장음표시 사용
61쪽
Ostendo secundum: In quadrilatero FL in dorsis
instrumenti habentur chordae singulorum graduum ab Iusque ad 3o, respective ad perimetrum Disci; abscindimus enim eas duplas similium chordarum semicirculi, cujus radius subduplus: sed arcus circulorum imperati applicatione chordarum abscinduntur ut etiam nota chorda alicujus arcus, etiam arcus innotescit: ergo Ope iis quadrilateri dati arcus aut anguli mensurari , aut imperati abscindi, & respective constitui , ni superent gr. Io, statim possunt. Quod si superent 3o, applici
ta chorda gr. 3o quoties potest, mensurando reliquum totus arcus angulusque fiet, aut notus erit in gradibus. Porro 3 o Parallelae λ. 6. Euclid. secantur proporti naliter rectis obliquis, &cum aequaliter mutuo distent, earum incrementa inter obliquas aequaliter fiunt. Testo autem canone sinuum, sinus ideoque & chordae per bina minuta a gradu ad gradum differentias habent ad sensum aequales: ergo dictae interceptae exhibent chordas ad bina minuta: & quia intermedias oculus exacte discernit, habeantur chordae ad singula minuta usque ad Grigo, quae juxta dicta sufficiunt, maxime , quod arcuS quadrantis apertura sui radii ex utroque extremo in gra dus tricenos nullo labore dividatur : ergo scala haec ad Omnes arcus abscindendos, & metiendos, ut & angulos constituendos , aut notos faciendos apta est, & susticit. Quod est secundum . Ostendo tertium. In quadrato D H habetur communis Scala Geometrica, in qua obliqua: . 6. Euclido similiter secant interceptas parallelas. Sectis ergo late' ribus D G, FH in So partes aequales, productis per sin gulas rectis Parallelis, habetur linea D F secta aequ i valenter in partes Soo, & per alias in binarum medio facile aestimabiles , in Iocio. Patet autem satis esse ducer Parallelas rei a per partes decimas laterum D G, FH,&reliquarum notare puncta, ut dictum est. In hac ergo Scala sumi possunt imperatae partes Iocio. lateris D F, quae duplicatae erunt totidem partes radii Disti dupli ip-
62쪽
fius DF. Cum ergo ad rem nostram geometrice expediendam satis sit supponere radium Disci partium Iooo minutiores enim circinus non discriminat, nisii radius sumatur longissimus , & idem radius semper notus esse debeat in minutis, & secundis, ut inserius patebit ; datis cujusvis lineae rectae minutiS, per regulam aureamia,
sciri potest quot partibus millesimis radii Disci respondeant. Nam sit minuta tam radii Disci, quam data in ea vel alia linea, resolvantur in minuta secunda, si haec
tam radii, quam datorum quantitati adhaereant, ut plerumque, & minutorum secundorum datae lineae numerum auctum tribus o dividas per numerum secundorum totius radii, quotus erit numerus quaestus. Cum ergo partes
inventae accipi possint e Scala, ac duplicatae abscindi in rectis in Disco datis, patet propositum. Similiter si detur in Disco linea ignota, & ejus semissis applicetur Scalae, scietur quot partes millesimas radii Disci contineat.
Quae Omnia Geometriae non ignaris perspectiora sunt, quam ut poscant hic ulterius declarari. Patet ergo finis& utilitas totius instrumenti. Quod erat M. Coroll. Quoniam pro angulorum, seu mensura, seu constructione perinde est, quo radio arcus describatur ὁper hoc instrumentum quicumque, in quovis genere an guli mensurari itemque arcus possunt, & quidem exactius, quam per quadrantes manuales, quorum communior est usus.
