장음표시 사용
331쪽
eentro de ribatur arcus CT, occurrens protractae AS in T, tungaturqu TU, quae si transeat per pura mam , habetur intentum si nil nas, ulterius esset progrediendum, donec aliquale pendicularis transeat per punctum E; tunc enim obseruatis te minis interpositis inter BC, BE, qui sunt in figura iuxta demonstrataci o. si totidem termini interponantur inter BE, BS, erit continuata proportio in omnes termini inter extremas BA, BS, positi erunt 1 . eisdemque R ,is, computatis, omnes erunt 17
Atque eadem ratione ad plures ac plures alias continuari posset proportio.
VI S problematis benescio cum alijs J- rapostis, tota an ii in Prumenti fabri ea demons trarisa ira posset; am ctim
talio praesientis probismatis tota Versetur in interpo itione nitu mediae proportionalis inter quaslibet datas, id quodpluribus supra problematis eri posse of tendimus quis murum linea -rtim, quae maximo in Irumenti semicirculo anticatae fiant, continuaret proportionem, eorsumque notaret, qtio tuo excidis terminis continuae pro'ortionis coincidea μπ. . et cum insulis Parum eiusmodi tineasfarile inueni- e. a. huius reposset iuxta demons irata .
aliam , quae ad eandem habeat proportionem , quam ad . vel quam 3 ad . vel quam 2 ad . id poli et facillime praestare , si similem praealtatae figurae super
data maxima linea describeret, ac primum ex aliquo problematura capitis huius inueniret lineam AB S , maximam ex duabus me- dij inter in , datam, & X, quin clam eius partem interposi iis namque inter BA , S , te minis illi darent lineas Q, BD maximas ex duabus mediis inter diametrum AB, 4inea BD, BZ , BY BX, quae habent praedictam rationem partium ut in ipso problemate ostensum est Mediae vero reliquae facile inuenirentur 4 fieret ut AB,ad BC, it BC, ad aliam; daret enim lineam Bb, tertiam proportionalem ete sic de reliquis.
tionem hoc probismate in adprimism me aera proportionatrice ad semicireulum diameter habetur AE, in partes plicauerimus , Uisque mediantibus eri strandum qua omnia fuerint peracta tamen o I- qtiam quissiret ex eisdem lineis, quot termini essent in terponendi inter maximam lineam ras. Iibraru=n D mi. nimam Unius librae,in mitraque ex his extremis notast; maior exsuppostione, minor erὼ ex demon iratio
h fhol. 3. Vomptim opus esset proportionatrice. Huiusti,ajejd demstus irationis praesentis problematis Auri ,s ba exemplum esse poterit, in qua quattuor lineae AC, BD,
BC, BF non casu aut temere desumpta nerunt, sed diuisa diametro A B, in partes quinque aequales, In punctis X r, , , ereritae fuerunt perpendicularesia occultam proportionatricem, quaesec fuit in un-Ziis Dd, e, b, per quaeductae fuerunt ad circti eren tiam lineae Bb C BeD, Bd , VS quare iuxta demo Drata dant duas mediis pro ortionales inter AB,dia metrum,s eius partesia, Bet, ΒΓ, ΓΑ. Quapropter eum inter has continuatas proportio , t praefertur, facile inter omnes in trumenti linea continuari pro portiopoterit.
D Ar cuiuscumque cubi latere, latus dupli , et
quacumque ratione multiplicis , aut submultiplicis, ac plurimasimul ei modi latera et nica facili operatione in instrumento inuenire idem
que ipsum in sphaerarum diametris praesari
AT in instrumento latere cuiuscumque cubi, vel diametro cuiuscumque sphaerae Ali, si sita perAE , describatur, semicirculus, is auferet ex ductis a puncto A, lineis latera aut diametros ad quorum cubos vel sphaeras habeat cubus lateris A , vel sphaera eiusdem diametri AB,eandem rationem, quam indicant numeri, nimirum quam 1 1 ad centum viginti quat tuor, ad centum viginti tria Sec quoniam ut supra R demon hρηρ tostratum eli, semicirculi ACB M AE, diuidunt illas omnes ductas lineas in eadem ratione diametrorum , nimirum ut tota AB, ad c δ' μμ suam partem AE , ita S tota subsequens linea ad suam partem sectam semicirculo E, de permutando ut tota ad totam, sic ablata ad ablatam . quare sicut cubus totius ad cubum totius, ita cubus parti ad cubum partisci sed paulo ante demo nitratum est, diametrum AB, habere ad dueta lineas proportionem , quam indicant numeri : igituri lineae sectae ari emicirculo AE, habent eandem proportionem, quam indicant numeri. Diuisus igitur erit cubus, cuius latus datur, vel sphaerae, cuius quod erat primo demon-Quod si quis cuperet datum cubi latus AE in omnes partes numeri centum viginti quinque multiplicare , applicet lineam AE , ad primam , hoc est, ad mininiam instrumenti lineam extensam, si opus uerit, diuisa linea AE applicata bifariam ductaque recta , quae eidem sit ad angulos rectos moletur, ubi ea occurrerit diametro erit enim ibi centrum eius semicirci ili,
qui transibit per utrumque punctum A, E in prima instru cst ' menti linea. Ducatur ergo eiusmodi semicirculus, vel intra prsep I t crvel extra semicirculum ACB, qui secabit omnes ductas linea; st Euclidvel intra circulum, vel extensas in eadem ratione, quam indicant earum numeri, atque adeo earundem cubi habebunt quaesitam rationem quod erat demonstrandum.
