장음표시 사용
341쪽
fecto plano inst at , nec impediatur , semper
mouebitur donec ad plani punctum perueniat, in quo tantum quies erepotes.
ω- UT AD, perfecte siphaericum institat per Ri plano AB, centrum mundi sit C. ex C, ICI' intelligatur diaeta sphaera CP, quae praedi etiam
uix planium contingat in Uncto F , ducaturque ORA UIR C pG tunc dico spli aeram AD, is impediatur
C ,- moueri, donec insistat puncto F in quo tantum
conlittere potet . Nam si per punctum , cui insistit sphaera AD ducatur necta CA extendatur ad I cadet infra punctum D. Iam si plano AB, iungatur recta AF, fiet iii angulum CFA, in
eodem existens plano, in eodem plano sphaera EF, abscindet circulum EF Et quoniam linea AF, circulum EF, contingit, angulus CFA, rectus erit,&b angulus C AF, minor recto; c Umque cingulus AH, sit aequalis angulo C AF, erit nil nor recto angulus FAI, maior recto maior igitur est portio sphaerae manens in maior angulo LAI, quam reliqua inanens in minor angulo IAH . ea igitur praeponderabit, trahet sphaeram in F. In is puncto veros, quiescet quoniam cum ditae sphaerae Res FG, s se contingant in . quae a centro uni iis , ad centrurn alterius G ducetur, recta transibit per utrius ni contactum , ideoque i tunc stabit , iuxta demonstrata.
totum alia quoque ratione poterit de mons irari; in eadem enim Flatirictim totum planum AB si extra I baeram EF, habeantque punc itimi commtines, et Ut centro C, omnium quae imaginari possunt in manipunditorum maxime sit proxisim punctum
P, re quorum, quo numquodque magis remouetura punges F, e etiam malis diritet a centro C; quo Deru magis appropinquat, i huic etiam magis sit proxim&m; ideoque ab omnibus IV punctis motiebitur, donec veniat ad punitum P, t magis appropinquet 'muni centra.
GRAVI A quae quantitati in uni, tunc a bunt, cum directionis linea per meditim quantia talis, cui insi is graue, ducta, per centrum grauitatis transibit Gel cum ducta linea directionis per dictae quantitatis extremum transierit per centrum grauitatis vel altem dimi- ferit illud ex parte quantitatis cui insisti graue quod si ex altera parte dimittet istad gratie, dubio procul cadet.
s. huius. CK; super quam necessario existet centrum grauitatis: impollibile iamque est quantitatem ABCD, cuius centrum erat E,ati time parte dextra ipsius E , centrum grauitatis retrahere ad oppositam partem, nimirum ad E,quare centrum manere necesse est inter vinctam. . atque lineam dire-dtionis transire interpuncta Κ atque adeo corpus istare. Tandem si lineas C, extensa dimittat centrum corporis, quod sit, verbi gratia , L , ex altera parte quali titatis DC cui insistit graue illud cadere necesse est . Nam cum pondus C LG, sit aeqriale ponderi CLA, ex suppositione centri grauitatis, maius erit pondus quantitatis HG, pondere quantitatis CHA . Trahet igitur maior pondere νquantita minorem ideoque cadet ex partem, quia in ea grauis parte inuenitur centrum grauitatis. consequenter maius pondus
IS sept cm propositionibus, gnae in Uni- nersti m demons rata de omnibus corpor btissunt, iam nobis aperuimus expediti Imam ad inues istandos hominum morus, Gna cum reliquorum animalium atque auium rus L entis , progressionibus eisdem etiam di iudicarepoterimus culptorum stattia et pioiorum imagines , quibus plerumque contingit hun sientiae ignoratione deceptos Hia tuam ita fuere vel figuram, intilla ratione Liare poset, si Titieret . Omnem 331m hominem , qtii eIrecte Pat, vel sedet, aut se inclinas aut quiduis aliud agit, necessaritim est inniti, atque Dograuitatis centro ac directionis ineaseipsum dirigere ne cadat id quotnibus os Iendemus.
nonnulgis exsequentibus propositisi, STO graue ABCD cuius centrum grauitatis siti,
Qtae insistat quantitati BC si igitur linea directionis
FE , transiens per punctum K, medium quantitatis 2 1 Citra in icri Per pianditim E,utique gratie stabit: - quoniam partes icitiis , quae circumstant pun- istum E aequi potulerantos sunt quare neque hae illas trahere possulit neque ab illis trahi: ex quo fit ut totum graue quiescat. At si graue augeatur ex altera parte quantita- CD , ita vi cntium grauitatis sit , si linea directionis transens per extremum , quantitatis BC, extensa transerit per praetum H, adhuc corpus labit. Cuius rei ratio est: nam si co pus inniteretur, puncto tantum , staret a nihil igitur obstare poterit, qu mi talis stet insistens toti quantitati BC. Deinde si linea FC, extensa non transierit per punctum H , si dimittat illud versus punctum E, Vtique corpus labit. Nam si graue puncto IC. posset insistere quanto magis stare poterit insistens quantitati
SI homo pedibus ira insisat, ut linea directionis
per extremum pedis, cui innititur, transiens transeat etiam per centriam grauitatis , si brachitim extendat ex ea parte qua pendet dubio
procul cadet. γ Q brachiis corpori admotis ita insistat sinistro pedi linea directionis per extreniam nil ram partem pedis B, transiens transeat etiam per centrum grauitatis hominas, quod sit C. tunc duo, si corpore immoto manente brachium nil trum extendat, casurum eum in sinistram partem . Nam cum brachium extensum habeat rationem vectis, sue longioris staturae brachi , plus poterit propendere ui eam partem, ad quam extensium est . Ergo ex diuersa partiunata positione mutatum Iit centrum grauitatis extra lineam CB, magisque ponderabit figura ex parte sinistra , quam νex dextera. Quare ἰim maius pondus minorem pertrahat figuram, cadere necesse est.
Ztim in mentum , issu medio pauimenti alteri peta a PS di in i Liat tune enim maior habenda L aequilibriiratio, corpore immoto extendat brachium quasi quidquam arrepturΠs ab Iiquo; hoc namque modo cile intel istet, quot CP quanta eum docuit pronida natura, quorum i e numquam consitis fuerat, neque eorum tinerumi nignissimo largitori gratias egerat, sine quibus i aut nulla ratione tutus gressus os, aut motus posset dirigere.
342쪽
PAR II. DE POND. ET MENSUR. LIB. I. CAP. I. Isr
NV LLVS homo poterit se inclinare, aut in anteriorem aut in posteriorem partem, aut ad I mtera, quin linea directionis transiens per extremam partem quantitatis, cui innititur ex ea parte, in quam fe inclinat, transeat etiam per centrum grauitatis corporis, aut hoc immineat quantitati, cui innititur nam si extra illam
maneat, cadet. I G ABCD, sit dextro pedis, insistens, quae
in dextram partem D , inclinet se Dico necessarium esse, ne cadat, lineam directionis transeuntem per extremula pedis , versus pollicern tori re per centrum grauitatis velit dimittat illud ex parte pedis in posteriorem figurae partem: nam si centrum maneat in anteriori parte, absque dubio cadet, ut supra' ostensum est. Huic igitur necellitati prouidit natura, docens hominem , chim se inclinat, ut axi, sinistrum pedem in posteriorem pD-tem extendere,qui quasi vectis in latera praeponderet capitici neque id tantu in modo plerumque sufficit praesertim si ad terram usque inclinare se velit homo sed etiam cum pede corporis partem posteriorem sensim retrahit, quoniam ut dixi, stare non poterit, nisi aut linea directionis per centrum grauitatis transeat , aut saltem inutiat illud ex parte opposita ei, in quam se inclinat.
SCHOLIUM. Erat in ero huic etiam propositioni d V erit modus , quo experiri quis post ea , quae proponit, era esse. Nam si quis
Utrumque pedem coni dirum ac totum corpus muro uisumque erecto ab eo auer
fus adaptet, atque inferioriparte muro conitincta manente, sese in anteriorempartem inclinare velit, cadet. indeque discet bominem quodam naturali nn inritu
ritu)n quoties se inclinat, illa praeritare quae diximus quae quia impeditus a muro praefriare non poterit,eadit.
