장음표시 사용
161쪽
Iso ToM Us IU. a. Sed cum sere semper id instrumentum adhiberi soleat unice pro accurata determinatione momenti ejus transitus , solet additantummodo ad latus telescopii semicirculus exigui radii , qui tantum crasso modo exhibeat ipsas altitudines supra horizontem , ut dirigi possit telescopium in eam caeli plagam , quae efficiat , ut astrum, cujus transitus expectatur observandus, potissimum si debeat observari per diem , debeat ingredi campum telescopii ,& appellere ad illud filum verticale , quod ejus transitum exhibeat . Verum vidi ego quidem in quodam observatorio circulum
integrum satis magnum affixum ad latus telescopii catadioptrici Satis magni, qui erat satis idoneus ad habendas accuratas ejusmodi determinationes , & ingens numerus observationum suerat institutus ejuI ope , ac in ingentem catalogum redactus , in quo praeter momentum ipsum transitus fuerat adnotatum punctum peripheriae ejus circuli , ex quo deduci potuisset determinatio completa loci ejus astri pro momento transitus, si centrum ipsum circuli suisset accurate congruens cum eodem conversionis axe. Sed quoniam ea additio fuerat facta instrumento jam collocato , & firmiter adnexo axi ipsi, ac axe crassiore suis fulcris, centrum illud aberrabat ab ea positione non quidem plurimum, sed per distantiam adeo sensibilem , ut omnes eae determinationes factae per eum indicem in eo circulo deberent remanere inutiles, nec Vero ullus earum usus suerat factus jam a pluribus annis, a quibus perpetuo relatae fuerant in eum catalogum eaedem Observationes .
3. Hinc ego quidem cogitavi de modo reddendi utilem tantam accuratissimarum observationum multitudinem jam ibi institutarum: ea hibebo hic plures methodos , quibus id ibi obtineri poterat, cum possint esse utiles pro aliis ejusmodi casibus , qui possint Occurrere , pertineat autem id argumentum ad seriem eorum , quae in hoc Volumine persequor , nimirum verificationis instrumentorum astronomicorum , cujus ope cognitis eorum erroribus , vel corrigi possint ipsi eorum errores, si pertineant ad solam err neam collocationem , vel possint haberi effectus prodii ii ab iis erroribus ita , ut habita eorum ratione obtineantur observationes
162쪽
ΟPusCULUM IX. Is Iaccuratae, utut erroneis instrumentis peractae . Illud autem hὶe praestabo , ut cognosci possit ejus circuli excentricitas, sive distantia ejus centri ab axe conversionis, δc directio excentricitatis ipsius , quibus cognitis invenietur facile quantitas erroris inducti ab ea excentricitate in angulos ope ejusmodi instrumenti determinatos. q. Prima methodus determinandi quantitatem, & directionem excentricitatis supponet, peripheriam , quae habet divisiones, esse ductus accurate circularis , & divisiones esse accuratas , & quidem ejus forma videbatur admodum regularis , ductu peripheriae ita nitido , ut satis appareret, delineatam fuisse unico ductu circini habentis binas cuspides perpendiculares virgae cuipiam , & earum alteram fixam in dato puncto. Uerum exhibebo etiam methodum inquirendi in id ipsum , & si forma aberret a circulari, determinando quantitatem ejus erroris in punctis divisionum singularum, quantum nimirum ea distent a peripheria circuli transeuntis per tria ejusmodi puncta, ac indicabo rationem inquirendi in errores divisionum ipsarum, si qui habeantur, consormem methodis, quae habentur in praecedentibus opusculis, unde orietur secunda methodus. s. Pendet illa prior a solutione problematis prorsus elementaris , quod pro constructione geometrica indiget unica propositione
Euclidea. Dentur Tab. VI fig. ) in circulo ABB', arcus AB, AB cum angulis ADB, ADB' terminatis ad quoddam aliud punctum D,
ac quaeratur magnitudo, & positio excentricitatis CD. 6. Constructio prorsus expedita pendet a Solutione problematis Euclidei, quo quaeritur segmentum circuli insistens chordae da tae , quod contineat angulum aequalem dato . Si ducantur chordae AB, AB', & ducantur segmenta circulorum insistentium iis ipsis chordis , quorum singula contineant angulos aequales datis , illud angulo ADB , hoc angulo ADB'; concursus eorum segmentorum
in D determinabit quaesitum punctum . Sed hic agitur de applicando calculo numerico , qui est necessarius ad usum praesentem. 7. Ad eam applicationem adhibebimus tres sormulas trigonome
