장음표시 사용
71쪽
dium deflectit a linea recta, & eo minus, quo minor Potest ergo Segmentum dictum illius Ellipsis tuto pro recta ad sensuin haberi ὁ & quia utrinque ad axem orbitae, qui & Ellipsis axis minor est, aequabiliter se habet, angulos utrinque aequales facit, ideoque ad sensum re- istos. Quod erat ostendenduin . Coroll. I. Quia Tr in Disico est axis orbitae, T G latitudo Lunae, seu umbrae M., si in axe Eclipticae abscindatur TG sinus datae latitudinis in partibus radii Disci, &per G ad Tr agatur linea ad rectos angulos , haec erit arparentia orbitae in Disco. Si latitudo nulla sit, ea normalis transibit per T, erit nempe, ut in primo casu, re cta C TD. II. Quia in trigono Te G ad e rectangulo, hypoth nus a TG iου, & 3 a. I. Euclid.) major est Te, sumnia a tem Eclipsis Terrie sit, cum minima est distantia centro rum Disci, & penumbrete, patet summam Eclipsim tunc
soluin convenire in idem momentum cum vera Syzygia,
cum G est in T, hoc est Syzygia fit in ipso nodo: alias
sumnu Eclipsis praecedet, aut subsequetur, prout axis orbitae occidentalior fuerit, aut orientalior axe Ecliptica III. Quia centrum Lunae semper est in sua Orbita 3c centrum penumbrae in recta e centro Solis per centrum Lunae; patet centrum penumbrae in Disto non recedere ab apparentia Orbitae, & in ea pari passu procedere ab occasu in ortum, quo Luna a Sole in sua orbita Η incin Disto Via Luna , sia senumbris,. Orbita Lunae sunt Synonyma. Quod si haec via secetur in minuta motus horarii Lunae a Sole, sciri poterit pro quovis momento damto intra tempus Eclipsis, ubi nam suerit, sit, aut sutu rum sit centrum penumbrie M.
In oenia datis veris motibus Solis, o Lunae, bujus vera latitudine, eum angulo in Disio inclinationis Ecliptica, o Orbita, inclinationem
72쪽
apparentem Eclipticae, o Orbitae, Me es axium
earum , nec non motum horariam Luna is Sole aequabilem in Orbita apparenti determinare. Esto S N portio Eclipticae in Disco, S L ejus axis; in Tob. V. '. s.
momento verae Syzygiae Sol sit in S, Luna in L, latitudo S L, nodus proximus in x , eritque L Mapparentia Orbitae verae. LΗ sit verus motus horarius Lume in orbita circa Sygygiam , S s sit similis motus Solis in Ecliptica. Iungatur a H, & per H agatur Ha parallelai NS. Fiat Bh aequalis sS, & jungantur is S, Lis, quae producta , si sit opus , secet S N in n. Angulus Mest inclinatio orbitae verae ad Eclipticam in Disco per Iohujus reperta. Huic aequalis est externus L ΗΘ , propter parallelas NS, Ila: & quia ΗΘ, s S parallelae sunt,&aequales etiam 3 3. I. Euclid. Hs,hS parallelae sunt, & quales. Q niam una hora ante, vel post Sizygiam Sol est in f, Luna in Ira amborum distantia tunc est S H. Quia vero spectans Lunam e Sole, se, & Solem haberet tanquam fixum in S, 8c Lunam videret quasi motam motu differentiae inter L Η, S s; patet cum Luna est in H distans a Sole s recta Ηs, videri perinde ac in eadem distantia ab S , nempe in b. Itaque via visa Lunae est L B, & vis debitur percurrere B L, dum percurrit IIL, & similiter cum est in nodo N videbitur esse in n. Motus ergo horarius visus est L h, & nodus apparens est ne hinc angulus inclinationis Orbitae visae ad Eclipticam est Los major cI6. I. Euclid. in angulo N. In triangulis L NS, L n S ad S rectangulis , reliqui duo simul anguli in si gulis 3 a. r. Euclid. aequant unum rectum: ergo angulus L nS tanto major est angulo N, quanto nLS minor angulo ΝLS, nempe quantitate anguli HL b, qui additus angulo nolo Ν dabit quaesitum angulum L nS in clinationem apparentem orbitae ad Eclipticam, hoc est tr. hujus axis illius ad axem hujus. Resistis. In triangulo L ΗΘ dantur L Η, ΗΘ m tus horarii veri Lunae , & Solis, & angulus interjacens
73쪽
aequalis angulo noto N: ergo per trigonometriam reperietur angulus HLh, & latus L θ motus aequabilis Lunae a Sole , quae duo petuntur. Omnia patent ex constructione, ejusque declaratione. Adjicio formam calculi in consueto exemplo.