PROPOSITIO X. M OTIESCVMΩUE homo sedet, feerigat, necessarium es, ut pedes sed quam ma
xime habeat propinquos, caputque in anteriora
educat. Α omnia eueniunt, qudd dum homo sedet, sedi insistit, atque sedili erigit superiorem Or
oris partem, quae eminet crura enim & reliquam corpori partem , quae pendet, non opus est ut diri
gat. At postquam pedibus in- insistere cupii, necessarium est, ut totius corporis centrum grauitatis quam maxime sit propinquum lineae directionis, quae transeat per pedes , quibus insistere vult atque ideo corpori submittit pedes, caputque educit, ut pedibus ipsis immineat, adultusque viribus naturalibus se erigit ea vero quae ad lineam directionis spectit,exsupra demonstratis manifesta sunt.
SCHOLIUM. VI S propostionis praxim experiettir facile Gniusquisque si lento nimis gradux se erstit quoniam moltis elocitas ct impeltis nonnulla ex his praeuenit, alia ne s
yacili sensupercipiantur 1scit.
NULLU S homo, qui totus extensus pinus raceat, se eriget ita terat extensus, quin cadat; sed necessarium es ei, ut corpus complicet, superiorem partem corporis prius erigat , ac pedes corpori ubmittat, eriget suo
Iaceat pronus, manibus primis innitatu muta pedibus, mox genua in anteriorem partem
complicabit, atque itas eriget.
V NDO totus homo iacet, secundum omnes corporis sui partes consistit,atque adeo linea directionis non indiget. At vero cum pedibus insist
re vult, qui maxime sunt remoti a centro grauitatis corporis, Oportet ut eos paulatim ad se
colligat, ac prilis caput erigat, corpus,mox illa praestet quae sedenti necessaria sunt, ut se erigat. Quod vero ad Superio reprop. secundam propositionis partem spectat, sequenti problemate quo de quadrupedum insistentiai motu tractamus, manife-
H UI S propostionis tam nota experientia, O explicatione non indigeat.
SCHOLIUM SECUNDUM. - AECEDENTIUM proposito-
num argumentis aduersari identur en ,,
quae a funambulis aIV mulatoribus o ripas im idemus ipse enim nonnum ' quam stipini iacent, ae extens se iden tu erigere baud secus quam se essent linei. Ad quaere ponae bimus, mi s ijs, quae praest ijs ac malis artibus ni de nibus non es nobis modo dicendum; duo praeterea con deranda sunt, in horum similibtis
motibus. Primit velocitas motus, in qua ita sunt exercitati, Ut in admirationem non nodicam rapiant praesentes . Atque iccirco quamuis hos motus , quos di
xi, aliqua saltem ex parte observent tamen a n ullo spectantium percipi possunt. Non enim possumus tam se res esse Nisu, quam hisunt motia suamuis enim visus omnitim sensuum ac motuum elocissemus esse
et ideatur, tamen quoniam quandam exigit attentionem, qua percipiantur ea, quae oculis objciuntur, ideo
veloces motus oculorum aciei plerumque e fetiunt . id quod experientia docemur ess enim quis regulam ali qua D alligatam elociter circumducat, sum ae
cipit, ac continnatam idetur conspicere rotam, haud
secus quamsi regula esset mu in iliis omnibus pacij
partibus, quae pertransit, quoniam fus non potetitam citὰ aduertere, C, Uidere irim insutilis. Secundo etiam notandum erit, pistra hominen ua iatque impetu in motuprae Iareposse, quam quaegra uium legibus coarctanda sui ipse enim homo sim et
imprimit nonnumquam impetum, ita ut totumfluunt corpus pondus erigat, in aere quoque erectus tantias er detinet sese , dum pedibus motus illas praefiet DL tantium, quas priolas usto instant crotali orant. His igitur eisdem rationibuspossunt hi, qui maxime exercitatione 9 viribus pollent inbi aut ii modi imprimere impetum, quo plura ex st , quae diximus suppleant atque adeo nibiI haec atque ei semodi alia nobis aduersant tir, qui de motu loquimur, ct de an malium tu, quatenus graui knt atque propendent; non erὼ gnatentis Cluenti unt, alio ue motus atque
343쪽
AC TEMPLIta V AD RI REDI A tunc sabunt , cym Anea directionis per extremum superficiei, quam
inter extremos pedum terminos operiunt, transiens pertransierit etiam per centrum grauitatis
eorum, uel dimi erit illud ex parte persciet, cui insistunt ideoque chm progrediuntur , utrumque dextrum pedum simul erigunt cadent nisi linea directionis transiens per extremum reliquorum transierit per centrum grauitatis, aut reliquerit illud ex parte pedum Aricis uacorpora posterioribus tantummodo pedibus imnixa erigunt; ct poplites. magnam corporis partem peribtis in posteriora retrabant ne cesse es, ut centrum grauitatis ad lineam δε- rectionis pedibus superimponant.
QUI S ABCDE cuius centrum grauitatis si Α, quattuor pedibus insistat BCDE quantitas igitur cui insistit , habenda erit tota superficies BCDE de qua philosophandum est iuxta demonstrata . At quoniam frequenter solent animalia ita se constituere insistentia , ut maxime con-s stere possint , fit ut linea directionis in , per medium quantitatis, cui insistunt, G, transiens se extendat ad centrui grauitatis A . Atque adeo clim incedit, si a terra simul subleuet SAp. 7.bu utrumque dextrum pedem BE, cadet equus, nisi linea directi iussanis per pedem C, transens , transeat etiam per centrum grauitatis. quod supra demonstratum est Ac tandein si se erigat equus, ea praestat , quae in extrema propositionis parte proposuimus, de in apposita figura quivis obseruare potierit.
X es iis fit manifes a ratio , propter quam equitantes moueamur, non tantum iuxta progressum equi, verum etiam alijs atque alijs motibus , quibus nonnumquam vehementer nos concuti experimur : nam ut dixi eiu simodi m tus omnes nunc ad latus sinistrum, mox ad dextrum , deinde ad sinistrum , ut sua pondera libret equus , sunt necessarij. Vehementiores autem , atque molestiores eos esse in utersis equis motus experimur, qui quare diuersi sint, si examinare velimus , habenda nobis ratio est, viri mn, velocitatis motus atque exercitationis usu enim ac disciplina alijs atque alijs moribus bruta ipsa animantia imbuuntur.
AUIU M, cum pedibus in unt, eadem quae de bipedibus habenda ratio es. Clim vero volant, quoniam alis fustenduntur , necessarium es , is linea directronis per alarum medium transgens , transeat etiam per grauitatis centrum a AE omnia, quae de auium insistentia, Motu proponimus , manifeste ex antecedentibus demonsi antur : nam quae in priori parte dicenda essent, ea omnia communia hominum insistentiae unici eo tamen excepto , quod homines, qui semper exstant, raroque in anteriorem a tem se inclinant, duplici altera alteri contraria complicatione flectuntur, utpote qui genua complicam antro, sum, com
xas etrorsum at aues, quae caput SI corpu ad manducandum semper inclinant, crura retrorsum complicant, ut linea
directionis per pedes transiens, transeat etiam per centrum grauitatis trodexemplis et
D, cum caput inclinat , necessarium est,
plicet, ut linea directionisDC, per medium pedum , quibus auis insistit , transiens transeat etiam per centrum C. id quod quilibet poterit quotidie obseruare . Quod ver adsecundam partem spectat, Liam auis volans, duabus alis quas fulcris sustineatur ne totum corpus in anteriorem, aut posteriorem partem praeponderans inclinet, necessarium est, ut pondus corporis ex aequo libretura quod non fiet, nisi linet directionis per fulcrum, centrum grauitatis transeat. Huiusmodi autem auium indigentiae prouidisse videtur natura, quae auibus, quarum ob alias atque alias causas colla decuit esse lora lora, crura dedit etiam longiora , ut his atque illis pariter extensis, utrimque ex aequo ponderarent. Aliud quoque librandi genus volucres a natura doctae sunt. Nan cum anteriorem corporis partem sursum elevare volunt, 'osteriorem deprimere lalai, hoc est, fulcra, quibus sustinenturi in anteriorem partem extendunt cum ver contra inserilis suum volatum dirigunt, in posteriorem partem alas retrahunt hoc enim vel illo modo facile esticiunt,ut grauitatis centrum saltem in volaniatium corpore loco mutetur. Eadem ratione ab ea parte, quae propendet alas retrahentes , aequa trutina aues se ipsi librare consueuerunt id enim fac Iul t,quod faceret, qui ab axe, cui insistit si atera pondus remoueret, aut si axem remoueret a pondere; utraque enim pariter ratione pondus aequi ponderaret. sed de viventibus iam satis, ad planta Sec inanimata examinanda accingamur.
