I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

81쪽

ε6 PROPRIETATES INSIGNIORES

. t 32. Hinc iterum erit

. I 2 2. Cum per naturam parabolae sit

82쪽

unde F Utango siue dicto semilatere recto eris

COROLLARIUM.

f. r36. Inuenire distantiam perihelii siue semilaistus rectum parabolae in qua cometa diaetissime intra orbitam dati cuiusdam planetae commoretur.

Sit F eentrum solis, AM orbita cometae, Arig, Riur perihelium, MP orbita cometae, tempus, E a quo

83쪽

68 PR PRISTATES INSIGNIORES

milatus rectum parobolae, quae moram cometae intra orbitam planetae reddat maXimam.

PROBLEMA XXIX.

g. 137. Inuenire tempus morae maximae cometalin parabo, incedensis intra datam planetae orbitam.

ataue pro mora maxima

COROLLARIUM. I 38. Quoniam tempus morae breuissimas est I. 1O3- , QSo T in a. FMs a

84쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectis II 69

patet, moram maximam ad minimam ese in ratione et ad I.

sc HOLION I. s. i 39. Quodsi pro distantia Frui substituan.

tur distantiae planetarum mediae, tempus mOrae maximae cometae in parabola incedentis erit intra orbitami dierum 2282,66.

g. I o. Utraque mora cum tempore planetae periodico conserri poterit hoc modo.

Vidimus f. 7s.) tempus periodicum esse

Unde tempus planetae periodicum erit ad moram cometae breuissimam T 3π: V2 2o: 3, ad maximam vero zzz': am 3 3:7.

85쪽

. PROPRIETATES INSIGNIOREs

PROpRIETATES INSIGNIORES

Perlustrantur motus Cometarum adparentiae, atque varii inponuntur modi ombitam veram eX obseruationibus detem

minandi, si ista sit parabolica. DEFINITIO III.

I. I I. Notae charactet illicae orbitae cometarum

suae diserentiae si ciscae stat illa capita, quibus orabita cuiuslibet cometae a cunctis ceteris discernitur. fCHOLION I. g. I 42. Duo sunt capita, in quibus sngulae orbitae congruunt. Primo enim oportet si sectio conica, atque secundo haec ita posita est, ut eius lacus cum centro solis coincidat. Contra ea dantur sex capita, quibus singulae 4. ./ δ' is inuicem sunt distinguendae, sunt-Iφ. Dissantia perihelii a me. a'. Ratio inter hanc dissuatiam S semilatus rectum, siue quod eodem redit, tempus peris dirum , si orbita sit elliptica vel circularis.

V. Remo

86쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectis III. II

3'. Tempus, quo cometa fuit in peribello, vel in dato orbitae sume puncto haesit. 4'. Inclinatio orbitae ad planum eccliptices.s'. Situs lineae nodorum sue longitudo nodi asce dentis helioceratrica.6 . Elongatio axeos orbitae a linea nodorum, longitudo perihelii bellocentrica. Prima duo capita ipsam sectionis conicae speciem eiusque magnitudinem veram, caput ter. tium epocham, reliqua tria situm orbitae ratione ecclipticae suppeditant, ut adeo si singula adhibeantur, orbita cometae ab omnibus

aliis distinguatur. fCHOLION II. . I 43. Ad definienda sex ista capita tres

requiruntur obseruationes siue tria loea cometae geocentrica, longitudines puto & latstudines e tellure obseruandae. Constat vero partem orbitae quam cometa percurrit, dum se terricolis spectandum sistit, admodum elle exiguam. Hinc si, ut caput secundum siue tempus periodicum ex tribus obseruationibus sibi admodum vicinis vix definiri possit. Quodsi vero redeat cometa iam pridem obser uatus, datur tempus periodicum, atque ex hoe curatius definitur longitudo axis maioris ellip.

I 44. Porro obseruationibus cons M, or hitas cometarum, si quidem ellipticae sint, ad modum esse oblongas, ut adeo exigua illa pars

E a quam

87쪽

a PROPRIETATES INSIGNIOREs

quam tempore Visibilitatis percurrunt, absque notabili errore eum parte orbitae parabolicae confundatur. Etenim cum tempus periodicum plerumque sit plurium saeculorum, aphelium non potest non a sole esse remotissimum. Contra ea perihelia eorum cometarum, qui nobis sunt visibiles, fere semper cadunt intra orbitam telluris, adeoque soli sunt maxime vicina, quo fit ut ratio inter distantiam perihelii a sole & semilatus rectum ab ea fere non disserat, quae obtinet, si orbita fuerit parabolica.

THEOREM A VIII.