HINC fit, ut si quis inuenire vellet duas medias propor-UONIAM in haeseranda operatione di pelle omnino Lita minimis ineis ad
maximasprocedendo non aberrare, ideo notanda censui, quae operantem dirigant, ara omni erroris sitis picione tueantur. Cum enim in quolibet in trumenti semitarcu ineae secentur in eadem ratione, Ut a maior emicirculosecantur si t iuxta demons Prata fatus euhioe Iupit utamD- turtimst lateris euhionitatis . quare in linea prima
semel notabitur dati ubi latus, ct in octaua his , ter in
332쪽
PAR II. DE POND. ET MENSUR.' LIB. I. CAP. U. 313
3 r in 'esma septima tinea, edi in sexagesima quar A
a quater atque ita habebuntur quingite puncta, per quae transire debet ducendus semicircuitis, s bene pro esseris In minus , iterum atque iterum omnia examinabis, donec comperia , Unde aut quo loco aberraueris.
latera in instrumento inuenire duarum aut plurium librarum, necnon talenti nius aut plurium , ac tandem nius aut quotcumque Προ
arum. ROBLEM hoc nihil praeterea exigere vide Btur aliud quam superioris ad subiectam materiam applicationemri ex eo enim quod siti perius ostendimus latera inuenire unius librae in sinstulis metallis, aut alijs rebus si ea ad primam instrumenti lineam applicentur describanturque per singulorum laterum terminos,ut praescribitur, semicirculi, dabunt in diametro descripti semicirculi latera talenti unius, nimirum centum viginti quinque librarum, in reliquis vero lineis latera cuborum, quos numeri indicant eisdem lineis adscripti. Quod si praeterea plurium talentorum latera in singulis rebus exquiras, applicabis ad minimam, si opus fuerit extensam instrumenti lineam talenti inuentum latus, semicirculumque describes, ut dictum est qui quidem semicirculus in abscissis lineis latera dabit duorum , trium,ac reliquorum talentorum, Ddue ad centum viginti quinque. Illud porro peculiare huius problematis erit, si ex dato unius librae latere latera unius aut plurium unciarum exquiras, quod etiam facillimum erit iuxta demonstrata. Nam si datum libraelatus ad duodecimam instrumenti lineam applices,ducasque per eius terminum semicirculum , is abscindet in minoribus li
neis latera undecimae , decimae , Onae, octauae, ac reliquarum
unciarum, nimirum latera partium assis , deuncis , dextantis dodrantis, bessis, septuncis semissis, quincuncis , trientis, quadrantis, sextantis,unciae, hoc eodem quo computata sunt ordine. At in reliquis maioribus lineis latera inuenies tredecim, quatuordecim , quindecim, ac reliquarum unciarum usque ad ce tesimam decimam tertiam , nimirum librae unius 4nciae; libraeola sextantis; librae&trientis c. usque ad duas libras: deinde similem duarum librarum cum omnibus assis partibus compositionem dabunt lineae: sic etiam trium & reliquarum usque addictum centesimum decimum tertium unciarum nu
SCHOLIVM. IVS illimi problematis demon iratio I in eo potis um erit stilissimus
quod chmi a*sa prioribus lineis, Iaten a det nius . artim, plurim libra rum et que ad nonam cum quincunce, poL quam eadem latera alia atque alia ratione adinveneris, ea cum inuentis alia ratione lateribus si conferra faciuexperieris, an recte in tuis operationibus processe ris,
DAT latere nius librae auri, et cuiuslibet rei, altis librae na cum qua uis librae parte aut partibus , nec non plurium librarum cumsi Emilibus partibus inuenire.
VANUIS praecedenti propositione ac scholio libras cum vncijs simul inuenire docuerimus t men quoniam partes librae non semper ad integrum unciarum numerum reduci possunt; ideo illud insuper in hoc problemate addendum dux , quod maxime sui esse poterit . Plerumque enim accidere potest, ut non , quae in instrumentora bentur lineae sufficiant , utpote dira aliquis numerus iat ger, simul cum aliqua Dadtione, qui numerus in instrumento expressus non esset, exquireretur . Quo in casu integrum datum numerum in partibus diametri quas in prima instrumenti constructione signasti, a puneto computabis , ac sequentem partem iuxta fractionis denominatorem diuidec ex eisque diuisis partis partibus tot accipies , quot indicat eiusdem fractionis numerator , erectaque inde perpendiculari, per punc stum in quo proportionatricem secuerit, lineam a pune ora, duces, atque ita quaesiti numeri lineam in strumento habebis. Exemplum esto. Si quaeras lineam, quae in descriptis semicirculis et latera cubi sex libras cum binis terti; partibus pendentis Lutique septimam diametri partem a puncto A computatam in tres partes diuides, atque per terminum secundae ex illis eriges perpendicularem , quae pro pomon atricem secet, atque per communem festionem rediam a punish, , duces quae descriptis semicirculis secabitur, ita videt latus cubi sex libras cum binis tert1j partibus pendentis.
bus problematis modum ae iam os enderiamtu, quasingulorum tum metasertim, tumatiarum rerum ponderum Iatera lectoringenio ut ibi comparare posset non tamen propterea ecffetitis idemur sellectoris fui ve no- DP prsciendi Hudio nisse eadem intienta latera in ipso murumento expressa adhiber emus. Igitur iuxta
ea omnia, quae demons Dataptaribtis locissent, adisiue
niemus diametrum AE, Iatus esse ubi aurei talentum, hoc erit, fibras centum siginti quinque pendentis diametrum AF, latus esse argenti itii eitissem ponderis, ct AG latus p umbi; H, arxenti, I, cupri, AK ferri, AL s anni, ΛΜ, euis MN, frumen ii Tatae imae GO , quae e Nini AP, olei; A
frumenti H omani,A 'R , hordei Palaes inae; S, θοροdei O mani harum porro diametrorum semicirculi absindunt in inritrumenti tineis uter cuborum , qui eum ibrartim numerum in Mulis eiri ossi rebvspen dunt, quem indicant numeri ei em Iineis adscripti.
