitorum , & ita in reliquis: poteritque inventarum phasium , earumque temporis digeri catalogus . Caeterum phalis cujusque quantitas etiam sine calculo haberi satis exacte potest. Nam notata Solis diametro in axe Orbitae a puncto, ubi eum secat penumbra summae Eclipsis Terrestris ad partes Paralleli dati loci, ac divisa in Ia partes aequales nempe Ia digitos serie orbitam versus procedente, & horum singulis in 6 , aut Io partes aequales subjectis, si e pundio Ellipsis, ubi apparet datus locus in data phasi ducatur linea Oc- .culta Parallela orbitae, vel distantia centri penumbrae a dato loco , applicetur diametro Solis in axe Orbitae, posito circino in puncto M, illa parallela vel cuspis circini altera ostendet desectus quaesiti digitos, &minuta dena vel sena: intermedia autem, si Occurrant, facile aestimari poterunt absque errore alicujus momenti. Cirea summam Eclipsim illud praeterea notandum: si o currat centrum penumbrae, ac datum locum in idem punctum coire, nempe si punctum concursus Orbitae cum Parallelo loci, utrobique pertineat ad idem momentum in dato loco, ibi summam Eclipsim centralem esse, &quidem totalem cum mora, si penumbrae radius major sit, quam Solis diameter; sne mora, si aequalis; at si minor, Eclipsis erit centralis annularis. In totali cum mora, summus defectus paulo major Ia digitis; in totalisne mora, praecise Ia digitorum. In annularibus, cum nulli bi Sol totus tegatur, reipsa ubique minor est Iadigitis : haberi tamen potest pro ia digitis in limitibus Zonae utrinque ab Orbita, de qua in I9. hujus: ubi
92쪽
1NTEGRAE CONST. ASTR. PROP. XXII. 7x
nempe apparet contactus ad intra Lunae , & Solis,horealis quidem in limite boreali, australis in australi;& tunc digiti aestimantur ex parte contactui diametra liter opposita. Locis omnibus extra cam Zonam , sicut extra Zonam umbrae purae desectus est partialis minor Ia digitis. In tinali cum mora, quantitas morae definitur ex tempore summae Eclipsis, & eo, quo distantia centri penumbrae a dato loco ante , & post summum desectum , invenitur aequalis disterentiae radii pe- numbrae a diametro Solis ὸ Similiterque definitur quamdiu defectus spectandus sit annularis &c. Praedicta omnia ex demonstratis clara sunt: pauca ergo addo pro demonstratione. 1. Cum radius penumbrae attingit primo, oc ulti mo aliquem locum Terrestrem, incidit in hunc radius Per apparentem contactum exteriorem Solis & Lunae, quippe hujusmodi radii circumscribunt totam penum bram ὸ ergo cum ex dato loco per eundem radium videantur limbi convergentes Solis, & Lunae , clarum est ibi tune videri eum contactum ; consequenter est initium, aut finis defeetus. Porro ille radius tunc in locum incidit, cum a centro penumbrae distat hujus radio : nam in majori distantia umbra ad eum non per Venit , in minori locus intra penumbram est, non in ipso limite. Est autem radius penumbrae aequalis radiis appa
rentibus Solis, & Lunae simul; consequenter in Disco per Coelum Lunare tunc distantia centrorum Solis de Lunae apparet aequalis, seu similis radio penumbrae: Ergo utravis utaris in Disco, initium & finem Eclipsium rite determinabis. II. Penumbra in Disco Terrae pari, vel propor
tionali passu procedit a I. huj.J ac Luna in plano Paral
leto Disto Terrae in Coelo Lunari: quantum ergo per numbrae in datum locum immergitur, tantumdem Luna in Solem videbitur immergi. Pars ergo Solis tecta pro portionalis est parti penumbrae immeris . Sed pars tecta
subducta e summa radiorum Solis ,& Lunae relinquit di
93쪽
stantiam visam centrorum, & pars penumbrae immersa subducta e radio penumbrae relinquit distantiam centri penumbrae a dato loco proportionalem distantiae visae centrorum ergo utramlibet distantiam subtrahas e Solis diametro, semper relinquitur pars Solis tecta, nempe phasis quantitas. Cum ergo partis I S. S.Euclid. sint ut tota , si fiat ut tota diameter Solis ad Ia, vel semidiameter ad 6 , ita data pars ad quartum , patet hunc esse desectus quantitatem. III. Summa Eclipsis Solis tum est in loco quopiam , cum ibi minima apparet dictorum centrorum S