ARBO VEL, plantae. herbae nis impediantur, ad angulos rectos se erigunt; non quidem pauiment , cui in uni fed horizontis, nempe sectindum directionis lineam, per trunci maad grauitatis centrum deductam.
acclivi latere ABC, montis ABCD, ducatur recta A C, ex cuius puncto B , erigatur ipsi A C perpendicularis B F, atque per idem punctum
D, B erigatur linea dire tronis D B E. Iam exeodem puncto nascatur arbor BE quam dico nola posse stare, si iuxta rectitudinem lineae B F, n sceretur . Nam climiota arbor cum Omnibus suis ramis trimco nullum habeat fulcrum , cui innitatur, praeter quantitate mi, cui affixae sunt radices , ac non solum
boris te in tota a bor propendeat extra lineam dire Chionis DBE, cadet absque dubio, nisi aliunde aut teneatur aut fulciatur. Quapropter arbor nascetur horironti recta, nempe iuxta lineam directionis E. Cuius rei rationem aliam quo e signare possumus 'uod clim arbori truncus eo sint stabiliores quo dire tiores maturaque eorum procreatri arborem conseruari, ac maxim sta re semper intendat , eidem rectitudinem praefiniuit lineae directionis. His etiam accedit, arbores ac plantas, quod calorem de vitam a caelo S sideribus expetant,naturali quasi motu in caelum ferri quod ipsa quoque experientia compertum est: arbores enim , quae in opacis locis nascuntur, prae ceteris eiusdem generis altilis surgunt, quo Solem , ut fertur, exquirant. At naturalis motus non impeditus semper est re tu. exemplo sunt grauia omnia deuia ex quo fit ut arbores secundum directionis lineam sursum,erigantur. Atque hoc ipsum, quod de arboribus& plantis diximus , de herbis etiam intelligemus , maiori pro sus earundem indigentia permoti nam quo teneriores sunt, subtiliores earum calami, eo magis oportuit rectitudine fulciri,ctim minori etiam pondere prestae rumpantur, Excipimus ab his tamen , vitem , cucurbitam , laederam , portulacam , atque his similes , quae caulis debilitate seipsas recta non possunt sustinere.
Arbores rectae nascuntur ut stare possint. Rectitudinem arboribus natura praescribit,
dunt , unde calorem vitam suscipiunt. Naturalis
rectuS. Plantae herbae magis egent rectitudine.
344쪽
PAR I DE POND ET MENSUR. LIB. I. CAP. I. as
Ita praemissis, quasiprimis eorum quae dicendisset, principi s ad idud, i d
ei sententiae scriptores a b rmant, qua-d, tiplo maiores esse stud, quos montuosa terra parit, quam quos plana eidem sub Ians; erit etiam magni tudine ipsi quadruplos esse montes sebiectae areae. uapropter tria Ibis examinanda fiant . Primum, an nais Miserscies montis ea supersci plana orizontis, qui di sub lat. Secundum, an si quadrupla Tertium tandem , quos fus sminibus ferat. Ac primi quidem Dei rima responso eri , quam Una tantum eaque breuissima propositione ab Demtis.
MONTIV M atit .i Pium verscies maioressent plana superscie, quae idis sub at υet his supersat.
V O NI A N plana superficies, breuissima a linea in lineam extensio est , fit manifestum , acclives siue inclinatas , uno Verbo non plana , planis maiores esse, tantoque maiores, quanto magis rectitudine discedunt vel montes ascendendo, vel valles descendendo. Haec autem pauca de primo sufficiant . In secundo , quamuis veritas ipsa se prodit , quoniam varias possunt montes induere formas, quae utinam regulares essent, ideo ut ad regulares eas reuocemus iupponemus ea, quae de sphaera supra demonstrata sim t. Nunc de conis SI cylindris unam atque alteram praemittere debui pr postsionem huiusmodi.
ra aequalia sunt, superscies , demptis a bus interse sentit basium diametri.
V coni reeti sint ABC, DEF, quorum latera AB, E aequalia sint. Dico superficiem coni ABC dempta basi ad superficiem coni EF, dempta basi , esse ut est diameter DC , ad diametrum EF Sectis enim diametris bifariam in G, H, sitet, media proportionalis inter AB, BG de Κ, inedia proportionalis inter DE EI cierunt igitur circuli semidiametrorum I. , aequales iuperficiebus conicis , demptis ba-sbus sideoque eandem inter se proportionem habebunt circuli, quam conicae superficies. Est autem circulus semidiametria, ad ci culum semidiametri , ut BG, ad H, hoc est, ut diameter BC, ad diametriin s EF propterea quod tam circuli habent proportione IT duplicatam diametror mi
vel semidiametrorum I, cum sint ut madrata diametrorum, quam recta BG, H, proportionem duplicatama, ad Κ. propterea quod tam rectae AB, I, BG, quam recta , DE X EPq, continue proportionales sunt, initio fac sto ab eadem recta, siue ab aequalibus AB, DE. Igituri superficie coni ABC, ad superficiem coni DEF, demptis basibus erit ut diameter BC, ad diametium EF, quod erat demonstrandum.
SV AVRFICIE S cylindri recti demptis basibus dupla es superficiei coni aequicruris, dempta basi, quae eandem cum c lindro basim vel aequalem habeat, is latus lateri cylindri a
IT culindrus AC,8 conus EFG,habens basim FG, basi culindri BC, aequalem, Hatus EF lateri AB, aequale . Dico demptis basibus, culindri superficiem stupet ficiei coni duplam esse . Inue ' ta enim , media proportionali inter AB, BC, MX media proportionali interi EF,
Π, semissem diametrici basi erit 3 superficiei cylindri a A qualis circulus semidiametri H, b superficiei
coni circuliis semidiameia trivi aequalis. Et quoniam hi circuli duplicatar a proportionem habent H, ad Κ proportio BC ad FI est quoque duplicata proportionis H, ad , ut in praecedenti theoremate diximus, erit ut BC, ad FI, ita circulus ad circulum, id est, ita supe ficies cylindri ad superficiem conidupla sit, constat propositum.
HINC fit superficiem cylindri recti, quae aequalem3 vel eandem cum cono habeat basim altitudinem vero lateri coni subduplam , aequalem esse superficiei coni propositi. Nams diuisa A , altitudine cylindri bifariam in , ducatur planum LM , utrique basi parallelum , non tantii cylindrus erit ab eo diuisus bifarianis verum ipsa quoque cylindri superficies demptis basibus erit diuisa bifariam. Quare chim superficies cylindri Aa sit dupla tam superficiei cylindri L , quam superficiei coni EFG , erit haec superficies illi aequalis.
C ius superscies quadrupi eiusdem basii.