tri Iphaerae ad diametrum alterius , hae huius. 2 ae 16 ac latet is cubi primae L haerae aequalis addatus ubi cunda Llbaerae ae qualis iideo quae de inueniendis ateribus cubicis
brarum Unciarum, aut talentorum ex Uno dato dixi mtis, ea omnia pari rationeprocedunt in inueniendis iuin Irumento ex Una data diametro, diametris phaera
rum eiusdem ponderis. Atque Ut hac etiam opera liberare lectorem possemus, ibas quoqtie diametros talentor auri, argenti vitii,plumbi, aut aliarum rerum, in ipso in-βrtimento assignauimus, o semicirculo uper eos defcria mus , qui diametros abscindunt in duritis fineis librarum centum viginti Nattuor centum iginti trium, o reliquarum deinceps fibrarum inque ad nam Eni igntur diameter sphaerae talentum, bor L .libras centum viginti quinquependentis, ex auro T, ex argento iatio AU, exstambo AX, ex argento ΑΥ, ex cupro AZ, ex ferro a , ex L anno Ab , ex melis Ad ex frunnento Palae Pinae Ae ex aqua el ino M, ex oleo Ag, ex frumento Romano Ab ex bordeo Taiae linae Ai, ex hordeo Momano L.
PROBLEMA XXVII PROPOSITI XXVIII.
D AT V M quodcumque corpus solidum aquae vel alteri liquor conferre, e quod idem es, quae
quantitatem dato corpori aequalem inuenire.
non omnia corpora potuerimus examinares, ut huic nostro instrumento adscriberen ur, perae pretium duximus modum ollendere , quo ea omnia ad haec nostra reuocentur, quoque magis appareat plura esse instrumenti eius commoda . Sit inprimis data quaelibet solida quantitas , verbi gratia , ex lapides, qui quidem lapis aqua sit graitior: praedictum igitur lapidem in aquam primit m immittes , ita ut non amplicis aquam positi imbibere moxque aqua eductum
atque leuiter extersum iusta bi lance ponderabis, quantumque pendat, seorsum annotabis itque , verbi gratia , pondus quindecim librarum, mox tenui filo suspensum lapidem , atque alte ri bilancis brachio ligatum in puram aquam immittes , ita ut solus lapis in aquae medio suspensius pendeat, bilanxi pondera, quae ex altera bilancis lance pelident, omnia sint in arr. . neque aquam contingant. Qi bus sic constitutis , lapidem ite-
333쪽
rum ponderabis , quantumque sic pendat, notabis . Sit, verbi gratia,adinventum pon us librarum quinque, deficiatque a prio Archimed. pondete libris decem de quoniam Arctii medes ingeniosissi-
lib. . de me quidem demonstrauit, solida leuiori humido immissa mi
trus ponderare, quam in aere , eiusmodique ponderis disterentiam aequalem esse ponderi quantitatis ipsius humidi, solidati quantitati aequalis , sit ut aquae quantitas decem libras pendens aequalis sit dato lapidi Quod si datum solidum non sit gra-IuuSaqua, aequali poterit oleo, vel alteri leuiori liquori , iuxta ea quae dicta sunt.
XXIX. CV VICUM VI a rei, cuius pondus , aut
quantitas explorata nobis nondum sit datus cubicum, aut diametru haerae in eodem in rumento inuenire qui nimirum cubus, aut sphaera aequalis sit datae quantitati aut ponderi nec non unius plurium υ librarum latera aut diametros inuenire. PT in primis propositum , lapidem , verbi gratia , ad cubuni vel sphaeram reduceres, vel quod idem est, latus assignare cubi, vel diametrum
sphaerae dato lapidi aequalis , id quod duplici
via praestari posset.Printi in si ex eiusmodi lapidecubum conficias parato nostro cubo lateris G, aequalem Gluimque pondere examinatum ad instrumentum nostriim applicueris, eadem prorsus ratione, qua nos metalla, ac
alia in superioribus expendimus . Aliter tamen facilius id praestari posset , iuxta demonstrata praedictum lapidem ad aquam reuocando. Nam si exemplo superioris problematis lapis esset aequali aquae decem libras pendenti, mox in instrirmento inuenires latus cubi aquae decem libras pendentis , cuius lateriscubus dato lapidi aequalis esset, idemque inuenta prius diametro decem librarum aquae, praesta e poteris de sphaera dato lapidi aequali. Ad inueniendiim vero latus cubicum unius librae dati lapidis propos in praedicto exemplo in obseruabis , molem petrae libras qui di, aere f. decim pendentis aequalem fuisse moli decem librarum aquae . 6 quapropter ex mutua collatione colliges molem lapidis pendentis libraminam semis, aequalem esse moli aquae libram e probi a s. nam pendentis ideoque inuentum, in instrumento latus unius huius librae aquae , aequale esse comperies cubo lapidis libram unam semis pendentis. Qua etiam ratione inuentum latu trium librarum aquae aequale erit lapidi duarum librarum , sic de reliquis tum cubicis lateribus, tum sphaerarum diametris
XXIX. XXX. AT V S tibi eum et diametrum phaerae cuiustiis mensurae liquorum aut frugum , cuius in re qualibet notum t pondus, in ipso infrumento
CC nunc tibi proponimus,lector humanissime, totius disputationis vitis scopum ac finem, S dum aliud quidpiam videbamur agere, quasi ex inopinat, de repente incidimus in ea omnia, quae . exoptare possemus Litavi difficiles de asperas has omnes Mathematicorum vias merito patefecisse videamur iniri sine ullo labore ad inuenimus, quae omnibus laboribus , disti cultatibus , ac molesti j spretis quaesitu dignissima
sunt,inuentu non modo utilissima, sed iucula dissima. Atque eom1gis huius disciplinae studiosis haec ipsa, inuenta este gratulor, quo ea tum Nathematicarum peritiς, tum reliquis omnibus earum etiam ignaris in promptu esse possunt ac manifesta, hoc uno tantummodo excepto, quod Mathematicos ipsa demonstrationum vis atque efficacia in nos tram coget venire sententiam im Ino vero non coget perspeesta enim veritate, quadam animi propensione in eam adducet, efficietque ut in ea perpetuo maneant: reliquos, quibus demonstrationum pondera perspecta esse nullatenus possunt, pro uniuscuiusque captu suis ductos coniecturis, vel ratio officiet, ut cum illis sentiant, vel animi affectio, ignorati , aut error efficiet, ut ab eis longe dissentiant. Sentiat tamen pro arbitratu suo nusquisque nobis hoc curae maxime est , ut ea scribamus , quae nouimus.