lis , &Lunae distantia: sed horum distantia similis est
distantiae centri penumbre a dato loco: ergo praxis quo ad omnia re Re procedit. Quod erat ostendendum. Coroll. I. Ex dictis patet cur, & quomodo fiat desectum Solis alicubi contingere integre ante, vel post mo
mentum re veri. Nam radius penumbrae semper multo minor est radio Disci. Quare cum centrum penumbrae est in L Opius remanent utrinque partes Terrae tam Occi dentaliores, quas penumbra jam reliquit, quam orien taliores, quas nondum attigit, attinget autem postea:
quod inspectione propositorum Typorum patet. II. Patet, licet dati loci Parallelus sit intra partem Disci obumbrandam non inde certo colligi in dato loco spectatum iri desectum Solis: fieri enim potest, ut fit in primo Exemplo, loco Peliinensi, distantiam centri penumbrae a dato loco, quamdiu est in arcu diurno Paralleli, semper esse majorem ejus radio: sed spectari poterit in locis sub eodem Parallelo occidentalioribus. Pariter si locus si in parte ejus Paralleli occidentali extra limites penumbrae, & quando ad limitem perve nil centrum penumbrae, ab eo puncto jam recessit ultra ejus radium, Eclipsis erit inconspicua : licet enim Ecliptis tota sit supra horizontem ejus loci; tamen Paralla xis Lunae ejus conspuetum eripit. III. Patet cur desectuum horizontalium duratio ,
caeteris paribus, sit omnium brevissima , in meridie
94쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXII. 7s
langissima, intermediae eo prolixiores; quo propius absunt a meridie. Nam apparentiae horarum 9. huj. in Parallelis distant a meridiano quantitate Sinus graduum in quovis Parallelo convenientis datis horis; consequenter distant ab invicem talium 1 inuum differentia. At differentiae sinuum ut patet ex eorum canone eo
minores sunt , quo majores sunt arcus, quorum sinus comparantur. Η inc horae i n Disco eo miniis invicem distant , quo remotiores a meridie . Itaque locus juxta eas horas optice promotus ab occasu in ortum eo lenti is promovetur, quo remotior apparet a meridiano: P numbra vero aequabili motu eodem tendit : hinc celerius relinquit locum segnius, quam Ocyus sequentem.
Dixi caeteris paribus: Nam Eclipsis circa meridiem valde modica brevior esse poterit Eclipsi horizontali
IU. Patet , motum penumbrae, licet in Disco arpareat aequabilis, in superficie sphaerica tamen telluris esse inaequalem, non solum secundum totam, sed etiam diversimode in diversis suis partibus , prout obliquius,
aut rectius tota , aut haec vel illa pars globum Terrestrem serit. Hinc circa medium lentius incedit, quam circa limites Disci. Imo in ea superficie neque exacte circularis est; necesse enim est partes obliquius incedentes magis extendi, & varie deformari, licet respectu
Disci persectus circulus appareat; ut patet de umbra Terrae in Lunae Eclipsibus. Sic vides in Ilura I , semisi Hi isem penumbrae non multum infra aEquatorem si ducere tur hujus Ellipsis protendi, & centrum esse circiter in Parallelo latitudinis Gr.3oὸ ad partes vero opposistas, usque ad limitem Disici obumbrare sere 6o gradus , &adhuc superabundare extra Terram a circiter penumbrae digitos. U. Intelligitur quo modo parallaxes immutent op tice Lunae tum longitudinem, tum latitudinem. Nam eum vera Luminarium conjunctio fiat in L , nihilominus in assumpto loco pro primo exemplo, videretur fieri in Κ. hora
95쪽
hora sere I cum Jo post veram. In secundo eXemplo videtur fieri hora a I Γ, nempe hora I I 8 ante veram. Pariter si ducatur Ecliptica normalis ad TE per T, in. primo exemplo invenietur in in liora 6 43 sere ideoque hora 7. latitudo Lunae Australis vix erit I ; apparet tamen aequalis fere rectae S e circiter 26'.. In secundo exemplo latitudo Lunae borealis in summo desectu, hoc est de viso, aequalis est rectae a puncto Orbitae hor. III ad Eclipticae diametrum , apparet autem aequalis minimae distantiae centri penumbrae a Pukino, quae est multo minor. Hinc per regressum Parallaxes longitudinis, &. latitudinis patefieri possunt ..