O TE S ut dixi, nulla sunt aequabili aut regulari figura, quae Mathematicis rationibus possit expendi. Haec vero examinatio eo est dis cilior, o vhd non alicuius vel aliquorum sormas, sed omnium ad unam examinaiidi normam suocare contendimus est deoque non iustam aliquam eorum mensiuram indagare proponimiis, sed quae viam testentibus aperiat de singulis montibus circiter iudicandi Primum i ritur, quoniam ab angulis maxime abhorret natura, utpote quos videt corruptioni obnoxios, ideoque tamquam prouida mater , quae rerum iam Procreationi tantum, vertim etiam conseruationi maxime inuigilat, circularem formam rebus paene omnibus inducit. Cuius rei exempla proferre non
minus superuacaneum esset , quam longum , cum quocum Ab anguli, que oculos, vel ad seipsum conuertat lector , perplura videat abhohρε hhuius propositionis exempla . Sunt igitur plerumque montium natura , abbase, in orbem ductae Vel eiusmodi, quae ad circulo polluat aeutis a reduci. In circulari autem basive hemisphaerium, Vel cylin xim drus, vel conus potest insistere , vel aliqua alia forma, quae partim sit conica, partim cylindrica partim vero sphaerica . Ad has igitur omnes montium forma reuocari facillime poterit. Si ercto mons totus hemisphaerii figuram habeat, superficies monti uniuersa . quae conspicitur dupla tantummodo est superficiei circularis, cui mons insistit, ut iupra ostensum a nobis est. At vero s mons conicam potius habeat figuram vel illi simi lem , ut superficies montis quadrupla sit necessarium est, accli uitatem montis duplam longitudine esse diametri basic quod se ostendo. Sit conus BD, cuius basis BCDE, eiusque dia ineter BD, semidiameter BF, atque AB, latus coni sit aequale lateri AD, duplum diametri BD. Tunc dico superficiem coni ABD quadruplam esse superficiei basis
BCDE. Quoniam enim Archimedes demonstrat, cuiuslibet coni aequi cruris superficiem ad suam basim eandem habere proportionem , quam latus
ipsuceoni ad semidia me trum basis erit superficies coni ABD ad basim suam BCDE, scut AB, ad BF sed AB, est quadrupla ipsius F, utpote quae posita est dupla diametri BD.'Ergo dati coni superficies quadrupla est suae basis quod erat
Tandem si sorma montis sit cylindrica, tunc cylindri superficies demptis basibus quadrupla erit suae basis, cum culindrus habuerit altitudinem diametro bas aequalem. Fiat enim in praecedenti figura cylindrus GI, cuius basis IH sit aequalis bas com BCDE, Laltitudo HG, sit aequalis diametro BD, eritque
345쪽
que superficies cylindri I dempti basibus aequalis superficiei coni ABD, demptabasi quoniam AB, ponitur dupla diametri, hoc est, altitudinis , HG, cylindri GI quod era demonstrandum
His igitur sic staturis , facile quis poterit de singulis montibus, num quadrupli sint italum basiuni iudicium ferre: nam si aequi formi figura sit mons ad aliquam trium, quas proposuimus, vel totus, vel secundiam omnes sui partes reducetur, 'arum Inore mensurabitur. Quod vero ad cylindricam sormam spe- flat, quamuis superficiei dimensio ita sit commensuranda ut dixi tamen quod ad humanos spectat usus , de quibus mox agemus, vix ullum erecta eius superficies praestare potest alium quam Uri, aut sepimenti: cumque superior basis aequalis omnino sit inferiori, nihil ad eorum causam momenti affert, qui quadruplo maiores suscita montibus exquirunt in huius modi. Immo vero de huius modi montis plana superficie,quae nitulo maior est inferiore, quam plurima affert incommoda ascendendi difficilius humorem re
cipiendi alia eiusmodi , nil illo secius iudicandum est, quam de puteo, aut valle, vel voragine aliqua, cuius latera ad perpendicu lum descendant in his enim quo maior est laterum altitudo, eo sunt minilis ad omnes humanos vis proficua Tota igitur commensurationis ratio ad phaeram&conum erit reuocanda.
Sit igitur mons ABC, cuius basis CD, circularis sit eiusque superficies BE, sit conica reliquum autem superficiei I AF, sit hemisphaeri sormes vel minor aliqua sphaerae portio, ex cuius circulari basi EF, culindrica se perficies perpendicularis, descendat, auferens ex basi BCD, circularem superficiem GHIS, eritque superficies hemisphaerii EAF, dupla basis GHIΚ,vel mitano dupla, si cacumen montis E AF, sit portio sphaerae hemisphaerio minor.Vt vero reliquam montis superficie in investigerari s supponamus esse stiperficiem decuitati coni aequi cruris ad maxime regularem figuram reducatur: de reliquis enim, quantum ab his differant, facile iudicabituro extendanturque lateraconi BE, F, donec concurrant in L intelligaturque tota superficies coni BC demptabasi ut igitur ea sit quadrupla basis, oportet d latus B L, vel CL, duplum esse diametri basis BC, vel quadruplum semidiametri BN, intelligaturque diuisa superficies basi EF, totius coni basi parallela eritque superficies ablati coniLEF, quadrupla basi EF, hoc est, GHIX mlatus LE, duplum sit diametri GI, vel EF. Nam cum fit ut LB, ad BC, ita LE, ad LP η autem LB, ipsius BC, dupla:erit quoque LE, ipsius EF, vel GI, dupla quadrupla nimirum semidiametri N. Clim igitur ostensum sit totius superficiei conicae LIIC, ad
totam basim BCD, eandem esse proportionem, quae ablata supersic1 ei conicae EF, ad ablatam basim GHI K, erit eadem quoque teliquae superficiei conicae EB F, ad reliquam basim BD CN GK Ibin, inter duos circulos BDCM, GKIIJ, positam ni Inirum quadrupla Ut ergo superficies BE, si quadrupla dictae residuae superficiei basis, necessarium est latus EB quadruplum esse lateris BG, ut vere est in proposito exemplo . Cum enim tota L B, totius ION, quadrupla sit, Mablata I E ablatae N,erit quoque reliqua EB, reliqua BG, quadrupla . Adhuc tamentotius montis ABC, superficies multo minor erit quadrupla stipe fici et basis CD , ut patet ex de Inonstrati s Hoe ipsum quod de montibus hactenus demonstratum
est, de vallibus quoque verum erit nam ea deni habent vestes superficies, quas aequales montes, qui intelligerentur inversi. Hi stetitur ratiotribus manifestum fit longe a vero aberrasse eos scriptores, qui montium quorumcumque superfies es quadrupla esse basium affirmarunt, cum contrarium omnino doceat frequens experientia . rarissimi enim montes sunt, qui eiusmodi proportione suas bases excedant si qui vero sunt, ferunt tanta proceritate sublimes , ut nullis prope inodum humanis usibus deseruire possint. Quapropter ad terrenos usus quos hominum conluetudini praestant, prae planis montes, inuestigandos veniendum nunc tandem est
montes aut a Pes ERR AM perambulare solemus, iactisve sun-m atrientis aut seminibus aedificare vel seminare. Cur ol vero ad perambulandum spectat, cum infinita propemodum humanis usibus afferant commoda, varias regiones peragrare litterarum beneficio , absenti uin etiam amicorum consortio frui, proprias merces diuendere, alienas comportare, ce alia s. eiusmodi quamplurima , quae longum e et percensere, Omni humanae vel bestiarum ambulationi commodior multo est plana regio, ouam montuosa haec enim longioribus ac difficilioribus t ne cibus iam potitus intercludere videtur ambulationibus quam Derire quapropter inter hostiust commoda , quae hominibus alserunt montes , hoc minime computandum dura, cum otii is inter incommodare censendum sit sed tamen nollem ita videri hanc disputationem ii scepisse, quasi Palaestinae regionem,quam plures ali scriptores laudibus: honoribus pros quuti sunt, ego difficultatibus obnoxiam censeam, tims contra se res habeat vi quam illi non satis neque pro meritis laudarunt, nos eximijs ac dignis honoribus cumulemus . Quoniam vero nulla maior cordatis viris haberi posset vituperatio, quam aliquid ita commendare, ut totum laudationis corpus ex illis rebus constaret, quae aut verae non sint, aut laude non dignae,aut omnibus eiusdem generis communes cin eo enim laudis studiosus quodammodo promeretur , id quod laudatur , veris carere laudibus, aut tot vituperanda in eo esse , Ut laudandum sit in eo, quod in alijs contemneretur aut nihil proprium, nihil magnificum, nihil gloriosum eidem inesse , quod non sit alijs omnibus rebus commune, ac peruulgatum ideo ' ab huiusmodi suspicione omnino liberemur, in eo maxime omnem nostram operata atque industriam ponendam duximus, uti motis ijs, quae vera non sunt, dimissis communioribus hinus dignis, ea tantummodo in commendatione Palaestinae percet seamus, quae vera sunt, quaeque propria, quae eximia ac magnifica laude digna sunt. Hac igitur potissinissim de causa ambulationibus , coinmercijs admittendis nimirum peregrinis hominibus , atque dimittendis propriis accommodatam este Palaestinae regionem negamus inique id non temere , aut sine iusta ac graui causa sed in fuisse ostendemus, sed, ut gens illa suis finibus contenta, rerum omnium copiam affluentiam a Deo suo tantummodo exspectans , eius cultuit venerationi prae omnibus alijs studi j catciue exercitationibus vacaret S hac ex parte commostissimam suist affirmamus. Id quod Dominus significare voluisse in Deuteronomio videtur, ad Israelem loquens . Terra enim, inquit, ad quam ingrederis positendam non ei Deut. rr. Ii ut terra Aeg)ρii de qua existi ubi iacto semine in hortorum ρ Oersio. rem aq/ιae jucuntur irriguae, sed montuosa est campestris, de caelo exspectans pluuias. Quo loco composita oratione Dasinuat Dominus labores aerumnas, quas perferat necesse est
qui Aeguptias cupit metere frugesci id enim significat, iacto semine is aquae ducuntur irriguae vel ut ex Hebraeo vertit
Steuchus, pedibus superinduces aquas. Quibus verbis etiam Aug. Stem Rabbi Salomone attestante, labores agri colendi significantur Eus tib in Contra vero cum de montuosa Palaestinae regione loqueretur, j. at nec seminis,neque irrigationis meminit sed diuinae largitatis de 3 d
beneuolentiae tantum. In eo vero quod subditur Cauete ne forte
decipiatur cor et es Irtin .era recedauis a Domino Jeruiatisque diffs alienis, is odoretis eos, praecipi videtur , ut finibus suis contenti, cui I De extra eos diuagari ludeant, ne forte externarum gentium con Uers. Is suetudine in prauos inducantur mores ita ut qui corpore a patrio solo recesserunt, animis quoque ab auita recedant religione, sordibus' re Midololatria polluantum id irim itidicare videntur b, Hebraea , quae sic labent ne sorte dilatetur cor es rum ut Vertunt aliqui, Sanetum Hieronymum sequuti, qui ali; in locis ita verbum illud conuertit, ut in Iaphet filio Noe videre eli, en Iphthen quasi finium dilatationem seducti otii proximam fore significet lababccen. Propterea Christus Dominus, dum adhuc manerent antiqua alia legis praecepta, Apostolis suis praecepit In viam gentium Mati To. ne abieritis. Has autem leges, haec praecepta seruasse videtur Uers. 1. populus, cum virgo dicebatur . Tellis est Sanctus Hieronymus,
scribens virgo appellatur,ac filia Hierusalem, quia cunctis . His v. gentibus simulacra adorantibus hominum mortuor im, Jec CD Z ICai.