163쪽
Isa T o M u s IU. cursus rectar CD productae ad partes D cum circulo . In casu exposito a figura , qui facile transferetur ad omnes alios casus, duce ipsa formula eruenda per calculum , erit C AD O ADE- ACE , ac CBD m BDE - BCE , acleoque CAD - - CBD
9. Eodem prorsus pacto ponendo ubique B', m n' pro B ,m,n,
164쪽
ΟPusCULUM IT as 31 o. Si excentricitas CD sit exigua; erit exigua differentia angulorum ADB, ADB' ab angulis ACB, ACB', nimirum valor n,& n' erit exiguus , adeoque ipsi anguli assumi poterunt pro e rum sinurus. Tum formula evadet multo simplicior: nam den
II. Invento valore κ ADE, Obtinetur u per sermulam col. u
adeoque minus accurate inveniendus per suam colangentem, posito
potest autem pro m , & n , adhiberi etiam m , & U. Inde vero habebitur etiam CD zz κ ', quod exhibet ipsam excentricitatem , cujus ita habebitur magnitudo. 11. Invento angulo ADE m x , 3c angulo CAD m u , in v nietur angulus ACE ADE - CAD m x - u , adeoque &arcus AE ejus mensura, quo cognito, habetur ipsum punctum E , ad quod excentricitas dirigitur , cum supponatur cognitum punctum A respectu divisionum ejusdem circuli . Hinc habebitur &magnitudo, Sc directio excentricitatis respectu axis.13. Cognito puncto E , ad quod dirigitur excentricitas, facile invenietur correctio adhibenda cuivis alteri numero exhibito a divisionibus circuli pro quovis alio puncto A . Habebitur enim arcus AE, qui potest appellari a. Is metitur angulum ad C trianguli ACD, in quo habebitur ratio laterum CA, CD , quae est I ad ae , cum angulo intercepto a , adeoque inveniri poterunt bini anguli ad hasim AD, quorum alter est angulus CAD quaesitus .
165쪽
AD radio AC m r , fiet sinus correctionis C AD m Esin. a. Is . Ad applicandam solutionem analyticam problematis propositi cum formulis inde deductis casui, de quo agitur, instrumenti transituum , oportet videre, quomodo haberi possint anguli ACB, ACB', ADB α m, ADB' m observentur ope ejus instrumenti appulsus trium fixarum, quarum declinatio sit cognita, ad intersectionem filorum , quae habentur in soco telescopii exhibente imaginem objecti , adducto filo hori ontali per motum ipsius instrumenti ad singulas, & notentur tria puncta A, B, B' exhibita ab indice : habebuntur arcus AB, AB', per summas , vel differentias numerorum indicatorum ab instrumento pro puncto A , & punctis B, B', qui arcus metiuntur angulos ACB , ACB'. Ex declinatione primi astri, ad quod tendit recta DA, collata cum declinationibus secundi , ac tertii , ad quae tendunt rectae DB , DB', babebuntur anguli ADB m ADB' rn', adeoque etiam ADB- ACB m n , Sc ADB' - ACB' m Quare eruentur per eas formulas valores x,u, κ, Sc habebitur correctio adhibenda omnibus reliquis punctis, quae obvenerint in observationibus.16. Eadem directio , Sc magnitudo excentricitatis potest haberi etiam sine ullis observationibus astronomicis alia methodo , quae rem obtineat per formulas aeque simplices in hypothesi formae accurate circularis, & cujus ope inquiri possit in id ipsum, an se ma sit accurate talis , & si habeantur errores etiam respectu ejus formae , possint iidem corrigi . Id fiet per differentias distantiarum , quas habent singula divisionum puncta a centro conversionis. In hypothesi formae accurate circularis satis sunt puncta tria,
ut in priore methodo , cum binis differentiis distantiae primae a reliquis hinis.
II. Potest utique aptari axi conversionis regula , quae habeat in fine machinulam , cujus ope filum adnexum laminae perseratae in directione perpendiculari ad rectam , quae tendit ad centrum luel lamina vitrea habens rectam lineam sibi insculptam in ea directioia Disilired by Gooste
166쪽
O P U s C U L U M IX. Issrectione possit ope cochleae promoveri Versus axem in um , vel ab eo removeri, denotata quantitate motus, ut in m methodo analoga et , quae adhibita est in opusculo . , ὀ : - j-
ejus linea recta ad punctum A, & notato numero in uicato a micrometro, adducetur eadem regula ad puncta B , Β' per eandem
conversionem circa eum axem, per quam con UertitUr tele cno. ,ra,& si flum ipsum non transeat per puncta B, B', motus induetusa cochlea , qui filum ipsum adducet ad ea puncta, Oendet disserentiam distantiarum DB, DB' a distantia DA .
