장음표시 사용
81쪽
Qii antitas summae Ecliptiis habetur, si axis orbitae secetur in partes aequales, qualium radius penumbrae habet 6 inchoando a puncto O , si ipsum versus lit Lunae latitudo , alias ab oppolito . Haec divisio continuanda , donec totam penumbrae in terra diametrum transcendat. Limes penumbrae centro T propinquior ostendet Eclipsis summae digitos. In primo habentur dig. I 6 &- circiter; in secundo dig. Io circiter. Si radium totumTAI minuas successive digito I, 2, 3&c., quandiu rem siduum non fiat minus quam o , & intervallo residuinolentur ex T utrinque puncta in Orbita, scietur quo tempore Eclipsiis sit i , a , 3 &c. digitorum. An intra penumbram umbra pura terram attingat, scietur ex datis diametro Solis, & radio penumbrae. Si ramdius penumbrae major sit diametro Solis, datur umbra purera, cujus latitudo ita Terra dupla est excessus ejus radii s pra diametrum Solis: ut in primo exemplo excessus est 2 '; ergo umbra pura habet 2o' decem hinc, decem ita de ab orbita. Si dicta diameter, & radius sint aequales, umbra pura erit unicum punctum, cujus via esst ipsa orbita. Sed si radius penumbrae minor sit diametro S lis , ut in secundo exemplo , non erit in Terra una bra pura. Itaque si ex punctis, in quibus circuluS P numbrae in summa Eclipsi secat axem Orbitae, abscindintur orbitam versus diameter Solis in partibus millesimis radii Disci accepta; & per extrema segmentorum utrin que ab orbitae linea ducantur duae parallelae ipsi Orbitae, Zona his Parallelis inclusa erit in primo casu spatium to tum terrestre, quod umbra pura attingit. In secundo carsu, ut dictum est, umbra pura est in sola Orbita. In tertio casu alium habet usum ea Zona, ut inferius dicetur. Tam dem per concursus intra Discuin penumbrae cum axe Or bitae in sui ama ipsi, si ducantur tangentes circulum P numbrae haec unica erit, cum umbra non tota immergi tuo hae tangentes determinabunt totum Telluris spatium,
quod patitur Eclipsim . In primo exemplo spatium hoc duabus tangentibus clauditur in secundo unica, & peri
82쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XIX. si
metro Disti ex altera parte. Extra has nihil Eclipsis occurrentis conspici poterit. Praedicta omnia ex demonstratis satis patent ; quia tamen sunt sequentium sundamentum , adhuc breviter ostendo singula. Summam Eclipsim fieri, cum penum brae centrum est in M, ostensum est in is hujus. Quoad initium, & finem patet Eclipsim tunc incipere, cum primino, & absolvi, eiuri ultimo penumbra Terram ad extra tangit. Hoc primo fit, cum centrum penumbrae est in I ad partes Occidentales penumbra enim , & Luna ab occasu in ortum progredituo & ultimo , cum in a ad partes Orientis . Nam T N, T sunt summa racliorum Disti, hoc est Terrae, & penumbrae: sunt autem
T T F radii Terrae: ergo INF G sunt radii pe-
numbrae ; quare circulus penumbrae habens centrum
in N, transit per I, & habens in . P transit per F ibique ia. 3. Euclid.) Terram tangit ad extra. Similiter T C, TD sunt differentiae radii Terrae, & pe- numbrae, hic CH, DG sunt radii penumbrae; ergo hujus centro appulso ad C, ejus circulus transiit por H λ&cum est in D transit per G; ibique I i. 3.Euclid.) Ter ram tangunt ad intra . Centro ergo penumbrae posito in C si totalis immersio, & cum est in D incipit emersio.
