장음표시 사용
201쪽
DE LOGICAE REDUCTIONE AD ARITHMETICAM . l. a. ost; tanti mihi saepe nu
colenti non modo facta historica , sed ipsa omnium scientiarum , artiumque objecta ea semper nihil aliud esse vita sunt , nisi totidem mentis sup- putationes. Quod quidem est adeo uetum ut nihil supra. At licet philosophi nimis multi & antiqui & recentes hoc perfunctorie dixerint, verumtamen horum nubius rem explanarit . Hobhesius ipse maximus ratiocinator de arte computandi suam Logicam inscripsit , at sub speciosa hac denominatione nihil aliud se. cit , quam Dialecticani sui temporis exponere . Burlamachius da iure naturae a. gens, id quoque dixit. Et post puriania. chium quamplurimi alii . En ratio , quae me impulit ad hanc lectionem ceteris
aliis jam expositis addendam , quae & pro L 4 rei
202쪽
168 Lest. V. De toti aerei novitate, & utilitate simul requiret, ut majori adcuratione tractetur. Sed quorsum haec Θ ut Dialecticae studiosi arithmeticae addiscendae necessitatem aguoscant .
Ad propositu nIi f. 2. Principio philosophia si intimius inspiciatur , quanta quanta est ,
scientia numerica est . Etenim in physica supputando cognovimus corpora e se sua natura extensa , impenetrabilia , divisibilia, inertia. Itemque ex iisdem alia esse sapida, alia insii pida , opaca, Vel lucida, vel mollia, vel elastica, vel dura , eadem mentis vi qualitates corporum peculi res a metallorum , fossiliumque natura usque ad stellas ipsas nebulosas definitae fuerunt. Hoc maximum naturae systema conditum esse ab eo ipso, qui tot miris inexplicabilibusque legibus eum regit ac gubernat, nonne haec scientia nobis certi isi me aperuit P Quae alia facultas potuisset determinare corporum primcipia , eorumque combii mones ; quae naturar progressus , ejusque tam praeteritas , quam suturas revolutiones , nisi divina mentis supputatio P Ad hanc igitur reserenda sunt in sustemate, tum physico, tum morali legum OmuIum, ac vi,
203쪽
Reductione ad Arithmeticam. I 69rium determinatio: tu aethica tempera- menti , propensionum , atque affectuum docilitas : in politica imperior 'origo , formae, progressiones, vicissitudines, artes, bella , leges , statuta ,' 'mores; in aeconomica Familiarum institutio , artium Ortus , prolis educatio , moralis unio , bonorum successio , rerum permutatio , vitae commoda , ac domestica tranquillitas : Ad hanc quoque refertur ipsa historiarum omnium philosophia : ad hanc, Cronologia, ac Geographia. Quid multa Ipsa Theologia: sacra majoribus nostris divinitus inspirata , nobisque tradita etiam
a mentis vi pendet. Nam nisi iidem utriusque Testamenti certitudinem supputa vissent, ipsi neque credidissent, neque ΠΟ- bis proposuissent. Cum ita res se habeat, nonne unus hebes ac plumbeus de summa Logicae cum arithmetica analogia pinterit addubitare ρ Quod cum primo adspectu tironibus involutum atque dubium videri possit, idcirco exponam paulo longius, quam res tanta dici poscit. l. 3. Primo arithmetica est scientia , quae mentem instruit , ut ea expedite az recte super quibusdam cyphris umericreveretur. At qua de causa ut nempe
204쪽
1 o Lect. V. De Logicae veritates inveniat. Haec scientia licet quam plurimis contineatur reaulis ut additione, subtractione , multiplicatione ac divisione attamen additio , subtractio . multiplicatio, ac divisio tam in quantitatibus integris , quam in fractis 'cujusque generis ad additionem, atq. subtractionem reducuntur. Itemque regula aurea . 4ocietatis , alligationis, positionis, ac combinationis ; hae omnes , & si quae sint aliae etiam infinitae duntaxat revocantur , ad regulam au