sola conserti et castitatem religioni Dei, Munius cultum. Sed iam fatis ostendisse videor utilitatem de commo da, quae percipere poterat ex montuos a terra populus Dei, ad
animum pertinere, nihil ad corpus quare ad alios usus exami R
corporibus utileS. nandos accedamuS.
AEDIFICATIONI minus utile es acclive
solum , quam planum illi substans.
UPEREST nunc tandem, ut duplicem vim, quem e terrae solo percipere solent mortales, examine musci atque inter planum, dias perum di)udicemus , utrum eorum magis sit in utroque genere proficuum utile. In terra igitur pariam domos, palatia, urbes, atque opida aedificamus; partim arbores, plantas, fruges, atque herbas serere consueuimus . Atque haec si In potistima terrae munia, quibus tam Terra n quam uberibus officiosa nutrix nobis incitur, dum eorum at minibus Diero nos iustinet ac fouet altero vero recreata alit utroque liciosa pariter a caeli inclementiat iniuriis, non in is quam a pro triae. pria indigentia ι incommodis nos tuetur e protegit. Et primit in quod ad aedificia spectat, cum non maiora fiant in maiori superficie montis, iis, quae fierent in planis, et Bem montibus subia
346쪽
subiacentibus, plane non ideo in quo sint aedificijs montes tiliores quam plana illis si iacentia . Atque ut ostendamus cin maiora in montibus exstrui pon aedificia, quam illa forent, quae aedificarentur in planis sit montis acclive A B, idern que si iuuans plana supertate sit AC, eriganturque Quo muri AE, C qitos cum fieri constet secundum directionis lineam ut sibimet iuxta demon fata insolant, necessario afnrmandum est, eos non magis a te inuicem illare, quam ii superficie AC, insisterent, atque in eadem altitudine distantia computaretur . Nam sis B, linea dire stionis vite- risis extendatur, ite ad centru in mundi G, absque dubio transibit per terminum C, superficiei AC; id estim signincare volumus, quotiescumque aliquam supelliciem alteri substare dicimus; idemque iudicium erit de tota superlicie muri ED, quae si ulterius dirigatur, congruet dubio pio cui cum termino A, superficie AC, ideoque non maior domus aedificari potest in natori acclivi su B perfic1e AB, trina aedificaretur in minori plana eidem situ respondente AC. Nisi quis huic nostrae demonstrationi se opponat, ad huc contendens eisdem Mathematicis rationibus posse probari , maiores in montibus, quam in planis ei dem subiacentibu aedificari posse domos , non quidem is propter maiorem accliuem superficiem id enim ut demonstrauimus est impossibile sed quoniam magis remouentur . cer
tro. Nam clan lineae directionis AG FCG, quae virumque murum contingunt, in centro mundi sibi mutuis occumant, quo magis a centro removebuntur, eo es iam magis .i se inuicem distabunt. Huic ver argumentationi libente assentimur ac ne ea nobis a quoquam obiiceretur, subiunximus computanda inaequalem vel inaequalem murorum distanti in inaequali eorundem altitudine. Versim quamuis haec ita sint, tu hil prorsus oppostae sententiae conducunt eiusmodi enim excessus tam est exiguus , ut nullo videatur sensi percipi posses. Quis enim via quam in celsissimis turribus ac castellis , quae montium instar aliquando eriguntur , eiulinodi maiorem in superioribus distantiam, quam in inferioribus expertus est cum tamen eadem ratione probetur, alsiores muros crassiores esse, magisque ac magis a si inuicem distante. Quapropter cuin de i)s , quae sensu percipi 8u hominibus utilia esse possunt , nunc loquamur, firmurn omnino maneat, aedifici)s commodiora est e plana loca; montuosa ver,incommodior . Nam praeterquam quod materiae lapidum atque aliarum omnium rerum comportatio difficilis est molesta, aliaque damna inferat aedificantibus cillud
unum silentio praetereundum non est, oportere eum , qui domum, quam diximus in monte AB, aedificatam incolere voluerit, vel totam terram ABG, eruere , vel inane ABD , opplere , equibus quid sit operosius, iudicabunt alii: nobis enim ad ulteri ra progrediendum est
NUM plures sis asserant cultoribus in montibus agri , quam in campis.
N B Lia PS iam de medio ijs , quae minus cognita difficultaten aliquam huic nostrae disputationi possent afferre, reliquum est ut illud examinemus cui totum disputationis pondus insidet: ac videamus,num uberiores sint prae campis colles, qua potissimum de causa:& tandem quantum illi sint magis proficui. Acin primis illud in memoriam reuocandum est, quod nos assidua docuit experientia , manifestisque posset rationibus comprobari, montes clementer arduos humanis usibus deputari, nimia proceritate sublimes seris p tius ac volucribus esse tantummodo pervios in quibus vix pG sunt homines, aut alia animantia consisteres, nedum eos arare aut dere iacta quoque semina facile dilabuntur, aut si forte nascantur, imbribus defluentibus terra circliniquaque dilabi itur, herbaeque ante maturitatem arescunt, nec Ducium ferre possunt. Atque iccirco de huiusmodi montibus agendum nobis non est. Nam quamuis hominum vel industria vel indigentia modum ad inuenerit excuandi muros, atque exaequandi aliquas montium partes, in eis quasi quasdam scalas constituentes, adhuc tamen de illis agendum non ell, chim plane manifestum sit, eorum montiun areas omnes simul minores et Te subiacente montis areae illis saltem omnitius partibus, quibus interteisti inuri respondent. De reliquis igitur montibus, quos clementer arduos vocare decrevimus, disputandum nobis est. Et si quidem inquiramus, in qua parte terrae,in decliui an vero in plana, plura possint spargi seminis grana facillime respondebitur, plura posse indecliui spargi. Nam hin stupra ostensum sit, accliuem superficiem
maiorem semperesibiubiacente plana, maior plane plura recipiet eius lem seminis aequalia grana, quam minor id quod in propatulo in Libu est , ita ut probatione non indigeat tamen qui magis innotescat, eius rei manifestum exemplum proponam. Dis pcinantur in qtradrata unius palmi tabula tot frumenti grana sese inutu coattingc atra, quot possint totam complere
Crescere multipli)a- superficiem, eorumque numerus seorsium notetur haud dubium quidem est, quin , si fiat eadem tabula eiusdem latitudinis
ac duplae longitudinis,duplo plura seminis grana capiat Atque Dynρ - -
ho psum, quod de granis diximus, sese ita undequaque oti retingenta ous , ut superficiem operiant, verum qu tre est dri ora enis pari unde quaque longitudine a se inuicem disiuncti . Nam sim eodem proposis exemplo in prima serie granorum pri
Naum, de canatim vigesimum, S reliqua denario numero com 'putata suis locis dimittantur reliqua ver ex ea serie grana auferantur, idemque ipsum in decimo , vigesimo, atque ali; sadenario nurnero computatis granorum ordinibus observetur, deinde ali omnes medi granorum ordines auferantur, remanebunt utique adhuc plura grana in superficie duorum palinorum , quam in unius plani superficies. Quapropter manifestum est, plura eiusdem seminis grana paribus interuallis a se inuicem distantia in montuosa superficie, utpote maiori, semini ui polla, quam in plana illi subsistente, utpote minori. Atque nec de iaciendis seminibus dicta sufficiant. At vero si quaeras, in qua parte terrae possunt plures arbores nasci, pluresve plantae eius dem magnituduit spiro creari, quae definitam exigant a se inuicem distantiam affirmare audebo, non plures posse in montuosa quam in plana illi subiacente produci Quod ut probem, intelligatur acclive montis AB, ducatura termino supremo montis perpendicularis superficie AC, plana superficies C . Dico non plures arbores posse produci ii decliui montis AB, quam in plano R. Accipiatur enim in plano CB, millima distantia, in qua possit produci ars or, verbi gratia, pinus , aut ficus , ita ut in minori produci vix possit: sitque GD; eidemque accipiantur aequale distantia D i EF, FG,&erigantur indet nitae perpendiculares D in Elt, FS, GL , secantes acclive montis AR, si punctis a , S L, super quibus intelligantur pini plantatae