Pariter pro aliis phasibus, eum puncta Orbitae notentur radio Tremulctato I digito, nempe diametri penum brae , aut a , aut 3. M. patet si e notatis punctis, ut centris circuli penumbra ducantur, diametri eorum tantam portionem cadere intra Discum, quanta minutus fuit radius T N. Tandem cum centrum penumbrae motu suo constanter in Orbita describat lineam rectam ad axem
Orbitae normalem; ita puncta extrema diametri illius ad eum axem Parallelae describunt similes lineas parallelas orbitae, ideoque ad axem normales, quales sunt I8.3.Euclid.) tangentes quas duximus: consequenter sunt partis Terrae Eclipsim patientis termini, cum I. ἶ. Euclid. circulus penumbrae totus intra illas maneat. Re cte ergo omnia determinantur. Quod erat &c.
83쪽
Omnia priedicta, paucis exceptis Eclipsi Terrae propriis , etiam Eclipsibus Lunae sunt communia, ut in a9. hujus declarabitur.
PROPOSIΤIO XX. PROBL. XIII. Eclipsis Terrestris pisses calculo
LIcet praedicta omnia circino satis exacte determinentur , praesertim sit typus satis amplus sit, & exacte Uescriptus, quod arduum non esti tamen calculi trigonometrici methodum hic omittendam non censeo , ex quo clarius adhuc patebit methodi geometricae consensio . Breviter tamen expediam, cum in nullo differat a methodo communiter in Lunar Eclipsibus usurpata. Itaque in triangulo TLM ad Isreetangulo nota est hypothenusa TL nempe data Lunae latitudo ; in primo exemplo 3' 2o', hoc est 2 oo '; item notus angulus Mnaxium Orbitae, R Eclipticae, & inde ejus complemen tum T L M ; quare inveniri potest LM distantia inter re verum,& summam Eclipsina, nec non T M distantia
Forma calculi patet ex adjecto exemplo. Inventa L M; fiat, ut motus horarius Lu-ng in Orbita apparenti a III ', 32'' ad 6o', seu 36Oo unius hors, ita L M I 8' 43 'ad quartum. Invenies 32'temporis addenda momento cc veri in exemplo ut fiat tempus summie Eclipsis.
84쪽
invenientur M N, R ei MC, ut in appolito exemplo pro invenienda T N . Inventa autem M N in min. sec. fiat, ut supra, ut motus hor. IIII ' 3 a . ad 36OO, ita M N ad quartum inveniuntur 939O' temporis, qua divisi per 36oo' dant horas a 38' ao' auferendas a momento summae Eclipsis, ut habeatur initii tempus, addendas pro fine. Earum duplum est tota Ecliptis Terr stris duratio hor. 3 I 6 '. Similiter procedendum pro aliis phasibus unice cavendo, ut loco IN summae radiorum Disci, & penumbrae, assumatur TC eorum differentia , vel TN mulctata I digito , a M. pro phasi, de qua fit quaestio. In primo exemplo summa Eclipsis inu nitur h. 6 o' 32 ', initium h. 3 2a' ia', finis h. 8 38Sa' . In secundo exemplo L M invenitur 6 a 2' - temporis subtractivi: ergo summa Eclipsis h. 22 Ia 3 9 initium h. I9 I' 8', finis h. a II , hoc est h. o6 II ' a merid. . Duratio tota li S. 3' 3' . In propositis figuris licet satis parvis circino sere idem invenies, modo in figura I 6, horis orbitae addas horam; horae enim ibi notatae sunt pro loco occidentaliore quam Pe- Linum Gr. 7 3o', pro in serius faciendis. Tandem e summa diametrorum Disci, & penumbrae auseratur T M distantia centrorum. Differentia compa retur cum digitis penumbrae: hoc est fiat, ut radius p numbrae in minutis secundis ad 6 digitos, ita dicta differentia ad quartum. Is erit quantitas summae Eclipsis. In primo exemplo invenitur dig. i 647 in figura apparent aequalis MN. item& ei aequalis , I D,
85쪽
6 SCIENT. ECLIPS. PARS Li6 μ' paulo plus. In secundo invenitur dig. Io 9 , in figura, licet parva , idem habetur. Ex quibus patet , si Discus amplus fiat , radii scilicet saltem palmaris, &exacte delineetur, nec non mensurae exacte accipiantur raro inventum iri inter calculum, & mensuras discrepantiam, quae pauca superet secunda, hoc est ullius mo
Si in Caelo Lunae intelligatur planum secans crlindrum , seu conum potu s radorum Solis centralium ad Discum Terrae , Hic Disco parauelelum , similes in eo , ae in ipse Disera basbem piarii illuminati, ideoque, ur cylindri , seu coni, prorectionei superius ex si a
