장음표시 사용
41쪽
37 SI quatuor rectae lineae proportionales fuerint. Et solida parallelepipeda, quae ab ipsis & similiaret similiter describuntur, proportionalia erunt. Et si solida parallelepipeda, quae de similia, &similiter describuntur, fuerint proportionalia: Et ipsae rectae lineae
38 SI planum ad planum rectum fuerit, &ab aliquo
puncto eorum, quae in uno sunt planorum,ad alterum
perpendicularis ducta fuerit . In communem sectione cadet planorum ducta perpendicularis. 39 Ss solidi parallelepipedi eorum,quae ex aduerso. planorum latera bifariam secta sint, per sectiones autem plana sint extensia: Communis sectio planorum,& solidi parallelepipedi diameter, bifariam se mutuo secabunt. O SI fuerint duoprismata aequalis altitudinis , quorsi hoc quidem habeat basin parallelogrammum, illud vero triangulum duplum autem fuerit parallelogram-mum trianguli: Aequalia erunt ipsa pri iurata.
1 QV AE in circulis polygona similia ; inter se sunt, ut a diametris quadrata. 1 CIRCULI inter se sunt, quemadmodum a diametris quadrata. OMNIS pyramis triangularem habens basim, diuiditur in duas pyramides aequales, & fimilas inter se, triangulares habentes bases, & similes toti ; & in duo primata aequalia, quae duo prismata maiora sunt dimidio totius pyramidis. 4 SI fuerint duae pyramides eiusdem altitudinis, tria gulares habentes bases sit autem illarum utraque diuisa&in duas pyramides aequales inter se &similes toti;& in duo prismata aequalia: Ac eodem modo diuisa sit utraque pyramidum,quae ex superiore diuisione natae sunt, idque semper fiat: Erit ut unius pyramidis basis ad alterius pyramidis basim ita & omnia, quae in una f
42쪽
in una pyramide , prismata ad omnia, quae in altera pyramide, prismata multitudine aequalia. : S V B eadem altitudine existetes pyramides,& tria gulares habentes bases: inter se sunt, ut bases.; S V B eadem altitudine existentes pyramides, & polygonas habentes bases; inter se sunt, ut bases. OMNE prisma triangularem habens basim , diuiditur in tres pyramides aequales inter se triangula res bases habentes. SIMILES pyramides, quae triangulares habent bases, in triplicata sunt homologoru laterum ratione. AEQUALIVM pyramidum,& triangulares bases habentium ,reciprocantur bases,& altitudines. Et quarti pyramidum triangulares bases habentium reciprocantur bases, & altitudines: illae sunt aequales. io OMNIS conus tertia pars est cylindri eandem cum ipso basim habentis, & altitudinem a qualem. 1 1 S V B eadem altitudine existentes coni, & cylindri, inter se sunt, ut bases .rx SIMILES coni,&cylindri in triplicata ratione sunt diametrorum , quae in basibus. II SI cylindrus plano secetur aduersis planis parpllelo: Erit ut cylindrus ad cylindrum, ita axis ad arim. 14 SUPER aequalibus basibus existentes coni,i & cylindri, inter se sunt,ut altitudines. is AEQUALIUM conorum ,& cylindrorum reciprocantur bases,& altitudines. Et quorum conorum,& cylindrorum reciprocantur bases,& altitudines: illi sunt
i5 DUOBUS circulis circa idem centrum existentibuS, in maiori circulo polygonum aequilaterum, & parium laterum inscribere,quod non tangat minorem circului DUABUS sphaeris circa idem centrum existentibus, in maiori sphaera solidum polyedrum inscribere,quod non tangat minoris sphaerae superficiem.
is S P H AE RAE inter se sunt in triplicata ratio sua
43쪽
1 SI recta linea secundum extremam & mediam rationem secetur: maius segmentum assumes dimidiam totius,quintuplum potest eius, quod a dimidia totius describitur, quadrati.