q. 4. Etenim multiplicatio nihil aliud est , quam ipsa additio concisa & divisio est ipsa subtractio. Sic si mihi multiplicandum esset 8. per 4. duos modos adhibere possum , vel 3. quater scribam . factaque summa habebitur 32. alter modus est si 4. accipiam octo ; vel octo accipiam quater ; productus erit semper 32. ex quo patet multiplicationem non esse nisi ipsam additiovem compen diosam a
f. s. Id ipsum dicendum est de divisione;
nam haec est ipsa subtractio, cum hoc uno discrimine. quod subtractio fiat semel, scilicet ex quantitate majori dematur minor, ut quod
205쪽
Reductione ad Arithmeticam . I7 Iremanet , videatur . In divissione vero
subtractio fieri debet secundum numeros di Visoris . Sic si dividere vellem 484. per quatuor. Fieri debet in uno quoque numero ; hinc primo ingreditur semel , in secundo bis, in tertio etiam semel, quotus erit Ia I. Ergo in primo numero subtractio fuit unius numeri ψ. in secundo subtractio dupli 4. & postremo etiam unius 4. Ex quo etiam liquet divisionem non esse , nisi ipsam subtractionem. Quod quidem non intelligendum solum de numeris integris, verum etiam de fractis , ac de fractorum fractis. .
i f. 6. .At si quis inquier ; ad quam re
gulam reseruntur potentiarum elevationes, atque radicum omnium extractiones 8 Respondebitur , .quod potentiarum elevatio. nes sola multiplicatione conficiantur : extractiones vero radicum cujusque generis& multiplicatione, ac divisione, hoc est ex additione, & substractione simul erran.
. Sequitur postrema sesensae sumericae regula, quae est sola aurea , ad quam quotquot sunt, omnes reducuntur . Verum quid continet haec : nisi quo pacto ex tribus datis cognitis numeris inveniri
206쪽
t a LAE. V. De Loe eae possit quartus proportionalis incognitus
Hoc parumper perpendamus tu tironum gratiam . g. 8. Ad quatuor classes, omnes problematum numericorum resolutiones vulgares arithmetici reducunt, nempe ad re gulam auream sive trium ; ad societatem.'
ad alligationem , atque ad salsam posi
q. 9. Primo regula aurea sive directa , vel indirecta; sive simplex vel composita est inventio quarti numeri proportionalis
post tres datos ut 4. boves ararunt 8. terrae jugera , quot jugera arassent 16. eodem tempore 3 Itemque 4. metares metunt quamdam segetum quantitatem 8. diebus , quanto tempore eundem campum messuissent I 6. messores In utro.
qua, problemate semper quartus propoditionalis inveniendus est cum hoc uno discrimine. In primo problemate multuplicatis secundo, 3c tertio numeris , prinductum dividatur per primum, hoc est 128. per 4. quartus proportionalis est 32. In secundo autem problemate multiplica tis inter se primo cum secundo, productum dividatur per tertium, videlicet 32. per 14. quotus hoc est quartus proportionalis
207쪽
Reductione ad Arithmeticam 173nalis est et . . Sin autem utraque sit e na- posita , constet nempe quinque numeris , Iunia reducunIur ad tres , & fax quoque simplex , ac regula est eadem . q. 9. Ad hanc quoque regulam refertur illa societatis iam simplex , quam composita . Hinc si dicam : 2. Mercatore cum quatuor scutorum millibus lucrati sunt 3OO. quorum alter posuit scio. alter ero 6Oo. quantum unicuique debetur8Tunc fiat : ooo. dederunt lucri 3oo. quantum 8oo. 8 itemque gooo. lucrata sunt 3CO., quantum 6Oo. 8 Nonne haec est ipsa prima bis, ter, quater , centies, totidemque repetenda, quot sunt mercatores λῆ. Io. Id ipsum dicendum est , si sit composita , in qua dividendum est lucrum, vel ammissio pro ratione capitalis,