Pro sinubus respective ad diametros minimas Ellipsum, aptius erit pro re nata delineare in charta tri-λΠgulum aequi laterum, quod facillime ita fit. Ductis utcumque normalibus AB, CD radio quovis Tob. V, fg. 3 3. non minore sinu datae Solis declinationis, describatur semicirculus ADB, qui in a partes aequales secetur proa semihoris. Puncta A,&B tribuantur horis 6, & I 8, punctum D horis 24, & Ia ὁ & agantur chordae per pun
63쪽
eta utrinque a D aeque remota, quarum notentur concursus cum radio CD. Super CD perficiatur triangulum aequilaterum C D, & ex vertice 4 agantur recta ad singula puncta nitata in CD. In CD habentur, ut patet, 1inus complementi horarum: absolutumque est instrumentum. Usiis is erit in lateribus AC, D ex puncto qabscindatur semidiameter minima petitae Ellipsis, putasse, Aspro AEquatore figurie septimat, aequales semidiametro minimae Ta, vel Tis: Ag, B semidiameter minima Paralleli g aequalis on, seu σου. Iunctae erigis erunt pnedidis diem idiametri minimae sedis in sinus petitos, quod similiter ostenditur, ac supra in Rhombo. P terit etiam hujusmodi triangulum fieri in uno e vacuis praecedentis instrumenti, ut figura ostendit, cujus basis sit chorda in semicirculo Grad. saltem 23 3o'; aut etiam 3 o grad. , &usui esse poterit semper, modo rectae e f&c. hic & nunc necessariae, ducantur delebiles. Usus instrumenti ex ostensis satis patet: praecipue pro describendis Ellipsibus ; E radio dati Paralleli intra Rhombum ducendo nisi extet transferantur intervalla, e semiradio ad sinistram,in diametrum maximam Ellipsis petiti Paralleli, utrinque ab ejus centro; intervalla vero
Semiradii in altera parte transferantur, ac notentur e punctis jam notatis horarum et, & 22, versus diametri extrema. Eadem intervalla transserantur etiam simul in aliquam parallelam distae diametro maximae. Per puncta cognomina utriusque parallelae applicita Regula exhibebit chordas Paralleli. In his utrinque a diametro maxima abscindantur sinus complementi horarum , ad quaS chor
da pertinet, qui sinus habentur in semidiametro minima ducta in praecedenti triangulo, quod fiet, si posito circino inconcursu Regulae cum Diametro maxima, aper tura sinus complementi notetur punctum pone Regulam ad partes arcus diurni Ellipsis. Sufficit tamen ad delineandam exacte Ellipsim puncta sic determinare in horis , dc semihoris singulis. Descripta Ellipsi, Regula amplicita simili ut per suus quadrantum &c. dabit eo ipso
64쪽
eorum puncta in arcu Ellipsis. Reliqui usus patebunt per partes inferius. Plerique non Rhombo utuntur, sed trigono aequi latero super latere aequali radio Disti, intellectis horis duplici opposita serie. Res eodem recidit, sed longiore circino, majorique hujus diductione pro usu opus est, ut & pro constructione, & insuper instrumenti moles fere dupla erit. Quare saltem propter commodum, pra xim propositionis praehabeo. Utramlibet praeoptes, utri usque constructionem, & usum habes hic .
Apparentia aris orbitae Lunaris in Disco Te
rae est linea recta normaues ad communem DP
si eum Orbita sectionem , facitque cum axe Ecbpticae angulum aequalem angulo Ecliptica Orbitae in Plano Disci .
ESto Distus Terrael Ao B, qui extensus usque ad Tub. V. G. 34.