fient. Tisb. I. Eg. i8. usto Sol S in radio S T per centrum disci AUBP. . In hoc A B sit axis AEquatoris, TE Eclipticae , T Llatitudo Lunae, VP orbita &c. Intelligantur radii Solis centrales ad perimetrum Disci, qui conum rectum essi cient, cujus axis ST . Coni hujus segmentum a Terra ad Coelum Lunae, quae distantia comparative ad Solis distantiam modica admodum est, a cylindro recto I .huj.)non differt sensibiliter. Secet axis S T planum praedictum in t . Quoniam sectio plani Paralleli ad basim coni, aut cylindri, cum cono aut cylindro circulus est M. I. Ambio. vel I. Sereni ejus centrum est l. Demonseratio. Triangulum ASB per axem, ideo que per T, t transiens secat utrumque circulum bifariam; sicut ergo AB est diameter , ita & a θ; sunt autem I 6. ii. Euclid.) ad invicem parallelae, & in eodem plano , ergo cum AB sit in plano meridiani, & B ad boream, A ad Austrum pertineat; ita etiam a b, in qua is & a eo dem respective spectant. Praeterea trigonum S TE s est
86쪽
at circulum superiorem in recta e equae proinde ibi est apparentia TE axis Eclipticae, & huic I 6. II. Euclid.)parallela; cum ergo etiam 1 B.,t, ostenta sint parallelae, anguli e ι δ, ΕΙ Β Γ Io. I I .Euclid.J aequales sunt projectiones axium AEquatoris, & Eclipticae similes in utroque plano. Insuper in triangulo STL propter parallelas
T L ad ii, ita T E ad te, & alternando ut T L ad TE, ita et ad e e : ergo sicut T L est latitudo Lunae in radio TE, ita it in te. Ad haec trigonum SVP secat circulum superiorem in recta up parallela ipsi V P Orbitae in Disco; consequenter ustest apparentia orbitae in circulo superiori, ac necessario transit per i I. Nam quia pa rallelae sunt V P , T B ipsis up,t b, anguli VCT, u et sunt aequales. Similiter aequales ostensi sunt anguli CYRete: ergo TL pars radii TE, latus oppositum angulo TCL in triangulo, quem Orbita facit cum axibus T B, TE, . 6. Euclid.) similis est parti axis ii, cum quo& axe t b orbita v p aequiangulum priori facit trian gulum. Ostensa autem est ipsi ra similis tI: ergo up per i transit, & quia cum praedictis axibus aequales angu los facit, ac υ in Disco, , up sunt similiter positae. Eadem via concluditur de quibusvis aliis lineis rectis, earumque segmentis , punctis horariis Orbitae M. Et quia Ellipses per lineas rectas sinuum determinantur, etiam de Ellipsibus demonstratio concludit. Quod erat
Coroll. I. Patet hinc perinde esse, sive concipiantur
radii Solis centrales ad Terram efformare cylindrum, sive conum , qualis revera est. In utraque enim hypo
tbesi projectiones similes sunt, & omnia proportionalia, consequenter in utroque Disco partium similium mensurae
ΙΙ. Patet eandem exhiberi speciem spectanti faciem Disci Terrae, si descriptae projectiones euent visibiles, U
87쪽
Coelo Lunae, ac spectanti faciem inferiorem praedi sti plani in Coelo Lunae e Terra, & perinde , ac si descripti typi supra oculos elati spectes adversiam superficiem. Unice interest, quod prior speetator videt per Discum serri penumbram , & hujus centrum per Orbitae lineam VP, loca autem terrestria per Ellipses suae latitudinis ;ac posterior videt per Orbitam us serri centrum ipsius Lunae, & Solem per Ellipssim latitudinis, in qua ipse
Spectator est: Patet enim per easdem lineas videri Solem e Terra, per quas Terra e Sole. Hinc cum centrum penumbrae est in L , & locus terrestris, puta in E i e Terra apparet centrum Lunae in I, & Sol in e: ita de reliquis. Porro ex hoc consequens est ex descripto Terrestris Eel Npsis typo , etiam desectus Solaris phases colligi posse,
quod mox praestabimus. III. Patet cur radius Disti, hoc est Terrae, ponaturaequalis parallaxi Lunae horizontali, quia nempe tantus CLuna apparet, consequenter est Terrae magnitudo res pectiva ad Lunam, & penumbram in data Solis, & Lunae a Terra distantia. Et quia minuta quaquaversum sunt aequalia, ideo caeterae mensurae omnes ad parteS radii Disci revocandae, prout aequalis datae Pro tempore parallaxi Lunae horizontali.
