장음표시 사용
31쪽
gitudine incommensurabiles ipsam diuidet. tro QvOD sub Rationalibus longitudine commensurabilibus rectis lineis secundum aliquem praedictorum
modorum, continetur rectangulum, Rationale est.. I SI Rationale ad Rationalem applicetur, latitudine efficit Rationalem,&ei, ad quam applicatum est,IOngitudine commensurabilem. ια Quod sub Rationalibus potentia solum commensurabilibus rectis lineis continetur rectangulum, Irratio nate est: Et recta linea ipsum potens, Irrationalis est
Vocetur autem Media .li 3 QVOD a Media fit,ad Rationalem applicatum, latitudinem efficit Rationalem,& ei,ad quam applicatum est, longitudine incommensurabilem. la MEDIAE commensurabilis, Media est. lis QUOD sub Mediis longitudine commensurabilibus rectis lineis continetur rectangulum, Medium est. tr 6 QUOD sub Mediis potentia tantum 'commensuralibus rectis lineis continetur rectangulum, vel Rationale est,uel Medium.
li 7 MEDIUM non superat Medium Rationali.
la8 MEDIAS inuenire potentia tantum commensurabiles,quae Rationale comprehendant. α9 ΜEDIAS inuenire potentia tantum commensurabiles,quae Medium contineant.
l o INVENIRE duas Rationales potentia tantum commensurabiles , ita ut maior quam minor, plus possiequadrato rectar lineae longitudine sibi comensurabilis.l a r INVENIRE duas Rationales potentia tantum commensurabiles, ita ut maior quam minor, plus possit quadrato rectae lineae sibi logitudine incomesurabilis.l3 a INVENIRE duas Medias potentia tantist comesurabiles, quae Ronale contineant, ita ut maior plus possit quam minor, quadrato rectae lineae sibi longitudine scommensurabilis. INUENIRE duas Medias potetia tu comesurabiles,quq Mediu cotineat,itavi maior plus possit,qua minor, quadrato rectae lineae sibi longitudine comesurabilis . '
32쪽
INVENIRE duas rectas lineas potentia incommensurabiles,quq faciant compositum quidem ex ipsarum quadratis,Rationale:Rectangulum vero sub ipsis con
a s INVENIRE duas rectas lineas potentia Incoment rabiles, quae faciant comm positum quidem ipsarum quadratis, Medium : Rectangulum vero sub ipsis com
36 INVENIRE duas rectas lineas potentia incommer surabiles,quae faciant & compositum ex ipsarum quadratis, Medium, & rectangulum sub ipsis contentum, Medium , incommensurabileque composito ex ipsa
37 SI duae Rationales potentia tantum commensurabiles componantur: tota Irrationalis erit. Vocetur autem ex binis nominibuS.
38 S I duae mediae potentia tantum commensurabiles
componantur,quae Rationale contineant:tota Irrationalis erit.Vocetur autem ex binis Mediis prima. 39 SI duae Mediae potentia tantum commensurabiles com Ponantur,quae Medium contineant' tota Irrationestis erit.Uocetur autem ex binis Mediis secunda. o SI duae rectae lineae potentia incomensurabiles coponantur,quae faciant compositum quide ex ipsaru quadratis Rationale, quod autem sub ipsis continetur, Medium: tota recta linea Irrationalis erit. Vocetur autem Maior. r SI duae rectae lineae potentia incommensurabiles componantur, quae faciant compositum quidem ex ipsarum quadratis Medium, quod autem lub ipsis continetur,Rationale:tota recta linea Ixrationalis erit. Vocetur autem Rationale ac Medium potens. . 4α S I duae rectet linet potentia incommensurabiles componantur, quae faciant & compositum ex ipsarum quadratis Medium, & quod sub ipsis continetur, Medium , incommensurabileque composito ex quadratis ipsarum: tota recta linea Irrationalis erit. Uocetur autem bina Media potens.
33쪽
3 Que A E ex biniS nominibus, ad unum duntaxat punctum diuiditur in nomina . . ini AE cx binis Mediis prima, ad unum duntaxat punctum diuiditur in nomina . 4s Q VAE ex brnis Medijs secunda, ad unum duntaxat punctum diuiditur in nomina. 6 MAIOR ad unum duntaxat punctum diuiditur in
RATIONALE ac Medium potens', ad unum durataxat punctum diuiditur in nomina. 48 BIN A Media potens, ad unum duntaxat punctum , diuiditur in nomina.