L H motus horatius verus L 37 Is V --i-. 12 35Hθ mot. h t. vetus solis L ns. -- ω summa
SI', quo cingnito per secundam analogiam , reperit urti ut in ex emplo . Quodierat M. Coroll. orbi tae cuni Ecliptica , & rum axium inocti nationesci I .huj. sunt aequales. Si fiat angulus L S Maequalis in ven to Ln S, eritS M axis ΟΘbitae in Disco
74쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTRON. PROP. XVI. sy
L n. Nana angulus L S M sactus est aequalis angulo Ln S,
angulus M LS utrique triangulo communis est: ergo re
liquus LMS reliquo L S n recto aequalis. Cum ergo ML S sit acutus, M vero rectus, S L, & alia quaevis recta ab S ad L n, utrinque ab S M I 8 ac 3 a. I. Euclid0 major est, quam SM: haec ergo est minima centrorum penumbrae, & Disci distantia, ideoque in M fit summa Eclipsis: Quia autem S Μ necessario sI7. I. Euclid.J cadet ad partes anguli acuti rectae S L cum L n, qui angulus semper est ad partes nodi proximi, ad quas Ecliptica , & orbita convergunt; hinc si Luna in vera Syzygia sit praetergressa nodum, hoc est si nodus sit Luna
occidentalior, nempe major sit longitudo vera Lunae, quam nodi smovetur enim Luna motu proprio ab occasu in ortum axis orbitae in Disco occidentalior erit axe is
Eclipticae in Disci semicirculo boreali, si nodus proximus sit zὶ , in Australi si V. Sed si Luna nondum nodunc,
attigit, nempe longitudinem habeat minorem longitudine nodi, contrarium fiet, ex eadem ratione. Iam si totum L h seces in 6o partes aequales, quot harum ha hebit Segmentum L M, tot minutis temporis summa, seu media Eclipsis antevertet, aut sequetur momentum verae Syzygiae: hinc ex noto verae Syzygiae momento per solam additionem, aut respective subtractionem pat fiet momentum summae, seu mediae Eclipsis. Inveniri
etiam potest L M quantitas per scalam geometricam in nostro instrumento: nam si quaeras quot particulas millesimas radii Disci habeat tota L h, & quot L M, si fiat ut particulae totius L h ad particulas L M, ita 6o ad . :hic erit, quod quaeritur. Uerum cum latitudo Lunae modica est, ut in proposito exemplo, praestat trigonolnetrice resolvere trigonum L MS, in quo praeter angulum Tectum ad M, notus est angulus ad S cum hypothenuia S L, cujus resolutionis exemplum extat in ata hujus sequente.
75쪽
SCIENT ECLIPS. PARS LSCHOLIUM.
Angulus HLis nunquam pervenit ad 3o', quare L h vix differt ab L H dempto motu Solis, nempe HB, ut patet ex secunda analogia propositi exempli. Hinc ει- rius utitur motu vero Lunae a Sole, quod citra errorem sensibilem fit, saltem in latitudine Lunae non magna Dicta in Corollariis hujus, & praecedentis desumma Eclipsi, intellige de Eclipsi Terrae faut etiam Lunae , cui servatis servandis eadem methodus inservit, ut suo loco patebitJ. At si sermo sit de occultatione Solis post Lunam, cum haec absoluta non sit, &universalis, sed respectiva, ac diversis in locis terrestribus diversa, aut etiam nulla, cum alibi est summa &c , pro statuendo mo mento summae occultationis non attendenda est dis tiavera, & absoluta minima centrorum Solis, & Lunae ; sed respectiva, & optica, hoc est quae in his, vel illis locis apparet. Haec tamen ipsa ex Typo Eclipsis Terrestris in i 8' sequenti, juxta datam doctrinam , describendo, nubio negotio per praxes inserius dandas determinabitur.
PROPOSIΤΙΟ XUII. PROBL. X. Praeparanda ad Dpi Ecliptici descriptionem.
IH rae Syzygiae tempore vero pro dato loco Ter
restri dcterminato; & pro eodem momento loca verae ,
Solis , R Lunae, argumentum verum latitudinis, & 3. hujusJ Lunae vera latitudo. Syzygia pro Eclipsi Terrae est novilunium, pro Lunae plenilunium. II. Methodo item communi determinentur motus horarii veri Solis, & Lunae, & per praeced. angui apparens Axium Orbitae, & Eclipticae, & eorum plaga nec non motus horarius aequabilis Lunae a Sole in Orbita apparenti. III. Determinetur 3. hujus) angulus axium Eclipticae
76쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTRON. PROP.XVII. ς spticae, & AEquatoris, & φbuj. eorum plaga, & 7. huj.J Solis declinatio.
IU. Determinentur item methodo communi Semidiametri apparentes Solis, & Lunae, Semidiameter pe numbrae correcta , Parallaxis Lunae horizontalis , cui supponitur aequalis radius Disti. His paratis, facile Ty-pus describitur, pro quo ad majorem claritatem pono hic duo exempla realia.