Fig. s. g. 14s. Si cometa in parabola incedens obsemu=taer in utroque nodo N, n, e tellure in E, e haerente, dabitur situs V longitudo lineae nodorum, disantia Ieribelli a sole S Dus eos parabolae, sed incognita tremanet orbitae inclinatio.

DEMONSTRATIO. Etenim ob data puncta ecclipticae, quae eo'

meta e tellure traiie ro visus est , datur situs rectarum EN, en. Porro Ob datum temporis

interuallum, quo cometa ex N peruenit in n. dabitur longitudo lineae nodorum Nn f. III. eritqueFn z 3 2.m. TPVare quaestio eo redit, ut per centrum solis agatur recta cuius pars Nn a rectis EN, e npositione datis abscissa st datae longitudinis. Hae vero ducta dabitur situs axeos & distantia perihelii AF, adeoque tota parabola. Contra ea cum puncta obseruata N, n sint in plano ecclio

88쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio III. 73eeclipticae, ex iis solis angulus inclinationis desiniri nequit, quare inclinatio remanet indeis finita.

f. 146. Quod si ergo aecedat obseruatiol tertia non modo dabitur inclinatio Orbitae, verum es cum quadruplex sit problematis solutio, desiniri poterit, quaenam reapse obti

neat.

47. Casus huius theorematis utique rarissimus est. Plerumque enim vel nodorum alteruter nimis est a tellure remotus, Vel visibilitati cometae in ipso haerentis obstat solis vicinitas.

. I 48. Si cometa e tellure his obstruetur, atquel in alterutra obseruatione versetur in perihelio orbitael parabolicae, dabitur tota orbita eiusque situs. DEMONsTRATIO. Assumta enim distantia goocentrica pro ea Oh- seruatione, quae tempore Celebrati perihelii facta est, dabitur distantia heliocentrica adeo que distantia perihelii & stus axeos. Undo hoc ipso dabitur orbita atque elongatio come- 'Re a perihelio tempore obseruationis alterius, sue punctum N. Quodsi ergo parabola circa R in rotetur, punitum N incidere debet in

L s rectam

89쪽

ν PROPRIETATES INSIGNIORES

rectam e secundo loco telluris in secundum locum cometae ductam, cuiusque positio data est. Quod si fuerit, distantia geocentrica asesumta vera est. Sin minus alia assumenda, donec huic conditioni satisfiat. Quod cum ne-eessario alicubi fieri debeat, consequens est problema esse determinatum, atque duas ob seruationes determinandae orbitae cometae sussicere, si iste tempore alterutrius obserua.

tionis extiterit in perihelio. SCHOLION..6. f. I 9. Theorema hoc ad quaelibet duo alia cometae loca N, M extenditur, si detur alteruter angulorum RMF, RNF, sub quibus orbita radios vectorea EM, FN secat.

THEOREM A X. f. Iso. Si in globo caelesti per locum solis semetae geocentricum ducatur circulus sphaerae maximus, bis fimul transibit per locum telluris S cometae

heliocentricum.

DEMONSTRATIO.

Etenim circulus iste refert sectionem sphaerae caelestis a plano sactam, quod transit per centra solis, telluris atque cometae. Unde cum rectae, quae iungunt ista centra sint in hoc plano, atque ad fixas usque productae ibidem reserant loca telluris & cometae e sole, nec non loca solis & cometae e tellure visa, con

90쪽

ORBITAE COMETARVM Sestio Ia sCOROLLA RIUM.

s I. Eandem ob caussam, cum eomota moueatur in plano , quod per centrum solis transit, loca singula cometae heliocentrica runt in circulo spharae maximo.

f. is 2. Usui esse poterit hoc theorema, si rig 7 ueniatur formula concinna rationem interyngulos NFQ, QFM & tempora exhibens quihus percurruntur arcus di Q, QM. Etenim hi anguli sunt arcus circuli, qui loca cometae heliocentrica reseri, a circulis e locis solis periseca cometae geocentrica ductis intercepti.

PROBLEMA XXX.

f. Is 3. Si dentur quatuor obseruationes cometae quo interualla temporis ab invicem remotae, orbitae situm S magnitudinem approximando de ire, si bata fuerit parabolica.

Quoniam ob exigua temporum interualla a eus a cometa a prima obseruatione ad quartam

percursus instar rectae haberi potest, aequabilieeleritate percursa, orbita cometae siue quatuor eius loca obseruata concipiantur in pla. um eccliptices proiecta, sintque U, I, Κ, L. Porro rectae e locis telluris in loca cometae Fig. g. quctae sint EH, EI, AK, AL; quae cum reserxRnt cometae longitudines geocentricas, post xione sunt datae. Unde ergo delabimur ad

Lem.