In propositione, majoris Acilitatis gratia, assumptus est radius penumbrae quasi constans toto Eclipsis tempore. At revera talis non est, eo quod diameter Lunae apparens nonnihil augeatur prout magis, ac magis supra horizontem assurgit, quippe fit successive propior oculo spectatoris posito in superficie Terrae sphaerica non in plano Disti: habet autem Radius Terrae rationem sensibilem ad distantiam Lunae . Hinc fieri potest desectum circa medium Hemisphaerii illuminati spectari
totalem, qui alias suturus esset annularis& cum mora, qui sine mora. Discritnen tamen magnum esse non γ' test. Si rigidissime lubet procedere , ejus variationis ratio habeatur ia Tabulas invenies apud Astronomos, vel ex te ipso quaeras.. Caeterum per se patet, ad praestanda quae in propositione dicta sunt pro uno , aut altero loco, OpuS '. i6- non esse integrum Typum describere, sed satis esse ει 17- eam partem , quae ex circumstantiis praeter propter j dicatur necessaria, quod usus facile ostendet . Ita in
96쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXIII. 7r
Et ita in eodem solio poterit major assumi Radius Di Ici, ex quo desectus phases distinctiores apparebunt , & subtilius determinari poterunt.
DefectM Solaris pbases quascumque ex eodem Tno in sciamate exbibere.
DUcatur utcumque recta D E. Sumantur e si ala geo- Tab. I. Fig. I9. metrica quotcumque partes , pro schematis petita amplitudine , puta 6oo, quae supponantur pro radio penumbrae, illisque abscindatur aequale agmentum D F.
Sumantur in eadem ratione particulae convenientes semidiametro Solis, nempe fiat , ut Radius penumbrae in minutis secundis ad 6ω : ita Semidiameter Solis item in minutis secundis ad quartum . Is erit numerus partium ex eadem scala sumendus. Cum aequali abscissa D S , centro S, radio D S Discus Solis describatur. S F erit Radius apparens Lunae; D S E exhibet verti calem Solis. In Typo Ni I6.4 ducantur rectae C cen' '. I 6.tro Tad puncta Paralleli, in quibus e dato loco spectan tur phases exhibendae, ut in primo exemplo ad punctum Cinitii Eclipsis, & S punctum occasus Solis. Item aga tur e a ad centrum penumbrae initio Eclipsis , & Sc ad horam occasus in Orbita, nempe idem centrum in Solis occasu. In centro Disci Solrs S fiat a verticali D F ad sinistram ad partes Radii Solis angulus ES L aequalis angulo Tea in Disco Terrae; fiatque S Laequalis radio penumbrae D F. Centro L radio Lunae S F describatur circulus, qui tanget, ut patet, Di scum Solis, R descripta erit phasis initii Eclipsis. Ad easdem partes fiat angulas E S P aequalis angulo TSic in Disco Terrae: fiatque, ut e a in Disto Terrae ad S c in eodem, ita DF m sthemate ad quartum y cui abscindatur aequalis S c in si hemate. Centro Lunae, eo H, Κ a dem
97쪽
dem radio S F circulus, vel ejus arcus quantus cadit intra Discum Solis. Commune utriusque circuli segmentum est phasiis quaesiita, qualis in oculos incurret . .