1 SI recta linea sutipsius segmenti quintuplum possit:
Duplae praedicti segmenti extrema ac media ratione sectae , maius segmentum reliqua pars est eius, quae a principio, rectar. SI recta linea secundum extrema & mediam ronem secetur. minus segmentum assumens dimidiam maioris segmenti,quintuplum potest eius, quod a dimidia
maloi is segmenti deser ibitur, quadrati. , SI recta linea secundum extremam & mediam rationem secetur Quod a tota, quodque a minore segmento, simul utraque quadrata;tripla sunt eius,quod a ma-1ore segmento describitur, quadrati . .s Si recta linea secundum extremam & mediam ratio. nem secetur;apponaturque ei aequalis maiori segmento:Tota recta linea secundum extremam & mediam rationem secatur,& maius segmentum est, quae a principio, recta linea. 6 SI recta linea Rationalis extrema ac media ratione secetur; Utrumque segmentum Irrationalis linea est,
et SI pelagoni equi lateri tres anguli,sive qui deinceps, siue qui non dei nceps sint, aequales fuerint: Aequiangulum erit ipsum pei lagonum . 8 SI pentagoni aequi lateri, & aequianguli duos angulos,qui deinceps sint,subtendant rectae lineae: hae extrema & media ratione se mutuo secant, &maiora ipsarum segmenta aequalia sunt pentagoni lateri. 9 SI hexagoni latus,& decagoni,in eodem circulo de scriptorum, componantur: Tota recta linea extrema ac media ratione secatur, & maius eius segmentum est hexagoni latuS.
44쪽
to SI in circulo pentagonum aequilaterum describatur: Pentagoni latus potest & latus hexagoni, & latus de-cagoni, in eodem circulo descriptorum .ir SI in circulo Rationa lem habente diametriim,pentagonum aequilaterum describatur: Pentagoni latus Irrationalis est linea,quae uocatur Minor. i 2 SI in circulo triangulum aequilaterum describatur: Trianguli latus potentia triplum est eius lineae, quae ex centro circuli ducitur.
13 PYRAMIDEM constituere, & data sphaera complecti,& demonstrare,quod sphaerae diameter potentia sit sesquialtera lateris ipsius pyramidis. I OCTAEDRVM constituere, & sphaera complecti, qua &pyramidem, & demonstrare, quod sphaerae diameter potentia sit dupla lateris ipsius octaedri. is CUBVM constituere &sphaera complecti,qua&priores figuras,&demonstrare,quod sphaeret diameter potentia sit tripla lateris ipsius cubi. i 6 ICOSAEDRVM constituere, & sphaera complecti, qua & ante dictas figuras,& demonstrare , quod Ico-saedri latus Irrationalis est linea,quae vocatur Minor. i DODECAEDRUM constituere,&sphaera complecti,qua & praedictas figuras,& demonstrare,quod Do- decaedri latus Irrationalis est linea,quae uocatur Apo
i 8 LATERA quinque figurarum exponere, & inter se
et Q U AE ex centro circuli cuispiam in pentagoni eidem circulo inscripti latus perpendicularis ducitur,dimidia est utriusque lineae simul,& lateris hexagoni,&lateris decagoni eidem circulo inscripti. χ SI binae rectae lineae extrema ac media ratione secentur ; ipsae similiter secabuntur, in easdem scilicet pro
, SI in circulo pelagonii aequilateru describatumqSexc 2 latere
45쪽
latere penta oni, & quod ex ea, quae binis lateribus pentagoni subtenditur, recta linea, utraque simul quadrata, quintupla sunt eius, quod ex sentidiametro describitur, quadrati.