Ad propositi igitur problematis solutionem accedentes hoc primum testamur, quod cum latera cuborum unius librae, duarum, aut plurium ex singulis metallis, aut rebus alijs in ipso instrumento assignauerimus, si quis verbi gratia, supponat Romanum congium aqua plenum decem libras pendere, is in se circulo diametri AO, quaerat lineam decem librarum ea enim iit latus cubicum congij ex consequenti semipeg Romam: antiquus Pari quoque ratione , si quaerat qui statua cubicum amphorae, quam melle plenam crediderit pender libras, turn viginti,in semicirculo mellis AN, quaerat linean centum viginti librarum: ea enim dabit latus amphorae,&ex consequenti pedem itomanum antiquum Tandem si quis supponere choenicem , hoc est, quattuor sextariorum mensuram auro plenam centum viginti quinque libras pendere, is facile inueniret lineam AE, diametrum semicirculi aurei latus est e eiusmodi cubi quattuor sextariorum. Et quoniam infra probaturi sumus, latus cubicum choenicis aequale esse palmo, hoc est,ssextae parti cubiti sacri, qui lineam AE, sexies acciperet, cubi- . tum sacrum haberet. sic deali; omnibus mensuris, atqueorum lateribus inueniendis procedendum est . Quod vero ad diametros spect a sphaerarum, his eisdem cubi aequalium, cum diametri proprios habeant semicirculos, ut diximus, in illis quaerendae essent lineae, quae datorum ponderum iure quavis essent diametri sphaerarum. Atque haec obiter de mensurarum lateribus dicta sufficiant, quoniam ea alibi sunt fusui
REAE V M omnium , quarum cubica latera in in- frument gnata erunt, ponderis proporrionem
in ipse in strumento , in gulisque mensuris em
RATISSIMUM eis poterit legenti, sine vi lo labore aut disii cultate in ipso instrumento H-
mari, quantum, verbi gratia, choenix, qua auro plena ceritum viginti quinque libras pendit, pendat plena argento vivo, vel alia quavis e. quod ut assequatur, centro A interuallo E lateris choenicis auri describet arcum, peri, obseruabitque ad quorum ponderum lineas secet eiusmodi arcus semicirculos rerum in instrumento descriptarum , inuenietque pendere choenicem argento vivo plenam libras centum, quo nimirum illi assignauit Uitruvius supra relatus Terro plenam quinquaginta Vitruv. quattuor, stanno quinquaginta melle decem, de sic de ali)s iam ubi integri fuerint librarum numeri , omnes ordine talento 1 nores habebuntur in instrumento, atque adeo facile poterunt obseruari. At vero si non praecise in linea aliqua secaret arcus duc tus ex E semicirculum rei quaesitae, cuperetque aliquis scire quae pars aut partes lineae addendae essent, ut iustum numerum ponderis haberet, is ducat rectam a puncto A per sectionem arcus peri, ducti, Temicirculi rei quaesitae, de astaneto con muni sectionis ductae lineae cum proportionatrice, ducat per pendicularem ad diametrum ea enim secabit in diametronii merum librarum cum parte vel partibus eius , quas pendit choenix rei propositae, ut ex ipsius inlli unienti constructione patet verum quoniam , quae ad menstirarumis ponderum pr portiones spectant, non minus utilia , quam iucunda esse pol runt, examinandisque mensuris necessaria, integras de ea re tabulas propri)s huius partis locis subij ciemus Iam vero quoniam cupimus his nostris Mathematici disputationibus finem imponere , ea Aristotelis insigni de ci
culo testimonio claudere decrevimus . Is enim mechanicas quaestiones , quas Mathematicarum contemplationum naturaliumque communes Vocat , tractare aggressias miraculo sunt, inquit, ea quidem quae natura contingunt, quorum ignorantur causaes illa vero quae praeter naturam, quaecumque ad hominum utilitatem arte fiunt. Enumeratis i)s, quae miranda sunt, contrariaque videntur, tr bdit omnium auten huiusmodi causae piincipium habet circulus istud vero ratione contingit ex admirabili enim mirandum accidere quidpiam non est absurdum . Percenset deinde idem Aristoteles quaedam , quae AriHot. in circulo maxime sunt admiranda ; eiusmodique disputatio prooemionem his verbis concludit Quapropterivi dicitum estpritis non mechanis
est inconueniens, ipsum, nimirum circulum, miraculorum Om Atia Hiatum esse principium. Hactenus ille. Nos vero huiusmodi testimonium in lectorum gratiam ideo adduximus, quod haec tota disputatio nostra ad circulum reduci facile possit. Nec tantum ea, quae de passionibus linearum ii circulo descriptarum hactenus disputauimus verum etiam ea, quae sequenti capite de grauium directione ac motu dicturis mus, ad circulum reuocanda videntur; siquidem ea omnia a circumferentia ad circuli centrum diriguntur indeque proueniunt Ea omnia, quae proponemus, accidentia. Quapropter si alio esset peculiari nomine hic noster nuncupandus liber, de mira bilibus circuli nuncuparetur. Qii id quid enim eximium, quidquid mirandum, aut singulare hac nostra disputatione proponitur, id omne circuli mirabilibus annumerandum est, cuius beneficio haec, ac plura his etiam mirabiliora praestare possemus as eius naturam, eat sectiones plene perspicere daretur. Quibus, quoniam amplius de eis disputare non vacat, apposito si quenti instruanent finem etiam imponemus.