I 8. Ita eae differentiae erunt notae in partibus indicatis a micrO- metro : sed oportebit eas reducere ad partes radii CA assumpti pro unitate. Ad eam rem oportebit habere valorem radii AC in partibus ejusdem micrometri , sed satis erit habere eum valorem tantummodo vero proximum. Id autem facile set, assumpta chorda arcus graduum clo ope circini constantis virga cum binis cuspidibus ipsi perpendiculariter affixis , & translata in lineam rectam ductam in plano quopiam , cujus valor ope circini communis sa-cile obtinetur in partibus scalae cujusvis partium aequalium, in qua ope linearum transversalium habeantur particulae admodum minutae. Si desit ejusmodi circinus, facile suppletur ejus desectus, affigendo ope fili, & cerae binas acus bacillo satis longo etiam ligneo, cujus altera adducatur ad primum punctum ejus arcus , altera ad finem , illata vi modica huic posteriori , quae sacile ita cedet vi ipsi illatae , ut distantia ita capta non mutetur in translatione ab instrumento ad id planum , in quo habebuntur bina puncta extrema segmenti ejus lineae aequalis ei chordae , quae debet esse aequalis radio ejusdem circuli, assumpto certo numero particularum ejus scalae , ut ICoo , Sc translato in eam rectam incipiendo ab altero extremo , invenietur , quot ejusmodi intervalla integra contineantur in ea recta : ac postremum residuum translatum eodem circino in eandem scalam complebit numerum earundem particularum contentum in ipso radio : poterit autem ante applicationem ejus micrometri ad illam regulam id ipsum comparari cum eadem scala,& determinari numerus particularum ipsius respondens dato cui-
167쪽
piam numero particularum ipsius : ope horum numerorum facile reducetur quivis numerus particularum scalae ad numerum particularum radii assumpti pro unitate. Iq. Sit enim numerus particularum scalae inventus in radio a, numerus particularum ipsius scalae comparatus cum micrometro m b, numerus particularum micrometri ei respondens m e , numerus
alius quivis particularum scalae , ut is , qui obvenerit pro differentia rectarum CA , DA , m d : erit primo ut b ad c , ita a ad I , qui erit numerus particularum micrometri contentus in radio : tum ut h)c numerus ad d, ita I ad - , qui erit numerus particularum ejus unitatis contentus in differentia illa d . Quamobrem si logarithmo constanti vaIoris - addatur semper Iogarithmus valoris d inventi in quavis differentia, obtinebitur valor disserentiae ipsius redactus ad unitatem aequalem radio. eto. Si ageretur de constructione geometrica , datis punctis A, B , C , & differentia rectae DA a rectis DB, DB'; statim incurrit in oculos, quo pacto obtineri posset punctum D per intersectionem binarum hyperbolarum, quarum utraque haberet alterum e socis in A , & alterum earum prior in B , cum axe aequali disserentiae priori , posterior lacum alterum in B', cum axe aequalidi Terentiae posteriori : constat enim, habitis socis, & axe, haberihuperbolam: calculus etiam algebraicus facile applicaretur ; sed oporteret habere valores admodum accuratos & radii AC, & magnitudinis, ac positionis chordarum AB , AB', praeter valorem
illarum differentiarum : perquam exigui errores illorum valorum inducerent errorem ingentem in valorem exiguae excentricitatis CD , & ejus positionis . Verum hu omnia , quae ad hunc usum requiruntur, fient per eas solas differentias accuratas, cognito Valore arcuum AB , AB', & radii AC, tantum non nimis abludente a vero . Uerum superioribus tribus formulis trigonometricis ad
ar. Reductis ad eandem scalam tam radio, quam utraque disserentia , fiat earum prior BD - AD m n , posterior B'D ADDisiligod by Corale
168쪽
22. Maltiplicando primum terminum utriusque aequationis persecundum alterius, habebitur aequalitas productorum, adeoque nova aequatio, in qua omnes termini poterunt dividi per Σ: ea eva
23. Invento angulo ae per suam tangentem , habebitur per primam e binis aequationibus finalibus numeri et I CD Σ , Vel per secundam idem valor
positis m', Sc n' pro m, Sc n. Quare habebitur Sc magnitudo excentricitatis α in partibus radii AC assumpti pro unitate, Sc punctum E peripheriae , ad quod ipsa dirigitur. Tum vero pro quovis alio novo puncto A habebitur arcus AE, Sc prorsus, ut num. I 3, angulus C AD , vel ex data ratione laterum C A , CD I ad α ,δc angulo intercepto ACD , cujus mensura est is ipse arcus AE, vel multo facilius immediate e vesore ejus sinus CD X sita. AC D
169쪽
Facto enim novo angulo ACE jam dato a, Sc correctione quaesita CAD m u, fiet sin .u - α sin .a: ea in casu exhibito a figura erit addenda valori a , & in singulis aliis casibus facile ex ipso valore sermulae, & consideratione transformationis locorum geometricorum invenietur numerus substituendus numero notato ab
indice in observatione quavis pro illo novo puncto A. 24. Ope illius regulae , ope cujus determinata est differentia primae distantiae DA a reliquis binis DB , DB', potest etiam inquiri in errores formae circularis, si qui habentur. Invenietur enim disserentia rectar DA a nova DB. Si rectae CA, CB sunt aequales; debebit ea eadem esse differentia rectae CL semel inventae a recta CI inventa pro quovis novo arcu EB M a . Si eae binae differentiae non sint aequales; ipsarum discrimen erit distantia puncti B a peripheria circuli descripti centro C radio CA . Sit CA
tantia puncti B a peripheria circuli descripti radio C A, atque id
punctum jacebit ultra eam peripheriam , vel citra ; prout is Va lor obvenerit positivus, Vel negativus.