Sc latus hexagoni alicuius circuli secetur extrema ac media ratione: matus ιEius segmentum erit latus deca-goni eiusdem circuli.
s IDEM circulus comprehendit & Dodecaedri pentagonum, & Icofaedri triangulum, eidem sphaerae iu- scriptorum. 6 SI ex centro circuli pentagonum Dodecaedri circumscribentis, perpendicularis ducatur ad unum latus pentagoni: Erit quod sub dicto latere, & perpendiculari comprehenditur, rectangylum trigesies sumptum, Dode caedri superficiei aequale. 7 SI ex centro circuli triangulum Icosaedri circumscribentis , perpendicularis ducatur ad unum latus triangulio Erit quod sub dicto latere,& perpendiculari comprehenditur, rectangulum trigesieS sumptum ,
Icosaedri superficiei aequale. a RE CTA,N G ULUixi contentum sub tribus quartis partibus diametri alicuius circuli ,& quinque sextis artibus lineae subtendentis angulum pentagoni aequiateri in eodem circulo descripti, aequale est dicto pen
s SVPh R FICIES Dode caedri ad superficiem Icosaedri in eadem sphaera descripti, eandem proportionem habet, quam latus cubi ad latus Icosaedri. io S I recta linea secetur extrema ac media ratione ad Erit ut recta potens id, quod a tota,&id, quod a maiori segmento, ad rectam potentem id, quod a tota, & id, quod a minori segmento, ita latus cubi ad latus Ico saedri eidem sphaerae cum cubo inscripti. ii DODE CAEDRUM ad Icosa eddam in eadem cum ipso sphaera descriptum, est ut cubi latus ad latus IcO-
faedri , in una eademque sphaera. IE LATUS triaguli aquilateri potetia se uitertiu es linea perpessicularis ab uno angulo ad latus oppositu deducta. SI
46쪽
II SI obara diameter fuerit RationaliM. Erit tam superbiacies Tetraedri,quam Octaedri in ea sphara, Media. I SI Tetraedrum,atque Octaedrum erdem sphara inseribantur: Erit basira Tetraedrisesquitertia basis octaedrti,superficies aut Octaedri sesquialtera superficiei Terraedri. Is RECTA linea ex angulo quovis Terraedri in sphera doscripti per eentra sphara ducta, eadia in eentrum basis opposita, elaque perpendicularis ad dictam basim .i6 OCTAEDRVM in sphara riseripta diuiditur in duasvramides aquales, is similes aqualium altitudinam ibasis vero viri sique es quadratum subduplum quaaraii diametri se hsra. 17 TETRAEDRUM sphara impositum ad octaedrum in eadem sphara deseriptum se habet,ut rectangulum sub linea potente vigintiseptem sexagesimasquartas partes quadrari lateris Terraedri, is bub linea continente octo nonas partes eiusdem lateris comprehen um,ad quadra- . tum diametri sphara.
Velut Campanus habet. TETRAEDRVM θεενae impositum ad octaedrum in eadem sphara deseriptum se habet, mi rectangulum siub linea, qua potentia eu subsesquitertia trium quartarsi par- risi lateris Tetraedri sub linea superquintupartiete vigesimas septimas partes earundε arisi quartarsi partisi Iareris Terraedri eontentsi, ad quadrarsi diametri Jhara .i3 LINEA pavendietitaris ex quolibet angulo trianguli aquilateri ad basim oppositam demissa,tripla est eius perpendicularis , qua ex eEtro trianguli ad eandem basim
19 SI Octaedra sphara inferibatum Erit semidiameter sphara potentia tripla eius perpendicularis , qua ex centro
sphara in basia quam eunque octaedri ducitur. ao DUPLUM quadrati ex diametro euiuslibet spharadescripti, a quale est sive elei eubi in illa sphara eoI-
locatis, Parpendieularis autem a eentro sphara in aliqua
basin eubi demissa,aqualis ea dimidio lateris eubi . 2I IDEM eirculus eo rehendis ct eubi quadratum, O Octaedri tr angulum. eiusdem sphara.