335쪽
QUOD IOANNES BAPTIS TA VILLAT PANDVS CORDVREN IS E SOCIE TATE IESU NUNC PRIM
Horseeo Palaesi. Hordeo RomLatera Morum res, quas μημ' bras sique ad unam pencientium ab sicinduntur ab earundem rectaru emicirculis di linguunturaue numeris. ximo extimoque semicirculo ad piis Semic Sacerni Ur
Pes Graecus, s effa Au. Lasus ubi taleniam hoe est libras
336쪽
COGITAVIT AERE QUE PHO MO VMBIT AC TEMPLI APPARAT INCIDI M LOVE C AVIT
Diamuris laenarum reliquia deinceps h nus usique ad unum pendentium abscinduntur as earundem rectam emi circum Ubnguun6Sur numero minximo extimoqia emuir is ocre o. Imusseria purae cubui sacri.'Semipes Imanus,
338쪽
sui usum exhibeat, quam inferioris areae sp acia definiant, Vbi de centro grauitatis,4 in ea directionis. Cap. VI.
O meeum ipse attentius reputo,
resque Getertim cum rebus horum temporum atque non ratibus con
fero, e mihi riptores, eliciores Cideri solent, qui graui aliquo
seribendi argumento proposito, rectum , ac sine et da osse one cum sum in suis Incubrationibus en re potuerunt uuam sane felicitatem bo mihi censeo mehementius expetendam, quὰ elapsi iam tot annis, quibus in o elaborando pro tribus, atque ornando opere versor, tum doctissimorum irorum exsperitatio, tum assiduae amisorum obortationes eius exitum absolutionem nonpostulant modὰ sed iuresuo ρ dammodo fugitant. Ego ero contris ita me eorum , quae pertractanda sunt, copia, magnitudine, dis cultat obruisentio, atque adeo ita animum iresque debititari, wix, mihi perare idear, me aliquando, quὼ cupio, facile peruenturum, quidem quando iam portus essetas latendtis, non minis olui , longius me intePlo recessisse Verumtamen dum ego maxime grauissima quaeque omissis ceteris Gere cogito pecce tibi, repente cogor ad res Mathematicas, tamquam a copulum a haerescere. Nonnudi enim non ibi cognita Paelitisi populi amplitudine, ae Dissim Palaesimae regionis anguL Vs, cim alis in tessi ere nonpossent, qua ratione i ta inter se consentiant, af mare non tibi tant, eam νegionem, quὰ longe lateque si montibus referta ,
eosdem sis habere , ac si quadruplo fere maior esset ea agriplanitie, in qua montes idi sunt sti suo etsi
rerum naturae atque experientia i repugnat prima tamen specie plausi bio nonnudis ideri Iet, qui authan acultatem rei expendendae non habent, aut certe non satis in eius facultatis in i s persequendis 4nu- etiandis elaborarunt suae chm ita ni non possunt rem tacitias praeterire; immo Ser cogor Utprspria Τα tu tituli mei a muneris arbitrari. Primis enim nos Ezechiel, Ut in secundo volumine idimus, ad agen Emide Palae ima idetur impedere deinde erυυuadis utatio de Regni Paelitis amplitudine ac maiestatescriptores idos hac de re agere coexit cur mihi nones ea res expendenda diligentitis .eu ptara sunt dei Pom gno rara ora dicenda mi igitu id i quadam ct ratione tra temus , idendum erit, opinor, in primis, se quos prae Iet νμι terra mortatibus d eos q&idem e ro praecipuos esse arbitror duos Telgus enim eis ad exstruendas aedes, Ubi homines ditiersentur,in adferenda arbores optantas , quibtis tum homines tum pecudes escantur , idonea Gi misero aedis ei plantasque omnes , Ut cons iere ac permanere qtieant, recitas esse oporteat ea idelicet re litudo ex huius nil restatis medio, quod mundi centrum dicimus ex ipsorum corportim medio, siue centro grauitatis per ire onistinea umenda eri quapropter baec erunt mihi omnia itapers ringenda, Ut ab instituti nos ri ratione non recedam. Nam neque ab oluendi cupiditas patitur me
longiis evagari, ici sim iuditim , quo illi Orta se
capientur totius libri peris cndi, tii eius editone n semel degu Iare coeperint, me hortatur, Ut neque ab aliν quidquam muttier describendo neque alia dicam
praeter ea, quae hisce Liau, atque alijs huiusmodi con- dueant, quaeque maximὸ perem iucunda fore δε entibus. Porro in hac HIJutatione consuetudinem Mathematicortim sequemur, Ut eam in fisa proportiones , nonntidis initio propostis desinitionibus diuidamus.