ac temporis. Ex. g. 3. sint mercatoreS, at
primus posuit 3. millia pro 7. mensibus, secundus 6. millia pro I . mensibus, tertius Uero IOOo. pro uno mense qui q. lucrati sunt 1876. quaeritur quantum cuique debetur Τ Tunc ita instituatur regula si IooOO. 1876. quantum 3. millia per 7. mensed Σ. quantum 6. millia per I 4. menses tertio quantum IOCO. per mensem unum 8 facta terminorum reductione, omnium problematura
208쪽
a 4 Lin. V. De Logicae . tum resolutiones sunt omnino utque illa iam dicta . Qq. II. Huic accensendae sunt reliquae regulae, hoc est alligationis , ac salsae Scduplicis positionis , progressionis , combinationis ; ac si quae sint aliae per quas omnes libentissime excurrerem , nisi res esset adeo manifesta , ut de iis loqui seu,
straneum putetur.' f. ia. Ex dictis constat scientiam ni ,
mericam tres duntaxat regulas com Dr hendere , additionem , subtra tionem et atque regulam auream . Cum au em haec
postrema cujusque generis sit , sola multiplicatione , . ac divisione scilicet sola
additione, ae iubtractione conficiatur. Sequitur omnes arithmeticae reaulas ad s. lam additionem. ac subtractionem reduci. f. I 3. Dialectica tantopere a Graecise ulta, deinde a nostris post literarum instaurationem, ad instruendum Intelleriam, ut omni loco, ac tempore veritatem in Veniat, tendit. Hinc finis ejus est memtem perficere , errores vitare , veritate
209쪽
Reduct One ad Aritbmeticam. I73que detegere. Sed quae est cogitandi materia, quaeque ipsius mentis vis , atque energia Τ*. I 4. Respondetur coqitandi materiam a sensuum usu provenire , qui comporum impressiones excipiendo mentem non modo quasi excitant, ac acuunt , sed quoque eandem imbuunt tot tanti que rerum ideis, ut quadam nobis incognita vi eas inter se modo conjungens , modoque separans ex veritatibus notis ad incognitas deveniat'. En itaque totum scientiarum abditissimum mysterium manifestatum : En sciendi arcana reserata een denique ars illi pene divina, qua in tellectus supra res humanas se erigens ad Melestia perscrutanda adspirat. q. II. Quibus ex omnibus profecto intelligitur sensationes esse cogitandi objectum, ac veluti materiam et mentis vero artificium in judicando , ac ratiocinando
esse positum. Sed quid judicium , quidve
f. 16. Judicium est quid m mentis a-
bus multiplicaris , ae divisio additione, o subtractarioηe absolvuntuν. .
210쪽
r76 Lect. V. De Los caectus, quo ideas inter se teparamus , vel easdem coniungimus: sic dicimus: Petrus est doctus: Petrus nou est ovis. In prim judicio nectitur doctrina cum Petro; in alio vero disjungitur ovis proprietas a Petro. Verum dari possunt certitudines tam intuitivae, quana demonstrativat. In intubti vh liquet judicia non ess e, nisi itidem, vel additiones, vel subtractiones, hoc est judicia amrmativa ad additionem, negativa autem ad subtractionem referri . Quo
autem referuntur: ratiocinia , ac tot Vulgarissimi argumentandi modi Pq. 17. Ex dictis in toto Logicae cursu, Omne mentis ratiocinationes satis constat esse duarum idearum relationes cum ter tia : nam si eontigerit, ut quod inter duas ideas relatio non mihi innotescat, tunc easdem cum alia confero. Cui tertiae vel ambae conveniant, vel minime . In primo casu ratiocinium dicitur assirmativum,
in secundo negativum . Sic si quaeratur solis moles estne ignea 8 Itemque plantae sunt animatae 8 neque in primo , neque in secundo quaesito video quid mihi assi
mandus vel negandum sit inter ideas ea- , rundem relationes , hinc ad resolvendum primum quaesitum tertiam ideam veluti in