47쪽
a 2 SI octaedrum,atque Tetraedrum eidem sphara inseribantur: Erit Octaedrum ad triplum Tetraedri, ut latus octaedri ad latus Tetrae ri . a 3 Si recta linea proposita potuerit totam aliquam lineafectam extrema ac media ratione, , maius eius segmentum ; Item totam aliam similiter sectam , is minus eius segmentum:Erit maius segmentum prioris linea latus Icosaedri,minus aut segmentum posterioris livea latus Dedaeaedri eius sphara, cuius recta linea proposita diameter
a SI latus Octaedri poruerit maius , minus segmentum' recta linea extrema ae media ratione secta'. Poterit latus
Irosaedri in eadem sphara descripti duplum minoris seg
as SI νeecta linea diuisa extrema ac media ratione cum minore begmento angulum rectum eonssiluat, cui recta
subtendaturaEris recta linea,qua potentia sitsubdupla ip, sius recta subtens,latus Oetaedri eius sphara , in qua dictam minus segmentum latus exsis Dodeeaedri. 26 SI Iatus Tetraedri possit maius is minus segmentum linea recta extrema ae media rationesecta: Latus Icosaedri eidem obara inseripti potentia sesquialterum s minorissegmenti .a7 CUBUS ad octaedrum in eadem eum ipso sphaera descriptum, est xu Dperficies cubi ad Octaedri superficiem: Item ut latus cuba ad semidiametrum sphara.*8 SI ι quatuor linea recta continue proportionales,nec non , alia quatuor,ita ut sit eadem antecedens omniu et Erit proportio tertia ad tertiam proportionis secunda ad fecundam duplieata; ct proportio quarta ad quartam eiusdem proportionis secunda ad secundam triplicata. eo S VADRATUM lateris trianguli aquilateri ad ipsum triangulum habet proportronem duplicatam proportionis lateris trianguli ad lineam medio loco proportionalem inter perpendidularem ab uno angulo ad latus oppostium ductam,t, dimidium ipsius lateris. 3ο SI Cubus, is Tetraedrum in eadem sphara describan- ur: Erit quadratum cubi ad triangulum Tetraedrt, v
48쪽
latus Tetraedri ad linea perpendictitare,qua ex uno ungulo trianguli Tetraedri ad latus oppositum dedueitur.3 I LATUS, Terraedri potentia sesequialιerum est axis, seu altitudinis ipsius; Axis vero, Sue altitudo Tetraedri po- terra sesquirertia est lateris cubi in ea de sphara descripti. 3a CUBUS triplus est Terraedri eid/m sphara inscripti.
I IN dato cubo pyramidem describere. a IN data pyramisse Octaedrum describere. 3 IN dato cubo Octaedrum describere. IN dato Octaedro cubum inscribere .s IN dato Icosaedro Dodecaedrum inscribere.
6 IN dato octaedro Dramidem describere. 7 ΙΝ dato Dodeeaedro I eosaedrum deseribere . 8 IN daιo Dodeeaedro cubum describere. s Is dato Dodeeaedro octaedrum describere. ro IN Earo Dodecaedro Oramidem deserιbere . Ir IN dato Icofaedro cubum describere. ra ΙΝ dato Icosiaedro PFramidem describere . I 3 IN dato eubo Doderaedrum describere . I. IN dato eubo Ieosaedrum deseribere. as IN dato Icofaedro Oetaedrum describere. 1σ IN dato Oetaedro Leo earum describere. 7 IR dato Oetaedro Dodeeaedrum describere. ag I N data ρνramide Cubum describere./9 IN ἐαιa vramide Icosaedrum describere. zo IN data mamide Dodaeaedrum deseribere. I IN dato solido regulari pharam describere .