In Disco Terrae ingura i6.J centro S. Radio Solis in partibus radii Duci describatur Discus Solis, & centro C Radio Lunae hujus circulus. Quoniam Sc minor est
radio penumbrae, hoc est summa Radiorum Solis, & Lunae , necessario se ii circuli secabunt: ut etiam in schemate, quoniam minor est, quam S L Radius pe-
Demonstratio. Sol occidens in Disco in Lunae Co .lo, c dato loco fal. huj. 4 apparet in S, & Luna in C. Item Coroll. 4. 9. hujusa TS est verticalis Solis occidentis in dato loco, ideoque Nadir Solis ad partes T,& angulus verticalis TS cum recta S c per centra Solis,& Lunae vergit ad partes Nadir Solis a verticali TS ad sinistram, ut patebit, si typum elevatum supra oculos& adversa facie spectes: Ergo Luminaria apparent juxta hanc speciem in Disco Terrae exhibitam. Sed hoc ipsum est, quod expressinus in schemate, ut patet: exhibuimus ergo datum phasin. Similis est praxis, & demonstratio pro caeteris . . Quod erat M. Coroll. Quoniam D f verticalis est Solis occidentis, IIS O ad eum normalis est loci horizon.: Ergo pars Solis eclipsata prius occidit, quam centrum SoliS: nempe a Luna prius horizontem subit, quam Sol. Et hinc etiani patet Solem occidere ante summam Eclipsim in eo loco, nempe ante visum: nam post hoc Luna apparens Sola orientalior occideret post Solem . .
Mensuras pro hoc schemate ex, ipso Τypo desumi Tub.ri'. sto. . posse patet absque ullo calculo. Quia tamen necesse non in . & sorte quandoque minus commodum esse posset , universialiorem praxim schemati, prout libuerit amplo, . aut parvo idoneam describendo proponendam censui.
98쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTROR PROP. XXIII. 77
Figura a O. exhibet phases secundi exempli ad singulos quadrantes horarum ab initio ad finem Eclipsis P Lini ; quae spectant ad emersionem arcubus punctatis notantur . In eo schemate mirum videri potest lineam per centrum Lunae in singulis phasibus non rectam sed curvam admodum prodire , cum tamen ostenderimus inia I. hujus, viam Lunae etiam in Disco in Caelo Lunarii esse rectam lineam saltem ad sensum. Uerum datur ratio disparitatis: Nam aliud in desicriptione Typi agimus, aliud in schematis. In his enim a projectionibus circulorum in Disco praescindimus δc solum Lunam cum Sole compositam exhibemus, qualis intuentibus e dato Terrae loco hic, & nunc apparebunt. Hinc unicam lineam pro quocumque vertitali posui, nec abs re. Cum enim phases non simul omnes, sed successive singulae conspiciantur in eo stu , quem habent respective ad verticalem, in quo hic, & nunc Sol est, quicumque standem ille sit, cum omnes. similiter sint ad horizontem recti; si semel statuatur illa linea in situ verticali, unico intuitu scitur situs cujusque phasis respective ad verticalem, in quo continget. Uerticalem autem, utpote homini stanti parallelum, oculus etiam non visum discernit,& per suspensum filum cum perpendiculo exactissime quisque habere potest. At Sol reipse motu diurno raptus verticales alios, & alios successive occupat ὁ & cum Eclipticae, orbi taeque apparentiae in Disco fixae sint &constantes, diversos angulos cum diversis verticalibus faciunt. Hinc via Lunae, quae in Schemate prodit, non est una simplex ejus positio , sed composita ex plurimis positionibus Orbitat relative ad diversos verticales utique diversis. Non ergo mirum, si in flexuosam dege
Est & alia ratio. Sol in Disco Caeli Lunae aspicientie Terra non apparet in centro Disci, aut in communi sectione Disci cum Ecliptica, nisi oculo constituto in
axe Disci, aut plano Eclipticae: & ibi apparet in Ellipsi latitudinis Loci, ut ostendi inus in a I. hujus DCurol. 2.J
99쪽