An. t 34. Novilunium Eelipticum eontingit die tertia Maii, Sejuxta Tabulas Hirti Pehini aecidit h. s. s P s i Mer. tempore uero . Argumentum latitudinis invenitur s. s. 39' M s . Necessatio ergo est Eclipsis , quae eontingit Luna descendente ad in latitudine initio botrali deerelaente 3 at post transgressum nocium transbit in a sttalem ereseentem a sed id fiet post verum Novilunium . Itaque praeis paratio erit , ut sequitur.
Declinatio Solis Borealia G. M Ao ηομ . Argumentum latitudinis S. 3 1 xi set . Latitudo C bor. deetest. 3 2 . ae-- 2 civΜotus horarius C vetus 37 3 s. η- sHorarius Solis vetur s. i-u 16ς Horatius verus et a sola Is Iro i-- m IIdem in orbita apparente 3ς 21 i-i.. 2DI. I D Angulua axium Eclip. de Orbitae Gr. s ix Axis orbitae ad bor. Orientalior. Angulus axium AEquia. & Eeli p. Gr. 17. 43. v. Axis Eelip. ad bor. Oeeidentalior. Diametet Solis apparens. II s I. u IMII Diametet Lunae apparens. Summa Diametrorum semisim. radius penumbrae. Radius penum btae correctus. 31 1 - 1s I
Parallaxis Lunae horixontalis oo sy. -- 36s Iradius Disti Ana Diuitiam by Corale
77쪽
An. I 3 s. set re die Is. Octobris , quod Peliini inei det in horam 21. Is a Mer. tempore vero hoc est eiViliter, die I s. hor. io. is LM a M. N. Argumentum latitudinis S s 43' : erit ergo Eeli-psi neeessatio, quae continget Luna praetergressa Ω , ideoque in la. titudine Boreali crescente. En pra Parationem .
EXEMPLUM ILAn. I I . Pehini ver . tempore vero Octobris Is Is au a Met. seud. Is Iob Is λ a M. N. Loea veta Solis, & C S. 6 22 as G. xx I a V . melinatio Solis Aulitatis Gr. 8 4: s νε Argumentum Latitudinis s. o r. 3 43u Latitudo Lunae boreal. crese. 37 I. Motus horarius C vetus . Is 1 I. I otarius vetus Solis . L 2 P. Horatius vetiis c a Sole II 44. - is64 haberi potest pro aequabili. Angulus axium AEquatoris & Eclipti eae G. 2I 1s I Axis Eelpiter otientalior. Angulus axium Ecliptieae de Oibitae G. s x3' 33M . Axis Oibitae Oeei dentalior. Diametet Solis 32 27. - 937 Diametet Lunae 32 P.
Summa Diametrorum 64 25. Semilamma tadius penumbrae 32 II. Correctus II 4 I. - Is II
Parallaxis C horizontalis radius Disei 38 38 - 33380
PROPOSIΤIO XVIII. PROBL. XI. Dpum Echpsis Terrestris delineare.
DUctis rediis ad invicem normalibus B A, oo , T
puncto concursus, ut centro , radio assumpto ex in
strumento propositionis decimae, describatur pro Disco Terrae circulus, in quo B A sit meridiana, oci diameter AEquatoris. Ducatur M. huj.J TE axis Eclipticae, qui in figura decimasexta, quae est pro primo exemplo erit ab
78쪽
ab FB ad occidentalem plagam, in figura decimaseptima pro secundo erit ad orientalem. Chordam arcus BEpraedictum instrumentum suppeditat, quod nota pro similibus. Agatur item axis TO orbitae apparentis in primo exemplo orientalior, in secundo occidentalior TE axe Eclipticae. In partibus radii Disci millesimis quaeratur quot earum conveniant minutis latitudinis Lunae; ut in primo exemplo fiat, ut 3633 ' parallaxis horizontalis ad Iooo radium Disci, ita latitudo Lunae acio ad quartum: inveniuntur partes sq, 73. In secundo exemplo, ut 3338 ad Iocio, ita a 2 a I ad quartum: inveniuntur partes 6a7, 76. prope. Inventarum partium duplum, si non excedet Iocio, ut in primo exemplo sunt partes IO9 - accipiatur Scala geometrica ,& abG cindatur a T verius E in axe Eclipticae, quoniam latitudo datur Borealis, infra T abscindendum esset in TE producta, si daretur australis) & habebitur punctum L
latitudo centri penumbrae in momento veri novilunii. In secundo exemplo acceptis e Scala inventis particulis, fiat T L earum dupla; & habebitur similiter punetum L. Per L demittatur ad To axem orbitae perpendicularis MLA, eritque Orbita Lunae apparens utrinque eXtra Discum producenda; & punctum , ubi ea secat TO, cst punctum, in quo fit summa Eclipsis Terrestris. Praeterea, similiter, ac supra pro latitudine, quaerantur partes millesimae radii convenientes motui horario dato Lunae a Sole. In primo exemplo inveniuntur partes s 8, in secundo 333. Quia radius Disci duplus est lateris statae, hae particulae e scala excerptae erunt motus horae. Si verum incidat exacte in horam integram, aut semihoram, ut in primo exemplo in hor. 6, intervallo partium inventarum scilicet hic 3783 abscindantur utrinque ab L in Orbita S aut 6 intervalla aequalia , quorum singula erunt spatium, quod centrum ρο- numbrae intra semihoram percurrit. Semilioris bifariam sectis habentur quadrantes; his trifariam sectis, haben