DEFINITIO PRIMA. VNIVERSI medium appetunt omnia r uia, quod centrum dicitur mundi. DEFINITIO SECUNDA . CENTRUM grauitatis cuiuscumque grauis est eiusdem graui medium.
ANC tramque de nitionem ex Aririto AhiLI tele desumptam eiusdem verbis ac ration e
bus licet comprobare. Is enim, dum terram tiae , I baericam esse ari ruit, inter alias uti dissimas rationes hanc affert Videre autem, inquit, non est difficile modicum insistentes&diuidentes , quomodo censemus quantam tu magni is itidinem grauitatem habentem, ad medium p iam ferri. Intentam animi cogitationem, omnis ossa confusione, exigere primis Videtur sapientismus philosophus ad hanc naturalium virium, ac motuum contemplationem deinde ad mediumferri omniagrauia,mania
fori istierbis expressis . Medium autem apte diei in L haera centrum, vel ipsa phaerae desinitio, qua sus Pen Cicero, maniferii demon Irat; si enim de vitiisd Cicer libscribit. Ergo globosus fibricatus, quod j- ώM- ciniser
sphaeroides Graeci vocant, cuius omnis extremitas pa-μ Hibtis medio radi s atrimitur. Haec Cicero . Decentro autemgranitatis scidem Arta teles Manifestum enim est, quod non quo usque tangat centri extremum lentrum extremo, aut extrema sui parte egendum putarem centrum enim non habet partes sed oportet praeualere quod ei maius, donec utique suo ipsitus medio medium ipsum acceperit. Haec plane ADtristetis ratio mihi Nidetur aptissima ad centri gra uitatis natiaram percipiendam Nirm si sublata de medio
terra, intePigamus corpus quodcumque eraue, a Lunae, Gerbigratia, concavo demitti, ad centru=n ligneis ti itur, neque quiescet, cum extremastii parte centrasmeontigerit: non enim I in centro is ahqua, quae corpora teneat, ne in e moueantur, sed in ipsis grauibus potitis , atque insingulis eorum partibus eLI grauitas, quae ducit ad centrum . iam ergo pars da extrema corporis, quae ceutrum contingit, quaeque si ab IV e sistancti, qui ceret, comprimatur ab alijsgrauioriabus, quae differritant, stres Iere non possitpotentio bus , necessarium erit eam cedere, d centro dimoueri, at que in oppositam partem ferri , donee totidem secum
partes aeque ponderantes attulerit, quot ex hac siserio reparte manent. Haec autem omnia stiae dixi, ad unam tantummodo lineampertinent, perquam grauei Pud re ia limotum eri . Atque hoc , quod in ea linea praedicti motus bactenus comprobauimus, idem Pro fui in alia quavis linea uiti is alter a motus, quia concavo Lunae ad centra m mundi eret, pari rastioneo ten-
339쪽
tendet ser. Ex quos re fus detulino priustos quiescere, quam us mei medium nundi contingat tunc enim fisa um partium aeque Undique ponde
rantia mpondere orpus, si ad aegit ponderatum fabit
Quin D de tota terra smi ter philosophandums
gnis cauit Plato, illis verbis Hoc igitur ratum fi xumque in animum induxi me una, est primum si ipsa ter ra in medio est uniuersi a caelo circumquaque aeqtus circumducta spatijs, nullius quidem illam rei praesidio indigere, neque aeris, neque alius cuius piam ne cestari j fulcri uti ne cadat. Verum ad eam retinen dam satis esse, quod caelum sibi quaqua versus simile
sit aequilibris. Res enim aequilibris in similis cuiuiadam aequique medio constituta non poterit aut magis aut minus aliorsum declinari, quodque similiter eodem se habet modo in neutram inclinet partem
Ex his igitur, quae diximus,manis i quoque uni,
quae ab alijs traduntur centri grauitatis desinitiones Pantis enim Alexandrinus: Dicimus autem , inquIt, centrum grauitatis uniuscuiusque corporis punctum quoddam interpositum , a quo si graue appensum mente concipiatur, dum fertur, quiescit,& seruat eam, quam in principio habebat positionem , neque in ipsa latione circumuertitur. Hac autem des nitione apte quidem explicantur ea, quae praedis iam centri uat 3 consequuntur ex eo enim , quod centro II intellissimns grauitatem corporis Undequaque bifariam diuia i , neeessapium LI , illo puncto manente totum quoque corpus manere haequale enim ab aequali non mouettar non ergopolia totum corpus moueri eius c Itra manente neq&e Una aliqua initis pars pote I alteram mouere, cui si pondere ac tu aequalis atque adeo neque positionem malare , neqtie in latione et mcti miserti potest, nisi accedat impeltis, Ge alia aliqua extrinseca ratio, de qua non nobis sermo. Aliam pri Commandinus eiusdem centri de iationem uiti odi . Centrum grauitatis uniuscuiusque solidae figurae est punctum illud intra positu torta, circa quod undique partes aequalium momentorum consiliunt . Hactenus plene desiniuis elidetur, idque quod nos Cocamus grauis medium , ipse explicat, qua