RN,SO, LP S super punctis D, F, G, similiter I telligantur plantatae pinus II, EI, F Κ, GL, quoniam supposuimus a bores H, EI FI GL, plantatas in minima di-ssaiatia, Marbores omnes, quae sunt in acclivi montis, nempe uel, N, SO, Li, sunt plantatae in eadem distantia, non poterunt ibi plantari plures quam in plana superficie
CD, plantarentur. Hoc tamen ipsum probari vel poti .is explicari poterit hac ratione . Clim omnes arbores ut supra probauimus, erigantur secundum directioni lineas , quae perpendiculares parallelae sunt, erigentur quidem N. O. P, secun a Ex petiadum frectionem ductarum perpendi Sularium D EN, O, isne hu-GP, cumque perpendiculares secundum omnes suas partes ae ius. quidistent, equid stabunt supremae arbores inferioribus, hoc est, tanta est distantia inter arborem l. arborem RN, quanta inter duas DH, 1. se de reliquis. Cumque omnes distantia DE, EF, FG, stat positae aequales erunt sil periores a bores&inter se, cum inferioribus in eadem distantia cumque inferiores sint in minima distantia , non poterunt superiores constitui in minori ergo non Ala in pli ire arbores constitui in decliui montis AB quam in eius plano A. quod erat demonstrandum . Et hoc ipsiuii similiter probabitur in granis frumenti,
quibuslibet leguminibus aut lier bis quia similiter illae ascendunt perpendiculariter haud secus quam arbores, requirunt debitam distantiam, citra quam fur cantaur. Vertim adhuc alicui posset nonnihil luperesse difficultatis nam clim quantita terrae' quae est inter arbores RN, maior it quantitate terrae DE quae est inter arbores D H, EI: maior erit distantia inter arbores seperi cirrs, quam inter inseri res. Et confirmatur , quia nos upra probauimus maiorem esse superficiem montis AB, plana superficie CB: quod ad lineas AB CB spectat eas etiam iraequales esse , maiorem vero AB, ex in Euclide demonstratur. Atque adeo si tota CR, si diuisa in partes aequales , verbi gratia, quindue . linea Al , in totidem aequales partes , malo erit quincta pars lineae maiOris 'vim quincta pars lineae minoris;qtita sicut tota se habet ad totam , ita pars ad inritem partem Haec autem dubitatio hoc, num petit examinandum, qua ratione sit commer suranda arborum d: stantiaci quoniam etsi insuperficie terrae maior sit illantia i , quam sit DE, ut bene probat propositum argumentum;aliter tamen accipiendam esse distantiam ostendendum est. Igitur primum supponimus non a quolibet puncto unius arboris ad trodlibet alterius accipiendam esse arborum distantiam, quia si sic acciperetur, nihil certi statu posset eaedem namque arbore se flent in maiorii minoriri aequali distantia, quod absurdum dictu foret Patet enim adsensium, maiorem esse distantiam inter punctum H, ptractum E quam inter idem punctum H, iunctum , aut quam inter punctum D, iunctum E . Quare arbore sibi, EI, erunt in maiori, minori distantia, quod est inconueniens . Quare clim distantia arboribus, plantis, atque herbis conueniens, de qua loquimur, non sit imaginaria 4ed vera certa , utpote quae conducit, aut obest procreationi naturali arborum; erit etiam ce
347쪽
G e uri ratio naturali de illa iis i dicandis . Disantia A pter e linea UE,aequalis erit lineae F luod rat demonstran
computanda st secundum bi euiore in lineam, quae ab arbor ad arborem duci potest , nempe per lineam, .riqU Per pei Mi utarem . Sin enim duae arbores H, I, in quolibet pui ct prioris , verbi gratia, D, ducatur eidem perpelliti talarisDE. Dico secundunt quantitatem lineae DF, accipiendam esse di
stantiam pra dictatum arborum: a enim bre
uissimi est inter distantias, quod sic probo. Ducatur ex H, punccto prioris arboris quaevis alia linea, verbi gratia, HE, qUOniam linea H , maiorcst, quam DE, si binde obliqua, non est reli
ra nam semper regula accipienda est constans
linea vero DE , dicitur Nathematicis ad utramque Η. EI, recta aut perpendicularis, utpote quae trique arbori stat ad angulos rectos ireliquae omnes lineae obliquae sunt, potiti a recta mensurandae sent, quam ipsae constituantur aliarum mensurae. Rectum enim Aristotele teste est iudex si ii obliqui ex quo fit, ut quoniam inter
arbores superiores N. atque inter inseriores IIIJ, EI,estaeo ualis distantia redha DE, utrisque paraliciis DN, EN, pariter recta, omne etiam quocumque modo ducerentur, ter easdem arbores similiter, tae,etiamsi obliquae, pariter aequales ostenderentur. Sint enim parallelae reetae ductae HE, R, illae parite runt et quales. utpote parallelae, inter easdem parallelas. Idemove ipsum demonstrari posset, si inter aequi distantes, non vero intor easdem ducerentur.Nam si ad eosdem angulos in-t iligantur ductae restae HE 4 Ita erunt etiam inter se aequales. Nam cum trianguli DE, duo anguli HDE, rectus,&DH sint aequales duobus IEF recto, EI F, trianguli IEF S in superlatus DE, prioris trianguli aequale sit lateri EF, posterioris, erunt&reliqua latera inter se aequalia. Quapro- dum Maneat igitur, qui probatum est, firmum, arborum seu herbarum distantias penes rectas lineas computanda esse, non
vero iuxta obliquas. At quamuis haec ita sint, negari tamen non potest , nonnihil conserre frugibus d arboribus montium leniter inclinata si mperficie . quamuis enim in proposito exemplo superiores arbo res in eadem constituantur inferiorum distantia , quae mutui est tamen cum ratio distantiae in arboribus non an sim ex Matheniatica dimensione accipiatur vertim eiu etiam ratio multiplici ex capite dcfiniatur, fit ut arbores in minoi distantia posis intin siti perioribus constitui, quam in inserioribus . Ratio enim, quare arbores H, EI, non possint propit: plantari, ea csse plerumque solet , quod excrescentibus utriusque arboris ramis sibi inuicem obviarent 4 impedimento essent, ne amplitis crescerent , atque adeo Solis radios arcerent, quo minus stubi centem terram lumines calore secundare possent. At contra fit in si perioribus arboribus: nam chm rami , arboris QM, eminentio es sint ramis N , arboris N fit, hi ab illis in is impediantur atque adeo possint in minori distantia constitui. Uerlati haec Malia, quae ingenii subtilitate inuestigari possent, montuosae regionis commoda ita sunt exigui, ut niti aliae accederent ubertatis causae in Palaestina , non equidem agnis
rei, quae tantopere a sacris scriptoribus commendaretur. Ea vero quae diximus omnia, luculentissimo Sancti Hieronymi, viri quidem in sacris Scripturis exercitatissimi, fidii limi ciuealcue oculati testis testimonio ita confirmantur ut amplius incolit uersiam a cordato viro non videantur poste redues illud autem est huiusmodi: Reucra nihil terra repromisisionis pinguius, si non in talia quaeque atque deserta, sed omnem Ilius satitudinem consideres. Haec Sanctus Hieronymus. Quibus facile conuincuntur decepti fuisse scriptores illi, qui quadimplomaiores sus suis cultoribus Palaestinam regionem afferre consueui sit c stantur, quod montuos ast cum contra Hieronymus sentiat, montuosam regionis partem ira cum campestri&inculta ab uberrimi soli collatione abiiciendam . Quamobrem disputationem hanc abseluere decrevimus; quoniam ad mensuras templi inuelligandas nos reuocat instituti series.