I S I in Dodeeaedro eubus describatu , o in hoc cubstaliud Dodeeaedrum: Erit proportio Dodaeaedri exteri ris ad Dorieoedrum inrerius proportionis, quam habet maius segmentum ad minus recta linea diuisa extrem
49쪽
1 LINEA perpendicularis ex quovis angulo pentagoni aquilateri is aquianguli in latus oppositum demissa ,seeatur a recta illum angulum subtendente, extrema ac
SI ab angulis trianguli uramidis ducantur redis opposita latera secantes Oxtrema ac medιa ratιone , ita ut prope quemvis angulum sit maius segmentum unius lateris minus alterius ; Ha sectionibus semis in medio producent basio Icosaedri ι n dicta Dramide descripti, inscriptam quidem al, triangulo aquilasero , cuius an guli latera trianguli pyramidi1 secant extrema ac me dia ratione, ν latera usa bifariam secantur ab angulisbam Icosaedri. MINVS segmentum lateris vramidis extrema ac media ratione secti duplum en potentia lataris Icosaedri in
ea Dramida deseripti. s L AT cubi potentia dimidium es Iareris oramidis in eo deseripta et Latus vero pyramidis duplum est longitudine lateris Oetaedri μι ι evri: Latus denique cubi dupla est potentia lateris sibi insiripti Octaedri. 6 LATUS Dodecaedri maius rimentum est recta, quς potentia es dimidia lateris Dramidis sibi insiripta. SI in cubo describatur is leosaedrum, is Dodeeaedrsi:
Latus Teosaedri medium proportionale erat inter latus euat, is Dodeeaedri. 8 L AT U S Dramidis posentia octodecuplum ea lateriseubi in ea dehripti. y LATUS Dramidis po)entia octodecuplum est recta axtrema ac media ratione secta,cuius marus segmentum latus est Dodeeaedri in nramide deseripti. io SI an octaedro Icofaedrum describatur:Erit latus Ieo- faedri posentia duplum minoris segmenti lareris Octaedri extrema ac media ratione dι ursiti LATUS Octaedri potantia quadruplum quia Iterum es lateris cubi in ipse descipti.
11 LATUS Irofaedri maius segmentum en eius recta extrema ac medιa ratione secta , qua potentia duplo est lateris o Zaedri in Icosaedro deseripti. - ' ΣΑ-
50쪽
i; LATUS eubi ad latus Dodeeaedri in ipso dese νψii ρropertionem habet duplicatam eius, quam habet maius segmentum ad minus recta linea druscae exrνema ae media ratione: Latus vero Dodeeaedri ad latus etibi in ipso descript proportionem habet, quam minus segmentum ad maius eiusdem recta linea .
I LATUS Oetaedri sesquialterum es lateris sibi inseri-ρtι Uramidis .is SI ex quadrato diametri Icosaedri auferariar triplum qua ruri lateris cubi in eo descripti , relinquitur quaisrarum sesquitertium quadrati laseris Ieosaedri. ι6 LATUS Dode eaedri minus segmentum ea recta linea extrema ac media ratione diuisa, qua duplum potes lateris Oetaedri in eo desieripti.
ι7 DIAMETER IeUaedri peten o sui ipsius lateris sesquitertium, is lateris vramidis in eo descripta sesquial-
ib LATUS Doricaedri ad sibi inseripti reosaedri latu se
habet, υt minus segmentum linea perpendicula νιs ab uno angulo pentagoni ad intus oppositum ducta, atque extrema ac media ratione diuise,ad partem eiusdem linea inter centrum pentagoni, is latus eiusdem posita . to SI dimidium lateris Teo edri extrema ac media ratione sectum fuerit, misusq; eius segmensa a toto latere reo faedri sublatum; a reliqua quoque recta pars rursum tertia derracta. Relinquetur latus Dodecaedri in Ico edro
descripti. αο CUBVS sibi inseripta Dramidis triptas est. Et PYRAMIS sibi inscripti Oeraedri dupla es . α 2 CUBVS sibi inser ii Oetaedri sextuplus est.