23. Habitis hisce disserentiis jam poterit ope ejusdem regulae rite aptatae haberi rectificatio etiam divisionum ejus circuli immoti in loco, in quo is fuerit semel immobiliter collocatus, quanquam ejus usus in positione verticali erit magis incommodus . Eodem modo , quo in opusculo primo possunt haberi differentiae chord, rum : ex iis ope sermularum opusculi UΙΙΙ , quae complectuntur simul differentias & chordarum, & radiorum, habebuntur differentiae arcuum. Non poterit haberi error absolutus chordae arcus graduum 5o per ipsius comparationem cum radio , cum non habeatur centrum ejus fasciae circularis , & impedito loco centri ab axe instrumenti, non potest haberi ne diameter quidem satis accurata per ejusmodi regulam , nec vero per circinum efformatum
170쪽
OPusCULUM IX. et sye virga habente binas cuspides, nisi hae cuspides sint nimis longae , quarum ope diameter transferatur in planum quodpiam , ac Secetur bifariam , ut comparentur per regulam illam bina dimidia
primum inter se , tum eorum alterum cum chorda graduum 6o . Verum possunt comparari inter se chordae trium arcuum graduum Ieto, vel potius quatuor graduum 9o. Inventa per eas formulas differentia arcuum, summa trium excessuum arcus maximi
supra tres reliquos divisa per 4 exhibebit ejus excessum supra valorem ipsi debitum , qui erit error ipsius positivus , ex quo pro subdivisionibus eruetur error derivatus conjungendus cum proprio
juxta methodum expositam in ipsis opusculis I , & VIII.
26. Per disserentias radiorum computatorum ab ipso centro conversionis D, independenter a centro C, & ab angulis CAD, CBD potest itidem res confici, obtinendo immediate verificationem angulorum circa ipsum punctum D . Potest adhiberi limbus latior, etiam ligneus continens paullo plus quam ρo gradus, ita persor tus per totam longitudinem sui arcus, ut per aperturam transpici possit limbus ejus circuli ibi, ubi is habet suas divisiones: is potest adnecti vel axi conversionis per duas regulas pertinentes ad ipsum axem , 3c connexas cum ipso, atque id ita, ut superficies ipsius obversa limbo non distet ab ipso , nisi per crassitudinem lamellae vitrear : debent haberi binae ejusmodi lamellae , quarum singulae habeant singulas rectas lineolas ipsis insculptas. Hae lamellae debent interseri inter limbum ligneum apertum , & limbum circuli in directione ad sensum tendente versus axem, nimirum adsensum perpendiculari ad peripheriam ipsius circuli , possunt autem ita assigi limbo perforato ope cerae , ut superficies, quae habet lineolam, contingat limbum ipsum ejus circuli: vi autem illata per digitos possit lamella ipsa protrudi non nihil in latus. Adducentur eae lamellae ad distantiam proxime aequalem quadranti circuli : tum comparabuntur iidem quatuor quadrantes cum in te vallo lineolarum alter post alterum. Comparatio fiet circumagendo ipsum telescopium, Sc adhibendo cochleam micrometricam, quae
jam haberi debet, ad obtinendas partes adjungendas divisioni praecedenti denotatam ab indice, quae debent addi pro intervallo inter