ratione sit intelligendum corporibus etenim ingurari ponod expendi possunt, ct tam pondus qua gura in vi nibus corporibuisbi inuicem contient i, tindere L in sebaera, ct smilibus damen non semper id accidit, cimi inpleri que corporibit longe diuersas si gurae ct ponderis ratio, e figurae med um longe diffeta ponderis medio . uapropter Mnendum Idebatur in peruenit latione centrigrauitatis, ponderis tant tim modo rationem habendam, non magnitudinis aut molis; idque signiscare,oluimm .du n grauis medium diximus; atque Aris totelestatim suo ipsius medio dixit aeti aperte diceret, grauis in eo, quod gratiis Li attendendum esse medium. Id id eri quod de nitioni peraddit explicandae des nitionis gratia Commandinu ,explicandum idetur non quod dubitemm , quid Vir δε- esus in re manifes Ia senserit, sed quoniam ad comptimentum pectat disciplinae ea remouere , quae addiscentibus , ADυ militis ea in re eruditis occurrere possent impedimenta. Is igitur Si enim, iuguri per tale centrum ducatur planum, figuram quosnodocumque sie-cans, semper in partes aeque ponderantes ipsam diuidet. Haec de In quibus secare diuidere non ita accipienda sunt, i separationem ab inuicem partium gniscent At enim plerumque Uigraue iuxtaplanam aliquod per centrum grauitatis transiens , ditisum m a partes aeque ponderantes minime diuidatur: qu niam ori quam diuisae sunt grauis partes , quaelibet earum ad suum centrum babet rationem, non amplius adprius, quod erat totius centrum . Ex quo sit, diuersamsortiriplerumque rationem ponderis resperiiti Unius centri ab ea , quam habuerant reae edi aDerius . Cuius rei eapolisi tim ratio exhiberi poteri , quodpartes quo magis e minitidis ient a centro, eo magis e minus ponderant,ut insed obite offendemus Sensis igitur eorum Uerborum erit buiusmodi, Ianum intelii latur quomodocumque transens per centrum grauitatis cir capraedictum planum partes aequeponderantes semperer t. Id quod veru=neni, o exemplo quodamam. guitudine adpondus translatoprobaripotegi. Sicuti enim phaenae proprium e , ex eo tantisin, quod habeat I Enctam in medio ab aequalibus irrique longitudinis partibus cireumdatum , Ut phaera incinis partes aequales diuidatisru plano per i a medium Pansertnt ne tie da ratione poteri indua diuidi partes ae quales plano per centrum zon transAnte os etiam ex eo , quod Enamquodque graue habet suum graui alis nevit m in duas partes pondere aequales secabituruplano per centruin trans Ante neque plano poterit intelligi in duas aequas ponderispartes diuidi, quin pra dictum plantini per illud me istim transeat.
DEFINITIO TERTIA. LINE AN directionis vocamu cam, quae mo-
tus grauium dirigit ducta nempe intelligitur
esse a mundi centro ad verticem grauis.
T A UUA omnia suo naturali pondere feruntur ad medium , quod terrae ambitu continetur ideo quae apud nos sunt
omnia , se mouentur e gni sunt quae quiesunt, ideo non mouentur, qIto impei tur , o detinentur: eorum Uer , quae motien-ttir, quaedam in motu impediuntur, alia ero expedita sunt. Exemplum Uidere eLI in aqua circa terram o ta, qt Oniam non poterit recta descendere; edi de horim tu, pote irregulariis iuxta ratione=n impedimenti ac commodato, ni bi Inobis in praesentia dicendum autem minime impediantur rauia, redita descendent Ida ergo senei, quae eiusmodi motum diri it, sue qua moltim dirigeret, si impedimentum auferretur, dicitur linea directionis . Hanc ero tineam necesse eL G centro pr Clauius libro de
cedere, vel ad centrum tendere, quod idem Li. Nonnubi eam ocant perpendicularem borizonti nam tendere intelti itur Ostie ad Certicem ita Ut propterea Clauius horizontem des ierit describi ex Vertice tamquam polo quoniam linea direritionis a centro procedens , siti UEV ad Certicem se extendens, horizontis erit axis.
1'ETITIO SIVE SUPPOSITIO. P E TIM Vri omnes directionis lineas habendas, ac si essent parallelae
VAM VI ex dictis conniet, omnes ia i da, directionis in centro cindi concur-
st Hye ideoque u magis di iant a centro,
eo nagis inter hi Da diL are tamen tan- a Lirin an iaci centro, Otiae maior GeIminor linearum directionis diItantia nul possit sensupercipi, nulla ratione d yudicari qAeat . t quoniam de rebus naturalibus agimus; ctae panus , pedibus, atque alijs p sicis mensuris diudicandae stini: aeo
Mathematiora subtititates praetermittenda censemus ae de dire ironis lineis haudsecusis Icandum, quam
si sint parallelae in quo nobis assidua pittilatur emperientia , manifes tumque A Dologorum exemplum . Videmus enim pri s est simum ex Irui marum , ctiatis traquesuperscies exacte ad perpendacistam , hoe es , ad lineas directionis re pondet tamen siniimmo atque in imo mensuretur , proros aequalis iudicabitur, haud cus quam paralletis exaequaretur tib neis Exemplum ero huic no Lir, millimum videmus in Astrologis, ita horologiis, quam aliis in frumentis experiuntur in horizonte tunc Solem esse, cum II; A nbra horizonti fueritparallela ctim tamen o rimones siolis radius Ombram dirigens , ab eodem Λου tamquam a centro Alprocedant atque adeo paral De et e non possint quapropter parallela lineas pro ei dem plerumque accipienda praecipirtut uuae omnia loe IE satis, cetera, ct infibro de horologidis, bile Iphaera pertraritat Glauius.
340쪽
PARS II DE POND. ET MENSURA PROPOSITIO
Am motum hominis prog=essi uum directionis Eneam moueri ne esse es idemque de alio quocum que graui in Iedigendum.
propositio manifesta quidem fit ex lineae directionis delita itione: nam si in
superficie terrae AB, cuius centrum
C, intelligatur homo, vel quod cum que graue erectum 9α AD, utique linea di- restionis tunc esset DC , quoniam ea recta via duceretur, si descenderet ad centrum. Si vero D, mo-Meatur usque ad Bi , aliam sine dubio hab re directionis lineam, nempe rectam EC:ea enim dirigeretur si libere descenderet ad centium.