348쪽
AFFERANT PONDERA ATQUE MENSURAE,
deque eorum primo inuentores Caput LVAM PLURIMA tum
ex ijs, quae adhuc in ex planatione Prophetae diximus, tum eX his, quae hoc Apparatu disturi su
muS, ita sunt cum exacta ponderum . mensur rum ratione e nnexa, Vt
absque illa vix, ac ne vix quidem a nobis perspici , atque cognosci queant rideoque facturum me operaepretium iudicaui , si numismata , pondera, mensurasque Reipublicae Hebraeorum perpenderem, quam diligentissime perscrutarer . Sane huius examini non modicam , nec unius diei molestissimam operam libentissimo a rimo praetermississem, si alij doctissimi, atque ingeniossit simi viri,hanc eandem viam ante me in gressi, ad optatum exitum peruenissent rem multis difficultatum laqueis impeditam diligentilis,atque accurati is expeditam sivis ipsi posteris reliquissent. Neque enim Vacabat, Vt aut Ope ram luderem, aut multiplicatis verbis, aucto que volumine ex varijs doctorum virorum ab ribus, vigilisque rerum materias undecumque in nostra isthaec commentaria Apparatumque apportarem,aut ut quod aiunt actum agerem.Quin etiam hasce ipsas, quales quales lucubrationes meas, quas huic disputationi necessarias iudica ui , nequaquam suscepistem aut susceptas statim
inianua dimisissem,nis sipes aliqua affulsisse s
re, Vt,Deo conatus meos adiuuante, ex his tan
dem densissimis tenebris emergerem facem, lucemque aliquam, in re alioqui obscurissima alijs praeferrem. Atque hoc ipsum non ingeni mei perspicacitat ii quod scio quam sit exiguum non assiduis laboribus, vigilijsique tributum volo, sed Deo, optimo donorum omnium largitori, qui, quod me ad haec studia quodam modo delegerit, expeditiorem quandam, facilioremque mihi viam monstrauit, qua tot opinionum, sententiarum obuolutionibus, imp dimentisque reiectis, rectum iter , idemque in omnibus nullo indice, sacra tantum scriptura , C Avs AE
duce, perpetuo quodam tramite tenerem. Ne percensentur, aue Uero aliorum scriptorum vitio, aut incuriae by me adscribendum duco, quod non idem ullam iter mensuri, ne
ingressi sed quoniam eorum quidam Graecas , braeorum di- Romanasque mensuras studiose inuestigantes, PVNinna tot ab Hebraeis, quas tum ipsit quaerere proposuerant, tum Vero Optimo iure debuerant, abstinuerunt: alij attigerunt quidem eas , ac delibarunt, sed ex Rabbinorum traditione, scriptis, quasi mentiesti, tra e turbidis fontibus impuras aquas,d pura puta mendacia, anilibusque non raro conspersa sibi lis, velut delibatum, merumque e caeso nectar, ut est in fabulis,d hauserunt ipsi stitientibus ani mis. ceteris, quod est perniciosius, propin rurit. Atque utinam illustria illa suae antiquae F Rei
349쪽
APPARATUS URBIS AC TEM PLI PARS II.
non condat inuesti das mens dras. Parata ERHebraicae Reipublicae antiquitatem
Reipublieae Rabbini numenta cognouissent non utique nobis Graeca, Arabica, vel alteriuscuiusque regionis, quam eYsules incolunt, propria pro germanis Hebraeis, comi piissim quidem, eaque&i inmanissiluis figmentis admista pro veris obtrusissent alij, pij ne magis, an ignari,
VERSIO dum ex Sacrae scripturae Versionituri, inter Urn pretum varietate alia atque alia longe diuersae imani ponderum, ac mensurarum Hebraicarum discritamina, rationesque Venantur, minus forsan cognouerunt fieri minime poste, ut unius nationis, linguae, aut Reipublicae vasa omnia numisma ta, pondera, ac menserae alterius Reipublicae,
aut gentis consimili supellectili aequa proportionis ratione respondeant aequo fit, ut optimi interpretis munere functus videatur is, qui mensiuram progimam verae pro Vera sulffecit, quoties vera defuit, quam proferret. Huc accedit, quod,propter iampridem eXtinctam, longeque a nostra aetate distantem Hebraeorum Rem publicam,mensurae, quibus illa uteretur, ViX, aut ne vix quidem eYplicari queunt, nisi eae cum eX-
conferantur atqui saepenumero accidit, Vt,dum Graecorum scripta peruoluunt, qui de Romanis loquuntur historiis; vel contra Romanorum, qui de illosum annalibus scripsere, plurima infin1tis propemodum dissicultatibus implicentur. Pleri que enim ex eiusinodi scriptorum numero aliena pondera, vel mensuras proprijs suae regiqnis vocibus eXplicarunt, quod vel res illae, etsi non eaedem omnino, tamen non longe diuersae vi derentur vel quod externis Vocibus, quamuis res plurimum inter se differre cognoscerent, in js conseribendis uti nollent. Et fortasse illud quoque vitium veteribus scri ptoribus irrepsit, quod in recentioribus saepenu mero deprehendas, ut ea consignata litteris o steritati mandarent , quae ipsi non satis, superque cognoscerent. Nos igitur, dum horum scri piis nam is credimus, veritatis, quae adhuc latitabat, desiderio incensi, post tot eruditissimorum virorum lucubrationes, post tot libros in lucem editos, in idem quoque studium incumbere, si dulamque operam impendere non grauamur: sapientis lectoris erit ferre iudicium, num verita tem ipsam postliminio reuersanissimus consequi ti. Neque enim dubitamus haud defuturos, qui haec ipda, quae nos scribimus , augeant, illustrent, , quod non inuiti omnibus concesseri mus, eXactiori corrigant Virgula , notaque et soria reprehensores enim, ut non videmus, ita religiosa animi demissione non perhorrescimus. Illud tamen fortasse profiteri, ac polliceri qui sis iam de nobis posset, firmioribus quidem ac lidiori bus, quam adhuc alii, fundamentis molem hanc superstruere conatos sedulo fuisse . Iam vero ad institutum nostrum propius acce-- I lib. . dentes, in omni bene ordinata Republica, ut Ari--M es Vi H ψ'cle est, magistratibus instituitur a sthphiala, Rit dinum dimens Io, ponderum quantitas, re conti tuuntur, iam humidariam , aridarumque mensurari his ut enim quotidianus usus maXime indi et, utpote,
i quid S contulit, atque extat humana cietas. 1 Quapropter non aliter legum conditoribus cen-
tu serui perfecta Venditio, quam admensa, appensa, ἡό f Oies s i 'Rinerat que sint ea, quae numero, pondere,
de contrahen atque mensura continentur. Constant autem hu-d emptione iusinodi dimensionibus non corpora tantum, sed B
cetera omnia nam scriptum est in libro Sas lentiae: Omnia in me kra, O numero,&pondere Sap. esse disipossita. In hac igitur mundi speciosissima, βN VR ac perfectissima niuersitate omnia, quae facta sunt, suis ordmata sunt numeris, dimensionibus rus or inem exactissimis, ac proprijs quaeque aptata sunt lota PQRdM 30
cis . Quemadmodum enim sapientis architecti
munus est, tum in aedificio constituendo, tum significa vel magi me in eius rei magistro, atque praeposi id instruendo, totius aedifici partium mensur tiones, numerumque praescribere, ac suis quaeque locis constituere, solidissima fundamenta perpendere, certi sumoque librata pondere confirmare sine his enim praeceptionibus architectus institui, architecitura ipsa multoque miniis aediuficium aliquod nulla poterit ratione constare ita plane Rempublicam instituentis munus est, cer REIPUB
tam quandam numerandi rationem, iustas regu zae :
las , stata pondera , definitas mensuras ciuibus siecus quam constituere, quibus colligata societas permanere aedificiorum queat eiusque principes, gubernatores, ac iudi ces, qui quasi quidam architecti Rempublicam rum nece laria augent, tuentur ac prouehunt, facile possint ei uisi praestare subsidia humanaeque societatis, atque commerciivnusquisque ciuium conimoda perci pere Qua enim alia ratione locorum distantias, rerum longitudines, multitudinem, pondera; li quorum ac frugum quantitatem examinare, atque haec mutuo conferre, permutare, aut diuen dere poterit is, qui a numeri mensurae, ac pon C eris usu, ac ratione sit longe lateque semotus Iam,si commercia tollas, e publica, seu ciuitas, quae nihil est aliud, quam hominum multitudo aliquo societatis vinculo colligata, tollatur opo tet: nedum augeri, illustrari, exortiari possit. Iam vero quotus quisque erit, qui infinitas propemodum utilitates, commoda, quae Rei publicae afferat mensurarum, ac ponderum Usus percensere, ac numerare queat Mihi vero, etsi plurima agnosco , illud tamen satis esse videri solet, quo ceteros ad nostram hanc sententiam, si quis nobiscum fortasse non sentit, reuocemUS; sine ponderum, mensurarumque ratione Rempublicam ullam ut institui, ita nec conseruari posse diutius . Quid quod commercia , quibuscum res similiares, opesque augentur,pondere etiam, mensura, numeroque nituntur Domus ipsae, habitationes, atque urbes, quibus vitam tuemur, PQ