tur quina minuta, quorum singulis intervallis sectis in H quin
79쪽
quinque partes aequales, secta erit Orbita in singula minuta motus horarii apparentis Lunae in Orbita seu centri penumbrae. Puncto L adscribatur hora veri Novi lu-nii, in exemplo h. 6 , caeteris ordine suo , nempe ab L ad sinistram 3 , 4, 3 , &c. Ad dexteram 7, 8, M. si hora ae veri non iit hora, aut semihora integra, aut etiam quadrans, ut in secundo exemplo h. 22 I9', quia desunt ad h. aa 3o' minuta II; fiat, ut 3O' ad 33S , ita
I I ad quartum: inveniuntur partes 2OI 'P convenientes II minutis motus, quae abscindantur ab L ad dexteram, quoniam h. aa 3o'. posterior est h. 22 I9'. Ex harum termino, qui, ut patet, spectat ad horam Ia Io', perisciatur divisio, ut in priori casu Tandem quaerantur similiter partes millesimae convenientes radio correcto penumbrae. In primo exemplo sunt 3a 6 fere, in secundo 338 sere. Earum duplum accipiatur e scala, tum radio composito ex iis partibus , ut dictum est duplicatis, & radio Disci, ex centro T secetur Orbita in punctis N, & perfectusque erit Typus, cujus constructio ex demonstratis plene pamtet, usus mox patebunt ..
Sunt, qui radium Disci secant in tot partes aequales , quot habet minuta Parallaxis horizontalis; & in ea sic divisi accipiunt minuta latitudinis, motus horarii M. Sed res minus exacta est, & molestior praesertim si data Parallaxis habeat adnexa secunda non admodum pauca ultra, aut citra minuta prima, aut si minutorum nume rus sit primus, ut in secundo exemplo est m. 39 . Per Scalam autem geometricam res exactissime, & facillime expeditur ..pRΟ-
80쪽
1NTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XIX. M
PROPOSIΤIO XIX. PROBL. XII. Phases Eelipsis Terroris ex Tapo
per circinum determinare. I. Ummae Eclipsis momentum dat punctum M con- Hgura eadem. o cursus orbitae cum suo axe I6. hujus quod ex
Orbita in horas divisi notum est. Si centro M radio pe- numbrae circulus describatur, is erit phasis se Dat Eclipsis . Si is circulus totus cadit intra Discum, ut in figura I 6 , contingit totalis immersio; sin minus ut in figura II , non contingit. Pariter si punctum M est intra Di Dcum , cum nempe latitudo Lunae non superat radium Disci; centrum penumbrae Terram ingreditur, & alicubi Sol centraliter occultabitur: contra si M sit extra. Momenta initii, & finis Eclipsis Terrae dant puncta N,&. nempe N initium ,-snem, ambo nota ex homris Orbitae: & Tempus ab initio ad finem usque dat to tam durationem. Si omnia diligenter descripta sint,
necessario ΝMae qualis est Mauram ductis PN, Tex constructione aequalibus , anguli TΝM , T AEM 3. I. Euclid.) aequales sunt; item anguli ad M recti aequales et ergo 26. I. Euclid. ) MN, M ad' equales.
Hinc momentum mediae, & summae Eclipsis idem est. Similiter si petantur momenta totalis immersionis, & initii emersionis, abscindatur in radio Disti radius penumbra: intervallo relidui ex centro Tnotentur in orbita puncta CD, critque C momentum totalis immersionis, Dinitium emersonis, CD tempus morae umbrae totalis in Terra, quod similiter patet dividi bifariam in M. Puncta, ubi Orbita utrinque secat perimetrum Disci, sunt momenta, quibus centrum penumbrae ad plagam occi dentalem Terram intrat, ad Orientalem deserit. Puncta I,& F, ubi rectae ΓΝ, Tur eundem perimetrum secant, sunt loea, in quibus penumbra primo Terram mordet in
I, ultimo deserit in F, nempe in I primo videtur Ecli psis, in F ultimo videri desinit. H et Quan-