Caelum Lunae faciat planum circuli maximi LEO ECirculus longitudinis Solis esto L S O, R Sol in nempe radio centrali S T Eclipticam rediam ad circatum longitudinis exhibeat redhi SE . Sit primo Sol in nodo, seu communi concursu Eclipticie cum orbita; patet orbitam transire per S. Ea ergo sit CSD, quae ad Distum recta erit, cum transeat per polum ejus S. Cum vero Orbita ad Eclipticam inclinata sit, illius com munis sectio cum Disco, non erit eadem ac F E comm nis Eclipticae eum Disco sectio. Sit ergo Orbitae, &Disci communis sectio CD . Agatur in Disco recta pTrad CD normalis. Demonstratio. Quoniam tam Ecliptica , quam , Orbita transeunt per S, earum communis semo est STad Discum si9. I i. Euclid i normalis ὸ ideoque etiam ad p Tr. Sed pTr facta est normalis ad C D: ergo
65쪽
SCIENT. ECLIPS. PARS I. normalis est D . II. EuclidisJ ad planum orbitae, in
quo sunt S T, CD: cum ergo transeat per T Orbitae centrum; est ρ r axis Orbitae jacens in ipso Disci plano in casu hoc . Est autem LTO a. huj.J axis Eclipticae,& anguli ATO, DTr ambo resti: ergo ablato communi DTo, remanent a TD angulus Eclipticae cum Orbita , & O Tr angulus axium Eclipticae , & Orbitae aequa les . Quod est primum. ΙΙ. Sit Sol extra nodum , qui sit in in , quare non transibit orbita per S, sed alibi secabit circulum LSO. Secet in P, sitque communis sectio orbitae cum Disco recta C TD, & cum circulo LSO recta γ T. EGio axis orbitae a TX, qui non jacebit in plano Disci, cum angulus P T a rectus sit , angulus autem rectae 2 T obliquae ad Discum , cum Disci plano sit obliquus , nempe ad partes a major recta quantitate lat tudinis orbitae, nempe S , ad alias partes eadem quantitate minor. Intelligatur per o X, ST planum, quod i I 8. I i. Euclid.J tam ad Discum, quam ad orbitam rectum erit. Agatur in Disco recta pri ad CD
Demonseratio. Planum per a X, ST parallelum est radiis Solis centralibus; ergo ejus consequenter, & axis orbitae in eo jacentis, apparentia in Plano Disci est linea recta transiens per T. Quoniam autem tam Discus, quam orbita normales sunt ad illud planum, Disci, &Orbitae communis sectio CD fi 9 D. Eucl. J ad illud
planum, & ad hujus cum Disco communem sectionen recta erit. Quare ρ r per constructionem recta ad CD, in F erit plani illius cum Disco communis sectio, ide que axis orbitae apparentia, &, ut in primo casu, an gulus axium o Tr angulo FTD Eclipticae cum Orbita . in Disco aequalis. Quod erat alterum. Apparentia Cr go axis Orbitae M. Quod erat M. Coroll. Sequitur hinc, quod sicut in a . hujus ostendimus de axibus 2Equatoris, & Eclipticae, quod angu lum habeant maximum in Disco, hoc est aequalem inclinationi
66쪽
INTEGRAE CONST. ASTRON. PROP. XI. 4s
nationi Eclipticie ad 2Equatorem, cum Sol est in punctis AEquinoctialibus, qui dici possunt nodi 2Equatoris,& Eclipticae, minimum vero, hoc est nullum, cum Sol est in Solstitiis , quae sunt limites Eclipticae , eo quod circulus longitudinis transeat per polos tam . Fqua toris , quam Eclipticae , ideoque utrumque axem habeat in suo plano , ideoque uterque in Disco appareat in eadem recta , in qua ipse circulus longitudinis ; ita lite similiter angulus axium orbitae , & Eclipticae tunc maximus est in Disco, nempe aequalis inclinationi Orbitae ad Eclipticam tam in Disco, quam in Sphaera sarcus enim F D in primo casu propositionis, tam rectilineum FTD, quam sphaericum F SD metiturJ cum Sol est in ipsis nodis ; minimus vero, hoc est nullus, eum Sol est in circulo longitudinis transeunte per limites orbitae. Cum enim circulus talis longitudinis distata nodis quadrante Eclipticae, in illis nodus habet suos polos, & cum eos transeat etiam orbita, habet polos etiam in Orbita: Ergo Noroll. II I. Theod.J circulus ille longitudinis vicissim transit per polos Eclipticae& orbitae, consequenter utrumque axem habet in suo plano, qui ambo proinde in eadem linea L O in Disco apparebunt . Ex quo patet eorum axium angulum eo majorem esse in Disco, quo Sol propius a nodis distat,& eo minorem , quo longius. Quia autem in Eclipsibus Sol aut in nodo est, aut parum inde abest; hinc tunc
ille angulus, aut maximus est, aut non multo minor.