atque a cael11n Iur1ls quesi defendimuS, ponderi aedificari non bus, mensurisque librantur Bella, quibus a possinat,
, ac vitae tranquillitatem ab hostiu
riis vindicamus, halce arte suaS, quasi parenteS lidia, atque institutrices agnoscunt. Quis enim exercitum in partes tribuere, aequa forma compon re aptare machinas, agmen ad pugnam euocare,
hostem insidijs ac vi circumuenire, hos illis, ilialos his substituere, aut subducere pro belli ratio ne commoditateve locorum, Malia eiusmodi paene infinita praestare possit, sine harum artium disciplinarumque praesidi j. Atque ut omnia ivno verbo comprehendam, nulla est in Republitica ars, nulla rerum contrahendarum ratio, quam non ponduS, numerus, aut mensura bona mater
edat in lucem, Meditam tollat. Sed de his,alijsque sexcentis aliorum esto iudicium. Vertim enimuero historiam attexamus, quae hac nostra aetate contigit, .m etiam testem agnoscet quam ideo hoc loco referendam ce
sui ut vel ex ipsis incommodis ponderandarum, '
350쪽
DE POND. ET MUMIS . LIB. II. DIS P. I. CAP. I. 14
ac mensin andarum rerum disciplinas earumque A modo, verum 1 lecessarias semper fuisse. Illud necessitates facile quisque intelligat . elatus fili ditissimus quidam vir , publicae monetae praefectus , quod plus iusto singuli cudendi
argenti libris ex aere admisceret: quoniam lege sancitum erat, qua proportione id faciendum. Iam, quoniam experimento didicerat reus difficilem eam causam fore, quae sitie numerorum, ac ponderum perfecta cognitione nulla ratione percipi potuinet, a suprema potestate obtinuit, ut duo constituti iudices seorsim causam attenti iis examinarent , sententiamque seorsim pro ferrent. Mirum dictu , eodem die iudex terque ex eisdem actis, causa, atque libellis cognitiς,4 consessione rei audita, sententiam protulit: vero manifestum erit perpendenti, iam tunc ab initio fundatae primae mundi urbis ac Reipublicae, ponderum, ac menturarum sum inuentum fuisse. Id quod memoriae proditum accepimus a Iosepho, non modicae auctoritatis scriptore Iceni in Cainum reprehendit, quod frate nae caedis castigatione mutatus in melius mini me fuerit quin potius per vim, rapinas deliti)s, atque auaritiae maiusti indiuiserit in subdit:
Ad haec simplicem hactenus vivendi rationem, excogitatis mensuris, ac ponderibus, immutauit, pristinamque sinceritatem generonitatem , ignaram talium artium in versutiam deprauauit Primus agroruin te minos fixit, urbemque exstru
institutae Reipublicae institutae mensurae sunt. CAIN PI-
iulta sine ponderum ratione proferri neque uiat. clam, communita iri, coactis in unu in domesticis,inhabitaneatum altera eundem reum plurima aureorum dam tradidit, Enoso nomine imposito,ab Enoso liberorum natum ilia Reipublicae soluere iussit, ac turpissima , maximo. Haec ille. Quae quamuis vera sint, t- plectendum morte damnauit, reliquis omnibu pote sacris litteris valde consentanea, non tamen
damna, sine mensiuris grauissim νε
eius bonis fisco adiudicatis altera vero se- tentia eundem tamquam legis iura exequutum liberum dimittendum,ac ab omni eiusmodi ac cusationis instantia absoluendum iudicauit Cumque impossibile stierit, reum a vera milceh- diaeris ratione pariter aberrasse,&non ab LII AD se dicendum omnino videbitur , eiusmodi iudices, vel eorum alterum, in graue Reipublicae, ac proximi damnum, ponderum, ac numeri ignoratione aberras . Atque haec quidem damna manifesta cuiuis esse poterunt, quibus remedium adhiberi facile potuisset. Grauiora omnino ea, quae a medicorum inscitia proueniunt damna: quae quoniam manifesta esse nequeunt, tamquam utilia remedia, ipsa Ie thalia medicamenta magnis sumptibus a miseris aegrotis coemuntur . Iure optimo medicus ipse Agricola sic scribit Atque aliorum errores humana ratione depelli possunt, medici, si suerint magni, nonnumquam diuina tantii m. tenim mercator, cum metitur , vel ponderat, si extra modum incuria prodit, ipse accipit detri mentum: sin dolo quidpiam deis detrahit, defraudat emptorem sed in eo, quod facile rependi queat: medicus, si vel inscitia, vel negligentia, vel maleficio utitur, maioribus, quam parsit, mensuris, ponderibus , praesertim cum medicamenti purgantibus medetur, aegrotiio bur minuit, aut eum omnino interficit sit minoribus, quamuis id minori fiat valetudinis iactu
Ta, non raro tamen etiam tunc medicamentum, quod purgat, nocet aegrotanti. Sacrarum vero
litterarum studiosis , quorum potissimum com modis hic liber scribitur, quantas afferat utilitates ponderum, ac mensurarum intelligentia ,
vel ex eo maxime colligi potest, quod quam plurimi sacrorum interpretum hoc argumentum tra-Hauerunt non modo trans cursim, aliud agentes, verum editis de hac re integris commenta
rijs. Et quidem ipsamet sacra biblia plena sunt
cubitorum sicli, talenti bati, ephi, atque 1imilium ponderum, ac mensurarum commemoratione, quae qui bene nouerit, sensium genui num eiusmodi locorum eruere facile poterit; si ut eum ignorari necesse est ab eo, qui mensuras ignorauerit. Quapropter consilitum illis a me
suisse sperabo, si lucem aliquam huic distici limae
trac Lationi his meis elucubrationibus attulisi e , cognovero . Sed ad institutum nostium reuertamura atque firmissimo quodam argumento confirmemus, mensura Reipublicae non utiles TOim.3. Apparat . defuerunt, tum e Graecis, tum etiam ex Lati nis scriptoribus plurimi, qui alios mensurarum ac ponderum inuentores retulerint. Etenim Gellius Palamedem Strabo, Plinius Phidonem Argiuum, Diogenes Laertius Pythagoram mensurarum inuentores fuisse commemorant, Agric la teste. Sanc Lus vero Isidorus Moysen primi in incremo filijs Israel pondera, mensuras dedisse tradit. Neque vero esse potuit, quin Moyses, qui quasi deperditam diuturna seruitutem braeorum Rempublicam instaurauerit, ei sinu que mensurarum, ponderum antiquam rati Ciem non institueret. Subdit tamen idem Isido rus Primus Sidon Argiuus ponderum rationem in Graecia constituit . Et licet ali antiquiores exstiterint, iste hac arte experientior sui . Videtur vero Isidorus eos vocare solitus artis, vel scientiae alicuius inuentores', qui in ea excelseluerunt. Fuisse autem eiusmodi mens bras a Caino inuentas simplicissimas, maxime uniformes, regulares, atque a naturalibus humani corporis dimensionibus petitas, nobis etiam tacentibus, res ipsa loquitur; quae quidem per manu tr dita ad posteros usque emanarunt . Quod ipsa dimensionum nomina , pes, cubitus, pal mus , facile demonstrant. Nam Noe primariam regulam, humanum nempe cubitum adhi-Diuit aedificio arcae, ex mandato Domini, comstruendae. Qui quidem cubitus, instaurata post diluuium gentis politia, legalis atque ciuilis ha- litus est eodemque usi sunt, clam reliqui Heber posteri, tum etiam Moyses in ligneo tabernaculo X struendo, atque Salomon in marmorei templi fab ica dimetienda id quod manifestis rationibus suis locis fusus ostendemus. Nunc enitnad singula pertractanda veniendum est, ac pri-m im de mensuris in uniuersum.
Strabo lib. s. Miu lib. I. Diog. lib. . Agricola iuproo m. lib. de ii poAd. S. sidor lib.