so INUENIRE ex binis nominibus secundam . ,1 INUENIRE ex binis nominibus tertiam. 11 INUENIRE ex binis nominibus quartam. 1 INVENIRE ex binis nominibus quintam. 14 INUENIRE ex binis nominibus sextam.ss SI spatium contineatur subitationali, S ex binis nominibus prima: Recta linea spatium potens Irrationalis est quae ex binis nominibus appellatur. SI spatium contineatur sub Rationali,& ex binis nominibus secunda: Recta linea spatium potens Irratio. nalis est,quae ex binis Mediis prima appellatur. s SI 'atium contineatur sub Rationali ex biniis nominibus tertia: Recta linea spatium potens Irrationalis est,quae ex binis Medijs secunda dicitur. 18 SI spatium contineatur sub Rationali,& ex binis nocminibus quarta: Recta linea spatium potens Irrationalis est, quae vocatur Maior, sy SI spatium contineatur sub Rationali, & ex binis nominibus quinta: Recta linea spatium potes Irrationalis est, quae Rationale & Medium potens appellatur. 6o SI spatium contineatur sub Rationali,& ex binis nominibus sexta: Recta linea spatium potens Irrationalis est,quae bina Media potens nominatur.
si QUADRATVΜ eius, quae est ex binis nominibus,
ad Rationalem applicatum , latitudinem facit ex bi
34쪽
6r QUADRATUM eius,quae est ex binis Medijs prima, ad Rati alem applicatum, latitudinem ficit ex ffinis nominibus secundam. QUADRATUM eius, quae ex binis Mediis secnnda, ad Rationalem applicatum, latitudinem iacit ex binis
6. QUADRATUM Maioris ad Rationale applicatum, latitudinem secit ex binis nominibus quartam. 6s QUADRATVM eius,quae Rationale ac Medium potest,ad Rationalem applicatum, latitudinem sicit ex
66 QUADRATUM eius,quae bina Media potest, ad Rationalem applicatum, latitudinem lacit ex binis norm
67 EI, quae est ex binis noibus,togitudine comensurabilis .de ipsa ex binis nominibus est, atq; ordine eade. 68 EI, quae est ex binis Medijs,longitudine commensurabilis,& ipsa ex binis Mediis est, atq; ordine eadem. 69 MAIORI commensurabilis, & ipsa Maior est. 1o RATTONALE ac Medium potenti commensurabilis,&ipsa Rationale ac Med Fum potens est. 1 BPNA Media potenti commensurabilis,& ipsa bina Media potens est. 1 SI Rationale & Medium componantur: quatuor Irrationales fiunt; vel ea, quae ex binis nominibus , vel quae ex binis Medijs prima, vel Maior, vel Rationale ac Medium potens . νι SI duo Media inter se incommensurabilia cothρο- nantur: duae reliquae Irrationales fiunt; vel ex binis Mediis secunda , vel bina Media potens. 4 S I a Rationali Rationalis auferatur potentia tan-
. tum commensurabilis existens toti: Reliqua Irrationalis est.Vocetur autem Apotome ἡνs SI a Media Media auseratur potentia tantum commensurabilis existens toti, quae cum tota Rationale contineat: Reliqua Irrationalis est. Vocetur autem Mediae Apotome prima.
35쪽
ν5 S I a MeJia Media auferatur potentia tantum con mensurabilis existens toti,quae cum tota Medium contineat: Reliqua Irrationalis est.Vocetur autem Mediae A potome secunda . . t
et ' SI a recta linea recta auferatur potentia incommensurabilis existens toti , quae cum tota faciat compositu quidem ex ipsarum quadratis Rationale, quod autem sub ipsis continetur, Medium: Reliqua Irrationalis est.
78 SI a recta recta auseratur potentia incommensurabilis existens toti, quae cum tota faciat composeum quidem ex ipsarum quadratis Medium, quod autem sub ipsis cotinetur,Rationale. Reliqua Irrationalis est.V cetur autem cum Rationali Medium totum efficiens. 9 S I a recta recta auferatur potentia incommensura bilis existens toti,quae cum tota faciat & compositum ex ipsarum quadratis Medium, &quod sub ipsis continetur, Medium,incommensurabileque composito ex quadratis ipsarum : Reliqua Irrationalis est. Vocetur autem cum Medio Medium totum efficiens. 8o APOTOMAE una tantum congruit recta linea Rationalis potentia solii commensurabilis existens toti . si MEDIAE A potomae primae una tantum congruit recta linea Media potentia solum commensurabilis exi-
.. stens toti,& cum tota Rationale continens.