N per eam Videtur pergere. Neque enim Sol est in ip Disci plano, sed ab eo remotissimus est, consequenter ad eum diversas e diversis locis parallaxes patitur, ra tione quarum eodem momento in diversistima Disciplineta a diveres spectatoribus refertur, contra quam accidat Lunae, quae ei Disco inhaerens, undecumque aspectetur, ibi apparet, ubi reipsa est. Motus ergo So lis opticus in Disco est flexuosus, nempe Ellipticus. In
schemate unice Lunam cum Sole comparantes, poni mus Solem tanquam optice immotum talis enim appa ret relative ad Lunam, cujus motus in consequentia multo velocior . Hinc flexuositas motus optici Solis in Tab.VI.'. ai. Viam Lunae a Sole opticam refunditur. Hinc etiam fit,
ut si in descriptione schematis habeatur ratio mutationis verticalium, hoc est pro singulis phasibus singuli verticales ducantur facientes invicem angulos, quos in Tympo , ut fustum est in Figura II., quae est ejusdem Eclipsis schema , via Lunae adhuc prodibit curva, multo tammen minus, sublata nimirum altera, eaque potissima
flexuositatis causa. At in hujusmodi schemate, ut habeatur cujusque phasis verus situs, pro singulis statuendus Verticaliter proprius verticalis; quo facto singulae singillatim phases eundem situm habebunt, quem simul,& semel habent in priori schemate. Itaque cum utraque methodus idem praestet, sed prior facilitatem descriptionis, ususque expeditionem, necnon claritatem ma
jorem habeat, eam alteri praesem. Ex his autem patet, viam visam Lunae a Sole non rectam, sed curvam esse, quae diversos subinde angulos cum Ecliptica facit. Hoc tamen Typi Ecliptici descriptionem propos tam non infirmat, imo confirmat ῆinde enim illa ipsa visa flexuositas veluti sponte sua, ac naturaliter se prodit, quae alia via aegre deprehendere, tur . Hinc in deliquiorum solarium schematis minus apte pinguntur Ecliptica, S Orbita Lunae tanquam lineae rectae; cum via visa Lunae non recta sit, nec in eodem constanter cum Eclipticae angulo appareat. Hinc etiam fier
100쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXIII s
seri censeo , quod in calculo lariuin desectuum methodo veterum, post statutum tandem aliquando permolesto, ac pluries iterato calculo momentum summa
Eclipseos, hoc est visi dum deinde ex eo quaeritur initium , & finis calculo simili et , quem pro Eclipsi Terrae superius exposui vix unquam res consentiat, sed iterato examine, hoc est, morosi calculi una, aut altera
repetitione opus sit; quod non tum inde fieri puto, quod tempore ante, & post sumnum Eclipsim aequalia plerumque non sint; sed potissimum ex eo, quod via visa
Lunae a Sole ut recta assumatur in constanti ad Eclipticam anguIo ; quod fallit Ne tamen novae huic methodo, ut egregiae, & in hac re meo judicio percommodae , plus quis tribuat, quam par est, hic non omittendum; licet hactenus demonstrata certa sint, contingere nihilominus posse, &reipsa non raro contingere, occurrentem Eclipsim, nec tempori, nec phasibus prastitutis resipondere ad amuse sim, imo quandoque notabiliter admodum aberrare, quascumque tandem Astronomorum Tabulas adhibeas. Hoc mirum videri non dcbet: Nam Typi descriptio tota pendet ex praesuppositis in praeparatione, quam in II hujus praemisimus. Iis stantibus, Eclipsis, ejusque pha-fes non possunt sensibiliter saltem, aliter accidere, ace Typo apte descripto eruantur, ut constat ex Sitis demonstrationibus. Tamen ea p supposita sunt ex communibus elementis, in quibus plura esse hactenus non pIene explorata, nemo Astronomorum non fatetur, praecipue circa Lunam, quam idcirco sunt qui Sidus exlex , ct conmmo appellent . Hinc provenit praenuntiatar Eclipsis a reali ablusio. Desectus hujusinodi ex ipsis observationum cum calculo dissonantiis perpetuo conati sunt, Κ conantur corrigere celebriores Astronomi, mira industria, & sagacitate, ac labore perutili illo quidem, & nunquam satis laudando attamen,