Quando autem axis orbitae orientalior in Disco sit axe Ezipticae, aut occidentalior, dicetur in Coroll. post I 6. hujus.
In Eclipsibus ad majorem facilitatem supponi solet Sol quasi toto Ecliptis tempore fixus in eodem Cani pun isto, nempe perinde, ac ii motu proprio careret, Lu
67쪽
na autem ab eo moveri, vel ad eum , motu differentiar, inter motum Solis proprium, & Lunae item proprium, ut reipsa appareret aspicienti Lunam e Sole. Hinc fit tam angulum F T D, seu aequalem C T E, quam o Trpaulo majores apparere. Enimvero saeta demonstratio a nulla determinata quantitate anguli CTE pendet: quare id veritati Theorematis, ejusque Demonstrationi nil detrahit.
In Smygiis dato vero loco Solis in Ecliptica , loco nodi proximi, O angulo inclinationis com flautis Orbitae verae ad Eclipticam, angulum verum axium Eclipticae, o Orbitae quaerere.
I. Int Sol , & Luna in ipsis nodo. Facta constructione, ut in propositione praecedenti , S E, S C sunt quadrantes: ergo arcus C E est mensura anguli CS E sphaerici Eclipticae cum Orbita ; idem auten CE inclitur angulum rectilineum C TE, cui ostendimus aequalem p ced.J angulum o T r: ergo in hoc casu quaesitus angulus axium dato angulo inclinationis es aequalis. ΙΙ. Esto nodus in Sol in S, Luna in C . Quoniam Solis & V loca dantur, notus est arcus S U , eiusque complementum V E; datur etiam angulus c. U E inclinationis Orbitae ad Eclipticam; & angulus ad E rectus: ergo per trigonometriam reperietur C E mensura anguli CTE , hoc est aequalis o T r quaeliti; si fiat, ut sinus totus ad sinum arcus V E, ita tangens anguli obliqui dati E ad tangentem arcus CE. Ex. gr. Hirius statuit angulum ad ty constanter Gr. 3' Ι' 3o . In exemplo in superioribus proposito, locus verus Solis est S. I ra' 39' 6'; locus Ω S. 7 I3' I ' 33': ergo locus US. a I ex quo subtracto loco Solis, in
68쪽
INTEGRAE CONST. ASTRON. PROP. XII. 47
ut in apposito exemplo. Coroll. Cum sciri possit maxima Luminarium a n dis distantia, in qua contingere possit Eclipsis, facile hac via parari potest Tabula angulorum axium Eclipticae,& Orbitae ad dena minuta usque ad eam maximam di stantiam.
Inclinatio Orbitae verae ad Eclipticam aliis alia placet; licet de constanti parum discrepent. An haec vel illa pr habenda, tantum per observationes decerni potest: ratio tamen calculi semper in quavis hypothesi eadem.