81 MEDIAE Apotomae secundae una tantum congruit recta linea Media potentia solum commensurabilis existens toti, & cum tota Medium continens. MINORI una tantum congruit recta linea potentia incommensurabilis existens toti, & cum tota faciens compositum quidem ex ipsarum quadratis Rationale, quod autem sub ipsis continetur, Medium. EI, quae cum Rationali Medium totum facit,unatatum congruit recta linea potentia incommensurabilis . existens toti, & cum tota faciens compositum quidem
ex ipsarum quadratis Medium, quod autem sub ipsis
8 s E I, quae cum Medio Medium totum facit, una tan-
36쪽
tum cogi uit recta l1nea potentia incomensurabilis existens toti,& cu tota faciens & copositum ex ipsarii quadratis Mediu & quod sub ipsis continetur,Medium, in- . commensurabileque composito ex ipsarum quadratis. 86 INVENIRE primam Apotomen. 81 INVENIRE secundam Apotomen. 88 IΝVENIRE tertiam Amtomen ἔ8ρ INVENIRE quartam Apotomen. ρο INUENIRE quintam Apotomen. yi INVENIRE sextam Apotomen. 92 SI spatium contineatur sub Rationali ,& Apotoma prima Recta linea spatium potens' Apotome est.
93 SI spatium contineatur sub Rationali, & motomastςunda:Recta linea spatium potens , Mediae est Apo-
ρ S I spatium contineatur sub Rationali, & Apotomatertia: Recta linea spatium potens, Mediae est Apoto
91 SI spatium contineatur sub Rationali, & Apotomaquarta: Resta linea spatium potens, Minor est. 96 SI spatium contineatur sub Rationali. & Apotomal quinta: Recta linea spatium potem est, quae cum Ral fionali Medium totum efficit.
l τ SI spatium contineatur sub Rationali, & Apotomal sexta: Recta linea spatium potens est, quae cum Medio Medium totum efficit. lys QUADRATUM A potomae ad Rationalem applical tum, latitudinem facit Apotomen primam'. t s QUADRATVM Mediae Apolomae primae ad Ratio-j nale applicatum, latitudine facit Apotomen secunda.
too QUADRATVM Mediae Apolomae secundae ad Rationalem applicatu,latitudine facit Apotomen tertia. ror QUADRATUM Minoris ad Rationalem applicarum, latitudinem facit Apotomen quartam. 1o a QVADRATUM eius, quae cum Rationali Medium totum efficit,ad Rationalem applicatum, latitudinem
37쪽
cit, ad Rationalem applicatum,latitudinem facit Apotomea sex tam . ito RECTA linea Apolomae longitudine commensurabilis,& ipsa Apotonas est,atque ordine eadem .ios RECTA linea Mediae Apolomae commensurabilis,ia ipsa Mediar Apotome est,atque ordine eadem. to6 RECTA linea Minori commensurabilis, & ipsa Minor eis. to RECTA linea comensurabit is ei, quae cii Rationali Medium totum ericit;& ipsa cum Rationali Medium
io 8 RECTA linea comesurabilis et,quq cu Medio Medisii totu effcit,& ipsa cu Medio Mediu totu effciens est. io; MEDIO a Rationali detracto: Recta linea,quae reliquum spatium potest,una ex duabus Irrationalibus fit,
vel Apotome,vel Minor. 11ro RATIONAL1 a Medio detracto;aliae dul Irrationales fiunt,vel Mediς Apotome prima,vel cum Rationali Medium totum efficiens.
iii MEDIO a Medio detracto,quod sit incommensurabile toti reliqua duae Irrationales fiui,vel Mediae Apotome secunda,vel cu Medio Medium totum efficiens. G1 APOTOME non est eade,quae ex binis nominibus. ir 3 QUADRATUM Rationalis ad eam quae ex binis nominibus,applicatum,latitudinem facit Apoto meia,cuius nomina commensurabilia sunt nominibus eius,quet est ex binis nominibus, & in eadem proportione: &adhuc Apotome,quae fit, eundem habet ordinem, quo ea, quae est ex binis nominibus. ii QUADRATVM Rationalis ad Apotomen applicatum latitudinem facit eam,que ex binis nomimbus,cuius nomina commensurabilia sunt Apolom et nominibus,& in eadem proportiones & adhuc, quae ex binis nominibus fit,eunde habet ordine, lup ipia Amtome. iis SI spatium contineatur sub Apotoma, SI ea, quq e binis nominibus,cuius nomina commensurabilia sunt nominibus Apolome,& in eadem proportione; Recta linea spatiqm potens,est Rationalis.
38쪽
ns A Media infinitae Irrationales fiunt, & nulla alicui antecedentium est eadem. ' i ιν PROPOSITVM sit nobis ostendere, In quadratis figuris diametrum lateri incommensurabilem esse longitudine . '
i RE CT AE lineae pars quaedam non est in subiecto plano , quaedam vero in sublimi. 1 SI duae rectae lineae se mutuo secent, in uno sunt plano . Atque Triangulum omne in uno est plano. Si duo plana se mutuo secent; communiS eorum sectio est linea recta. SI recta linea rectis duabus lineis de m uim secantibus, in communi sectione ad rectos angulos insistat; Illa ducto etiam per ipsas plano ad angulos rectos erit. 1 SI recta linea rectis tribus lineis se mutuo tangen tibus, in communi sectione ad rectos angulos insutat; Illae tres rectae in uno sunt plano. 6 s I duae rectae lineae eidem plano ad rectos sint angulos ; Parallelae erunt illae rectae lineae. γ SI d uae sint parallelae rectae lineae, in quarum utraque sumpta sint quaelibet puncta; Illa linea,quae ad hq cpuncta adiungitur, in eoaem est cum parallelis plano. 8 SI duae sint parallelae rectae lineae, quarum altera ad rectos cuidam plano sit angulos: Et reliqua eidem
l pi '' d rectos angulos erit.