PROPOSIΤIO XXII. PROBL. XIV. E T O Eclipsis Terrae defectus Solaris
tempus, o pbases omnes pro dato loco terrestri determinare. IN Typis propositis, delinee tur praeterea 8, & 9.
hujus) arcus diurnus apparentiae Paralleli latitudinis dati loci, quae vel erit 3. hujus Paralleli Diameter , vel 6. hujus Ellipsis. Ut in propositis fi uris descriptus est arcus diurnus Ellipsis spectantis ad latitudinem Pekinensem nempe borealem Gr. o. Quia figurae amplae non sunt, Ellipses habent sectas tantum in semihoras, ut
88쪽
INTEGRAE CONSTR. MTRON. PROP. XXII. e
pro exemplo satis est. In hujusmodi Ellipsi Coroll. I. s. hujus ) scitur pro quovis dato tempore , ubi sit datus locus Terrestris I & in Orbita secta in horas &c. scitur
ex dictis, item pro dato tempore, locus centri penum
brae et quare sumpto jam Disco pro plano circulari illi parallelo in Coelo Lunae, scitur Coroll. a. praeced. o ubi
Solis, ubi Lunae centrum appareat; hinc sicut in Disco centrorum Terrae, & penumbrae distantiam metiri licet, ita in eodem sub alia consideratione distantiam centro rum Solis, & Lunae, consequenter initium, finem , phases denique omnes, earumque tempus nota facere licere consequens est. Quod ita praestabitur . I. Deducto circino ad intervallum radii penumbrae NI, positaque una cuspide in puncto M, aut L, invenitur, in figura I 6, cuspis altera non pervenire ad punctum temporis in Ellipsit cognomen ejus, quod in Fig. i 6. Orbita spectat ad puncta M., aut L: ergo in momentore veri, vel summae Eclipsis Terrae penumbra nondum attigit datum locum , nempe in exemplo , Pekinum. Dico nondum attigit, nam tempus in Ellipsi cognomen
ei, ad quod spectat M, aut L, est ab his punctis ad
plagam orientalem; praeteriisset, si esset ad Occidentalem , ut in secundo exemplo. Quare in priore casu desectus Solis Pekini nondum coepit, in posteriore finitus jam est. Itaque promoveatur circinus in Orbita ad partes dati loci, donec inveniatur distantia centri pe- numbrae a dato loco aequalis radio penumbrae nempe ubi circini cuspide una stante in aliqua hora orbitae, altera praecise attingit cognominem in Ellipsi. In primo exemplo promovendo circinum in orbita usque ad horam 63 'A , qua Pekini in data Solis declinatione Sol occidit , distantia illa invenitur semper major radio penum brae . Ergo occidente Sole penumbra Pekinum nondum attigit consequenter ea Eclipsis Pekini est inconspicua. Hinc nota in proposita figura numeros horarum Orbitae adscriptos non esse earum , quae Pekino conveniunt, sed loco occidentaliori Gr. 7 propter rationem, do
89쪽
qua mox. Itaque pro iis, quae dixi horas illas mente augego', hoc est in h. U. 3, intellige h.VI., In VI. intellige UI. 3o' M. Proponatur jam locus Peliino occidentistior Gr. 7 3o', in quo nempe in momento, veri, quo Pekini numeratur h. UI. numeretur h. I. & pro hoc sunt horae adscriptae orbitae in figura. Pro hoc loco invenitur di sta distantia in hor. 6 a 8 : hora ergo 6 28 Sol ibi incipit deficere , nempe apparet Lunae cum Sole
conlaetus. Promoveatur ulterius circinus in eadem O bita , donec iterum inveniatur distantia centri penumbrae a dato loco aequalis radio penumbrie ; & scietur momentum , quo penumbra eum locum deserri, nempe d