PROPOSΙΤΙΟ XIII. PROBL. VIII. Data in oragiis inclinatione verae Orbitae ad Eclipticam, nee non distantia Lunae is nodo
proximo , veram Luna latitudinem determinare. SI nodus, & Luna in patet nullam esse latitudi- Fig. ead. nem. Esto ergo nodus in V, & Luna in C, latitudo erit Sc. In triangulo sphaerico S U C, praeter an gulum rectum ad S, datur obliquus ad V, & hypothe nusa V c, distantia Lunae a nodo: ergo invenietur S COmnino ut in 7.huj. declinatio Solis . In
69쪽
Extra Syzygias, propter variationes, quae sese immiscent , latitudo simplex hoc modo reperta, corrigenda adhuc est. De quo vide apud Astronomos. --terum problema solvi poterat etiam per data in Propositione praecedenti. Nam s Log. tangentis anguli dati ab U addas separatim Log. sinus arcus V Ei & Log.'S datorum, summa prior, abjecta I sinistima dabit angulum axium, ut in propossitione praecedenti: posterior similiter mulctata, erit T log. latitudinis quaesitae S c .
PROPOSIΤIO XIV. ΤHEOR. VI. In Eclipsibus latitudo centri umbrae, seu penumbrae lunaris in Disco Terrae aequalis adsensum ess
latitudini verae Lunae. SI latitudo Lunae nulla sit, ejus centrum erit in linea
ST, ideoque umbrae centrum cadet in T centrum Disci, nullamque similiter habebit latitudinem. Esto Luna in c, in latitudine S c. . Per Lunae cen trum sit radius e centro Solis C G , qui cum sit in plano circuli longitudinis L c O , necessario incidet in axem Eclipticae L O, sive intra Discitis, sive extra, si latitudo Lunae major fuerit radio Disci. Incidat in G. Demon alio. S T, CG ambae ad Discum rectae sunt 6. M. Euclid.4 parallelae ; & a9. I. ejusd.J anguli alterni ST c, G c T aequales: ergo latitudo S c , quae in Eclipsibus Terrae vix pertinget ad 93', differt a TG quantum a suo sinu, nempe insensibiliter. Nam chorda gr. I. 34', seu 9ς. major est sinu ejusdem arcus, hoc est ta sinus totius. Ergo arcus ille sua chorda insensibiliter major paulo plus excedit suum sinum. In latitudine autem minori, excessius ille semper minor est: ergo pro aequalibus haberi possunt . Quod
erat M. Coroia. Disiti sed by COOste
70쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTRON. PROP. XIV. 4s
Coroll. Quoniam arcus totus S c non differt sensibiliter a tota 1 G . multo minus different sensibiliter amborum partes limites. Sinum ergo latitudinis c in Disco tuto licet in tot partes aequales dividere, aut divisum supponere, quot minuta , aut secunda habet latitudinis arcus S C. Eadem ratione radius Disci secari potest in tot partes aequales, quot habet minuta Parallaxis L horizontalis, vix excedens 6a': et enim aequalis supponi debet radius Disci; cum tantus e Luna appareat, con sequenter relative ad Lunam tantus sit. Similiter eadem de causa dividi possunt aliae reistae quaecumque in Disco
Apparentia Orbitae Lunaris in Disco Terras linea recta tu vere, mel saltem
perpendicularis. I. QΥzygia continsat in ipso nodo . orbita C SD in El. ead. o Disco cii. huj. est CTD ad axem p r normalis,& oroll. primae huj. linea recta. II. Syzygia non hat in nodo ; sed Orbita sit Cc D; apparentia orbitae in Disco Coroll. 2. sextae huj.) erit Elliptis CG D, utique acutissima, cum ejus diameter ma xima sit diameter Caeli Lunaris C D, minima vero dupla rectae Te adhuc minor quam duplum latitudinis, quae in latitudine in Eclipsibus maxima vix est fidiametri Caeli Lunaris. Itaque Ellipsis illius Segmentum circa medium, quod apparet in Disco Terrae, non differt sensibiliter a linea recta, cum neque differat arcus smilis Ellipsis AEquatoriae in Disco Terrae, cujus diameter maxima circiter πDiametri Caeli lunaris, si declinatio non superet tres, aut quatuor gradus. Quo major autem est proportio Dia metri minimae ad maximam, eo magis Ellipsis circa me