in eodem cum illa plano : Hae quoque sunt inter se , parallelae.
se mutuo tangentes sint parallelae, non autem in eodePIano: Illae angulos aequales comprehendent.1r A dato puncto in sublimi,ad subiectum planum per- Pendicularem rectam lineam ducere., - DATO plano a puncto, quod in illo datum est,ad
39쪽
. rectos angulos rectam lineam excitare.
13 DATO plano, a puncto, quod in illo datum est, duari rectae lineae ad rectos angulos non excitabuntur, ad leasdem partes. I A D quae plana, eadem recta linea recta est Illa sunt parallela. is SI duae rectar lineae se mutuo tangentes, ad duas se mutuo tangentes sint parallelae, non in eodem consistetes plano; Parallela sunt,quq per illa duc situr, plana. i 6 S I duo plana parallela plano quopiam secenturicomunes illorum sectiones sunt parallelae. i S I duae rectae lineae parallelis planis se centur; in easdem rationes secabuntur. i 8 SI recta linea plano cuipiam ad rectos sit angulos rEt omnia, quae per ipsam, plana eidem plano ad rectos angulos erunt.
19 SI duo plana se mutuo secantia, plano cuidam ad rectos sint angulos;communis etiam illorum sectio ad rectos eidem plano angulos erit. io SI solidus angulus tribus angulis planis contineatur: Ex his duo quilibet ut ut assumpti tertio sunt maiores. OMNIS solidus angulus sub minoribus, quam aqua tuor rectis angulis planis continetur. χΣ SI fuerint tres anguli plani,quorum duo ut libet assumpti reliquo sint maiores, comprehendant autem ipsos rectaelineae aequales: fieri potest, ut ex lineis aequales illas rectas conectentibus triangulum costituatur. a 3 E X tribus angulis planis,quorum duo quomodocunque assumpti reliquo sunt maiores, solidum angulum
constituere. Oportet autem illos tres angulos quatuor rectis minores esse.
a 4 S I solidum parallelis planis contineatur: aduerse i l. lius plana, parallelogramma sunt similia,& aequalia. Es s I solidum parallelepipedum plano secetur aduersis planis parallelo: Erit quemadmodum basis ad ba- sim . ita solidum ad solidum. i :16 A D datam rectam lineam , eiusque punctum,angulum solidum constituere solido angulo dato aequalem
40쪽
A data recta linea , dato solido parallelepipedo Gmile,de similiter positum solidum parallelepipedum
r8 SI solidum parallelepipedii plano secetur por diagonios aduersorum planorum: Bifariam secabitur solidui ab ipso plano.l: A SOLIDA parallelepipeda super eandem basin constituta , & in eadem altitudine,quorum insistentes li- nee in ijsdem collocantur rectis lineis: sunt inter se
3ο SOLIDA parallelepieeda super eandem basin constituta, & in eadem altitudine, quorum insistentes lineae non in ijsdem collocantur rectis lineis: inter se sunt aequalia.
ρι SOLIDA parallelepipeda super aequales bases constituta, & in eadem altitudine: aequalia sunt inter se. lai SOLIDA parallelepipeda sub eadem altitudine: in- 1 ter se sunt, ut bases. I 3 SIMILIA solida parallelepipeda, inter se sunt in trit plicata ratione homologorum laterum. 34 AEQVALIUM solidorum parallelepipedorum bal ses ,& altitudines reciprocantur. Et quorum solidos rum parallelepipedorum bases,& altitudines recipros cantur: Illa sunt aequalia. 3 1 SI fuerint duo plani anguli aequales, quorum verti l cibus sublimes rectae lineae insistant, quae cum lineisl primo positis angulos contineant aequales, Utrumquel utrique,in sublimibus autem lineis quaelibet sumpta fuerint puncta, & ab his ad plana, in quibus cosistunt anguli primum positi, ductae fuerint perpendiculares; a Punctis vero, quae in planis a perpendicularibus fiunt, ad angulos primum positos adiunctae fuerint rectae lineae:Ηae cum sublimibus aequales angulos compre hendent. ρ G SI tres rectae lineae proportionales fuerint: Quod ex his tribus fit solidum parallelepipedum , aequale est descripto a media linea solido parallelepipedo, quod aequi lateruin quidem sit,aequiangulum vero praedicto