liquii Solaris finis. Tandem inter puneta initii& finis inventa , quaeratur circino quaenam puneta temporis cognomina in Orbita, & Ellipsi minime omnium a se invicem distent & ipsa erunt momentum seminae Eclipsis, sive defectus Solaris in dato loco, quod raro admodum idem erit cum momento mediar Eclipsis; hoo est tempus ab initio defeetus usque ad momentum summi, plerum que tempori a summo ad finem non erit aequale . Cum enim in bita non se habeat aequabiliter ad Parallelorum apparentiasὸ ita accessus, & reeessus centri penumbrae ab illis, hoc est Lunae a Sole, vix uniformis esse pote rit. Ita in figura i , mitium defeetus Solis Pekini sit Och. d. II, h. I9 o' a meridie. Summa Eclipsis h. a II ' o' finis hor. za Hinc Duratio tota hor. P. 27', & semiduratio hor. I r3' 3o', quae addita initio dat mediam Eclipsim hor. m. 37' 3o'. Praecedit ergo Eclipsis media summam 3' 3o' temporis: & ab initio ad summam sunt hor. I I . 1 summa ad finem hor. I IO. At in figura i7, cum post horam 6 28', usque ad 6. S ' 3o', quo in posito loco Sol oecidit, uenam in puncto S , distantia semper inveniatur minor radio pe numbrae, indicio est, ibi finem Eclipsis contingere post Solis occasum, ideoque inconspicuum, & Solem Occi dere cum defeetu . An autem occasus Solis contingat
ante an post summam Eclipsim, hoc est an occidat Sol in
90쪽
emersione an in immersione ita scietur . Demittatur ex S puncto occasus Solis ad Orbitam normalis Se .
Haec si incidat in momentum occasus in orbita , Sol occidit ipso momento summae Eclipseos praescindet do a refractione ) ; si cadat in punctum temporis ante occasum , summa Eclipsis fiet supra horizontem,& Sol occidet in emersione , si in tempus post occasum, ut in exemplo cadit in hor. 6. 39' circiter, post occasium Solis Α' - circiter , Sol occidit in immersione ante suininam Eclipsim. Haec proportionali ter intelligenda de Sole oriente cum desectu, nempe orietur deficiens in immersione, si oriatur ante summam Eclipsim , in emersione , si post. Quantitas summi desectus, ut etiam ejus , cum quo Sol oritur, aut occidit in Eclipsi horigontali, sic invenitur. Distantia centri penumbrae a dato loco in data phasi abscindatur e radio penumbrae: residui quan- . titas nota fiat in partibus radii Disci millesimis; quod fiet statim per Palam geometricam. In iisdem partibus fiat similiter nota Solis diameter apparens: tum fiat,
ut diameter Solis in hujusmodi partibus ad Ia digitos , velut semissis earum partium, nempe Solis r
dius ad digitos 6,ita partes praedicti residui ad quartum;
is erit quantitas quaesita desectus; eritque is Australis, si datus locus sit in Typo Borealior centro penumbrae, aut
contra, quod plerumque ipsa Typi inspectio suggeret.
Porro quantitas in ortu, vel occasu, sic reperta ea est, quae apparet seclusa refractione: at quia haec ortum accelerat, occasum retardat, in occasu apparebit nonnihil major in immersione , minor in emersione; e contrario in ortu. Quanquam eadem refractio plerumque prohibet ne phases horigontales exacte observari possint. Simili artificio inveniuntur phases alia: qtnecumque , ut pro singulis quadrantibus horarum &c. Quod si libet etiam prienosse, quando deliquium suturum sit datae quantitatis infra summam, puta I, 2, 3 digitorum tam in immersione, quam in emersione, se