Nam C sit , ut homo suo motu progressivo horigontem quoque mulct hominis enim AD, eniti esset , ex tensa linea MD, usque ad F at vero hominis E, enithsoret , pari ratione exploratum . quare cum ex Zenith tamquam polo describatur circulus horizontis, ex diuersis ad eandem phaerae partem polis, diuersos circulos maximos describi necesse est, eundem est impossibile .
AEC horizontis tam crebra mutatio in riae e Mat bomatico inteligenda eri
more loquentes , in eisdem region bus eosdem putant manere horizontes.
PROPOSITIO ICUIUS CUM O et solidi centrum grauitatis loco suo in gura dimoueri potes cum at quid additur. e minuitur, e tam partes alia
ratione constituuntur. I in cubo AB, ex consimili materia conflato et tru in grauitatis , quod triplici ratione mutari potest: vel si dato corpori addatur corpus ED, tunc enim dimidium ponderis grauis AB, mi-ims csse dimidio ponderis corporis AE quapropter necessarium est centrum grauitatis mutatium suisse versus additam partem. Quod erat primum . At si ex AB, detrahatur AS, erit dimidium residui DF, minus qui in dimidium totius AB. ex quo fit , centrum grauitatis reces illa a priori centro C, ver sus partem a quod erat secundum Ac ne aliquis castis videatur desiderari, alicui etiam videri posiet mutari centrum grauitatis, addeirdo pariter ac minuendo quod verum est,i in triplici eti an casti potest conting rc.Pr ruina si utrimque addatur,4 minuatur aequale pondus, re aequaliter positum, tunc idem centrum gratuitatis maneret, climcommuni axiomates medietas cum addita diasti blata quantitate aequali aequalis sit alteri medietati , cum addita atque sublata' aequali quantitate . Deinde si ex additione cum subtractione ponderis inaequalitas resultet, ad casus praedi flos reuota canda erit. Tandem si ex diuersa partium positione inaequalitas proueniat, ad subsequentem casum reuocanda erit operatio ideoque non oportuit additionem cum subtractione comme
Ad ultimum propositionis casum veniamus. Si ab eodem corpore auleratur pars P, eademquo orpori addatur ex ait raparte, ita ut DE sit atqualis ipsi AF dico etiam tunc centrunt raui ratis mutatu in fuisse. Nam chim ex communi axio male AB, HE, sint aequales, erunt i quoque eorum medietates ac uales cumque me dictas corporis A B, commensuranda sita stet, difficie I medietas corporis E, ex superficie GE, neces artum est inuicem minim conuenire posse; ex quo fit mutatum sui se grauitatis centrum quod erat tandem ostendendam.
N sphaera ex aequaliter ponderanti us conflata idem es centris grati itatis o magnitudinis si υerxe disimilibus consei, ct idem po i si esseo longe diuersum.
ATA sit sphaera A, ex aequi ponderantibus primum conflata et quotcumque partes accipiant m tu rex una parte . si totidem ei dem aequales acci-
piantur ex alia , has de illas ex suppositione oportet esse aequi pondera lates , sed non est dare dimensionem aliquam in sphaera a centro, hoc est, a medio ad extrema , quae non sit reliquis Omnibus aequalis ergo ex aequi ponderans. Ex quo fiet, ut idem sit magnitudinis quod grauitatis medium,quod erat primum . At si ex non aequi ponderantibus confletur, poterit esse idem centriam atoue diuersum . Sint enim sphaerae portiones inter se aequales, Maequi ponderantes BC DE porcio vero sphaerae CD, si tota sibi inuicem aequi ponderans, sed a prioribus pondere longe diuersa. tunc idem erit centriim grauitatis sphaerae A , quod Sc magnitudinis iuxta demonstrata . Quod si portiones C DE , sint magnitudine aequales , pondere vero inaequales , manebit utique Lignitudinis centruma mutatunn vero intelligetur si isse grauitatis centrum, iuxta supelioris problematis casus.
O M I grauiam n impedita ita descendunt, ut centrum grauitatis non discedat at linea di
cedere a linea CD;ea enim est breuissima extensio . Quare cesim a nullo impediatur graue, atque aequalium momento rum partes dictum punctum C, circumstent, nihil prohibere poterit, quo minus relictis omnibus longio tablis vijs breuis lina in pera
PROPOSITIO V. OMNE corpus puncto insi ens tunc subit cum
linea direritionis per tinritum , cui innititur transiens , per centrum quoque grauitatis eiu dem transierit: cadet autem sit transierit extra
ONATVR pyramis ADB, cuius grauitatis centrum C, puncto D insistat. Quod si linea direetioni H D, extensa transistat per punctum C, corpus stabit quoniam eius omnes partes aequi ponderantes ex aequo distant a praedicta linea D. Ex quo fit ut nullac partes , reliquas in alterutram partem perducere postin stabit igitur puramis . At vero si puram isti DF ita sit constituta, ut lineam D, extera a transeat extra G, centrum grauitatis pyramidis DF, cadet pyramis, quoniam partes EF plus ponderant quam reliquae DCE
sphaera quoque intelligendum LI alio quouis corpore, quod uncii possuins L er . Guonitam quod adpune inna, eui in infit, ad centrum grauitatis spectat, eadem eri in omni o ratio.
O 2 aliter iudibandum idetur de corpo Sa re, lineae insis enti quam de eo, qui in si ii pune io ideoque de itis in si sientia haud secus iudicandum Li, unim si alicui ex an iis ineae cui insistit, tantummodo in II Ieret.